第二单元两、三位数除以两位数（单元复习讲义）-2024-2025学年四年级数学上册苏教版

第二单元两、三位数除以两位数（单元讲义） 四年级数学上册苏教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一、除数是两位数的除法： 1、怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商， 若除数看大，则初商可能偏小； 若除数看小，则初商可能偏大。 3、 被除数÷除数=商……余数 被除数=商×除数+余数 则 除数=（被除数－余数）÷商 商=（被除数－余数）÷除数 4、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数－ 1。 知识点二、商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。 知识点三、连除实际问题 例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？ 方法一：224÷2÷4 方法二：224÷（2×4） 这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。 知识点四、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象。 1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。 2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。 3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。 精讲例题 【例题一】．下面与36÷6的商相等的算式是（    ）。 A．360÷6 B．3600÷60 C．3600÷600 【答案】．C 【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】36÷6中被除数是36，除数是6。商相等的算式就是商不变。 A．360÷6中仅有被除数扩大到原来的10倍，除数不变，商肯定发生改变； B．3600÷60中被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，商肯定发生改变； C．3600÷600中被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变。 故答案为：C 【例题二】．一架飞机每小时飞行832千米，一艘轮船每小时航行26千米．飞机的速度是轮船的多少倍？ 【答案】．32倍． 【详解】试题分析：用飞机的速度除以轮船的速度，求出飞机的速度是轮船速度的多少倍即可． 解：832÷26=32 答：飞机的速度是轮船的32倍． 【点评】求一个数是另一个数的几倍用除法计算． 【例题三】．学校组织同学们参加阳光体育活动，打球同学有男生25人，女生18人，跳绳的有172人，跳绳人数是打球人数的多少倍？ 【答案】．4倍 【分析】根据题意，用25加上18，求出打球的人数；用跳绳的人数除以打球的人数，即可求出跳绳人数是打球人数的多少倍。 【详解】25＋18＝43（人） 172÷43＝4 答：跳绳人数是打球人数的4倍。 【点睛】本题主要考查了三位数除以两位数的计算及应用，关键是明确求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算。 【例题四】．黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？ 【答案】．白色；500颗 【分析】根据题意可知，每四个珠子为一个周期，一个周期里面有3个白珠、1个黑珠；2000÷4＝500，说明有500个周期，第2000颗珠子是第500周期的最后一颗，为白色，共有500个黑珠。 【详解】2000÷4＝500（个）； 500×1＝500（颗）； 答：第2000颗珠子是白色的，黑珠共有500颗。 【点睛】解答本题的关键是找到几个珠子为一个周期，再根据周期问题的计算公式解答：总数÷周期长度＝周期个数。 专项练习 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ）． A．被除数是三位数，除数是两位数，商一定是一位数． B．除数与被除数同时扩大6倍，商也相应扩大6倍． C．三位数除以两位数，如果前两位不够除，则商是一位数． D．426÷31中可以用40作为除数来试商． 2．赵阿姨家养了6只母鸡，平均每天可以下5个蛋。攒够210个鸡蛋一共需要（    ）个星期。 A．7 B．6 C．5 D．3 3．沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗. 第190面应该是什么颜色的旗？ A．红旗 B．黄旗 C．蓝旗 4．将980毫升果汁倒入80毫升的杯子中，能倒满（    ）个这样的杯子。 A．12 B．13 C．14 5．在验算365÷45＝8……5时，正确算式是（    ）。 A．（365＋5）÷8 B．（365－5）÷8 C．5×45＋8 二、填空题 6．在算式 ÷40=12… 中， 最大是 ． 7．如果“□38÷35”的商是一位数，方框里的数最大是( )；如果商是两位数，方框里的数最小是( )。 8．根据第一个算式的得数填空． 65÷8=8……1 650÷80=( )……( ) 6500÷800=( )……( ) 9．小马虎在计算除法时，把除数43看成了34，得到的商是12，余数是28，正确的商是( )，余数是( )。 10．☐18÷22的商是两位数，☐里最小填( )；☐27÷52的商是一位数，☐里最大填( )；在★÷30＝12……■中，■最大是( )，★最小是( )。 11．56÷9=6……2，那么5600÷900的商是( )，余数是( )。 12．△□〇〇△□〇〇△□〇……根据图形的排列规律，下一个图形应该是( )，第30个图形是( )。 13．试商时，如果余数比除数大，应该把商( )． 14．小红在计算除法时，把除数40写成30，结果得到的商是4，余数是40，正确的商应该是( )． 15．计算287÷34时，把34看作( )来试商，初商会偏( )． 16．在括号里填合适的容量单位或数。 强强家在超市买了一瓶食用油，里面装了6( )花生油。如果每星期吃掉400( )，这瓶油可以吃( )个星期。 17．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 420÷26( )210÷13   387÷26( )378÷26 1001毫升( )999升   248÷6＋4( )248÷（6＋4） 三、判断题 18．在一道没有余数的除法算式中，如果被除数是除数的7倍，商一定是7．( ) 19．因为96÷4＝24，所以计算9600÷400时列式如下，结果得2400。( ) 20．用“五入”法试商，初商可能偏小。( ) 21．A÷B＝62……5，被除数和除数都扩大100倍，商是62，余数是5。( ) 22．最大的三位数除以最小的两位数，余数是最大的一位数。( ) 四、计算题 23．口算和估算． 600×80=    24×300=    960÷60=    0÷32=    540÷6= 18×50=    695×71≈    6294÷71≈    479÷81≈    0×125×8= 24．用竖式计算，带*的要验算。 127÷30＝       910÷70＝        *239÷26＝ 278÷38＝       283÷34＝      *744÷57＝ 25．脱式计算。                          五、解答题 26．江南小区建了768套房子。每幢楼房有4个单元，每个单元有16套。这个小区建了多少幢房子？ 27．青山果园收获了300箱苹果和260箱梨，一辆卡车每次能运40箱，多少次才能全部运完？ 28．为了居民出行方便，路政部门计划把一条宽9米的人行道拓宽到19米，长不变，拓宽后人行道的占地面积就变为722平方米。原来人行道的长是多少米？原来人行道的面积是多少平方米？ 29．缅怀先烈，铭记历史。9月30日是我国烈士纪念日。这天宿城实验小学960名学生排着整齐的队伍来到烈士陵园瞻仰革命烈士纪念碑。同学们分成8组，每组排成6列，每列有多少名同学？ 30．大马虎在计算一个数除以60时，误将60当成了6，结果得35余2，正确的计算结果应该是多少？ 31．电信局计划用15天时间，每天为用户安装360门电话．为了让用户早日用上电话，电信局只用12天时间就完成了任务．平均每天安装多少门？ 32．小红每分钟走48米，他家到学校共96米． （1）小红从家到学校要走多少分钟？ （2）她用同样的速度从家到公园共用15分钟，她家到公园的距离是多少米？ 33．王叔叔家去年生产水果的情况如下表： 品种 猕猴桃 水蜜桃 脐橙 总产量/千克 448 912 689 数量/棵 28 19 53 平均每棵猕猴桃树的产量是多少千克？平均每棵水蜜桃树和脐橙树的产量呢？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 34 答案 C B B A B C 1．C 【详解】被除数是三位数，除数是两位数，商可能是一位数，也可能是两位数，所以A错；除数与被除数同时扩大6倍，商不变，所以B错；426÷31用30作为除数试商，所以D错． 2．B 【分析】用平均每天下蛋数量乘7，求出一个星期下蛋数量。用鸡蛋总数量除以一个星期下蛋数量，求出需要几个星期。 【详解】210÷（5×7） ＝210÷35 ＝6（个） 则一共需要6个星期。 故答案为：B 【点睛】本题关键是明确这6只母鸡每天下5个蛋，而不是每只鸡每天下5个蛋，再根据除法的意义列式解答。 3．B 【详解】190÷6=31…4， 所以第190面彩旗是第32循环周期的第4个，是黄旗. 故选B. 【点睛】根据题干可得，这些彩旗的排列规律是：6面旗一个循环周期，分别按照3红、2黄、1蓝的顺序依次排列，据此求出第190面彩旗是的高循环周期的第几个即可解答. 4．A 【分析】用980除以80即可解答。 【详解】980÷＝12（个）……20（毫升） 故答案为：A。 【点睛】熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。 5．B 【分析】根据“被除数＝除数×余数＋商，或（被除数－余数）÷商＝除数”验算除法即可。 【详解】在验算365÷45＝8……5时，正确算式是：45×8＋5或（365－5）÷8。 故答案为：B 【点睛】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答。 6．519． 【详解】试题分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数=商×除数+余数”解答即可． 解：余数最大为：40﹣1=39， 40×12+39， =480+39， =519； 答：最大519． 故答案为519． 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可． 7． 3 4 【分析】由题意可以看出本题是一个三位数除以一个两位数，那么如果商是一位数，那么这个三位数前两位一定比除数小，如果商是两位数，那么这个三位数的前两位一定大于或等于除数。据此解答。 【详解】由于商是一位数，那么这个三位数的前两位□3小于35，□里可以是1、2、3，最大是3。又商是两位数，这个三位数的前两位□3大于35，□里可以是4、5、6、7、8、9，最小是4。 【点睛】在除法中商是几位数，是由被除数的前几位（和除数位数相同）和除数的大小来决定的。 8． 8 10 8 100 【解析】略 9． 10 6 【分析】先用34乘12，所得积再加28，求出被除数，再用被除数除以43即可，有余数的除法中，余数要比除数小。 【详解】 即正确的商是10，余数是6。 【点睛】此题的关键是根据错误的除数求出原来的被除数。 10． 3 4 29 361 【分析】（1）☐18÷22，除数是22，要使商是两位数，被除数的前两位就要大于22，□里可以填3、4、5、6、7、8、9，最小是3； （2）☐27÷52，除数是52，要使商是一位数，被除数的前两位就要小于52，□里可以填4、3、2、1，最大是4； （3）在有余数的除法中，余数必须比除数小且余数最小是1，除数是30，所以余数最大是30－1＝29；要使被除数最小，则余数为1，被除数＝商×除数＋余数，据此计算即可。 【详解】（1）由分析知，☐里最小填3； （2）由分析知，☐里最大填4； （3）30－1＝29 12×30＋1 ＝360＋1 ＝361 所以，■最大是29，★最小是361。 11． 6 200 【解析】略 12． 〇 □ 【分析】图形按照△□〇〇为一组循环排列的，据此可知△□〇〇△□〇〇△□〇……的下一个图形是什么；要找第30个图形是几，30除以一组图形的数量4，余数是几，就从第1个图形开始数到几。 【详解】△□〇〇△□〇〇△□〇……根据图形的排列规律，下一个图形应该是○； 30÷4＝7（组）……2（个） 第30个图形是□。 【点睛】解答此类题的关键是找到图形是按照一组有几个图形、有哪些图形，即如何循环排列的。 13．调大 【分析】试商时，如果余数比除数大，说明商得太小了，应该把商调大。 【详解】由分析可知： 试商时，如果余数比除数大，说明余数中还有除数，应该把商调大。 【点睛】此题考查除法的计算方法，试商时，余数一定要比除数小，如果余数比除数大，说明商得太小了，应该把商调大。 14．4 【分析】把除数40写成30，结果得到的商是4，余数是40；可得被除数是30×4+40=160；求出了被除数，除数为40；由此即可求出商。 【详解】由分析得被除数=30×4+40=160；所以正确的商=160÷40=4； 故答案为：4 【点睛】本题考查了除数是两位数的除法。 15． 30 大 【详解】略 16． 升/L 毫升/mL 15 【分析】计量水、油、饮料等液体的多少常用升作单位，升可以用字母“L”表示。棱长1分米的正方体容器的容量是1升（不计算壁厚）。计量比较少的液体，通常用毫升作单位，毫升可以用字母“mL”表示，1毫升水大约有十几滴。根据生活经验可知，一瓶食用油容量选择升作单位比较合适，每星期吃掉的油选择毫升作单位比较合适。1升＝1000毫升，据此把一瓶食用油容量转化成用毫升作单位的数，再除以400毫升，即可算出能吃几个星期。 【详解】6升＝6000毫升 6000÷400＝15（个） 强强家在超市买了一瓶食用油，里面装了6（升）花生油。如果每星期吃掉400（毫升），这瓶油可以吃（15）个星期。 17． ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】（1）根据商不变的性质，420÷26的被除数和除数同时除以2进行解答； （2）根据除数相同，被除数（0除外）大的商就大； （3）根据1升＝1000毫升，先化成统一的单位，再比较大小； （4）分别求出各个算式的估算结果，再比较解答。 【详解】420÷26＝（420÷2）÷（26÷2）＝210÷13，所以420÷26＝210÷13； 387＞378，所以387÷26＞378÷26； 999升＝999000毫升，1001毫升＜999000毫升，所以1001毫升＜999升； 248÷6＋4≈240÷6＋4＝40＋4＝44，248÷（6＋4）＝248÷10≈250÷10＝25，44＞25，所以248÷6＋4＞248÷（6＋4）。 18．√ 【详解】由于没有余数，所以：被除数÷除数＝7，所以商一定是7，说法正确； 故答案为：√． 19．× 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之几，商不变。据此判断即可。 【详解】 则9600÷400＝24 故答案为：× 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。 20．√ 【分析】在用除法竖式计算题目的时候，试商是很重要的一步，在试商的时候需要利用四舍五入的方法把除数看成整十、整百数，所以利用四舍法会把除数看小了，利用五入法会把除数看大了，因此四舍法的商容易偏大，五入法的商容易偏小。据此解答。 【详解】根据分析可知：用“五入”法试商，把除数看大，初商可能偏小；原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是除数的试商，掌握试商方法适当调整是解题的关键。 21．× 【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”据此解答答即可。 【详解】在A÷B＝62……5中，被除数和除数都扩大100倍，商是62，不变，余数5扩大100倍。 故答案为：× 【点睛】解题时要明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。 22．√ 【分析】最大的三位数是999，则被除数是999，最小的两位数是10，则除数是10，最大的一位数是9，依此计算并判断即可。 【详解】最大的三位数是999，最小的两位数是10； 999÷10＝99……9 最大的三位数除以最小的两位数，余数是最大的一位数。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握三位数与两位数的除法计算，是解答此题的关键。 23．600×80=48000 24×300=7200 960÷60=16 0÷32=0 540÷6=90 18×50=900    695×71≈49000    6294÷71≈90    479÷81≈6    0×125×8=0 【详解】试题分析：根据整数乘除法的计算方法及估算方法进行解答即可． 解： 600×80=48000    24×300=7200    960÷60=16    0÷32=0    540÷6=90 18×50=900    695×71≈49000    6294÷71≈90    479÷81≈6    0×125×8=0 【点评】此题考查了整数乘除法的口算能力及估算能力． 24．4……7；13；9……5 7……12；8……11；13……3 【分析】除法竖式计算步骤： 从被除数的最高位开始，用除数去除被除数的这一位，得到商和余数。 将商写在横线上，并将余数写在下一位上。 将余数和下一位一起作为新的被除数，重复步骤2，直到被除数的所有位都被处理完毕。 如果最后的余数为0，则除法运算结束；否则，余数就是最后的结果。 【详解】127÷30＝ 4……7 910÷70＝13    239÷26＝9……5              验算： 278÷38＝7……12 283÷34＝8……11   744÷57＝13……3               验算： 25．597；161；12 【分析】（1）根据四则混合运算的运算顺序，含有两级运算时，先乘除后加减；即先算除法，再算减法，计算解答即可。 （2）根据四则混合运算的运算顺序，如果有括号，先算括号里面，再算括号外面；即先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，计算解答即可。 （3）根据四则混合运算的运算顺序，同级运算，从左往右依次计算；即先算左边的乘法，再算右边的除法，计算解答即可。 【详解】800－609÷3 ＝800－203 ＝597 （708＋258）÷6 ＝966÷6 ＝161 16×30÷40 ＝480÷40 ＝12 26．12幢 【分析】每幢楼房有4个单元，每个单元有16套，16乘4可求出1幢楼共有几套房子，再用768除以这个积即可解答。 【详解】768÷（16×4） ＝768÷64 ＝12（幢） 答：这个小区建了12幢房子。 【点睛】解答此题的关键是先求出1幢楼有几套房子。 27．14次 【分析】分析题意，先计算出苹果和梨的总箱数，再用除法即可解答。 【详解】（300＋260）÷40 ＝560÷40 ＝14（次） 答：14次才能全部运完。 【点睛】求得苹果和梨的总箱数是解题的关键。 28．38米；342平方米 【分析】根据长方形的面积÷宽＝长，用拓宽后的面积722除以拓宽后的宽19，求到人行道拓宽后的长，即是原来的长；再根据长方形的面积＝长×宽，利用原来的长乘原来的宽即得到原来人行道的面积。据此解答。 【详解】722÷19＝38（米） 38×9＝342（平方米） 答：原来人行道的长是38米，原来人行道的面积是342平方米。 29．20名 【分析】列式：8×6，就可以计算出一共分成几个列，根据题意，学生总人数÷总列数，就能知道每列有几名同学。 【详解】960÷（8×6） ＝960÷48 ＝20（名） 答：每列有20名同学。 30．3……32 【分析】根据题意，可利用有余数的除法公式被除数＝商×除数＋余数计算出大马虎计算时用的被除数，然后用被除数除以正确的除数，即可得到正确的结果。 【详解】35×6＋2 ＝210＋2 ＝212 212÷60＝3……32 答：正确的计算结果是3……32。 【点睛】解答此题的关键是利用错误的计算结果计算出错误的被除数，再得到正确的被除数。 31．450门 【详解】解：先求出一共要安装的总量，再求12天完成任务的情况下，每天安装多少门． 15×360÷12＝450（门） 答：平均每天安装450门． 32．(1)2分钟(2)720 【详解】(1)96÷48=2（分钟）(2)15×48=720（米） 33．16千克；48千克；13千克 【分析】已知每种水果的总产量和每种树的数量，求的是每种水果的平均产量；根据平均产量＝总产量÷数量，代入数据计算即可。 【详解】448÷28＝16（千克） 912÷19＝48（千克） 689÷53＝13（千克） 答：平均每棵猕猴桃树的产量是16千克；平均每棵水蜜桃和脐橙的产量分别是48千克、13千克。 学科网（北京）股份有限公司 $$