22.1.1 二次函数 学案 2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.1.1二次函数 【学习目标】 1.根据问题情境，能列出函数解析式，培养数学抽象能力,增强数学建模素养.体会数学与生活的紧密联系，感悟数学的应用价值。 2.通过对不同函数形式的观察、分析与对比，能够独立判断一个函数是否为二次函数，提升逻辑推理素养。 【学习过程】 一、自主学习 1.形如_____________的函数是正比例函数；形如_____________________是一次函数。 2.列函数解析式： ①一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式是____________; ②一次聚会上，握手的次数y与参加聚会的人数n之间的关系式是_____________; ③一个矩形的长是宽的2倍，这个矩形的面积s关于宽x的关系式是_______________; ④某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y(单位:元)随每次降价的百分率x的变化而变化，则y与x之间的关系式是_____________. 工之间的关系可以用怎样的函数来表示? 3.观察下列函数表达式:①y=2x十3；② y=x2-3x+2；③ y=-x²+5；④ y=+1；⑤y=2x；⑥y=。其中____(填写编号）是一次函数。______是二次函数。 4.形如________________________的函数叫做二次函数。 二、独立思考 1.请举例说明什么是正比例函数?什么是一次函数?它们有什么关系? 2.观察y = x2- 3x + 2和y = -x2+ 5这两个函数表达式，这两个函数与一次函数在形式上最大的不同点是什么? 三、合作探究 1.一般地，形如y= ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。在这个定义中为什么要强调a≠0呢?如果a=0，二次函数y = ax2+bx+c会变成什么形式?此时函数图象有什么特点? 2. 若函数y =+3x-1是二次函数，求m的值。这里要注意什么问题? 四、应用探究 （一)单选题 1．（24-25九年级上·北京·开学考试）下列关于的函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·广东东莞·阶段练习）当函数是二次函数时，a的取值为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·北京大兴·二模）下面的三个问题中都有两个变量：①扇形的圆心角一定，面积S与半径r； ②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S与一边长；③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t．其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．（2024·北京·三模）已知地面温度是，如果从地面开始每升高，气温下降，那么气温t与高度的函数关系是（    ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数 5．（23-24九年级上·全国·单元测试）某超市月份的营业额为万元，第一季度的营业额为万元，如果平均每月增长率为，那么与的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·安徽滁州·期末）在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． (二)填空题 7．（21-22九年级上·全国·单元测试）二次函数中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 8．（23-24九年级上·四川自贡·阶段练习）已知x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是 ． 9．（23-24九年级上·广东东莞·阶段练习）若是的二次函数，则 ． 10．（23-24九年级上·全国·单元测试）如果圆的半径是，当半径增加，圆的面积增加，则关于的函数关系式是 ． 11．（23-24九年级下·四川达州·阶段练习）标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为 ． 12．（23-24九年级上·山西太原·阶段练习）相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长，宽，相框边的宽为，相框内的面积是，则y与x之间的函数关系式为 ． (三)解答题 13．（22-23九年级上·安徽·单元测试）已知函数 (1)当为何值时，是的一次函数？(2)当为何值时，是的二次函数？ 14．（22-23九年级上·江苏苏州·阶段练习）关于x的函数，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数，你认为谁的说法正确？为什么？ 15．（19-20九年级上·全国·单元测试）若函数是二次函数． (1)求的值．(2)当时，求的值． 16．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为便于进出，开了3道宽均为1米的门．设花圃的一边为米，面积为平方米，求与之间的函数解析式，并求自变量的取值范围．    17．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为． (1)求与的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 18．（23-24九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，利用一面墙（墙的长度为），用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为．(1)若两个鸡场的面积和为，求关于的关系式；(2)两个鸡场面积和可以等于（）吗？如果可以，求出此时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A D D B 7． 3 5 8．0（答案不唯一） 9．3 10． 11．106 12． 13．(1)当时，是的一次函数； (2)当时，是的二次函数． 14．乙的说法对．理由如下： 对配方可得， 因为无论a取何值，， 所以， 故无论a取何值，该函数一定是二次函数． 15．(1)；(2)． 16． 17．(1)； ；(2)围成面积为的花圃，的长为米 18．(1) (2)不能（依题意，即 ∵，原方程无实数解， ∴两个鸡场面积和不能等于（） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$