第2单元多边形的面积解决问题（专项训练）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

第2单元多边形的面积解决问题专题特训-数学五年级上册苏教版 目录 第一部分：例题精讲。 第二部分：能力提升。 第一部分 例题精讲 1．月月参加了学校延时课堂剪纸特长班，她用一张彩纸剪了一个大写的英文字母“A”（如下图），它的面积是多少平方厘米？ 【答案】46平方厘米 【分析】观察图形可知，英文字母“A”的面积＝梯形彩纸的面积－空白三角形的面积－空白梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】梯形彩纸的面积： （2＋10）×12÷2 ＝12×12÷2 ＝72（平方厘米） 空白三角形的面积：3×4÷2＝6（平方厘米） 空白梯形的面积： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（平方厘米） 英文字母“A” 的面积：72－6－20＝46（平方厘米） 答：它的面积是46平方厘米。 2．如图，一块三角形果园，面积是810平方米。 （1）要从点A安装一根水管到BC边，这根水管最短长多少米？ （2）如果1米水管要9元，安装这根水管最少要多少元？ 【答案】（1）32.4米 （2）291.6元 【分析】（1）点到直线的距离垂直线段最短，这条垂直线段就是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，就是水管的最短长度； （2）用水管的最短长度×每米要的钱数，即可求出安装这根水管的费用，据此列式解答。 【详解】（1）810×2÷50 ＝1620÷50 ＝32.4（米） 答：这根水管最短长32.4米。 （2）32.4×9＝291.6（元） 答：安装这根水管最少要291.6元。 3．王师傅把一个长15厘米，宽9厘米的长方形框架拉成一个平行四边形（如图），面积减少了45平方厘米，这个平行四边形的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，先用15×9求出长方形的面积，拉成平行四边形后，用长方形的面积减去45即可求出平行四边形的面积，平行四边形面积＝底×高，底即原长方形的长，据此代入数字求出这个平行四边形的高是多少厘米。 【详解】15×9＝135（平方厘米） 135－45＝90（平方厘米） 90÷15＝6（厘米） 答：平行四边形的高是6厘米。 第二部分 能力提升 1．一块三角形玻璃，底6分米，高4分米，每平方分米玻璃30元，买这样的玻璃15块，共需多少钱？ 2．用篱笆围成一个梯形的养鸡场，一边利用房屋的墙壁（如下图），篱笆长42米。求这个养鸡场的面积。 3．有一个停车场原来的形状是梯形，为扩大停车面积，将它扩建为一个长方形的停车场．扩建后面积增加了多少平方米? 4．把一张长方形纸折叠成一个梯形，如图所示。（单位：厘米） （1）原来长方形的长是多少厘米？ （2）现在梯形面积是多少平方厘米？ 5．将一个长10厘米，宽8厘米的长方形框架，拉成一个高为9厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 6．一个梯形高与两底的乘积分别是18平方厘米和25平方厘米．这个梯形的面积是多少平方厘米？ 7．如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm） 8．下面是一片直角梯形的水田，有一条小路从中间穿过，求水田的面积。（单位：米） 9．李大伯在一块多边形的地上分别种上红萝卜、青瓜和白菜（如图）．这三种菜占地面积各是多少平方米？李大伯的这块菜地共多大？ 10．疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全。学生入校后需按照指定路线直接到达教室。下图是某学校路上的一个导向箭头，这个导向箭头的面积是多少平方厘米？ 11．如图，一块长方形草地，长是50米，宽是25米，中间有一条2米宽的小路。草地部分的面积是多少平方米？ 12．刘云家有一块90平方米的稻田，由于公路拓宽，稻田被征用了一部分（涂色部分），如果每平方米稻田国家补偿226元，那么刘云家可得补偿金多少元？ 13．李叔叔家有一块麦田（如下图），去年共收小麦48吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 14．某公司制作了一块梯形广告牌，它的上底是25米，下底是30米，高是20米。油漆这块广告牌的正反两面，如果每平方米用油漆100克，共需要油漆多少千克？ 15．用篱笆靠墙围一个梯形的养鸭场，如图，篱笆长58米，求养鸭场的面积？ 16．一个梯形下底是上底的3倍，如果把下底减少8米，就得到一个平行四边形且面积减少了40平方米，这个梯形面积的是多少平方米？ 17．公园新铺了一块草坪，如下图： （1）这块草坪的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米草坪需25元，铺这块草坪要花多少元？ 18．这个梯形的下底是上底的2倍。把上底延长9厘米就变成面积是252平方厘米的平行四边形。面积增加了多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．5400元 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一块三角形玻璃的面积，再乘30，求出买一块三角形玻璃需要的钱数，再乘15，即可求出买15块玻璃需要的钱数。 【详解】6×4÷2×30×15 ＝24÷2×30×15 ＝12×30×15 ＝360×15 ＝5400（元） 答：共需要5400元。 2．216平方米 【分析】根据图意可知，42米是上底、下底和高的和，知道高是18米，用42米减去18米就是上底和下底的和，再用（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积即可解答。 【详解】（42－18）×18÷2 ＝24×18÷2 ＝216（平方米） 答：这个养鸡场的面积是216平方米。 【点睛】本题考查了梯形面积公式的应用，关键是知道用42米减去18米就是上底和下底的和，再用梯形的面积公式计算即可解答。 3．204平方米 【详解】(52-40)×34÷2 =12×34÷2 =204(平方米) 答：扩建后面积增加了204平方米. 4．（1）21厘米 （2）120平方厘米 【分析】（1）通过观察图形可知，原来长方形的长是（6＋9＋6）厘米，据此解答。 （2）图形的上底是9厘米，下底等于长方形的长，高等于长方形的宽，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）6＋9＋6＝21（厘米） 答：原来长方形的长是21厘米。 （2）（9＋21）×8÷2 ＝30×8÷2 ＝240÷2 ＝120（平方厘米） 答：现在梯形的面积是120平方厘米。 【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．72平方厘米 【详解】8×9=72（平方厘米） 6．21.5平方厘米 【详解】试题分析：根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，即梯形的面积=（上底×高+下底×高）÷2进行计算即可得到答案． 解：（18+25）÷2 =43÷2， =21.5（平方厘米）， 答：这个梯形的面积是21.5平方厘米． 点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用． 7．18cm2 【分析】阴影部分面积＝大三角形的面积先减去一个小三角形面积，左边梯形面积也是由大三角形面积减去小三角形面积，所以梯形面积与阴影部分面积相等，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，上底是（6－3）cm，下底是6cm，高是4cm，代入数据，即可解答。 【详解】（6－3＋6）×4÷2 ＝（3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 答：阴影部分面积是18cm2。 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，根据图形的特征，通过转化的方法，将阴影部分面积转化为梯形，从而求出面积。 8．1215平方米 【分析】观察图形可知：用整个直角梯形的面积减去中间的平行四边形小路的面积，即可求出水田的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。 【详解】（60＋25）×30÷2－2×30 ＝85×30÷2－60 ＝1275－60 ＝1215（平方米） 答：水田的面积为1215平方米。 9．红萝卜：45,青瓜：165,白菜：75；285 【详解】红萝卜：15×6÷2=45（平方米）  青瓜：15×11=165（平方米）  白菜：(10+15)×6÷2=75（平方米）  75+45+165=285（平方米） 10．4200平方厘米 【分析】根据题意可知，这个导向箭头的面积相当于一个长80厘米、宽35厘米的长方形面积加上底是70厘米、高是40厘米的三角形面积；根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出两个图形的面积，再相加即可。 【详解】 （平方厘米） 答：这个导向箭头的面积是4200平方厘米。 11．1200平方米 【分析】通过平移，草地部分可以拼成一个长方形，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】（50－2）×25 ＝48×25 ＝1200（平方米） 答：草地部分的面积是1200平方米。 12．6102元 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高；再根据三角形面积公式，代入数据，求出稻田被征用的面积，再乘226，即可解答。 【详解】90×2÷10 ＝180÷10 ＝18（米） 3×18÷2×226 ＝54÷2×226 ＝27×226 ＝6102（元） 答：刘云家可得补偿金6102元。 13．8吨 【分析】观察图形可知，该麦田的面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出麦田的面积，再把结果化为公顷作单位；最后用小麦的重量除以麦田的面积即可求解。 【详解】400×100÷2＋400×100 ＝40000÷2＋400×100 ＝20000＋40000 ＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 48÷6＝8（吨） 答：平均每公顷收小麦8吨。 14．110千克 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值即可求出广告牌一面的面积，再乘2就是广告牌的正反两面的面积，再用广告牌的正反两面的面积乘每平方米用油漆的重量即可求解。 【详解】（25＋30）×20÷2×2 ＝55×20÷2×2 ＝1100÷2×2 ＝550×2 ＝1100（平方米） 1100×100＝110000（克）＝110（千克） 答：共需要油漆110千克。 【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 15．322.5平方米 【分析】由题意可知，用58减去15即可求出梯形的的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。 【详解】（58－15）×15÷2 ＝43×15÷2 ＝645÷2 ＝322.5（平方米） 答：养鸭场的面积是322.5平方米。 【点睛】本题考查梯形的面积，求出梯形上底与下底的和是解题的关键。 16．80平方米 【分析】根据题干，因为一个梯形下底是上底的3倍，把下底减少8米，就得到一个平行四边形，则下底比上底多8米，那么可以求出梯形的上底是8÷（3－1）＝4（米），那么下底就是8＋4＝12（米）；又因为面积减少了40平方米，则减少的就是以8米为底、以原梯形的高为高的三角形的面积，据此利用增加的面积和三角形的面积公式S＝ah÷2即可求出梯形的高，再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2计算即可求解。 【详解】梯形的上底是： 8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（米） 下底是：8＋4＝12（米） 高是：40×2÷8 ＝80÷8 ＝10（米） 所以梯形的面积是：（4＋12）×10÷2 ＝16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方米） 答：这个梯形的面积是80平方米。 【点睛】解答此题的关键是根据上下底的倍数与差求出梯形的上下底的值，根据增加的三角形的面积求出梯形的高。 17．（1）116平方米； （2）2900元 【分析】（1）将草坪分割如下： 则草坪的面积等于长方形面积＋梯形面积，将数据代入长方形面积公式：S＝ab及梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2计算即可。 （2）用草坪面积×每平方米草坪的单价即可。 【详解】（1）12×5＋（12＋16）×（9－5）÷2 ＝12×5＋28×4÷2 ＝60＋56 ＝116（平方米） 答：这块草坪的面积是116平方米。 （2）116×25＝2900（元） 答：铺这块草坪要花2900元。 【点睛】本题主要考查求组合图形的面积，解决此类问题通常将组合图形分割成常见图形。 18．63平方厘米 【分析】下底是上底的2倍，把上底延长9厘米，就成了一个平行四边形，由此可得：延长部分的长度等于下底的，据此可以求出梯形的下底是9÷＝18厘米，再根据平行四边形的面积是252平方厘米，求出它的高是252÷18＝14厘米，则平行四边形比原来的梯形面积增加的就是底为9厘米、高为14厘米的三角形的面积，据此计算即可解答问题。 【详解】9×2＝18（厘米） 252÷18＝14（厘米） 9×14÷2 ＝126÷2 ＝63（平方厘米） 答：面积增加了63平方厘米。 【点睛】本题考查了梯形、三角形、平行四边形的面积公式的实际应用，解答此题的关键是明确梯形的下底，即平行四边形的底的长度以及平行四边形比梯形增加的面积是指哪一部分。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$