1 图形的认识与测量-2024-2025学年小升初数学总复习知识点归纳

第二节图形与几何 知识总览 线段、射线、直线 平行与垂直 角的认识 平面图形 三角形、四边形、圆 平面图形的周长和面积 立体图形的特征 图形与 正方体的展开图 几何 立体图形 立体图形的表面积和体积 不规则物体体积的计算 观察物体 轴对称图形与轴对称 平移与旋转 图形的运动 图形的放大与缩小 确定物体的相对位置 用数对表示物体的位置 图形与位置 观察并描述路线图 画路线图 26/45 图形的认识与测量 知识要点归纳 要点①平面图形的认识 1.线段、射线、直线 核心要点 图示 知识概述 A B 线段：直线上两点间的一段叫作线段。 线段 线段AB或 (1)线段有两个端点，它是直线的一部分，可测量长度。 线段BA (2)两点之间的连线中，线段最短。 A B 射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 射线 射线AB 射线只有一个端点，它可以向一端无限延仲，不能度量长度 A B 直线：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。 直线 直线AB或 (1)直线没有端点，它可以向两端无限延伸，不能度量长度 直线BA (2)过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2.平行与垂直 核心要点 图示 知识概述 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 平行 a b 平行线间的距离处处相等。 在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，其中垂直是相交 的特殊情况。 相交 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一 条直线叫作另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足。在 相交 垂直 同一平面内，过直线上或直线外一点有且只有一条直线与已知 十 直线垂直。 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的 长度，叫作这点到直线的距离。点到真线的所有线段中，垂线 段最短。 3.角的认识 核心要点 知识概述 从一点引出两条射线组成的图形叫作角。角有一个顶点 边 角的意义 和两条边，角的大小与两边的长短无关，与角张开的大小 有关。 顶点边 27/45 续表 核心要点 知识概述 角的分类 0<锐角<90 直角=90 90<钝角<180 平角=180 周角=360 及大小 锐角<直角<钝角<平角<周角 1周角=2平角=4直角 把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和 角的测量 角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。 用量角器画角的方法：①画一条射线；②使量角器的中心与射线的端点 重合，0°刻度线和射线重合；③在量角器0°刻度线起始的一圈上找到所 角的画法 要画的角的度数，在该度数对应的位置点上点；④以射线的端点为端点， 通过所点的点再画一条射线，标上度数。 4.三角形 核心要点 知识概述 意义：由三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形。 顶点 围成三角形的三条线段叫作三角形的边，每两条边的交 边角边 点叫作顶点，每两条边所组成的角叫作三角形的角。 人角 角 顶点 顶点 每个三角形都有3个顶，点，3条边和3个角。 边 三角形的 高：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线 意义及各 段叫作三角形的高。任意一个三角形都有三条高。 部分名称 锐角三角形三个角都是锐角 按角分了 直角三角形有一个角是直角 三角形的 钝角三角形有一个角是纯角 分类 等腰三角形有两条边相等 等腰三角形 等边三角形三条边都相等 按边分 不等边三角形三条边都不相等 28/45 续表 核心要点 知识概述 1.三角形具有稳定性。 2.三角形的内角和为180°，直角三角形的两锐角之和是90° 三角形的 3.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之 特性 差小于第三边。 4.等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，等腰三角形有1条对称轴， 等边三角形有3条对称轴」 5.四边形 核心要点 知识概述 四边形的 意义：同一平面内，由四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，叫作四边形。 意义及特 特性：(1)四边形的内角和是360°；(2)四边形具有不稳定性，易变形。 性 长方形：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。 正方形：两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都是直角。 特殊四边 平行四边形：两组对边分别平行且相等，对角相等。 形的特点 梯形：只有一组对边平行的四边形。特殊梯形有等腰梯形（两腰相等的梯 形)和直角梯形（有两个角是直角的梯形）。 长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形，其中长方形有2条对称轴， 对称性 正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。 四边形 各种四边 平行四边形 形之间的 等腰 直角 长方形 梯形 梯形 关系 正方形 梯形 6.圆 核心要点 知识概述 意义：圆是一种封闭的曲线图形。 圆的意义 圆心：圆中心的点叫作圆心，通常用字母O表示。 半径(r) 04 及各部分 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作圆的半径， 直径(d) 名称 用字母r表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，用字母d表示。 29/45 续表 核心要点 知识概述 1.圆有无数条直径、无数条半径。 2.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，且半径 圆的特征 是直径的直径是半径的2倍，即=d或2。 3.圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴 圆环 两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环。圆环有无数条对称轴。 弧：圆上A、B两点之间的部分叫作孤，读作“孤AB”。 扇形：一条孤和经过这条孤两端的两条半径所围成的图形叫作扇形 半径 扇形 圆心角：顶，点在圆心的角叫作圆心角，如∠AOB。 半径 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关 要点②平面图形的周长和面积 核心要点 知识概述 周长和面 周长：封闭图形一周的长度叫作它的周长。 积的意义 面积：物体上的面的大小或平面图形的大小叫作它的面积。 图示 文字公式 字母公式 长方形 长方形的周长=（长+宽）×2 周长：C=2(a+b) 长方形的面积=长×宽 面积：S=ab 正方形 正方形的周长=边长×4 周长：C=4a 正方形的面积=边长×边长 面积：S=a h 平行四边形的面积=底×高 面积：S=ah 平行四边形 三角形/ 1 平面图形 三角形的面积=底×高÷2 Q 面积：S2h 的周长和 梯形的面积=（上底+下底）》 面积 梯形 (a+b)h ×高÷2 面积：S1 圆的周长=圆周率×直径或 周长：C=πd或C=2πr 圆 圆的周长=圆周率×半径×2 面积：S=π 圆的面积=圆周率×半径的平方 圆环的面积= 圆环 R 面积：S=T(R-2) 大圆面积一小圆面积 扇形的周长=半径×2+孤长 n° 扇形 周长：C=2r+2Tr×3600 扇形的面积=圆的面积× no 360° 面积：S=π子×n° 3609 30/45 要点③立体图形的认识及展开图 核心要点 知识概述 1.组成：长方体有6个面，12条棱，8个顶点。 2.面：通常情况下，长方体的6个面都是长方形，也可 高 长方体 能有2个面是正方形；相对的面形状相同，大小相等。 宽 长 3.棱：互相平行的4条棱长度相等。 4.相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。 1.组成：正方体有6个面，12条棱，8个顶点。 正方体 2.面：正方体的6个面都是正方形，6个面的面积相等。 立 3.棱：12条棱的长度都相等。 棱 体 4.正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体 1.面：圆柱有三个面，上、下两个底面是大小相同 底面 高 侧面 形 的圆，侧面是一个曲面。 2.高：圆柱的两个底面之间的距离叫作圆柱的高。 的 特 圆柱 圆柱有无数条高。 征 3.将國柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），长方形的长是 圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。 4.以长方形或正方形的一条边所在的直线为轴旋转一周形成圆柱」 1.面：圆锥有两个面，它的底面是圆，侧面是曲面，侧面可以展开成 一个扇形。 顶点 圆锥 侧面 2.高：圆锥的顶，点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。圆 高 锥只有一条高 底面 3.以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周形成圆雏 第-类：141型中中中中马中甲 第二美：231型日中日中 正方体的展 第三类：222型 开图 第四类：33型 吧▣ 判断一个图形是否是正方体的展开图，可根据口诀“一线不过四，田 凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，也不能出 现“田”字、“凹”字型的情况)来判断。 31/45 了@8Q立体图形的表面积和体积 核心要点 知识概述 表面积：一个立体图形所有面的面积总和叫作它的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 表面积和体 容积：一个容器所能容纳的物体的体积叫作这个容器的容积。 积的意义 容积和体积的区别：容积和体积的计算方法相同，容积是从里面测量数 据，体积是从外面测量数据。 图示 表面积和体积公式 表面积：S=2(ab+ah+bh) 长方体 体积：V=abh a 表面积：S表=6a 正方体 a 体积：V=a 0 侧面积：S创=2Th 圆柱 h 表面积：Sk=2πh+2π2 o'FE 体积：V=Trh 圆锥 体积：写h 排水法：把不规则的物体放进装有水的容器中，不规则物体的体积就是 不规则物体 上升那部分水的体积（物体要全部浸入水中，且水未溢出）。 的体积 转化法：利用体积不变的特征，把不规则的物体转化成规则的物体来计算 iooo 观察物体 核心要点 知识概述 1.从不同位置观察同一个物体，看到的形状可能相同，也可能不相同。 2.从同一位置观察不同物体，看到的形状可能相同，也可能不相同。 观察物体 3.从三个方向（即前面、左面、上面）观察一个立体图形，可以确定立 体图形的形状。 4.观察一个长方体或正方体，一次最多能看到3个面。 32/45