第1单元长方体和正方体解决问题（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版

第1单元长方体和正方体解决问题专题特训-数学六年级上册苏教版 目录 第一部分：例题精讲。 第二部分：能力提升。 第一部分 例题精讲 1．下图是一个长方体纸盒的展开图。根据图中信息，计算：做这个纸盒需要多少平方厘米的材料？ 【答案】160平方厘米 【分析】求做这个纸盒需要的面积，就是求这个长方体的表面积，已知长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是2厘米，根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：做这个纸盒需要160平方厘米的材料。 2．如图。如果长方体水箱的底面积是16平方分米，那么石块的体积是多少立方分米？ 【答案】11.2立方分米 【分析】据题意可知，石块的体积等于上升的水的体积，用水箱的底面积乘上升的水的高度，即可得解。 【详解】 （立方分米） 答：石块的体积是11.2立方分米。 3．科技制作社团的王老师安排同学们用粘接法制作一个无盖的长方体收纳盒。王老师给大家提供了不同规格的高密度亚克力板，如下表。 （1）从下表中选择不同规格的高密度亚克力板作为长方体收纳盒的面，要求制作过程中不能将高密度亚克力板裁剪或弯折，也不能有多余。可以怎么选？请在表中相应规格下方的横线上填写需要的数量。 规格 （单位：cm） A B C D 数量 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （2）根据你的选择，制作这个收纳盒至少需要多少平方厘米的高密度亚克力板？（高密度亚克力板的厚度及接头处忽略不计。） 【答案】（1）见详解 （2）4000平方厘米 【分析】（1）根据长方体的特征，长方体有6个面，一般情况下六个面都是长方形（特殊情况时有两个面是正方形），相对的面完全相同。据此选择不同规格的高密度亚克力板作为无盖长方体收纳盒的5个面。 （2）根据我的选择，求制作这个收纳盒至少需要高密度亚克力板的面积，就是求无盖长方体的表面积，即求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】（1）我的选择：长方体的底面选用1张长40厘米、宽30厘米的亚克力板，长方体的左右面选用2张长30厘米、宽20厘米的亚克力板，长方体的前后面选用2张长40厘米、宽20厘米的亚克力板。 如下表： 规格 （单位：cm） A B C D 数量 （ 1 ）张 （    ）张 （ 2 ）张 （ 2 ）张 （答案不唯一） （2）40×30＋40×20×2＋30×20×2 ＝1200＋1600＋1200 ＝4000（平方厘米） 答：根据我的选择，制作这个收纳盒至少需要4000平方厘米的高密度亚克力板。 第二部分 能力提升 1．一个游泳池长50米，宽25米，高2米，如果要使游泳池的水深达1.5米，需放水多少立方米？ 合多少升？ 2．一个长方体花生油桶，从里面量底面积是1.5平方分米，里面装有3.2分米高的花生油。每升花生油重0.9千克，这桶花生油净重多少千克？ 3．一个盖的长方体水箱，长2米，宽8分米，高6分米，这个水箱最多能装水多少升？ 4．一个长方体油箱，从里面量长0.4米，宽0.3米，深0.5米。这个油箱能装油多少升？如果每升油重0.82千克，这个油箱能装油多少千克？ 5．一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，给容器内倒入15升水，容器内水深多少分米？ 6．如图，小杰用铁皮做一个长45厘米，宽20厘米，高50厘米的无盖长方体容器。 （1）做这个容器至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）如果向这个容器中注入27升水，水的高度是多少厘米？ 7．一个长方体水箱，容积是40升。水箱的底面是一个长方形，长250厘米，宽50厘米，水箱的高是多少厘米？ 8．曲兰要用纸板做一个长30cm、宽20cm、高25cm的纸箱装杂物。 （1）她制作这个纸箱至少需要多少平方厘米的纸板？ （2）制作好的纸箱的体积是多少立方米？ 9．一个长方体水槽，长2.4米、宽0.5米、深0.2米。它的容积是多少升？如果用水管向水槽里注水，每分钟注水15升，需要多长分钟时间才能注满整个水槽？ 10．一个长方体水箱的容积是200L，这个水箱的底面是一个边长为50cm的正方形，水箱的高是多少厘米？ 11．中国国际航空公司规定，对于体积超过20厘米×40厘米×55厘米的行李（含任一对应的边超标），需要将它托运。王叔叔乘飞机时带了一个长35厘米、宽16厘米、体积是33.6立方分米的行李箱，这个行李箱需要办理托运吗？ 12．在一个长方形四个角上剪去一个小正方形（如下图），然后围成一个长方体容器，这个容器的表面积和容积各是多少？ 13．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。下图是一款背花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计。） 14．在科学课上，同学们分组做物体的沉浮实验。在一个长8分米，宽4分米，高7分米的长方体玻璃水槽中装有一些水（如图一），小航放入4个同样大的小球后（如图二），水面上升了0.6分米。每个小球的体积是多少立方分米？ 15．一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.36平方米。这根木料的体积是多少平方米？ 16．一种长方体的煤气灶包装箱，长8分米，宽4分米，高1.5分米。 （1）做这个包装箱至少要用多少平方分米硬纸板？是多少平方米？ （2）包装箱的体积是多少立方分米？是多少立方米？ 17．某健身中心要修建一个游泳池，从里面量游泳池长为50米，宽为20米，高为2米。为了防止渗水，要在它的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ 18．一块长方体的钢材，它的横截面（侧面）是边长为0.5米的正方形，长是4米，这块长方体钢材的表面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．50×25×2.5 =1250×2.5 =3125（立方米） 3125立方米=3125000立方分米=3125000升 答：一共放水3125立方米，合3125000立方分米，合3125000升． 【详解】把游泳池中的水看成一个长方体，长和宽就是游泳池的长和宽，高是2.5米；由此用长方体的体积公式求出水的体积，再根据立方米和立方分米之间的进率求解． 2．4.32千克 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，用1.5×3.2即可求出花生油的体积，再把单位换算成升，最后用花生油的升数乘每升的重量，即可求出这桶花生油的重量。 【详解】1.5×3.2＝4.8（立方分米） 4.8立方分米＝4.8升 4.8×0.9＝4.32（千克） 答：这桶花生油净重4.32千克。 【点睛】本题考查了长方体的体积公式的灵活应用。 3．960升 【分析】根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】2米＝20分米 20×8×6 ＝160×6 ＝960（立方分米） 96立方分米＝960升 答：这个水箱最多能装水960升。 【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，熟记公式，关键是单位统一。 4．60升；49.2千克 【分析】根据长方体的长宽高数据求出邮箱中油的体积，并通过单位换算转换成升，再乘0.82即可求出油的重量。 【详解】0.4×0.3×0.5 ＝0.12×0.5 ＝0.06（立方米） ＝60（升） 60×0.82＝49.2（千克） 答：这个油箱能装油60升，这个油箱能装油49.2千克。 【点睛】本题综合考查了立体图形的容积计算，并结合生活实际，是一道较强的综合性题目。 5．0.75分米 【分析】已知长方体容器的长、宽，以及容器内水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可求出容器内水的深度。注意单位的换算：1升＝1立方分米。 【详解】15升＝15立方分米 15÷5÷4 ＝3÷4 ＝0.75（分米） 答：容器内水深0.75分米。 6．（1）7400平方厘米；（2）30厘米 【分析】（1）这个容器无盖，需要计算五个面的面积和。根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出做这个容器至少需要多少平方厘米的铁皮； （2）长方体高＝体积÷底面积，那么将水的体积除以容器的底面积，即可求出水的高度。 【详解】（1）45×20＋45×50×2＋20×50×2 ＝900＋4500＋2000 ＝7400（平方厘米） 答：做这个容器至少需要7400平方厘米的铁皮。 （2）27升＝27000立方厘米 27000÷（45×20） ＝27000÷900 ＝30（厘米） 答：水的高度是30厘米。 7．3.2厘米 【分析】水箱的容积是40升，也就是40000立方厘米；将数据代入长方体容积公式：V＝abh即可求出水箱的高；据此解答。 【详解】40升＝40000立方厘米 40000÷（250×50） ＝40000÷12500 ＝3.2（厘米） 答：水箱的高是3.2厘米。 【点睛】本题主要考查长方体容积公式的灵活运用。 8．（1）3700平方厘米 （2）0.015立方米 【分析】（1）求制作纸箱需要多少平方厘米的纸板就是求这个纸箱的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 （2）长方体体积＝长×宽×高，据此计算即可。 【详解】（1）（30×20＋30×25＋20×25）×2 ＝（600＋750＋500）×2 ＝1850×2 ＝3700（平方厘米） 答：她制作这个纸箱至少需要3700平方厘米的纸板。 （2）30×20×25＝15000（立方厘米）＝0.015立方米 答：制作好的纸箱的体积是0.015立方米。 【点睛】解答此题的关键是把实际问题转换成数学问题来解答，注意体积单位的换算小数点的位置。 9．240升；16分钟 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出水槽的容积，然后用水槽的容积除以每分钟的注水量即可。 【详解】2.4×0.5×0.2 ＝2.4×0.1 ＝0.24（立方米） 0.24立方米＝240立方分米＝240升 240÷15＝16（分钟） 答：它的容积是240升，需要16分钟时间才能注满整个水槽。 【点睛】此题主要考查长方体的容积公式的灵活应用，注意体积单位与容积单位的换算。 10．80厘米 【详解】200L＝200000cm³ 200000÷50÷50＝80（cm） 答：水箱的高是80厘米。 11．需要 【分析】根据大单位化小单位乘进率，1立方分米＝1000立方厘米，33.6×1000＝33600，所以33.6立方分米＝33600立方厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，可推出：高＝长方体的体积÷长÷宽，即用33600÷35÷16可算出长方体的高，再把王叔叔行李的长、宽、高、体积分别与航空公司规定的行李标准作比较，若都小于等于这个标准，则不需要办理托运，只要有一项超过标准，就需要办理托运；据此解答。 【详解】由分析可知： 33.6立方分米＝33600立方厘米 33600÷35÷16 ＝960÷16 ＝60（厘米） 因为60＞55，超标了，所以需要办理托运； 答：这个行李箱需要办理托运。 【点睛】本题考查体积单位换算和长方体体积公式的灵活运用，注意：高＝长方体的体积÷长÷宽。 12．1100平方厘米；3升 【分析】根据展开图可知：长方体的长是（40－2×5）厘米，宽是（30－2×5）厘米，高是5厘米；要求这个容器的表面积，可以用长方形的面积减去4个小正方形的面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据带入公式求出容器的容积。据此解答即可。 【详解】长：40－2×5 ＝40－10 ＝30（厘米） 宽：30－2×5 ＝30－10 ＝20（厘米） 表面积：40×30－5×5×4 ＝1200－100 ＝1100（平方厘米） 体积：30×20×5 ＝600×5 ＝3000（立方厘米） 3000立方厘米＝3000毫升 3000毫升＝3升 答：这个容器的表面积是1100平方厘米，容积是3升。 13．2250平方厘米 【分析】根据题意可知，这个包装盒的底面边长是15厘米，包装盒的高是30厘米，根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】如图： （15×15＋15×30＋15×30）×2 ＝（225＋450＋450）×2 ＝（675＋450）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：包装这个花瓶至少需要用2250平方厘米的纸板。 14．4.8立方分米 【分析】由题意可知，上升部分水的体积就是4个小球的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出上升部分水的体积，最后用除法求出1个小球的体积即可。 【详解】8×4×0.6÷4 ＝32×0.6÷4 ＝19.2÷4 ＝4.8（立方分米） 答：每个小球的体积是4.8立方分米。 15．1.44平方米 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据求出这根木料的体积即可。 【详解】0.36×4＝1.44（平方米） 答：这根木料的体积是1.44平方米。 16．（1）100平方分米；1平方米 （2）48立方分米；0.048立方米 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出做这个包装箱至少要用硬纸板的面积，再根据进率“1平方米＝100平方分米”换算单位。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出包装箱的体积，再根据进率“1立方米＝1000立方分米”换算单位。 【详解】（1）（8×4＋8×1.5＋4×1.5）×2 ＝（32＋12＋6）×2 ＝50×2 ＝100（平方分米） 100平方分米＝1平方米 答：做这个包装箱至少要用100平方分米硬纸板，是1平方米。 （2）8×4×1.5 ＝32×1.5 ＝48（立方分米） 48立方分米＝0.048立方米 答：包装箱的体积是48立方分米，是0.048立方米。 17．1280平方米 【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】50×20＋（50×2＋20×2）×2 ＝1000＋（100＋40）×2 ＝1000＋140×2 ＝1000＋280 ＝1280（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1280平方米。 18．8.5平方米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此解答即可。 【详解】表面积： （平方米） 答：这块长方体钢材的表面积是8.5平方米。 【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$