第四单元小数加法和减法（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册苏教版.

第四单元小数加法和减法（单元讲义） 五年级数学上册苏教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一、小数加、减法的笔算方法 1. 小数加、减法的笔算方法 一对：计算小数加、减法时，先把小数点对齐， 算：再按照整数加、减法的方法进行计算; 三点：最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点; 四去：得数的小数未尾有0的，根据小数的性质要把小数未尾的0去掉, 2.被减数小数部分的位数比减数少的小数减法 (一)计算小数减法时，当被减数的小数位数比减数的小数位数少少时，要先在被减数的末尾添上0，再计算。 (二)如果被减数是整数，先在整数的右下角点上小数点，再添上 0。 知识点二 、小数加减简便运算 加法交换律和结合律：（a＋b）＋c =a＋（b＋c）=（a+c）+b 减法的性质：a－（b＋c）=a－b－c 其它简便方法：a－（b－c）=a－b＋c= (a＋c)－b，a－b＋c－d=a＋c-（b＋d） 知识点三、用计算器计算稍复杂的小数加、减法 在使用计算器计算时，要按照从左往右的顺序按出每一个数和运算符号。如果一个小数的整数部分是 0或者小数部分末尾是 0，0也可以省略不按， 精讲例题 【例题一】．33．一根电线长30米，第一次用去4.7米，第二次用去3.55米，这时这根电线还剩下（    ）米。 A．1.15 B．4.7 C．8.25 D．21.75 【答案】．D 【分析】用电线的总长度减去第一次用去的长度，减去第二次用去的长度，即可求出这根电线剩下的长度。 【详解】30－4.7－3.55 ＝25.3－3.55 ＝21.75（米） 一根电线长30米，第一次用去4.7米，第二次用去3.55米，这时这根电线还剩下21.75米。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握小数加减法的计算方法并正确计算是解决本题的关键。 【例题二】．这学期体检时，小林的身高量得是1.42米。小芳比小林高出0.04米，比小华矮0.11米，小华身高是多少？ 【答案】1.57米 【分析】已知小芳比小林高出0.04米，所以用小林的身高加上0.04米求出小芳的身高，又知道小芳的身高比小华矮0.11米，所以用小芳的身高加上0.11米，即可求出小华身高是多少。 【详解】1.42＋0.04＋0.11 ＝1.46＋0.11 ＝1.57（米） 答：小华身高是1.57米。 【点睛】本题考查小数加减法的应用，关键是理清题目中的数量关系。 【例题三】．星期天，笑笑要去书店买书，再去看望外婆婆，然后回家。笑笑一共要走多少千米的路？ 【答案】．4.55千米 【分析】笑笑从家到书店需要走1.6千米，从书店到外婆家需要走0.85千米，从外婆家到自己家需要走2.1千米，求和即是一共要走多少千米。 【详解】1.6＋0.85＋2.1＝4.55（千米） 答：笑笑一共要走4.55千米的路。 【点睛】本题主要考查小数加法应用题，计算小数加法时应将小数点对齐。 专项练习 一、选择题 1．甲数是1.38，比乙数多0.42，乙数是（   ）。 A．0.6 B．0.69 C．0.9 D．0.96 2．爸爸用两条长度分别是1.27米、1.35米的绳子接起来捆扎报纸．接口处共用去绳子0.25米，接好后的绳子有（ ）米。 A．2.62 B．2.37 3．下面各数中，（    ）最接近12。 A．12.05 B．11.91 C．11.98 D．12.9 4．下面说法正确的是（    ）。 A．一个数不是正数就是负数。 B．两个等底等高的三角形能拼成一个平行四边形。 C．计算器在开机的状态下，算出0.5＋4.30的结果至少按7次键。 D．小数部分最高位的计数单位是十分位。 5．小亮从家到学校要走1.6千米，他走了0.38千米后又回家取了一本书。这样他比平时去学校要多走（    ）千米。 A．0.38 B．1.98 C．0.76 6．三位小数7.066百分位上的“6”与千分位上的“6”相差（    ）。 A．5.4 B．0.54 C．0.054 二、填空题 7．在一道减法算式中，被减数比差多2.5，差与减数的和是7.84，减数是( )． 8．3个十分之一与4个百分之一的和是( )，差是( )。 9．小数点右边第一位是( )位，百分位在小数点( )边第( )位． 10．1－0.7＝( )；1里面有( )个0.1，减去0.7里面的( )个0.1，还剩( )个0.1。 11．小华用5.76减去一个两位小数时，错把减号看成加号，结果得8.11，正确的结果是( )。 12．一根铁丝长10米，先剪去4.82米，又剪去1.26米，这根铁丝还剩( )米。 13．小马虎在计算3.26加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了3.38，这个一位小数是( )，正确的结果应当是( )。 14．计算0.3＋5.48＋1.7＋0.52时，运用加法( )律和加法( )律可以使计算简便。 15．小红用一根1米长的铁丝，围成一个三角形，量得三角形一边长0.27米，另一边长0.46米，第三边长( )米，这是一个( )三角形。 16．两个数的差是10.8，如果被减数、减数同时减少0.8，差是( )。 三、判断题 17．2.2与0.9的和比它们的差大1.8。( ) 18．用计算器计算小数加、减法时，如果输入“0.5”，可以直接先按键，再按键。( ) 19．在计算器上按0.35这个数时，只要按 · 、 3 、 5 这三个键就可以了。( ) 20．如果a+1.2=b+2.2,那么a一定大于b                  ( ) 21．被减数减少0.1，减数增加0.1，它们的差不变。( ) 四、计算题 22．直接写出得数． 0.24+0.67=    0.51+0.19=   3.8+5.2=     2.7-0.27= 3.25+0.75=    4.8+6.2=     0.43-0.34=   1-0.45= 10-0.19=     100+0.97=    1.6-0.9=      9+1.28= 23．竖式计算。（最后一道题要求验算） 4.92＋7.88＝      16.31－6.8＝       3.7＋1.73＝     30－13.65＝ 24．用简便方法计算． 4.35＋0.76＋5.65        3.92+2.37＋6.08+7.63        34.5－（6.98-5.5） 五、解答题 25．一支钢笔6元，一本笔记本比一支钢笔便宜2.7元。小红买一支钢笔和一本笔记本，一共要多少元？付出50元，应找回多少元？ 26． （1）烧水壶比炒锅便宜多少元？ （2）妈妈用100元买了3样不同的商品，你认为她买了哪三样，找回多少钱？ 27．爸爸的身高是1.75米。小明站在0.35米的凳子上就比爸爸高0.12米，小明身高是多少米？ 28．一个等腰三角形两条邻边的长分别是4.5厘米和1.8厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 29．小明在进行小数乘法计算，当计算1.6乘另一个乘数时，将另一个乘数的小数点错误的向右移动了一位，得到的结果是118.72，你能帮小明计算出正确结果是多少吗？ 30．一条公路，已经修好了130.5千米，比未修好的少39千米。这条公路全长多少千米？ 31．食堂有一些大米，吃掉4.5吨后又运进7.85吨，现在有13.6吨，那么原来有大米多少吨？ 32．看图回答问题。 （1）小东和小华各自从家到学校，小华要比小东多走多少千米？ （2）小东和小华各自从家到少年宫，小华要比小东多走多少千米？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 33 答案 D B C D C C D 1．D 【分析】计算小数加减法，先把小数点对齐，再按照整数加减法的计算方法计算。 【详解】1.38－0.42＝0.96 故答案为：D 2．B 3．C 4．D 【分析】根据相关知识，逐项分析即可。 【详解】A．0不是正数也不是负数，原说法错误； B．两个等底等高的三角形形状不相同时不能拼成一个平行四边形，原说法错误； C．计算器在开机的状态下，算出0.5＋4.30的结果至少按9次键，原说法错误； D．小数部分最高位的计数单位是十分位，说法正确。 故答案为：D 【点睛】能否拼成平行四边形的判断：两个大小、形状一样的三角形或梯形一定能拼成平行四边形。 5．C 【分析】由于走了0.38千米后回家取书，走到0.38千米，再回家还是0.38千米，走了2个0.38千米后，是在家，之后直接去学校，相当于比平时多走了2个0.38千米，据此即可解答。 【详解】0.38＋0.38＝0.76（千米） 所以这样他比平时去学校要多0.76千米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查小数的加法的计算，熟练掌握小数加法的计算方法并灵活运用。 6．C 【分析】百分位上的“6”表示6个0.01即0.06，千分位上的“6”表示6个0.001即0.006，求0.06与0.006相差多少，用减法计算。 【详解】三位小数7.066百分位上的“6”与千分位上的“6”相差0.06－0.006＝0.054。 故答案为：C 【点睛】明确百分位、千分位上的“6”分别表示多少是解答本题的关键。 7．2.5 8． 0.34 0.26 9． 十分 右 二 10． 0.3 10 7 3 【分析】在什么数位上是几就表示有几个这样的计数单位，据此解答。 【详解】1－0.7＝（0.3）；1里面有（10）个0.1，减去0.7里面的（7）个0.1，还剩（3）个0.1。 【点睛】考查了小数的减法，学生可以通过计数单位来解答。 11．3.41 【分析】小华用5.76减去一个两位小数时，错把减号看成加号，结果得8.11，用8.11减去5.76，求出这个两位小数，然后再用5.76减去这个两位小数即可。 【详解】5.76－（8.11－5.76） ＝5.76－2.35 ＝3.41 【点睛】解答此题关键是求出要减去的两位小数，然后再进一步解答。 12．3.92 【分析】用总长度减去两次剪去的长度即可求解。 【详解】10－4.82－1.26 ＝5.18－1.26 ＝3.92（米） 【点睛】本题主要考查小数的加减法，要注意计算的时候按照整数加减法计算，但是小数点对齐。 13． 1.2 4.46 【分析】根据题意：先用3.38减去3.26得到0.12，0.12是两位小数，应该是一位小数，所以这个一位小数是1.2，再用3.26减去1.2计算即可解答。 【详解】3.38－3.26＝0.12，把0.12变成一位小数是1.2 3.26＋1.2＝4.46 【点睛】根据题意，先求出错误的另一个加数，再化成一位小数，再进一步解答即可。 14． 交换 结合 【分析】加法交换律：把两个加数变换位置，结果不变。加法结合律：三个加数无论谁和谁先相加，结果一样。据此回答。 【详解】计算0.3＋5.48＋1.7＋0.52时，运用加法（交换）律和加法（结合）律可以使计算简便。 【点睛】本题考查整数加法运算定律推广到小数。 15． 0.27 等腰 【分析】由题意和在：用1－0.27－0.46，得0.27米，第三边长0.27米，可以判定这是一个等腰三角形。据此解答。 【详解】1－0.27－0.46 ＝0.73－0.46 ＝0.27（米） 【点睛】求得第三边的长度，从而判断三角形的种类是解答本题的关键。 16．10.8 【分析】假设这两个数分别是12.3和1.5，然后按照被减数、减数同时减少0.8，求出变化后的被减数和减数，最后再求出它们的差即可。 【详解】假设这两个数分别是12.3和1.5 （12.3－0.8）－（1.5－0.8） ＝11.5－0.7 ＝10.8 则两个数的差是10.8，如果被减数、减数同时减少0.8，差是10.8。 【点睛】本题考查小数减法，明确其计算方法是解题的关键。 17．√ 【分析】分别求出2.2与0.9的和与差，再用求出的和减去差，即可解答。 【详解】（2.2＋0.9）－（2.2－0.9） ＝3.1－1.3 ＝1.8 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握小数加减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。 18．√ 【分析】用计算器按小数时，如果小数的整数部分是0，可以不按，直接按小数点及后面的小数部分。例如：按“.”、“8”，计算器上就出现0.8。按“.”、“3”、“5”，计算器上就出现0.35。 【详解】 用计算器计算小数加、减法时，如果输入“0.5”，可以直接先按键，再按键。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据计算器的使用方法，按小数有两种方法，一种是按0，再按小数点，再按3和5；一种是直接按小数点，再按3和5，据此解答。 【详解】根据分析可知，计算器上按0.35这个数时，只要按 · 、 3 、 5 这三个键就可以了。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查在计算器上按小数的使用方法，要熟记。 20．√ 【详解】略 21．× 【分析】被减数减少0.1，减数增加0.1，可以举一个例子验证。 【详解】如果被减数减少0.1，减数增加0.1 举例验证：7－5＝2 7－0.1＝6.9 5＋0.1＝5.1 6.9－5.1＝1.8 2≠1.8 所以原题计算错误。 故答案为：× 【点睛】被减数和减数增加（或减少）相同的数，差不变。 22．0.91  0.7  9  2.43 4  11  0.09  0.55   9.81  100.97  0.7  10.28 【解析】略 23．12.8；9.51；5.43；16.35 【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】4.92＋7.88＝12.8          16.31－6.8＝9.51       3.7＋1.73＝5.41                        30－13.65＝16.35 验算： 24．10.76；20；33.02 【详解】解：（1）4.35＋0.76＋5.65 ＝4.35＋5.65＋0.76 ＝10＋0.76 ＝10.76 （2）3.92＋2.37＋6.08＋7.63 ＝（3.92＋6.08）＋（2.37＋7.63） ＝10＋10 ＝20 （3）34.5－（6.98－5.5） ＝34.5－6.98＋5.5 ＝34.5＋5.5－6.98 ＝40－6.98 ＝33.02 25．9.3元；40.7元 【分析】用钢笔的价钱减去2.7，求出一本笔记本的价钱，求和得出一支钢笔和一本笔记本的总价；用50减去一支钢笔和一本笔记本的总价，即可求出找回多少元。 【详解】6－2.7＋6 ＝3.3＋6 ＝9.3（元） 50－9.3＝40.7（元） 答：一共要9.3元，应找回40.7元。 【点睛】本题主要考查小数加减法的简单应用。 26．（1）26.8元 （2）妈妈买了保温杯、烧水壶和水瓶，找回4.6元。 【分析】（1）根据减法的意义，用炒锅的价格减去烧水壶的价格即可； （2）根据4样东西的价格，进行大概估算，妈妈用100元买了3样不同的商品，说明妈妈确实买了3样东西，那么从比较便宜的3样东西入手，把3样东西的价格加起来算出总价，再用100元减去3样东西的总价即可。 【详解】（1）56.7－29.9＝26.8（元） 答：烧水壶比炒锅便宜26.8元。 （2）购买了保温杯、烧水壶和水瓶，总价为： 45.6＋19.9＋29.9 ＝65.5＋29.9 ＝95.4（元） 100－95.4＝4.6（元） 答：妈妈买了保温杯、烧水壶和水瓶，找回4.6元。 【点睛】本题是小数加减法应用题，看清楚每个商品的价格，进行加减法运算即可。 27．1.52米 【分析】根据题意，小明的身高＋凳子的高度－爸爸的身高＝0.12米，则小明的身高＝爸爸的身高＋0.12米－凳子的高度，据此代入数据解答即可。 【详解】由分析得： 1.75＋0.12－0.35＝1.52（米） 答：小明身高是1.52米。 【点睛】本题主要考查小数加、减法在实际生活中的应用，解题的关键是找出数量关系。 28．10.8厘米 【分析】由于等腰三角形两条腰相等，则这个等腰三角形的三条边可能性：4.5厘米、4.5厘米、1.8厘米或者是4.5厘米、1.8厘米、1.8厘米，由于两边之和大于第三边，1.8＋1.8＜4.5，不符合题意，由此即可知道等腰三角形的三条边分别是4.5厘米、4.5厘米、1.8厘米，之后把三条边相加即可求出周长。 【详解】由分析可知，这个等腰三角形的三条边分别是：4.5厘米、4.5厘米、1.8厘米 4.5＋4.5＋1.8 ＝9＋1.8 ＝10.8（厘米） 答：这个等腰三角形的周长是10.8厘米。 【点睛】本题主要考查等腰三角形的特征以及小数的加法计算方法，熟练掌握小数加法的计算方法并灵活运用。 29．11.872 【详解】方法一：118.72÷10=11.872 方法二：11.872÷1.6=74.2 1.6×7.42=11.872 30．300千米 【分析】用已经修好的＋39千米，求出未修好的千米数，再加上已经修好的即可。 【详解】130.5＋39＋130.5 ＝169.5＋130.5 ＝300（千米） 答：这条公路全长300千米。 【点睛】本题主要考查小数连加的简单应用。 31．10.25吨 【分析】用现有大米的数量减去运进的，再加上吃掉的数量，就是原来有大米数量。据此解答。 【详解】13.6－7.85＋4.5 ＝5.75＋4.5 ＝10.25（吨） 答：原来有大米10.25吨。 【点睛】此题应用逆向思维，由问题入手解答。 32．（1）2.76千米 （2）4.54千米 【分析】（1）在图中找到小华家和小东家与学校的距离，求谁比谁多，用减法计算； （2）如图所示小华家到少年宫需要经过学校和小东家，所以小华到少年宫比小东到少年宫多走小华家到学校和学校到小东家的距离，求这两段距离用加法计算。 【详解】（1）3.65－0.89＝2.76（千米） 答：小华要比小东多走2.76千米。 （2）0.89＋3.65＝4.54（千米） 答：小华要比小东多走4.54千米。 【点睛】本题考查小数加减法的实际应用，注意在题目中获取有效信息。 学科网（北京）股份有限公司 $$