第三单元分数除法（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第三单元分数除法（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版 知识点01:倒数的认识 1、倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。 2、倒数具备两个条件:一是两个数;二是乘积是 1. 3、互为倒数的两个数特点 (1)如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置: (2)如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。 4、求一个数的倒数的方法。 (1)求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可; (2)求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数; (3)求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1. 5、注意: (1)1的倒数是1; (2)0没有倒数。 知识点02:分数除法运算 1、分数除以整数的计算方法 分数除以整数(0 除外)，等于分数乘这个整数的倒数。 当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变 2、一个数除以分数 整数除以分数的计算方法 整数除以分数,用这个整数乘这个分数的倒数 (2)分数除以分数的计算方法:分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。 (3)分数除法的一般方法:一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒 多 3、被除数与商的变化规律 (1)除以大于1 的数，商小于被除数:a-b=c 当b>1时，c<a(a≠0); (2)除以小于1 的数，商大于被除数 a-b=c当b<1时，c>a(a≠0，b≠0） (3)除以等于1的数，商等于被除数:a-b-c当b-1时，c-a. 知识点03: 分数四则混合运算 对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算: 没有小括号的，先算乘除法，再算加减法: 有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 知识点04 解决问题 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法! 已知量:已知量占单位“1”的几分之几一单位“1”的量: 2、“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的方法: 单位“1”的量X(1士几分之几)一己知量 单位“1”的量士单位“1”的量X几分之几=己知量 3、“已知两个量的和(差)，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量 的问题的解法: 有两个量都是未知的，先把谁看作单位“”都可以，再用方程法求解: (1)找出单位“1”，设未知量为x; (2)找出题中的等量关系式; (3)列出方程并解答 (4)检验并写出答案: 4、工程问题 (1)工作时间一工作总量-工作效率 (2)利用抽象的“1”解决实际问题: 工程问题是分数问题的特例 工作总量与工作效率都不是具体的数 而是用抽象 的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量 所需时间的倒数来表示 一、选择题 1．下列算式中计算结果大于的是（    ）。 A． B． C． 2．一根木料的是米，这根木料长多少米？列式为（    ）。 A． B． C． D． 3．如果甲数比乙数多，那么乙数比甲数少（    ）。 A． B． C． D． 4．某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了，求原价的算式是（    ）． A． B． C． 5．小明在计算乘法时，不小心将一个因数24错写成42，那么计算结果比正确答案多（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．甲、乙两数的和是60，甲数的是乙数。甲数是( )。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 8．一堆煤有吨，7天烧完。平均每天烧这堆煤的，平均每天烧煤（    ）吨。 9．一列高速列车的速度是300千米/小时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的，它又是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是( )千米/小时。 10．把一根米长的绳子对折再对折，每段占全长的( )，每段长( )米。 11．的倒数是( )，1.2的倒数是( )。 12．将一根绳子对折3次后量得长为m，这根绳子原来长( )m。 13．最小的合数与( )互为倒数，( )是的倒数。 14．7个桃子重2kg，平均每个桃子重kg。 15．小李小时行走千米，1小时行走( )千米，每千米用( )小时。 三、判断题 16．和都是不为0的自然数，已知，则。( ) 17．甲数除以乙数商是，那么乙数比甲数大。( ) 18．科技书的本数比故事书少，那么故事书的本数就比科技书多．( ) 19．一个真分数的倒数一定比这个真分数大。( ) 20．白菜比萝卜多，那么萝卜就比白菜少。( ) 21．有一堆水泥，运走了，还剩吨，所以这堆水泥运走后还剩吨。( ) 22．a÷b＝c，当a＝1时，那么b和c一定互为倒数。( ) 四、计算题 23．直接写得数。                                                                           24．计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。     （1）×÷ （2）÷[（+）×]     （3）5÷-÷5     （4）×101- （5）60×（+-）     （6）7.2×+5.8÷ 五、作图题 25．先计算，再在方格图中按要求画出图形。（每1小格的长度为1厘米）。画出一个周长是20厘米的长方形，宽是长的。 六、解答题 26．学校要举行校运会，小思要买一套运动服价钱共300元，其中裤子的价格是上衣的。上衣和裤子的价格分别是多少元？（用方程解） 27．3只猴子摘桃，第1只猴子摘的个数是其余两只猴子的，第2只猴子摘的个数是其余两只猴子的，第3只猴子摘了24个桃。它们一共摘了多少个桃？ 28．六年级同学参加植树活动，六一班栽了240棵，是六二班的，六三班栽的棵数是六二班的，六三班同学栽了多少棵？ 29．小红看一本连环画，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的。第二天比第一天多看28页。这本书共有多少页？ 30．某图书室里连环画的本数是科技书的，故事书的本数是科技书的。已知连环画有270本，求故事书有多少本。 31．某市2009年拥有手机人数50万人，比2012年的还少10万部。该市2012年拥有手机多少万人？ 32．一座桥的实际造价是2100万元，比原计划少用了，原计划造价是多少万元？ 33．老师给六（1）班同学发蛋糕，每人发一个，78个蛋糕刚好发完，发给女生的蛋糕数是男生的一半．请问六（1）班男生和女生各有多少人？ 34．学校准备开运动会，体育老师共买了26条毛巾，其中黄毛巾的条数是白毛巾的，两种颜色的毛巾各买了多少条？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B C B A A 1．B 【分析】在分数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。利用分数乘法、分数除法的计算法则，分别检验3个选项的结果，找出大于的选项即可，据此解答。 【详解】A．＜1，所以＜； B．＜1，所以＞； C．＞1，所以＜； 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数乘法和分数除法的计算法则，利用积与因数、商与被除数的关系求解。 2．C 【分析】把这根木料的总长度看作单位“1”，已知一根木料的是米，根据分数除法的意义，用÷即可求出这个木料的总长度。 【详解】÷＝（米） 这根木料长米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 3．B 【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是1×（1＋）；然后求出乙数比甲数少多少，再除以甲数即可。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 则乙数比甲数少。 故答案为：B 4．A 【解析】略 5．A 【详解】试题分析：一个因数24错写成42，42÷24=，即使正确答案扩大了倍，正确答案为单位“1”，，那么计算结果比正确答案多﹣1=． 解：设确答案为“1”，则计算结果比正确答案多： （42÷24）﹣1 =﹣1 =； 故选A． 点评：完成本题要注意是求“计算结果比正确答案多正确答案得几分之几”，而不是求“计算结果是正确答案的多少”． 6．48 【分析】由题意可知，设甲数是x，则乙数是x，根据甲数＋乙数＝60，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设甲数是x，则乙数是x。 x＋x＝60 x＝60 x＝48 则甲数是48。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。 7． ＞ ＜ ＝ 【分析】一个不为0的数除以大于1的数，商比这个数小，除以小于1的数，商比这个数大；分数除法法则，甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数；据此解答。 【详解】由分析可知： ① ② ③ 8．； 【分析】求平均每天烧这堆煤的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成7份，求的是每一份占的分率，用除法计算；把这堆煤吨平均分成7天来烧，可用除法算出平均每天烧煤的吨数。 【详解】 （吨） 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 9．900 【分析】将高速列车的速度看作单位“1”，高速列车的速度×小汽车对应分率＝小汽车速度，再将喷气式飞机的速度看作单位“1”，小汽车速度÷对应分率＝喷气式飞机的速度。 【详解】300×÷ ＝100×9 ＝900（千米/小时） 这架喷气式飞机的速度是900千米/小时。 10． 【分析】把一根米长的绳子对折再对折，则平均分成4份，把绳子的总米数看作单位“1”，求每段占绳子全长的几分之几，平均分的是单位“1”的量，就用1除以4即可；求每根绳子长的米数，总长度除以4即可。 【详解】1÷4＝ ÷4＝（米） 则每段占全长的，每段长米。 【点睛】解决本题关键是根据“对折后，再对折”得出平均分的份数，进而根据除法的意义求解。 11． 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。 【详解】1÷ ＝1× ＝ 1÷1.2＝ 的倒数是，1.2的倒数是。 【点睛】本题主要考查了倒数的认识和计算。 12．2 【分析】将这根绳子的长度看作单位“1”，对折3次后，每段是原来的，用每段长度÷对应分率即可。 【详解】÷＝2（米） 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 13． 【分析】最小的合数是4，求分数的倒数，交换分子与分母的位置，据此解答即可。 【详解】最小的合数与互为倒数， 所以是的倒数。 【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。 14． 【分析】根据分数除法的意义解答即可。 【详解】2÷7＝（kg） 【点睛】此题中的商表示的是一个量，要带上单位名称。 15． 5.6 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用小李走的路程除以所用的时间，求出1小时走多少千米；然后用除以小李走的路程，求出每千米用多少小时即可。 【详解】 所以，1小时行走5.6千米，每千米用小时。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 16．× 【分析】把等式后面的除变成乘，然后根据两两相乘数的积相等，乘较小数的数则较大进行比较。 【详解】由可得： ， ，所以，则题干错误。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是利用积与因数之间的关系来解决问题。 17．√ 【分析】甲数除以乙数商是，根据分数的意义，即将乙数当做单位“1”，甲数是乙数的，甲3份，乙4份，所以乙数比甲数大。 【详解】甲数除以乙数商是， 即将乙数当做单位“1”，甲数是乙数的，甲3份，乙4份，所以乙数比甲数大。故题干说法正确。 【点睛】根据分数的意义进行分析解答是完成本题的关键。 18．× 【详解】科技书的本数比故事书少，那么故事书的本数就比科技书多所以题中说法错误． 19．√ 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分数的倒数是将分子和分母调换位置，那么真分数的倒数的分子大于分母，那么真分数的倒数大于1。据此解题。 【详解】真分数小于1，而真分数的倒数大于1，所以一个真分数的倒数一定比这个真分数大。比如，真分数的倒数是15，15大于。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了真分数和倒数，掌握真分数的概念，倒数的求法是解题的关键。 20．× 【分析】由白菜比萝卜多可知，萝卜是单位“1”，我们就可以假设萝卜是9份，然后求出白菜的份数，最后求得萝卜比白菜少几分之几。 【详解】假设萝卜是9份，则白菜有 份，所以萝卜比白菜少。 故答案为：× 21．× 【分析】把一堆水泥看作单位“1”，运走了，剩下的占这堆水泥的（1－），已知剩下吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，则用÷（1－）求得这堆水泥是多少吨；如果运走这堆水泥的，则剩下的占这堆水泥的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则用1×（1－）即可求出还剩下多少吨。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝1（吨） 1×（1－） ＝1× ＝（吨） 所以这堆水泥运走后还剩吨。原说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”。 22．√ 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是1，据此解答。 【详解】a÷b＝c a＝b×c 即b×c＝1 所以原题说法正确， 故答案为：√。 【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义。 23．0.6；；；； ；8；；； 【解析】略 24．（1） （2） （3） （4）45 （5）16 （6）8 【详解】（1）×÷ =×× = （2）÷[（+）× ] =÷[ × ] =÷ = （3）5÷-÷5 =5×-× =8- = （4）×101- =×（101-1） =×100 =45 （5）60×（+-） =60×+60×-60× =10+24-18 =16 （6）7.2×+5.8÷ =7.2×+5.8× =（7.2+5.8）× =13× =8 25．图见详解 【分析】可用20除以2得到长方形一条长与一条宽的和，然后再用一条长与一条宽的和除以（1＋）即可得到长方形的长，然后再用长方形的长乘得到长方形的宽，最后再根据数据进行作图即可。 【详解】长方形的长为：（20÷2）÷（1＋） ＝10÷ ＝10× ＝6（厘米） 长方形的宽为：6×＝4（厘米） 作图如下： 【点睛】此题主要考查的是长方形的周长公式的灵活应用。 26．180元，120元 【分析】由题意可知，设上衣的价格是元，则裤子的价格是元，再根据等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝300，据此列方程解答即可。 【详解】解：设上衣的价格是元，则裤子的价格是元。 （元） 答：上衣和裤子的价格分别是180元、120元。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 27．54个 【分析】第1只猴子摘的个数是其余两只猴子的，说明第2只猴子和第3只猴子摘的桃子个数占总个数的，同理，第1只猴子和第3只猴子摘的桃子个数占总个数的，所以第三只猴子摘的桃子个数占总个数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用第三只猴子的桃子个数除以它对应的分率。据此解答。 【详解】 （个） 答：它们一共摘了54个桃。 28．200棵 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用240除以即可得六二班栽的棵数；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用六二班栽的棵数乘即可求出六三班同学栽了多少棵。 【详解】240÷× ＝240×× ＝320× ＝200（棵） 答：六三班同学栽了200棵。 29．120页 【分析】将总页数看作单位“1”，用两天看的页数差÷分率差＝总页数，据此列式解答。 【详解】 （页） 答：这本书共有120页。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知数据的对应分率。 30．120本 【分析】用270÷求出科技书的本数，再用科技书的本数乘即可求出故事书的本数。 【详解】270÷× ＝360× ＝120（本） 答：故事书有120本。 【点睛】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答本题的关键。 31．80万人 【分析】2012年拥有手机的人数看作单位“1”，2009年拥有手机的人数＋10万，刚好是2012年的，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。 【详解】（50＋10）÷ ＝60× ＝80（万人） 答：该市2012年拥有手机80万人。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知分率的对应数量。 32．2400万元 【分析】分析题目，把原计划造价看作单位“1”，则实际造价是原计划造价的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式计算。 【详解】2100÷（1－） =2100÷ =2400（万元） 答：原计划造价是2400万元。 【点睛】求出实际造价是原计划造价的几分之几是解答本题的关键。 33．男生：52人；女生：26人 【详解】男生：78÷（1+）=52（人） 女生：52÷2=26（人） 34．白毛巾：18条；黄毛巾：8条 【分析】将白毛巾的条数看作单位“1”，毛巾总数占白毛巾的1＋，毛巾总数÷对应分率＝白毛巾条数，毛巾总数－白毛巾条数＝黄毛巾条数，据此作答。 【详解】26÷（1＋） ＝26÷ ＝18（条） 26－18＝8（条） 答：白毛巾买了18条，黄毛巾买了8条。 【点睛】关键是确定单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝单位“1”数量。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$