第二单元位置与方向（二）（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第二单元位置与方向（二）（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版 知识点 01:确定物体的位置 1、确定物体位置的条件:方向和距离，两个条件缺一不可， 2、确定物体位置的方法: (1)确定观测点，画出以观测点为中心的正北、正南、正西、正东四个方向的 射线; (2)看被观测物体与观测点之间的线段往哪个方向偏，量出那个方向的线段与 射线之间的角度和物体与观测点之间的距离; (3)把方向和距离结合起来就能确定物体的具体位置 3、物体位置关系的相对性 (1)描述两个物体或地点位置关系时，会有两种方式，如“A在B的北偏西约 60°方向上”和“B在A的南偏东约 60°方向上” 这两种描述方式角度不变，但方向正好相反，体现了位置关系的相对性 (2)两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方 向正好相反，而度数和距离正好相等。 知识点 02:在平面图上标出物体位置 在平面图上标明物体位置的方法: (1)确定观测点和方向(方位角):确定方向，一般是按“上北下南、左西右东 来确定: (2)换算距离:根据单位长度表示的实际距离计算出图上距离: (3)标出位置:根据方向和距离确定物体的具体位置，标出物体的名称 知识点 03:路线图 1、描述路线图。 (1)描述路线图时，观测点变化了，就要以新的观测点为中心建立方向标，然 后根据方向和距离描述物体的运动路线 (2)描述运动路线时先说起点是哪里，再说沿着什么方向运动了多远，最后说 到达什么位置，也就是终点。 2、绘制路线图。 (1)确定方向标和单位长度 (2)确定起点的位置; (3)根据描述，从起点出发，找准方向和距离，一段一段地画(第一段的观测 点是起点，以后每段的观测点都是上一段的终点)。 (4)以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，据此判断下一段的方 向和距离。 一、选择题 1．如果小红在小强北偏东42°的方向上，那么小强在小红（    ）的方向上。 A．南偏西42° B．北偏东48° C．南偏西48° D．东偏北48° 2．文文家在小美家北偏西40°方向上，则小美家在文文家（    ）方向上。 A．南偏西40° B．东偏南40° C．南偏东40° 3．龙龙面向北站立，向右转40°后面对的方向是（    ）。 A．南偏东40° B．北偏东40° C．西偏南40° 4．商店在学校东偏南30°方向，那么学校在商店（    ）。 A．南偏东60°方向 B．西偏北30°方向 C．北偏西30°方向 5．学校在医院北偏西方向，如图中正确的是（    ）。 A． B． C． 6．学校图书室在教学楼的南偏西30°方向距离100米，那么教学楼在图书室的（    ）30°方向距离100米。 A．南偏西 B．北偏东 C．西偏南 D．东偏北 二、填空题 7．在计算乘法时，小明不慎将其中一个因数63写成36，那么计算出的错误结果是正确答案的。 8．奇思看妙想在北偏东50°的方向上，妙想看奇思在( )的方向上。 9．我认识方向． 小猴要到小兔子家玩， 有三种不同的走法： （1）小猴从家出发，向 走到小猫家，再向 走到小兔家． （2）小猴从家出发，向 走到小猪家，再向 走到小兔家． （3）小猴从家出发，向北走到 家，再向 走到小兔家． 10．公园在邮局的北偏西30度方向上，那么邮局在公园的( )偏( )( )度方向上。 11．玫瑰园在百合园的( )偏( )( )方向上，距离约是( )m。百合园在玫瑰园的( )偏( )( )方向上，距离约是( )m。 12．三角形ABC中，B点用数对表示为（5,1），A点用数对表示为 ，C点用数对表示为 ．     13．如下图：A在B的( )方向上，距B( )m。 14．看图填空． （1）图书馆的位置可以用 表示；公园的位置可以用 表示； （2）王玲家在学校以东500米，再往北800米处；赵华家在学校以东300米，再往北400米处，在图中标出这两位同学家的位置． ． 15．截止2021年6月，我国共有3930架民航飞机，其中95%是客机，货机只占不到5%。现有一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时，这架飞机要向( )方向飞行1500km。 16．看一看，填一填。 书店在学校( )方向，书店距离学校( )米。请描述花园与学校的位置关系：( )。 17．在“夺宝”游戏中，需要找到三把钥匙才能打开宝箱．右图是一张藏宝图，以宝箱为观测点．你能找到钥匙的位置，并填在图中吗？ ①号钥匙的位置是北偏东40°，距离宝箱1cm． ②号钥匙的位置是北偏西75°，距离宝箱3cm． ③号钥匙的位置是南偏东30°． 号钥匙 号钥匙 号钥匙 三、判断题 18．西偏南60°也可以说成北偏西30°。( ) 19．同时同地小明向北偏东30°方向走100米，小芳向西偏南60°走100米，此时他们相距200米。( )。 20．明明和同学们在操场上玩藏宝游戏，他说自己把“宝物”藏在旗杆的西偏北65°方向，根据他的说法，同组队员能立刻找到“宝物”。( ) 21．在地图上，成都在北京的西偏南约40°的方向上，那么北京一定在成都的北偏东约40°的方向上。( ) 22．在图上标出物体的位置，要先确定方向，再确定距离。( ) 23．小云和同学们在操场上玩藏宝游戏，她说自己把“宝物”藏在旗杆的东偏北35°方向，根据她的说法，同组队员能立刻找到“宝物”。( ) 四、作图题 24．根据丽丽的描述，把她行走的路线图画完整，并标出各建筑物的名称。    五、解答题 25．观察下图，填一填，画一画。 （1）邮局在广场的（    ）方（    ）米处。 （2）李方家在广场的南偏东45度方向500米处，在图中标出李方家的位置。 （3）李方从邮局取完包裹步行回家，一共花了15分钟。李方平均每分钟步行（    ）米。 26．（1）银行在丽丽家的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离（    ）米。 （2）图书大厦在丽丽家南偏西45°方向，距离200米；公园在银行的正北方向，距离150米。 27．如下图所示。 （1）银行在丽丽家的（    ）偏（    ）60°方向上，距离是（    ）米。 （2）图书大厦在丽丽家南偏西45°方向上，距离是200米；公园在银行的正北方向上，距离是150米。请在图上标示出图书大厦和公园的位置。 28．下面是立立从学校到体育馆的路线图。 （1）根据路线图完成下表。 （2）立立走完全程的平均速度是多少？ 29．小飞从学校出发，先向东偏南40°方向走300米，再继续向东走450米到达博物馆。 （1）请画出小飞从学校到博物馆的路线图。 （2）如果小飞按原路返回，请写出他返回时，所走的方向和路线。先向 ，再向 到学校。 30．以广场为观测点： （1）学校在广场的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）图书馆在广场的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （3）超市在广场的东偏北30°方向上，距离广场360米，请画出超市的位置。 31．按图回答问题． （1）张军从家中出发，经过学校，到运动场需要走________米．     （2）王华和陈玉两家，________离学校近些？近________米． （3）思考：你还能提出哪些数学问题？并试着解答． 32．画一画、填一填。 （1）以灯塔为观测点，A岛在（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）千米。 （2）根据描述，在图中标出B岛的位置。B岛在灯塔南偏西30°方向4千米处。 33．想想算算画画： 如图是某街区的平面示意图： (1)学校位于中心广场南面大约________千米处． (2)人民公园位于中心广场北偏东45°方向约1500米处，请用“◎”在图中表示它的大概位置并注上“人民公园”． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B B A B 1．A 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】如果小红在小强北偏东42°的方向上，那么小强在小红南偏西42°的方向上。 故答案为：A 【点睛】本题考查方向和位置，明确位置的相对性是解题的关键。 2．C 【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度相同，距离相同；据此判断即可。 【详解】根据分析可得：文文家在小美家北偏西40°方向上，则小美家在文文家南偏东40°方向上。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。 3．B 【分析】面向北站立时，辨别出右面的方向，即可知道向右转40°后面对的方向。 【详解】龙龙面向北站立，右面是东，所以向右转40°后面对的方向是北偏东40°。 故选择：B。 【点睛】此题主要考查了对方位的认识，解题关键是认清东南西北的位置关系，明白面向北时前后左右对应的方位。可通过实际操作来辨别。 4．B 【分析】根据位置的相对性可知，方向相反，角度不变；相邻的两个方向之间的度数为90度，据此计算并选择即可。 【详解】90°－30°＝60° 商店在学校东偏南30°方向，那么学校在商店西偏北30°（北偏西60°）方向。 故答案为：B 【点睛】本题考查位置和方向，明确位置的相对性是解题的关键。 5．A 【分析】根据图意可知：在平面图上的方向是上北、下南、左西、右东。以医院为观测点，在北偏西的方向找到学校即可。据此判断。 【详解】A．以医院为观测点，学校在医院北偏西方向上。 B．以医院为观测点，学校在医院西偏北方向上。 C．以学校为观测点，医院在学校北偏西方向上。 正确的是说法是A。 故答案为：A 【点睛】本题考查了平面图根据角度、方向确定位置的知识。掌握平面中方向的辨别方法是解答此题的关键。 6．B 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】90°－30°＝60° 学校图书室在教学楼的南偏西30°方向距离100米，那么教学楼在图书室的北偏东30°（东偏北60°）方向距离100米。 故答案为：B 7． 【分析】其中一个因数不变，另一个因数由63变成36，求出36是63的几分之几，那么计算结果就是正确答案的几分之几。 【详解】36÷63＝ 一个因数不变，另一个因数变成了原来的，那么计算结果是正确答案的。 【点睛】一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 8．南偏西50° 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行填空。 【详解】奇思看妙想在北偏东50°的方向上，妙想看奇思在南偏西50°的方向上。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 9． 西 北 西北 西北 小狗 西 【详解】观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，据此找准参照物即可解答． 10． 南 东 30 【分析】根据位置与方向，方向相反，距离相同，角度相同，据此解答即可。 【详解】公园在邮局的北偏西30度方向上，那么邮局在公园的（  南  ）偏（  东  ）（  30）度方向上。 【点睛】本题考查位置与方向，明确方向相反是解题的关键。 11． 北 西 40° 180 南 东 40° 180 【分析】地图上一般按上北下南左西右东确定方向，结合角度和距离，注意观测点，确定位置即可。 【详解】玫瑰园在百合园的北偏西40°方向上，距离约是180m。百合园在玫瑰园的南偏东40°方向上，距离约是180m。 【点睛】方向具有相对性，北偏西对南偏东，观测点改变，方向会跟着改变。 12． （1,1） （3,3） 【详解】略 13． 西偏北30° 400 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以B为观测点即可确定A的方向；再量出A到B的图上距离，已知图上1cm表示100m，据此即可求出两点的实际距离。 【详解】4×100＝400（m） A在B的西偏北30°方向上，距B400m。 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 14． （4，3） （9，5） 【详解】（1）图书馆的位置可以用（4，3）表示；公园的位置可以用（9，5）表示； （2） 15．北偏西40°/西偏北50° 【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等，据此解答。 【详解】与南偏东40°方向相反的方向是北偏西40°（或西偏北50°）方向，所以飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时，这架飞机要向北偏西40°（或西偏北50°）方向飞行1500km。 16． 西偏北30° 600 花园在学校的东偏北45°方向300米处，学校在花园西偏南45°方向300米处 【分析】由图可知：图中方向为上北下南左西右东，1段表示30000厘米也就是300米。根据已知的方向角、图中长度及位置的相对性解题即可。 【详解】由题意可得：图中1段表示300米。 书店在学校西偏北30°方向，书店距离学校2×300＝600米；花园在学校的东偏北45°方向300米处，学校在花园西偏南45°方向300米处。 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。南偏东就是把正南方向对应量角器商的0°刻度线。 17． ① ② ③   【分析】找准观察点，然后根据“上北下南左西右东”的方向，根据题中给出信息，即可找出①号钥匙，②号钥匙，③号钥匙所在的位置． 【详解】 18．× 【分析】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如西偏南，就是把正西方向对应量角器上的0°刻度线，南偏西，就是把正南方向对应量角器上的0°刻度线，西和南之间的夹角是90°，据此分析。 【详解】西偏南60°也可以说成南偏西30°，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 19．√ 【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向、夹角的度数和距离画出图形，并确定两人之间的距离即可。 【详解】如图： 同时同地小明向北偏东30°方向走100米，小芳向西偏南60°走100米，此时他们相距：100＋100＝200（米），所以本题说法正确。 故答案为：正确。 【点睛】本题主要考查了依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 20．× 【分析】根据确定位置的方法可知，既要知道方向、角度还要知道距离，据此解答即可。 【详解】明明和同学们在操场上玩藏宝游戏，他说自己把“宝物”藏在旗杆的西偏北65°方向，根据他的说法，同组队员不能立刻找到“宝物”，缺少距离，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题较易，考查了根据方向和距离确定位置。 21．× 【分析】根据位置的相对性，西与东相对，南与北相对，把西偏南的方向变成相对方向即可，据此解答。 【详解】成都在北京的西偏南约40°的方向上，那么北京一定在成都的东偏北约40°的方向上，原题干说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查的是方向的认识，根据方向的相对性进行解答。 22．√ 【分析】确定物体位置有三个步骤：1、定观察点；2、确定方向；3、确定距离。据此解答。 【详解】因为通过找清观察点，量出物体所在的方向（角度），再算出与观察点的距离，即可确定出物体所处的位置，所以说，在用方向和距离确定物体位置时，要先确定方向，再确定距离。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是掌握确定物体位置的方法及步骤。 23．× 【分析】根据确定位置的方法可知，既要知道方向还要知道距离，据此解答即可。 【详解】小云和同学们在操场上玩藏宝游戏，她说自己把“宝物”藏在旗杆的东偏北35°方向，根据她的说法，同组队员不能立刻找到“宝物”，缺少距离，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题较易，考查了根据方向和距离确定位置。 24．见详解 【详解】丽丽行走的路线图如下：    25．（1）正北；400 （2）见详解 （3）60米 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （2）方向已经画出，注意李方家离广场的距离，根据要求画出相应的长度即可。 （3）根据速度＝路程÷时间，列式计算即可。 【详解】（1） （2） （3）（400＋500）÷15 ＝900÷15 ＝60（米） 李方平均每分钟步行60米。 【点睛】关键是掌握根据方向、角度、距离确定位置的方法，理解速度、时间、路程之间的关系。 26．（1）东；北；30；200； （2）见详解 【分析】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，图上的单位长度是100米，银行和丽丽家的距离是2个单位长度，即200米；以丽丽家为观测点，根据方向、角度以及距离确定银行的位置，据此解答。 （2）图书大厦距离丽丽家有200米，即在图上有2个单位长度，以丽丽家为观测点，图书大厦在丽丽家南偏西45°方向，根据方向、角度以及距离确定图书大厦的位置，并在平面图上标注出图书大厦的名称；公园距离银行有150米，即在图上有1.5个单位长度，以银行为观测点，公园在银行的正北方向，根据方向、距离确定公园的位置，并在平面图上标注出公园的名称。 【详解】（1）100×2＝200（米） 银行在丽丽家的东偏北30°方向，距离200米。 （2）200÷100＝2 150÷100＝1.5 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 27．（1）北；东；200   （2）见详解 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，北偏东的角度＝90°－东偏北的角度，段数×100＝实际距离。 （2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。观察可知，图上1段表示100米，实际距离÷100＝要画的段数。 【详解】（1）90°－30°＝60°、100×2＝200（米） 银行在丽丽家的北偏东60°方向上，距离是200米。 （2）200÷100＝2（段）、150÷100＝1.5（段） 如下图所示。 28．（1）东偏北40°；700米；南偏东30°；500米；西偏北60°；500米；南偏西50°；700米；2400米；60分钟 （2）40米/分钟 【分析】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。（2）根据总路程÷总时间＝平均速度，求出平均速度即可。 【详解】（1） （2）2400÷60＝40（米/分钟） 答：立立走完全程的平均速度是40米/分钟。 【点睛】确定位置时一定要注意方向和观测点。 29．（1）见详解 （2）西走450米；西偏北40°方向走300米 【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的150米； 小飞从学校出发，以学校为观测点，在学校的东偏南40°方向上画300÷150＝2厘米长的线段； 再以此处为观测点，继续在正东方向上画450÷150＝3厘米长的线段，即是博物馆；据此画出小飞从学校到博物馆的路线图。 （2）根据位置的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此写出小飞按原路返回时所走的方向和路线。 【详解】（1）300÷150＝2（厘米） 450÷150＝3（厘米） 如图： （2）如果小飞按原路返回，先向西走450米，再向西偏北40°方向走300米到学校。 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离画出路线图以及描述路线图。 30．（1）北；西；45；540 （2）南；东；60；720 （3）见详解 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 1、弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图。 2、注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 【详解】（1）学校在广场的北偏西45°方向上，距离是540米。 （2）图书馆在广场的南偏东60°方向上，距离是720米。 （3） 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。 31．（1）1065  （2）王华家；242 （3）答案不唯一 【详解】略 32．（1）东；北；45；3 （2）见详解 【分析】（1）以灯塔为参照点建立方向标，A岛在以正东为角的始边，向北转45°时的射线的方向，即东偏北45°（或北偏东45°）方向；1个单位长度是1千米，A岛距离灯塔是3个单位长度，即距离是3千米。 （2）4÷1＝4（个），以灯塔为参照点建立方向标，从灯塔向南偏西30°方向画4个单位长度，标出B岛。 【详解】（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北45°（或北偏东45°）方向上，距离是3千米。 （2）如下图： 33．（1）3 （2）人民公园所在的位置如下图所示： 【分析】（1）量得学校与中心广场的图上距离为3厘米，又因图上距离1厘米代表实际距离1千米，则学校与中心广场的实际距离为3千米．（2）因为图上距离1厘米代表实际距离1千米，而人民公园与中心广场的实际距离为1500米，即1.5千米，所以人民公园与中心广场的图上距离为1.5厘米，再据二者的方向关系，即可在图上标出人民公园的位置．此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法． 【详解】解：（1）因为图上距离1厘米代表实际距离1千米， 量得学校与中心广场的图上距离为3厘米， 则学校与中心广场的实际距离为1×3=3千米； 故答案为3． （2）因为人民公园与中心广场的实际距离为1500米，即1.5千米， 所以人民公园与中心广场的图上距离为1.5÷1=1.5厘米， 又因人民公园位于中心广场北偏东45°方向， 所以人民公园所在的位置如下图所示： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$