第一单元负数的初步认识（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

第一单元负数的初步认识（单元讲义） 五年级数学上册苏教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点 1:认识负数 1.正数和负数的意义 像+20、+8844.4这样的数都是正数(正数前面的“+”可以省略不写)，像-20、-155 这样的数都是负数。0 既不是正数，也不是负数。 2 正数和负数的读、写方法 +20 读作正二士，-20 读作负二十 知识点 2:用正负数表示实际问题 1.用直线上的点表示正数、负数和 0在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边。 2 用直线上的点比较正数、负数和 0。 正数都大于0，负数都小于0。 3. 在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。 4. 在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（—）；盈利（+）、亏损（—）；收入（+）、支出（—）；南（+）、北（—）；上升（+）、下降（—）…… 5.水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0℃；-10℃比-5℃低5℃，6℃比-6 ℃高12℃。 精讲例题 【例题一】比﹣3大的负整数有（    ）个。 A．2 B．3 C．5 D．无数 【答案】．A 【解析】比﹣3大的负整数就是求0与﹣3之间的数共有几个，比0小的数都是负数，据此求解。 【详解】比﹣3大的负整数有﹣1、﹣2，一共有2个。 故选：A 【点睛】此题考查的是正负的认识，解题的关键是知道负数所指的是那些数。 【例题一】华夏商场计划一周内平均每天销售衬衫40件，下表记录的是这周后四天的销售量，请在表中填出这四天的销售量． 星 期 四 五 六 日 与平均件数相比的情况 0 ﹣4 +12 +9 数量（件） 【答案】．40件，36件，52件，49件 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把一周内平均每天销售衬衫的件数记为0，则超出的记为正，不足的就记为负，由此解决问题． 解：把一周内平均每天销售衬衫的件数记为0， 周四记作0，表示销售衬衫：40件； 周五记作﹣4，表示比平均每天销售衬衫的件数少4件，销售衬衫：40﹣4=36（件）； 周六记作+12，表示比平均每天销售衬衫的件数多12件，销售衬衫：40+12=52（件）； 周日记作+9，表示比平均每天销售衬衫的件数多9件，销售衬衫：40+9=49（件）； 如图： 星期 四 五 六 日 与平均件数相比的情况 0 ﹣4 +12 +9 数量（件） 40件 36件 52件 49件 故答案为40件，36件，52件，49件． 点评：此题主要考查正负数的意义，要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 【例题一】．如果小明的体重“45千克”记为“0千克”，那么小华的体重可记为“+4千克”，小丽的体重可记为“﹣3千克”，小红的体重可记为“﹣6千克”，小刚的体重可记为“﹣5千克”，那么这五位小朋友的平均体重是多少千克？ 【答案】．43千克 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：以45千克为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 解：以小明的体得“45千克”记为“0千克”，那么小华的体重可记为“+4千克”，则小华的体重为：45+4=49千克， 小丽的体重可记为“﹣3千克”，则小丽的体重为45﹣3=42千克， 小红的体重可记为“﹣6千克”，则小红的体重为45﹣6=39千克， 小刚的体重可记为“﹣5千克”，则小刚的体重为45﹣5=40千克； 所以这五位小朋友的平均体重是：（45+49+42+39+40）÷5=43（千克） 答：这五位小朋友的平均体重是43千克． 点评：此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 专项练习 一、选择题 1．下面各数中，最接近0的是（    ）。 A．0.99 B．0.1 C．﹣1 D．﹣0.01 2．一袋薯片外包装上标注：净含量（135±5）克，工商部门抽样调查了4袋薯片，下面（    ）的薯片的净含量不符合标准。 A．129克 B．132克 C．136克 D．138克 3．以下叙述中，正确的是（　　） A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数 C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数． 4．下面各数中，是正数的是（    ）。 A．0 B．1 C．﹣1 5．向东运动记作“+”，向西运动记作“﹣”，下列说法正确的是（　　） A．﹣5米表示向东运动了5米 B．+5米表示向西运动了5米 C．向西运动5米表示向东运动﹣5米 D．向西运动5米也可以记作向西运动﹣5米 二、填空题 6．正数和负数可用来表示相反意义的量，如果家庭收入1500元记作+1500元，那么支出400元应记作　 　元．如果向东走100米记作+100米，那么﹣100米表示（      ）． 7．2022年1月18日，某地的最低气温为零下9℃，今年1月18日该地的最低气温比去年还低3℃，记作( )℃。 8．在﹣8、16.2、10、0、﹣43、﹢105、1、﹣6这些数中，( )是正数，( )是负数。 9．在□里填上合适的数。 10．用正数、负数表示下面各数量． （1）如果规定电梯上升为正，那么电梯上升3层记作（      ）层，电梯下降2层记作（      ）层． （2）如果规定收入为正，那么收入3000元记作（      ）元，支出1500元记作（      ）元． 11．如果用“﹢60米”表示向南走60米，那么“﹣120米”表示( )。 12．某人转动转盘，如果用+5表示沿着逆时针方向转了5圈，那么沿着顺时针方向转了12圈记作（      ）． 13．2012年初春李伟在家中测量到这一天的最高气温为零上12℃记为+12℃，最低气温为零下2℃应记为（      ）℃，这一天的温差是（      ）℃． 14．受寒潮影响，2022年12月16连云港最高温度9℃，记作﹢9℃，最低温度零下7℃，记作( )℃，这一天最高温度与最低温度相差( )℃。 三、判断题 15．气温由零下5度上升2度记作零下7度。( ) 16．如果往银行存入400元记作﹢400元，那么﹣300元表示欠银行300元。( ) 17．操场上0人表示没有人，0℃表示没有温度。( ) 18．上升3厘米记作+3厘米，下降5厘米记作厘米，不升不降就记为0厘米．…( ) 19．在﹣1与1之间，没有整数。( ) 四、作图题 20．在直线上描点表示下面各数。 ﹢2   ﹣4   ﹢5   ﹣1   7   ﹣3 五、解答题 21．一袋食品的净含量为100克（比净含量多或少3克以内合格）。检验员对这种食品进行抽样检验，并将数据记录在下表中。（比净含量多1克记作﹢1克） 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 相差克 ﹣1 ﹢1 ﹣5 ﹢2 ﹣4 （1）哪袋食品最重？哪袋食品最轻？ （2）哪几袋食品合格？ 22．在省小学生体能测试活动中，五（1）班男生进行了1分钟跳绳测试。以100下为标准（记为0下），超过的用正数表示，不足的部分用负数表示。下表是第一组的成绩记录。 姓名 陈军 李东 张明 王海 杨涛 陈铭 周鹏 赵洪 姚亮 成绩/下 ﹢5 ﹢10 ﹣5 ﹢22 ﹢1 ﹣8 0 ﹣4 ﹣9 （1）跳的最多的是（     ），实际跳了（      ）下。跳的最少的是（     ），实际跳了（     ）下。 （2）估一估，这组男生平均每人跳了多少下，并在你认为合适的答案旁的括号内画“√”。 超过100下（      ）     正好100下（      ）     不足100下（      ） 23．水面位置记为﹢3厘米，表示水面下降了还是上涨了？上涨或下降多少？ 24．看图填一填或解决问题． （1）哈尔滨与上海比，（      ）温度高． （2）青岛与北京比，（      ）温度高． （3）把4个城市的温度从高到低排列出来． 25．下图是图书馆4个借书日图书借出和还入情况的记录。 日期 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 借还书的本数 ﹣120 ﹣108 ﹣87 ﹣209 ﹢98 ﹢136 ﹢65 ﹢148 （1）图书馆8月5日借出（     ）本，还入（     ）本。 （2）这4天中哪天借出的本数最多？哪天还入的本数最少？ （3）如果该图书馆在8月2日之前存书500本，那么这4个借书日后还剩多少本书？ 26．一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最终到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 终点站 上下车 人数 ＋25 0 －3 －5 －10 －13 ？ ＋12 ＋6 ＋8 ＋7 0 （1）中间5站一共上车多少人？ （2）这辆汽车到终点站还有多少人？ （3）从起点到终点这辆车一共上来多少人？ 27．下面是林林家二月份收支情况． 2月8日：妈妈领工资1000元 2月10日：交水电费、管理费180元 2月12日：林林买衣服用去60元 2月15日：爸爸领工资1200元 2月18日：去公园游玩用去50元 2月20日：妈妈买衣服用去150元 2月22日：爸爸买书报杂志用去130元 2月28日：本月伙食费合计用去820元 （1）你用正负数的知识填写后表．（2）尝试计算林林家2月份的结余． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 28 答案 D A C B C A 1．D 【分析】在数轴上找出距离0最近的数即可。 【详解】A.0.99与0之间有0.99个长度单位。     B. 0.1与0之间有0.1个长度单位。     C. ﹣1与0之间有1个长度单位。     D. ﹣0.01与0之间有0.01个长度单位。 0.01＜0.1＜0.99＜1，所以最接近0的是﹣0.01。 故选择：D。 【点睛】此题考查了数轴的认识，能够在数轴上表示出各数是解题关键。 2．A 【分析】净含量（135±5）克，即净含量在130克到140克之间，在这个区间范围内的重量都是合格的，据此可得出答案。 【详解】A．129克不在130克到140克之间，即不符合标准； B．132克在130克到140克之间，即符合标准； C．136克在130克到140克之间，即符合标准； D．138克在130克到140克之间，即符合标准。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查的是正负数的应用，解题的关键是计算出净含量的数值区间，进而判断各个选项得出答案。 3．C 【详解】试题分析：分别对每个说法进行判断即可得出答案． 解：A、正数2与负数﹣1不是互为相反数，故选项错误； B、上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是互为相反数，故选项错误； C、任何有理数都有相反数，故选项正确； D、﹣2的相反数是正数2，不是负数，故选项错误． 故选C． 点评：本题考查相反数的知识，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆． 4．B 【分析】大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。 【详解】A．0不是正数，也不是负数；     B．1是正数；     C．﹣1是负数。 故答案为：B 【点睛】掌握正数和负数的定义是解答此题的关键。 5．C 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东运动记作“+”，向西运动记作“﹣”，直接得出结论即可． 解：A、﹣5米表示向东运动了5米，错误； B、+5米表示向西运动了5米，错误； C、向西运动5米表示向东运动﹣5米，正确； D、向西运动5米也可以记作向西运动﹣5米，错误； 故选C． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 6．﹣400，向西走100米 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负；向东走记为正，则向西走就记为负；直接得出结论即可． 解：家庭收入1500元记作：+1500元，那么支出400元应记作：﹣400元； 如果向东走100米记作：+100米，那么﹣100米表示：向西走100米． 故答案为﹣400，向西走100米． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 7．﹣12 【分析】气温高于0℃记作正，则低于0℃就记作负。比零下9℃还低3℃为（9＋3）℃，据此解答。 【详解】9＋3＝12（℃） 2022年1月18日，某地的最低气温为零下9℃，今年1月18日该地的最低气温比去年还低3℃，记作﹣12℃。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。 8． 16.2、10、﹢105、1 ﹣8、﹣43、﹣6 【分析】通常把数分为正数、负数和0，正数前没有符号或有“﹢”号，负数前都有“﹣”号，0既不是正数也不是负数。 【详解】在﹣8、16.2、10、0、﹣43、﹢105、1、﹣6这些数中，16.2、10、﹢105、1是正数，﹣8、﹣43、﹣6是负数。 【点睛】此题考查了正负数的认识。注意：0既不是正数，也不是负数。 9．见详解 【分析】由图可知，数轴上一大格表示0.5，一小格表示0.1，0的左侧是负数，右侧是正数，据此填空即可解答。 【详解】由分析填空如下： 【点睛】此题考查了在数轴上表示数，属于基础类题目。 10． +3 ﹣2 +3000 ﹣1500 【详解】（1）电梯上升记为正，则电梯下降就记为负，直接得出结论即可． （2）收入为正，则支出就记为负，直接得出结论即可． 11．向北走120米 【分析】根据题意，向南走用正数表示，那么向北走用负数表示。 【详解】如果用“﹢60米”表示向南走60米，那么“﹣120米”表示向北走120米。 【点睛】此题考查了正负数的意义，明确正负数表示意义相反的两个量，如果规定一个量为正，那么与它意义相反的量则为负。 12．﹣12 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：逆时针方向转记为正，则顺时针方向转就记为负，由此直接得出结论即可． 解：如果用+5表示沿着逆时针方向转了5圈，那么沿着顺时针方向转了12圈记作﹣12． 故记作：﹣12． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 13．﹣2，14． 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 解：12﹣（﹣2）=14（℃）； 2012年初春李伟在家中测量到这一天的最高气温为零上12℃记为+12℃，最低气温为零下2℃应记为﹣2℃，这一天的温差是 14℃． 故答案为﹣2，14． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 14． ﹣7 16 【分析】把高于零度的温度用正数表示，低于零度的温度用负数表示。求正负数相差多少，把正负号后面的数值相加即可。 【详解】受寒潮影响，2022年12月16连云港最高温度9℃，记作﹢9℃，最低温度零下7℃，记作﹣7℃； 7＋9＝16（℃） 这一天最高温度与最低温度相差16℃。 【点睛】此题考查了正负数的意义，明确正负数表示意义相反的两个量，如果规定一个量为正，那么与它意义相反的量就为负。 15．× 【分析】零上和零下是两个具有相反意义的量，零上记作“﹢”，零下记作“﹣”。利用正负数加减法求出结果。 【详解】零下5度记作﹣5℃ ﹣5℃＋2℃＝﹣3℃ 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正、负数的意义及其应用，利用正负数加减法求出结果。 16．× 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：存入银行记为正，则从银行取出就记为负，直接得出结论即可。 【详解】往银行存入400元记作﹢400元，那么﹣300元表示取出300元。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 17．× 【分析】0表示物体个数时可以表示没有，但表示温度时不能表示没有，0℃表示水结冰的温度，这是零上温度与零下温度的分界点，并不表示没有温度。 【详解】0表示物体个数时可以表示没有，但表示温度时不能表示没有，因为0摄氏度不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点， 所以题中说法不正确。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：零上记为“﹢”，则零下记为“﹣”；0表示物体个数时可以表示没有，但表示温度、时刻等时，并不表示没有。 18．√ 【详解】略 19．× 【分析】整数包括正整数和负整数和0，据此解答。 【详解】在﹣1与1之间，有整数0。 故答案为：× 【点睛】本题考查了整数的分类。 20．见详解 【分析】根据图意可知，单位长度是1，结合对负数的认识，可得﹣4、﹣1和﹣3是负数，其它的是正数；负数在原点（0）的左边，﹣4到原点有4个单位长度，﹣3到原点有3个单位长度，﹣1到原点有1个单位长度据，此找出﹣4、﹣3和﹣1的位置即可；正数在原点（0）的右边，＋2到原点有2个单位长度，﹢5到原点有5个单位长度，7到原点有7个单位长度。据此找出＋2、﹢5、7的位置即可。据此解答。 【详解】 21．（1）第4袋；第3袋； （2）第1袋、第2袋、第4袋 【分析】（1）直接比较相差克数，最大的就是最重的，反之就是最轻的； （2）由题意可知：﹣3克＜相差克数＜﹢3克，就是合格的；据此解答。 【详解】（1）﹢2＞﹢1＞﹣1＞﹣4＞﹣5 所以第4袋最重，第3袋最轻。 （2）﹢3＞﹢2＞﹢1＞﹣1＞﹣3＞﹣4＞﹣5 所以食品合格的是第1袋、第2袋、第4袋。 【点睛】本题主要考查正负数的意义与应用。 22．（1）王海；122；姚亮；91 （2）超过100下（√） 【分析】（1）由于以100为标准，那么比100多几个就是正几，比100少几个就是负几，则找出正数里数字最大的，即跳的最多的，再用100加上正号后面的数字就是实际跳的下数；找出负号后面数字最大的，就是跳的最小的，用100减去负号后面的数字就是实际跳的下数。 （2）把表中的正负数相加，正数加上，负数减去，最后的结果如果大于0，那么平均每人跳的会超过100下，如果结果是0，则正好是100下，如果小于0，则不足100下，由此即可选择。 【详解】（1）由表可知：跳的最多的是：王海；实际跳了：100＋22＝122（下） 跳的最少的是：姚亮，实际跳了：100－9＝91（下） （2）5＋10－5＋22＋10－8＋0－4－9＝12（下） 由于12＞0， 所以这组男生平均每人跳的超过100下。 【点睛】本题主要考查正负数的意义以及应用，熟练掌握正负数的含义是解题的关键。 23．见详解 【分析】水平面以0为基准，﹢3大于0是正数，所以表示水面上涨了，数值是3，所以上涨了3厘米。 【详解】水面位置记为﹢3厘米，表示水面上涨了，上涨了3厘米。 24．：上海；青岛 【详解】试题分析：先根据图找出的气温，再根据正、负数比较大小的原则比较出其大小即可，负数必小于0，正数都大于0． 解：哈尔滨的温度是﹣12℃，上海的温度是4℃，青岛的温度是0℃，北京的温度是﹣2℃， （1）﹣12＜0，4＞0，所以﹣12＜4，所以哈尔滨与上海比，上海的温度高； （2）﹣2＜0，所以青岛与北京比，青岛温度高． （3））﹣12＜0，4＞0，﹣2＜0，|﹣12|＞|﹣2|， 所以4＞0＞﹣2＞﹣12，即4℃＞0℃＞﹣2℃＞﹣12℃， 所以上海＞青岛＞北京＞哈尔滨． 故答案为上海；青岛． 点评：本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知有理数大小比较的法则，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 25．（1）209；148； （2）8月5日，8月4日； （3）423本 【分析】（1）借出记为负，还入记为正； （2）负为借出，正为还入，比较数的大小，得出借出最多的和还入最少的； （3）借出的减去，还入的加上，加减计算得出剩余。 【详解】（1）8月5日借出209本，还入148本。 （2）借出对比：209＞120＞108＞87 还入对比：148＞136＞98＞65 答：这4天中8月5日借出的本数最多，8月4日还入的本数最少。 （3）500－120＋98－108＋136－87＋65－209＋148＝423（本） 答：这4个借书日后还剩423本书。 【点睛】本题主要考查的是正负数图表的综合应用。 26．（1）33人； （2）27人； （3）58人 【分析】（1）根据题意得出：上车人数用“＋”表示，把中间5站上车的人数加起来即可； （2）下车人数用“－”表示，上车人数用“＋”表示，据此求出中间5站一共下车的人数和上车的人数之差；再加上起点站的人数； （3）根据题意，上车人数用“＋”表示，把所有的上车人数加起来即可解决问题。 【详解】（1）12＋6＋8＋7＝33（人） 答：中间5站一共上33人。 （2）3＋5＋10＋13＝31（人） 33－31＋25＝27（人） 答：这辆汽车到终点站还有27人。 （3）25＋33＝58（人） 答：从起点到终点这辆车一共上来58人。 【点睛】解答此题的关键是，能从所给的统计表中，获取与问题有用的信息。 27．（1） 日期 收支情况/元 结余/元 2月8日 +1000 +1000 2月10日 ﹣180 +820 2月12日 ﹣60 +760 2月15日 +1200 +1960 2月18日 ﹣50 +1910 2月20日 ﹣150 +1760 2月22日 ﹣130 +1630 2月28日 ﹣820 +810 （2）810元． 【详解】试题分析：（1）收入为正，支出为负，进行填写．（2）正数按加，负数按减进行计算． 解：统计表如下： 日期    收支情况/元   结余/元 日期 收支情况/元 结余/元 2月8日 +1000 +1000 2月10日 ﹣180 +820 2月12日 ﹣60 +760 2月15日 +1200 +1960 2月18日 ﹣50 +1910 2月20日 ﹣150 +1760 2月22日 ﹣130 +1630 2月28日 ﹣820 +810 （2）1000﹣180﹣60+1200﹣50﹣150﹣130﹣820=810（元） 答：林林家二月结余810元． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 学科网（北京）股份有限公司 $$