精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

华东师大版八年级上册数学第一学期期末学情评估(二) 一、选择题(每题3分，共24分) 1. 的值为（ ） A. 25 B. ±5 C. -5 D. 5 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 全等三角形的对应角相等 4. 某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是（ ） A. 扇形图 B. 折线图 C. 直方图 D. 条形图 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A. B. C. D. 7. 用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在等边三角形中，高线，D是上一动点，以为边向下作等边三角形，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 二、填空题(每题3分，共18分) 9. 因式分解：____． 10. 如果，则______． 11. 如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子，且，已知，，则______． 12. （1）如图①，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数－1对应的点向右滚动一周，圆上的点(开始时点与－1对应的点重合)恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数是________． （2）如图②，数轴上的点表示原点，垂直于数轴，垂足为D，且，点D表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点(点在的左侧)，则点表示的数为________． 13. 如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，垂足分别为，，则_____________． 14. 如图，一个长方体建筑物的长、宽、高分别为3米、1米和6米，为了美观，现要在该建筑物上缠绕灯线以便安装小彩灯，灯线的绕法是从下底面的顶点开始经过四个侧面绕到上底面的顶点，如果缠绕的圈数是，那么用在该建筑物上的灯线最短需要________米． 三、解答题(15～16题每题6分，17～19题每题7分，24题13分，其余每题8分，共78分) 15. 计算： （1） （2） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中x、y是方程组的解． 18. 阅读与思考 提出命题 如果一个角的两边与另一角的两边互相垂直，那么这两个角相等 （1）判断真假 这个命题是______命题（填“真”或“假”） （2）求证过程 ①若真命题，请证明； ②若是假命题，请举出一个反例 （要求画出相应的图形，并用文字语言或符号语言叙述所举的反例） （3）结论应用 若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数分别为______（直接写出结果） 19. 如图，点，，，在一条直线上，，．老师说：再添加一个条件就可以使．下面是课堂上三个同学的发言： 甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加． （1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是______； （2）请你从正确的说法中选择一种，给出相应的证明过程． 20. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校八年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现对八年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求八年级学生的总人数； （2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）； （3）求A类人数占八年级学生总人数的百分比； （4）求扇形统计图中D类所对应扇形圆心角的度数． 21. 如图，在中，，且边上有一点D．请在图中用无刻度的直尺和圆规作图(不写作法，保留作图痕迹)． （1）作的平分线，交边于点E； （2）作，其中，点F在边上． 22. 综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，将正方形纸板边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明： （1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系； （2）证明（1）中你发现的结论． 23. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且 （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 24. 如图，在中，，点M从点A出发，沿方向以的速度运动到点C停止．点N从点B出发，沿方向以的速度在射线上运动，已知点N与点M同时出发，当点M停止运动时，点N也随之停止运动．设点M运动的时间为． （1）请用含t的代数式表示： ①当点N线段上运动时，＝ cm． ②当点N在线段的延长线上运动时，＝ cm． （2）在整个运动过程中，当为等腰三角形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版八年级上册数学第一学期期末学情评估(二) 一、选择题(每题3分，共24分) 1. 的值为（ ） A. 25 B. ±5 C. -5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得答案． 【详解】解：=5． 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，单项式乘单项式，掌握相关的法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则，积的乘方法则，单项式乘单项式的法则，逐项计算后判定即可． 【详解】解：A． ，错误，不符合题意； B． 不能合并，错误，不符合题意； C． ，正确，符合题意； D． ，错误，不符合题意； 故选：C 3. 下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，等边三角形的定义，全等三角形的概念等知识点，先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、等边三角形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题 B、逆命题：同位角相等，两直线平行 由平行线的判定可知，此逆命题是真命题 C、逆命题：如果一个三角形是锐角三角形，则这两个三角形是等边三角形 由等边三角形的定义可知，此逆命题是假命题 D、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形 由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题 故选：B． 4. 某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是（ ） A. 扇形图 B. 折线图 C. 直方图 D. 条形图 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图的特点进行判断即可． 【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目， ∴为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是条形图； 故选D． 【点睛】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．利用可证得，那么． 【详解】解：由作图知， ∴， ∴， 依据是， 故选：A． 6. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，明确少走的路为是解本题的关键．利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可． 【详解】解：，，， ， 少走的路长为， 故选：D． 7. 用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方和公式几何意义，根据图形，结合选项即可得到答案，数形结合，熟记相关代数公式是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，四个图形拼成了正方形，他们面积相等，则 ， 故选：B． 8. 如图，在等边三角形中，高线，D是上一动点，以为边向下作等边三角形，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，发现全等三角形是解题的关键． 连接，先证明，再根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接，如图． ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵在等边三角形中，为高，D是上一动点 ∴大小不变， ∴大小不变， ∴点E的运动轨迹为一条线段． ∵， ∴点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是， 故选：B． 二、填空题(每题3分，共18分) 9. 因式分解：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，直接利用提公因式法，提取公因式，即可得出答案，熟练掌握提公因式法是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如果，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，灵活对完全平方公式进行变形是解题的关键． 由可得，，然后整体代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即，解得：， ∴． 故答案为9． 11. 如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子，且，已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，利用证明得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. （1）如图①，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数－1对应的点向右滚动一周，圆上的点(开始时点与－1对应的点重合)恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数是________． （2）如图②，数轴上的点表示原点，垂直于数轴，垂足为D，且，点D表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点(点在的左侧)，则点表示的数为________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查圆周长与数轴问题，实数与数轴问题，求出圆的周长及圆弧的半径是本题的关键． （1）要求点对应的实数就是求出的长，运用圆周长公式可求出，进而即可得解； （2）和均为半径，根据勾股定理求出的长，从而得到点表示的数． 【详解】解：（1）∵圆滚动一周，恰好从点到点， ∴， ∴， 即点对应的实数是． 故答案为：． （2）在中，， ∴， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 13. 如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，垂足分别为，，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．连接，角平分线的性质，得到，证明，得到，线段垂直平分线的性质，得到，证明，得到，根据以及线段之间的等量关系，进行转化后计算即可． 【详解】解：∵平分，， ∴，， ∴， ∴， 连接， ∵垂直平分， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∵，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，一个长方体建筑物的长、宽、高分别为3米、1米和6米，为了美观，现要在该建筑物上缠绕灯线以便安装小彩灯，灯线的绕法是从下底面的顶点开始经过四个侧面绕到上底面的顶点，如果缠绕的圈数是，那么用在该建筑物上的灯线最短需要________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查最短路径问题，画出展开图，运用勾股定理求解即可． 详解】解：如图， 米，米， 由勾股定理得，（米）； 故答案为：． 三、解答题(15～16题每题6分，17～19题每题7分，24题13分，其余每题8分，共78分) 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1）6 （2）2 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数运算法则是解题的关键 （1）依次算乘方、算术平方根和立方根，再算除法，最后算加减； （2）依次算算术平方根、乘方、立方根，再算加减． 【小问1详解】 【小问2详解】 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，多项式若有公因式先提公因式，再考虑运用公式法分解． （1）先提公因式，再用完全平方公式分解； （2）运用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中x、y是方程组的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值和解二元一次方程组．先运用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项，解方程后代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 得，，解得，， 把代入方程①，解得，， 把，代入，原式． 18. 阅读与思考 提出命题 如果一个角的两边与另一角的两边互相垂直，那么这两个角相等 （1）判断真假 这个命题是______命题（填“真”或“假”） （2）求证过程 ①若是真命题，请证明； ②若是假命题，请举出一个反例 （要求画出相应的图形，并用文字语言或符号语言叙述所举的反例） （3）结论应用 若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数分别为______（直接写出结果） 【答案】（1）假；（2）见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． （1）根据真假命题的定义判断即可； （2）画出图形举反例即可； （3）根据如果一个角的两边与另一角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补求解即可． 【详解】．解：（1）如果一个角的两边与另一角的两边互相垂直，那么这两个角相等，这个命题是假命题． 故答案为：假； （2）反例：如图，和的两边互相垂直，符合条件，由图可知，但，不符合结论． （3）设另一个角的度数为α，则一个角的度数为， 根据题意可得，或， 解得，或， 当时，， 当时，， ∴这两个角的度数为或． 故答案为：或． 19. 如图，点，，，在一条直线上，，．老师说：再添加一个条件就可以使．下面是课堂上三个同学的发言： 甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加． （1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是______； （2）请你从正确的说法中选择一种，给出相应的证明过程． 【答案】（1）甲、丙；（2）答案不唯一，见解析． 【解析】 【分析】（1）由AC//DF可得∠F=∠ACB，再加上条件AC=DF，然后再利用三角形全等的判定方法分别判定甲、乙、丙同学的说法即可； （2）添加结合∠F=∠ACB和AC=DF，利用ASA判定证明即可． 【详解】解：（1）∵AC//DF ∴∠F=∠ACB ∵AC=DF ∴添加，符合ASA,可以证明； 添加，条件为SSA,不可以证明； 添加，可得BC=EF,符合SAS可以证明； 故答案为：甲、丙； （2）选择甲（答案不唯一） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，证明两个三角形全等的一般方法有：SSA、SAA、ASA、AAS、HL.AAA和SSA不一定能证明三角形全等成为本题的易错点． 20. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校八年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现对八年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求八年级学生的总人数； （2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）； （3）求A类人数占八年级学生总人数的百分比； （4）求扇形统计图中D类所对应扇形圆心角的度数． 【答案】（1）120人； （2）见解析； （3）25%； （4）18°． 【解析】 【分析】（1）将B组人数除对应的百分比即可算出总人数； （2）总数减去除E组外的所有人数即可； （3）将组人数与总人数的比即百分比； （4）求出D类百分比再乘即可． 【小问1详解】 （人），所以八年级学生的总人数为120人． 【小问2详解】 E组（人），条形统计图如下， 【小问3详解】 ，所以A类人数占八年级学生总人数的． 【小问4详解】 ，所以D类所对应扇形圆心角的度数为． 【点睛】此题考查条形统计图和扇形图，解题关键是先求出总数，再求出每组数据的百分比，圆心角需先求出百分比，然后再计算． 21. 如图，在中，，且边上有一点D．请在图中用无刻度的直尺和圆规作图(不写作法，保留作图痕迹)． （1）作的平分线，交边于点E； （2）作，其中，点F在边上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规基本作图．熟练掌握尺规基本作图：作角平分线，经过直线上一点作已知直线的垂线，是解决问题的关键． （1）利用尺规基本作图，作已知角的平分线，作出图形即可； （2）利用尺规基本作图，经过直线上一点作已知直线的垂线，用出图形即可． 【小问1详解】 解：以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交于M，N两点， 分别以点M，N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P， 作射线交于点E， 线段即为所求作； 【小问2详解】 作直线， 以点E为圆心，以适当长为半径画弧交于K，L两点， 分别以点K，L为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点Q， 作射线交于点F， 连接， 即为所求作． 22. 综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明： （1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系； （2）证明（1）中你发现的结论． 【答案】（1） （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）和均是等腰直角三角形，； （2）证明是等腰直角三角形即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 证明：连接， 设小正方形边长为1，则，， ， 为等腰直角三角形， ∵， ∴为等腰直角三角形， ， 故 【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用和等腰三角形的性质，熟练掌握其性质是解答此题的关键． 23. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且 （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用． （1）题目中给的代数式是图形的面积，因式分解恰好是长方形形长与宽的乘积从而得出答案； （2）①根据长方形的周长是即可得出的值； ②由图可得空白部分的面积是，故我们可以根据第一步中求出的的值，以及阴影部分的面积，即可推出空白部分的面积． 【小问1详解】 解：通过观察图形可以得出图形的面积是：， 长方形的长是，宽是， 由此可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据长方形的周长为，可得： ， ， ， ． 答：的值为5． ②空白部分的面积为， 根据②得：， ∵阴影部分面积为， 且阴影部分的面积表示为， 故， ∵， ∴， ∴， ∴． 答：空白部分的面积为． 24. 如图，在中，，点M从点A出发，沿方向以的速度运动到点C停止．点N从点B出发，沿方向以的速度在射线上运动，已知点N与点M同时出发，当点M停止运动时，点N也随之停止运动．设点M运动的时间为． （1）请用含t的代数式表示： ①当点N在线段上运动时，＝ cm． ②当点N在线段的延长线上运动时，＝ cm． （2）在整个运动过程中，当为等腰三角形时，求t的值． 【答案】（1）①，② （2）2或6 【解析】 【分析】本题考出来等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用等知识． （1）根据题意即可表示出； （2）分点N在线段上运动和点N在线段的延长线上运动两种情况讨论，分别列出关于t的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：①当点N在线段上时，； ②当点N在线段的延长线上时，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①当点N在线段上运动时， ∵， ∴当为等腰三角形时，为等边三角形． ∴． ∴， ∴； ②当点N在线段的延长线上运动时， ∵， ∴． ∴当为等腰三角形时，． ∴ ∴． 综上，t的值为2或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$