第02讲 电场能的性质 课后专项突破（练习）-【划重点】2024-2025学年高二物理上学期中期末复习精细讲义

第02讲 电场能的性质 课后专项突破 ——划重点之高二期中期末复习精细讲义 一、单选题 1．如图所示，a、b为某静电场中一条电场线上的两点，一个带正电的试探电荷只在电场力作用下从a点沿直线运动到b点。下列说法中正确的是（　　） A．b点的电场强度比a点的电场强度大 B．b点的电势比a点的电势高 C．b点的电势比a点的电势低 D．试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度大 2．如图为某电场在x轴上电势随距离变化的图像，将一电子从x轴上A点移到B点，A、B关于原点O对称，则电子的电势能Ep随x变化的关系图像是（    ） A． B． C． D． 3．污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．M点的电势比N点的高 B．M点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做负功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小 4．在A、B两点放置电荷量分别为和的点电荷，其形成的电场线分布如图所示，C为A、B连线的中点，D、F是AB连线的中垂线上关于AB对称的两点。则下列说法正确的是（　　） A． B．C点的电势高于D点的电势 C．D、F两点处的电场强度相同 D．若将另一负电荷从F点沿直线移到D点，电场力先做负功，后做正功 5．反射式速调管是常用的微波器件之一，其内部真空，有一个静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示，x=0处电势为6 V。一个带负电粒子（重力不计）从x=3 cm处由静止释放。下列说法中正确的是 （　　） A．该静电场可以由两个负电荷产生 B．x=-2 cm的电场强度等于x=2 cm处的电场强度 C．该粒子在x=0处的电势能最大 D．该粒子将沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为x=-4.5 cm 6．真空中相距为的两个点电荷分别固定于轴上和的两点，在两者连线上各点的电场强度随变化的关系如图所示，选沿轴方向为正方向，以下判断正确的是（    ） A．为正电荷、N为负电荷 B．所带电荷量的绝对值之比为 C．沿轴从到电势逐渐降低 D．将一个正点电荷沿轴从移动到，该电荷的电势能先减小再增大 7．在匀强电场中有一菱形，其所在平面与电场线平行。已知，菱形的边长三点的电势分别是，，，，。下列说法中正确的是（　　） A．电场中点的电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．电子在点的电势能大于在点的电势能 D．在点由静止释放一电子，电子将沿直线由向运动 8．两个带异种电荷的导体周围的电场线分布如图所示，a、b、c和d是电场中的四个点，其中a、d在导体表面上。将带正电的粒子从a移动到b和从a移动到d过程中电场力做功分别为和，同一负点电荷在c和d两点的电势能分别为和，则下列说法中正确的是（　　） A．两导体表面的电场线可能与表面不垂直 B．a、b、c、d四点中c点的电场强度最大，电势也最高 C． D． 9．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中区间是关于直线对称的曲线，区间是直线，在0、、、处电势分别为、、、，则下列说法正确的是（    ） A．处电势最低 B． C．粒子在段先加速后减速，段做匀变速直线运动 D．和处，电场强度相同 10．2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，a、b是轨迹上的两点。现有一电子以某一初速度从b向a运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子透镜的电场是正点电荷产生的 B．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．若该电子以某一初速度从a向b运动，则电子在a点的电势能小于在b点的电势能 11．如图所示，曲线PMSN为椭圆，O点为椭圆中心，A、B是椭圆焦点，P、S是椭圆长轴的端点，现有两等量同种正电荷Q分别在A、B两点，已知距离电量为Q的孤立点电荷r处的电势为（无穷远电势为零），多个点电荷共同激发的电场中，电势遵循叠加原理，则（　　） A．O点电场强度为零，电势也为零 B．将一电子从M点移到S点电场力做负功 C．椭圆上M、N两点电势最低 D．椭圆半短轴MO上从M点到O点电场强度的大小一定一直减小 12．如图所示，等量异种电荷固定在A、B（A点电荷带正电）两点，O为A、B连线的中点，以O为圆心的圆弧交A、B连线于C、D，P为圆弧上一点，PO与AB垂直，则下列说法正确的是（　　） A．C、D两点电场强度相同，电势相等 B．C点电场强度比P点大，C点电势比P点高 C．P点电场强度比D点大，P点电势比D点高 D．将一个正电荷从C点沿圆弧移动到D点，电场力先做正功后做负功 13．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷M和N，M、N连线中点为O，在M、N所形成的电场中，现有以O点为几何中心的矩形，矩形为的中垂面，O是ef边的中点，下列说法正确的是（    ） A．在a、b、c、d、e、f六个点中找不到任何两个点的电势均相同 B．将一电荷由e点沿移到f点，电场力先做正功后做负功 C．将一电荷由a点移到平面内各点，电势能变化量都相同 D．将一电荷由e点沿线段移到f点，电场力先减小后增加 14．如图，两根相同的足够长均匀带电的长直细杆、平行放置，其中杆带正电，杆带负电，两杆在单位长度上的电荷量相等。在垂直细杆的方向上有一正方形截面ABCD，M为AB边中点，N为正方形ABCD的中心。已知一根足够长均匀带电细杆产生的电场强度大小E与距离r成反比（即，σ只与单位长度电荷量有关），方向与杆垂直，则下列说法正确的是（　　） A．M点的电场强度方向沿MN方向 B．M点电势比N点电势高 C．C点与D点电场强度的方向互相垂直 D．将一电子从D点沿直线移动到M点，其电势能一直增大 15．如图所示，两对等量异种点电荷固定在圆周的六等分点上。三点分别为所在半径的中点，为圆心。则（    ） A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 C．两点处的电场强度相同 D．线段上存在电场强度为零的点 二、多选题 16．一带电体周围的电场线分布如图所示，图中虚线表示等势面，a、b是不同等势面上的两点。将一负点电荷分别放在a、b两点，该点电荷受到的电场力大小分别为，具有的电势能分别为，则（    ） A． B． C． D． 17．两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近（位于坐标原点）的过程中，试探电荷的电势能Ep随位置变化的关系如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．M点电势为零 B．M点场强为零 C．Q2的电荷量小于Q1的电荷量 D．试探电荷从N点运动到M点的过程中，电场力做正功 18．如图所示，图中大小相同的4个圆环组成一个完整的大圆环，每个圆环电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘，所带电荷量已在图中标出。将第四象限的圆环移走，若规定无穷远处的电势为零，下列判断正确的是（    ） A．点处的电势变低 B．点处的电势变高 C．点处的电场强度变小 D．点处的电场强度变大 19．人体的细胞膜模型图如图（a）所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图（b）所示，初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（    ） A．该钾离子的电势能增大 B．A点电势大于B点电势 C．若膜电位增加，则钾离子进入细胞内的速度更大 D．若膜电位不变，膜的厚度越大，则钾离子进入细胞内的速度越大 20．实践中常通过描出等势线的方式确定电场的情况。如图所示，在平行纸面的匀强电场中，有OP、OQ两条线段，且，，OP、OQ夹角为，现测得O、P间电势差是-4V，O、Q间电势差是-16V，则（　　） A．将1C正电荷从P移到Q的过程中，电场力对该电荷做功为12J B．P、Q间电势差为-12V C．电场强度大小为 D．电场强度方向由Q指向P 21．如图所示，圆心为的圆所在平面与匀强电场平行，圆的半径为圆上三点，。三点的电势分别为。其中。下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的方向由指向 B．点的电势为7V C．电场强度的大小为 D．可能是一条等势线 22．如图所示，在匀强电场中，有边长为的等边三角形，其中点为该三角形的中心，一电荷量为的试探电荷由A点移到点过程中电场力做功，该试探电荷由点移到点过程中电势能增加，已知A点的电势为0，电场方向与所在的平面平行，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．该试探电荷在点处时的电势能为 C．该电场的电场强度大小为 D．该电场的电场强度方向与边夹角的正切值大小为 23．如图，在水平直线上放置两个点电荷、，O为两电荷连线的中点，实线为其产生的电场的电场线，虚线为一质子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，下列说法正确的是（    ） A．O点的场强大小小于A点 B．一定带正电且电荷量较小 C．质子在运动过程中加速度减小，速度增大 D．质子在A点的电势能小于在B点的电势能 24．如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是（　　） A．b、d两点处的电场强度相同 B．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 C．四个点中a点处电势最低 D．四个点中c点处电势最低 25．如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．点与点的电场强度相同 B．点与点的电势差小于点与点的电势差 C．将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小 D．将试探电荷由O点沿直线运动到点，其电势能先减小后增大 26．如图所示，一个正方体，其上、下、左、右表面的中心分别为E、F、G、H，在E、H两点固定电荷量为＋q的点电荷，在G、F两点固定电荷量为-q的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．图中A、两点电势不相等 B．一带负电的试探电荷在点的电势能大于它在C点的电势能 C．一带正电的试探电荷从D点沿直线移到点其电势能先增大后减小 D．移去G、H两点的点电荷，D点和点场强相同 27．两个电荷量均为-q的点电荷，分别固定在相距为2r的A、B两点，O点为两点电荷连线的中点，C点和D点分别在两点电荷的连线及其中垂线上，如图所示。已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（    ） A．在两点电荷形成的电场中，C点的电势高于D点的电势 B．在C点将一电子由静止释放，只在静电力作用下运动，其动能和电势能的总量保持不变 C．给处在D点的质子一瞬时冲量后，仅在静电力作用下，在运动过程中其电势能可能保持不变 D．在两点电荷连线的中垂线上，电场强度的最大值为 三、解答题 28．如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量均为。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小； （2）若把电荷量为（q远小于）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了的功，若O点电势，求P点的电势。 29．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，绳长为，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球质量，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： （1）小球的带电性质及所受电场力F的大小； （2）设悬点的正下方电场中的某点电势能为零，带电小球静止处的电势能； （3）其他条件不变小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为多少？方向如何？    30．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离L＝4 cm，求： (1)A与B、C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、和B点的电势能EPB； (3)电场强度E的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 电场能的性质 课后专项突破 ——划重点之高二期中期末复习精细讲义 一、单选题 1．如图所示，a、b为某静电场中一条电场线上的两点，一个带正电的试探电荷只在电场力作用下从a点沿直线运动到b点。下列说法中正确的是（　　） A．b点的电场强度比a点的电场强度大 B．b点的电势比a点的电势高 C．b点的电势比a点的电势低 D．试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度大 【答案】C 【详解】AD．一条电场线不能反映电场线的疏密，无法判断电场强度的大小，b点的电场强度不一定比a点的电场强度大，无法确定试探电荷在a点与b点的电场力大小，因此无法确定加速度大小，故AD错误； BC．依据沿着电场线方向，电势是降低的，因此a点的电势比b点的电势高，故B错误，C正确。 故选C。 2．如图为某电场在x轴上电势随距离变化的图像，将一电子从x轴上A点移到B点，A、B关于原点O对称，则电子的电势能Ep随x变化的关系图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据 电子带负电，可知图B符合要求。 故选B。 3．污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．M点的电势比N点的高 B．M点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做负功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小 【答案】D 【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC错误； B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误； D．M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D正确。 故选D。 4．在A、B两点放置电荷量分别为和的点电荷，其形成的电场线分布如图所示，C为A、B连线的中点，D、F是AB连线的中垂线上关于AB对称的两点。则下列说法正确的是（　　） A． B．C点的电势高于D点的电势 C．D、F两点处的电场强度相同 D．若将另一负电荷从F点沿直线移到D点，电场力先做负功，后做正功 【答案】B 【详解】A．根据电场线越密电场强度越大，由图可知，A点附近电场强度大于点附近的电场强度，C点的场强大于D点的场强，由点电荷场强公式可知 故A错误； BD．根据电场线与等势面的关系，画出过C点的等势线，如图所示 根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，C点的电势大于D点的电势；由结合对称性可知，负电荷从F点沿直线移到D点，负电荷电势能先减小后增大，则电场力先做正功，后做负功，故B正确，D错误； C．根据对称性可知，D、F两点处的电场强度大小相等，方向不同，故C错误。 故选B。 5．反射式速调管是常用的微波器件之一，其内部真空，有一个静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示，x=0处电势为6 V。一个带负电粒子（重力不计）从x=3 cm处由静止释放。下列说法中正确的是 （　　） A．该静电场可以由两个负电荷产生 B．x=-2 cm的电场强度等于x=2 cm处的电场强度 C．该粒子在x=0处的电势能最大 D．该粒子将沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为x=-4.5 cm 【答案】D 【详解】AB．φ-x图像的斜率表示电场强度，由图可知-6cm<x<0区域的电场强度大小为 E1= V/m=100 V/m 方向沿着x轴负方向 0<x<4 cm区域的电场强度大小为 E2=V/m=150 V/m 方向沿着x轴正方向 可知x=-2 cm的电场强度小于x=2 cm处的电场强度，且此静电场不可能由两个负电荷产生，故AB错误； C．x=0处电势最高，根据Ep=qφ可知该带负电粒子在x=0处的电势能最小，故C错误； D．带负电粒子（重力不计）从x=3 cm处由静止释放，受到向x轴负方向的电场力，当运动到x<0区域后，受到x轴正方向的电场力，根据动能定理 qE2x2-qE1x1=0 可得 x1=4.5 cm 则该粒子将沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为 x=-x1=-4.5 cm 故D正确。 故选D。 6．真空中相距为的两个点电荷分别固定于轴上和的两点，在两者连线上各点的电场强度随变化的关系如图所示，选沿轴方向为正方向，以下判断正确的是（    ） A．为正电荷、N为负电荷 B．所带电荷量的绝对值之比为 C．沿轴从到电势逐渐降低 D．将一个正点电荷沿轴从移动到，该电荷的电势能先减小再增大 【答案】D 【详解】A．若两电荷为异种电荷，在处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷。故A错误； B．由于在处，电场强度为0，则有 所以所带电荷量的绝对值之比为。故B错误； C．沿轴从0到电势逐渐降低，从到电势逐渐增大。故C错误； D．从到电势先降低后增大，根据 可知将一个正点电荷沿轴从移动到，该电荷的电势能先减小后增大。故D正确。 故选D。 7．在匀强电场中有一菱形，其所在平面与电场线平行。已知，菱形的边长三点的电势分别是，，，，。下列说法中正确的是（　　） A．电场中点的电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．电子在点的电势能大于在点的电势能 D．在点由静止释放一电子，电子将沿直线由向运动 【答案】B 【详解】A．由匀强电场及菱形的特点知，点的电势为 故A错误； B．过点作的垂线交于点，如图所示 设菱形的边长，且有 即有 解得 则沿方向有 沿方向有 故匀强电场的电场强度大小为 故B正确； C．因 可求得 电子在电势高的位置电势能小，故C错误； D．由B项分析可知，电场方向与方向不平行，故电子在点由静止释放时，不可能沿直线由向运动，故D错误。 故选B。 8．两个带异种电荷的导体周围的电场线分布如图所示，a、b、c和d是电场中的四个点，其中a、d在导体表面上。将带正电的粒子从a移动到b和从a移动到d过程中电场力做功分别为和，同一负点电荷在c和d两点的电势能分别为和，则下列说法中正确的是（　　） A．两导体表面的电场线可能与表面不垂直 B．a、b、c、d四点中c点的电场强度最大，电势也最高 C． D． 【答案】CD 【详解】A．导体的表面是等势面，导体表面的电场线与表面垂直，故A错误； B．电场线的疏密程度表示场强的大小，由图可知，c点处的电场线最密，则场强最大，沿电场线方向电势逐渐降低，则a点电势最高，故B错误； C．c点的电势高于d点的电势，负点电荷在电势高的位置电势能越小，则有 故C正确； D．b点电势高于d点电势，则有 由电场力做功可知 故D正确。 故选CD。 9．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中区间是关于直线对称的曲线，区间是直线，在0、、、处电势分别为、、、，则下列说法正确的是（    ） A．处电势最低 B． C．粒子在段先加速后减速，段做匀变速直线运动 D．和处，电场强度相同 【答案】C 【详解】AB．根据电势能与电势的关系 粒子带负电，可知处电势最高，且 故AB错误； CD．根据能量守恒定律可知，粒子在段电势能先减小，后增大，则动能先增大后减小，所以粒子在段先加速后减速，根据可知图像斜率代表电场力，则段做匀变速直线运动，和处，斜率大小相等，但方向不同，即电场强度方向不同。故C正确，D错误； 故选C。 10．2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，a、b是轨迹上的两点。现有一电子以某一初速度从b向a运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子透镜的电场是正点电荷产生的 B．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．若该电子以某一初速度从a向b运动，则电子在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】B 【详解】A．正点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，没有平面，所以电子透镜的电场不是正点电荷产生的，A错误； BC．电场线与等势面垂直，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，电子在b点所受电场力垂直于等势面向左，电子在a点所受电场力向左上方，电子从b到a过程中，电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以，电子在a点的电势能大于在b点的电势能，电子在a点的动能小于在b点的动能，B正确，C错误； D．若该电子以某一初速度从a向b运动，电场力做正功，电势能减小，则电子在a点的电势能大于在b点的电势能，D错误。 故选B。 11．如图所示，曲线PMSN为椭圆，O点为椭圆中心，A、B是椭圆焦点，P、S是椭圆长轴的端点，现有两等量同种正电荷Q分别在A、B两点，已知距离电量为Q的孤立点电荷r处的电势为（无穷远电势为零），多个点电荷共同激发的电场中，电势遵循叠加原理，则（　　） A．O点电场强度为零，电势也为零 B．将一电子从M点移到S点电场力做负功 C．椭圆上M、N两点电势最低 D．椭圆半短轴MO上从M点到O点电场强度的大小一定一直减小 【答案】C 【详解】A．根据等量同种正点电荷的电场分布规律，O点电场强度为零，令A、B两点到O点间距为，则O点电势为 故A错误； B．等量同种正点电荷的电场线与等势线分布规律如图所示 根据电场分布规律可知，将一电子从M点移到S点，电场力方向先与移动方向夹角为锐角，后来电场力方向先与移动方向夹角为钝角，则电场力先做正功后做负功，故B错误； C．根据上述等量同种正点电荷的等势线分布规律可知，椭圆上M、N两点电势最低，故C正确； D．在点电荷连线的中垂线上，无穷远处电场强度为0，垂足O的电场强度也为0，可知，由无穷远沿中垂线到垂直的电场强度先增大后减小，即在之间某位置存在最大值，由于M点与电场强度最大值位置关系不确定，因此，椭圆半短轴MO上从M点到O点电场强度的大小可能一直减小，也可能先增大后减小，故D错误。 故选C。 12．如图所示，等量异种电荷固定在A、B（A点电荷带正电）两点，O为A、B连线的中点，以O为圆心的圆弧交A、B连线于C、D，P为圆弧上一点，PO与AB垂直，则下列说法正确的是（　　） A．C、D两点电场强度相同，电势相等 B．C点电场强度比P点大，C点电势比P点高 C．P点电场强度比D点大，P点电势比D点高 D．将一个正电荷从C点沿圆弧移动到D点，电场力先做正功后做负功 【答案】B 【详解】A．根据对称性可知，C、D两点电场强度相同，而沿着电场线的方向电势降低，在等量异种点电荷连线上，电场线的方向由正电荷指向负电荷，因此可知C点的电势比D点电势高，A错误； BC．根据等量异种点电荷的电场线和等势面分布可知，C点电场强度比P点大，C点电势比P点高，P点电场强度比D点小，P点电势比D点高，B正确，C错误； D．电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始末位置有关，将一正点电荷从C点沿圆弧移动到D点的过程中电场力做正功，故D错误。 故选B。 13．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷M和N，M、N连线中点为O，在M、N所形成的电场中，现有以O点为几何中心的矩形，矩形为的中垂面，O是ef边的中点，下列说法正确的是（    ） A．在a、b、c、d、e、f六个点中找不到任何两个点的电势均相同 B．将一电荷由e点沿移到f点，电场力先做正功后做负功 C．将一电荷由a点移到平面内各点，电势能变化量都相同 D．将一电荷由e点沿线段移到f点，电场力先减小后增加 【答案】C 【详解】A． 距离两电荷相等的点电势相同，所以a、b电势相同、c、d电势相同、e、f电势相同，故A错误； B．矩形eghf是一个等势面，所以将一电荷由e点沿eghf移到f点，电场力不做功，故B错误； C．由于eghf平面内各点电势均相等，所以将一电荷由a点移到平面内各点时， 电场力做功相同，则电势能的变化量相同，故C正确； D．沿线段eOf移动的电荷，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D错误。 故选C。 14．如图，两根相同的足够长均匀带电的长直细杆、平行放置，其中杆带正电，杆带负电，两杆在单位长度上的电荷量相等。在垂直细杆的方向上有一正方形截面ABCD，M为AB边中点，N为正方形ABCD的中心。已知一根足够长均匀带电细杆产生的电场强度大小E与距离r成反比（即，σ只与单位长度电荷量有关），方向与杆垂直，则下列说法正确的是（　　） A．M点的电场强度方向沿MN方向 B．M点电势比N点电势高 C．C点与D点电场强度的方向互相垂直 D．将一电子从D点沿直线移动到M点，其电势能一直增大 【答案】C 【详解】A．可以把两根导线等效成两个带等量异种电荷的点电荷，M点的场强方向应沿M到B，A错误； B．根据等量异种电荷电场线及等势面的分布可知，M、N位于同一等势面上，B错误； C．根据平行四边形法则，作出A、B两点在C、D处的电场方向，如图所示 由于ABCD为正方形，AC、BD为其对角线，所以 根据电场强度 可知 故有 由此判定C点的合场强方向平行于对角线BD，同理可得，D点的合场强方向平行于对角线AC，C、D两点的场强方向是垂直的，C正确； D．电子从D点到M点，相当于电子从D移到AB中垂线上的任一点，电场力做正功，电势能减小，D错误。 故选C。 15．如图所示，两对等量异种点电荷固定在圆周的六等分点上。三点分别为所在半径的中点，为圆心。则（    ） A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 C．两点处的电场强度相同 D．线段上存在电场强度为零的点 【答案】B 【详解】C．根据电场强度的叠加原理及对称性可知，两点处的电场强度大小相等但方向不同，故C错误； A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做负功，故A错误； B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功，故B正确； D．根据对称性可知，上的场强均垂直向上，不为零，故D错误。 故选B。 二、多选题 16．一带电体周围的电场线分布如图所示，图中虚线表示等势面，a、b是不同等势面上的两点。将一负点电荷分别放在a、b两点，该点电荷受到的电场力大小分别为，具有的电势能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】电场线越密集的地方，电场强度越大，则电场力越大，故，，沿着电场线方向，电势逐渐降低，故b点电势较高，即；电荷带负电，根据 可知。 故选AB。 17．两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近（位于坐标原点）的过程中，试探电荷的电势能Ep随位置变化的关系如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．M点电势为零 B．M点场强为零 C．Q2的电荷量小于Q1的电荷量 D．试探电荷从N点运动到M点的过程中，电场力做正功 【答案】AC 【详解】A．分析图像可知试探电荷在M点电势能为零，由电势能公式可知 解得 故A正确； B．该过程中只有电场力（重力忽略不计）做功，电势能和动能之和不变，试探电荷在N点时电势能为最小，则动能最大，速度最大，加速度为零，电场力为零，说明N点场强为零，故B正确； C．设Q2到N点的距离为，Q1到N点距离为，N点场为零，由点电荷场强公式可得 因，可知Q2电荷量小于Q1的电荷量，故C正确； D．由图像分析可知试探电荷从N点运动到M点的过程中，电势能增大，说明电场力做负功，故D错误。 故选AC。 18．如图所示，图中大小相同的4个圆环组成一个完整的大圆环，每个圆环电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘，所带电荷量已在图中标出。将第四象限的圆环移走，若规定无穷远处的电势为零，下列判断正确的是（    ） A．点处的电势变低 B．点处的电势变高 C．点处的电场强度变小 D．点处的电场强度变大 【答案】AD 【详解】AB．点的电势由4个圆环在点的电势按算数法则叠加而得，移走第四象限带正电的圆环后，点处的电势变低，故A正确，B错误； CD．由对称性可知，移走第四象限的圆环前，点处的电场强度为零，移走第四象限的圆环后，点处的电场强度不为零，因此移走第四象限的圆环后，点处的电场强度变大，故C错误，D正确。 故选AD。 19．人体的细胞膜模型图如图（a）所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图（b）所示，初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（    ） A．该钾离子的电势能增大 B．A点电势大于B点电势 C．若膜电位增加，则钾离子进入细胞内的速度更大 D．若膜电位不变，膜的厚度越大，则钾离子进入细胞内的速度越大 【答案】BC 【详解】A B．从图中的A点运动到B点，且钾离子带正电，故电场力对钾离子做正功，其电势能减小，电场线从A到B，沿电场线电势降低，所以A点电势大于B点电势，故A错误，B正确； C D．由动能定理有 知若膜电位不变时，即电压U不变时，钾离子进入细胞内的速度不变，电压U增加时，速度增大，故C正确，D错误。 故选BC。 20．实践中常通过描出等势线的方式确定电场的情况。如图所示，在平行纸面的匀强电场中，有OP、OQ两条线段，且，，OP、OQ夹角为，现测得O、P间电势差是-4V，O、Q间电势差是-16V，则（　　） A．将1C正电荷从P移到Q的过程中，电场力对该电荷做功为12J B．P、Q间电势差为-12V C．电场强度大小为 D．电场强度方向由Q指向P 【答案】AC 【详解】CD．在匀强电场中的任意一条直线上，相同距离内电势的变化相同，根据题意可知，且O、Q间电势差是-16V，设O点处的电势为0，则Q点处的电势为-16V，由此可知OQ的四等分点N处的电势为-4V，而O、P间电势差是-4V，则P点处的电势为-4V，连接PN，PN即为一条等势线，如图所示 根据几何关系可知三角形OPN为等边三角形，过O点做PN的垂线，垂足为D，则OD即为一条电场线，方向由O指向D，根据几何关系可求得 由此可得该电场的电场强度 故C正确，D错误； AB．PQ之间的电势差 则将1C正电荷从P移到Q的过程中，电场力对该电荷做功为 故A正确，B错误。 故选AC。 21．如图所示，圆心为的圆所在平面与匀强电场平行，圆的半径为圆上三点，。三点的电势分别为。其中。下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的方向由指向 B．点的电势为7V C．电场强度的大小为 D．可能是一条等势线 【答案】BC 【详解】A．令AB上的D点的电势为11V，则有 则 ， 可知CD和AB垂直，因此CD为等势线，AB为电场线，电场方向沿BA方向，A错误； B．根据 解得 B正确； C．匀强电场的电场强度大小为 C正确； D．是电场线，等势面与电场线垂直，则不是等势线，D错误。 故选BC。 22．如图所示，在匀强电场中，有边长为的等边三角形，其中点为该三角形的中心，一电荷量为的试探电荷由A点移到点过程中电场力做功，该试探电荷由点移到点过程中电势能增加，已知A点的电势为0，电场方向与所在的平面平行，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．该试探电荷在点处时的电势能为 C．该电场的电场强度大小为 D．该电场的电场强度方向与边夹角的正切值大小为 【答案】BCD 【详解】B．根据题意可知 故可得 ， 故该试探电荷在点处时的电势能为 故B正确； A．如图构筑另一等边三角形，其中点为该三角形的中心，故为菱形，由于电场方向与所在的平面平行 故可得 解得 根据几何知识可知点和点为BD的三等分点，故可得点电势为 故A错误； C．如图，E为AB的五等分点，可得，连接CE为一等势线，过A点做CE的垂线交于M点，根据余弦定理可得，在中根据正弦定理 解得 故可得 故场强大小为 故C正确； D．设，因为，可得 根据数学知识可得 由于，故可得该电场的电场强度方向与边夹角的正切值大小为 故D正确。 故选BCD。 23．如图，在水平直线上放置两个点电荷、，O为两电荷连线的中点，实线为其产生的电场的电场线，虚线为一质子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，下列说法正确的是（    ） A．O点的场强大小小于A点 B．一定带正电且电荷量较小 C．质子在运动过程中加速度减小，速度增大 D．质子在A点的电势能小于在B点的电势能 【答案】AD 【详解】A．根据在同一电场中，由电场线较密的地方表示场强较大可知，A点的场强大小比点大，A项正确； B．根据电场线分布情况及质子的运动轨迹可知，、是同种电荷且带负电，由点电荷周围电场线较密可知点电荷带电荷量较多，即 B项错误； CD．A处电场线比B处密，电场线的疏密反映电场的强弱，所以A处电场强度大于B处电场强度，根据牛顿第二定律得，质子在运动过程中加速度减小，质子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，可知质子从A点运动到点的过程中，受到的电场力斜向下，电场力方向与速度方向的夹角总是大于，电场力做负功，电势能增大，动能减小，即质子在A点的电势能小于在点的电势能，质子在A点的速度大于在点的速度，C项错误，D项正确。 故选AD。 24．如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是（　　） A．b、d两点处的电场强度相同 B．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 C．四个点中a点处电势最低 D．四个点中c点处电势最低 【答案】BD 【详解】A．由题意画出等量异种点电荷＋Q、－Q的电场线和等势面分布图，如图所示，由于b、d两点关于x轴对称，因此b、d两点处的电场强度大小相等，方向不同，因此电场强度不相同，A错误； B．由题图可知，c点是两点电荷＋Q、－Q连线的中点，也是连线中垂线上一点，中垂线是一条等势线，与无穷远处的电势相等，由沿电场线方向高等势面指向低等势面可知，a、b、d三点所在的等势面都比c点电势高，因此将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功，则有＋q的电势能减小，B正确； CD．c点是两点电荷＋Q、－Q连线的中点，可知四个点中a、b、d三点都比c点电势高，因此c点处电势最低，C错误，D正确。 故选BD。 25．如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．点与点的电场强度相同 B．点与点的电势差小于点与点的电势差 C．将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小 D．将试探电荷由O点沿直线运动到点，其电势能先减小后增大 【答案】BC 【详解】A．根据电场强度的叠加可知，正电荷在点产生场强和负电荷在点产生的场强大小相等，方向不同，正电荷在点产生场强和负电荷点产生的场强大小相等，方向不同，因此点与点的电场强度大小相等，电场强度方向不同，故A错误； B．由等量异种电荷的电势分布可知 ，，， 因此 可得 故B正确； C．由等量异种电荷的电势分布可知，由F点沿直线移动到O点电势先升高再降低，正电荷在电势高的地方电势能大，将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小，故C正确； D．为等势线，将试探电荷+q由O点沿直线运动到点，其电势能不变，故D错误。 故选BC。 26．如图所示，一个正方体，其上、下、左、右表面的中心分别为E、F、G、H，在E、H两点固定电荷量为＋q的点电荷，在G、F两点固定电荷量为-q的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．图中A、两点电势不相等 B．一带负电的试探电荷在点的电势能大于它在C点的电势能 C．一带正电的试探电荷从D点沿直线移到点其电势能先增大后减小 D．移去G、H两点的点电荷，D点和点场强相同 【答案】BD 【详解】AC．因平面是平面EHFG的中垂面，则平面是等势面，图中A、两点电势相等，一带正电的试探电荷从D点沿直线移到点其电势能不变，故AC错误； B．因A距离两个负电荷G、F较近，而C点距离两个正电荷E、H较近，可知A点电势低于C点的电势，则一带负电的试探电荷在A点的电势能大于它在C点的电势能，故B正确； D．移去G、H两点的点电荷，由对称性可知，D点和点场强相同，故D正确。 故选BD。 27．两个电荷量均为-q的点电荷，分别固定在相距为2r的A、B两点，O点为两点电荷连线的中点，C点和D点分别在两点电荷的连线及其中垂线上，如图所示。已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（    ） A．在两点电荷形成的电场中，C点的电势高于D点的电势 B．在C点将一电子由静止释放，只在静电力作用下运动，其动能和电势能的总量保持不变 C．给处在D点的质子一瞬时冲量后，仅在静电力作用下，在运动过程中其电势能可能保持不变 D．在两点电荷连线的中垂线上，电场强度的最大值为 【答案】BCD 【详解】A．根据两等量负点电荷连线和中垂线电场分布特点可知，中垂线上场强方向由D点指向O点，连线上场强方向由O点指向C点，根据沿电场方向电势降低可知D点电势高于O点电势，O点电势高于C点电势，则C点的电势低于D点的电势，故A错误； B．在C点将一电子由静止释放，只在静电力作用下运动，根据能量守恒可知其动能和电势能的总量保持不变，故B正确； C．给处在D点的质子一瞬时冲量后，如果质子获得的速度方向垂直纸面方向，由于质子在D点受到的电场力指向O点，所以当电场力刚好提供向心力时，质子将绕O点在中垂面上做匀速圆周运动，电场力总是不做功，则质子在运动过程中其电势能保持不变，故C正确； D．设A处的点电荷在AB中垂线上某点P处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，P点的合场强为 令 根据均值不等式可知当 即 此时E有最大值，且最大值为 故D正确。 故选BCD。 三、解答题 28．如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量均为。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小； （2）若把电荷量为（q远小于）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了的功，若O点电势，求P点的电势。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，，可知为正三角形，则 A、B间的库仑力为 对小球B，根据平衡条件可得 解得 （2）P、O两点间的电势差为 且 解得 29．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，绳长为，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球质量，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： （1）小球的带电性质及所受电场力F的大小； （2）设悬点的正下方电场中的某点电势能为零，带电小球静止处的电势能； （3）其他条件不变小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为多少？方向如何？    【答案】（1）负电，6N；（2）-3.6J；（3），电场强度方向沿与水平方向成角斜向下 【详解】（1）对小球受力分析，受到重力、轻质绝缘细绳的拉力和电场力，处于平衡状态，如图所示    可知小球受电场力方向水平向右，则小球带负电。由平衡条件可得小球所受电场力大小 （2）小球所带电荷量大小为 设悬点的正下方电场中的某点电势能是零，由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式和电势能计算公式，可得带电小球静止处的电势能 （3）其他条件不变小球还平衡，只改变电场，则小球处于动态平衡状态，如图所示    由力的三角形定则可知，当电场力方向与细绳方向垂直时，电场力最小，则电场强度最小，则有 电场强度方向沿与水平方向成角斜向下。 30．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离L＝4 cm，求： (1)A与B、C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、和B点的电势能EPB； (3)电场强度E的大小。 【答案】(1)， (2)，， (3) 【详解】（1）由题可知 解得 电荷从B点移动到C点，电势能增加了，说明在此过程中，电场力也是做负功，同理可得 根据电势差的关系可得 （2）根据上述分析可知 所以，B点的电势 同理可得 解得，A点的电势 （3）沿AB方向的电场强度 沿AC方向的电场强度 所以电场强度 学科网（北京）股份有限公司 $$