第30讲 电路中基本概念（讲义） -【划重点】备战2025年高考物理一轮精细复习（新高考通用）

第30讲 电路中的基本概念 ——划重点之精细讲义系列 考点1 对电流的理解和计算 考点2 电阻定律 考点3 伏安特性曲线 考点4 电功、电功率及焦耳定律 一．电流 1．形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压． 2．电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向． 3．两个表达式：①定义式：I＝；②决定式：I＝. 二．电阻、电阻定律 1．电阻：反映了导体对电流阻碍作用的大小．表达式为：R＝. 2．电阻定律：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．表达式为：R＝ρ. 3．电阻率 (1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性． (2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温度升高而减小． 三．部分电路欧姆定律及其应用 1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．表达式：I＝. 3．适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件． 4．导体的伏安特性曲线(I －U)图线 (1)比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝＝，图中R1＞R2(填“＞”、“＜”或“＝”)． (2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律． (3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用于欧姆定律． 四．电功率、焦耳定律 1．电功：电路中电场力移动电荷做的功．表达式为W＝qU＝UIt. 2．电功率：单位时间内电流做的功．表示电流做功的快慢．表达式为P＝＝UI. 3．焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．表达式为Q＝I2Rt. 4．热功率：单位时间内的发热量．表达式为P＝. 考点1：对电流的理解和计算 1．电流的微观本质 如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，AD导体中自由电荷总数N＝nlS，总电荷量Q＝Nq＝nqlS，所用时间t＝，所以导体AD中的电流I＝＝＝nqSv. 2.区分三种速速率 三种速率 电子定向移动的速率 电子热运动的速率 电流传导速率 物理意义 电流是自由电荷定向移动形成的，I＝neSv，其中v就是电子定向移动速率，其大小与导体两端的电压及导体本身的因素有关。 构成导体的电子在永不停息地做无规律运动，由于热运动向各个方向的机会相等，故不能形成电流。温度越高，电子热运动的平均速率越大。 闭合开关瞬间，电路中各处以真空中光速建立恒定电场，在恒定电场作用下，电路中各处自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流。 大小 一般数量级为10－5m/s 常温下其数量级为105m/s 恒为3×108m/s 3.电解液中电流的计算 电解质溶液中电流的计算比较复杂，分为两种情况： (1)电源内部：在电源内部某处取一横截面，设某段时间t内通过该横截面的电荷量为q,则电解质溶液中的电流为。 (2)在电解质溶液内某处取一横截面，正、负电荷沿相反方向定向移动而形成电流时，用来计算，要注意考虑离子的化合价，如图所示。 【考向1】（2023·四川泸州·二模）通过某段圆柱形导体的电流大小为I，该导体中单位长度的自由电荷数为N，每个自由电荷带电量均为q。则导体中自由电荷定向移动速度v的大小为（　　） A． B． C． D． 【考向2】（2024·北京门头沟·一模）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。下列说法不正确的是（    ） A．比例系数 B．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率 C．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v无关 D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等 【考向3】（2023·陕西·一模）北京时间2023年10月3日，据诺贝尔奖官方网站公布，2023年诺贝尔物理学奖颁发给Pierre等三位物理学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”。阿秒（as）这种时间尺度，适合用来描述电子在原子内部运动的情况，，例如电子绕氢原子核一周大约是。已知电子所带电荷量为，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动。根据以上信息估算氢原子核外电子绕核运动的等效电流大约为（　　） A． B． C． D． 【考向4】（2023·浙江绍兴·二模）霍尔推进器将来可能安装在飞船上用于星际旅行，其简化的工作原理如图所示，放电通道两端电极间存在加速电场，该区域内有与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例，工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力，某次测试中，氙气被电离的比例为，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为，推进器质量，已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　）    A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度 B．氙离子的加速电压约为 C．氙离子向外喷射形成的电流约为 D．每秒进入放电通道的氙气质量约为 考点2：电阻定律 1. 两个公式对比 公式 R＝ρ R＝ 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体 2.电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，导体电阻率与电阻阻值无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小． 导体变形后电阻的分析方法 某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点： (1)导体的电阻率不变． (2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比． (3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解． 【考向5】一根长为L、横截面积为S的金属棒，电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒两端的电势差为（    ） A．ρnevL B． C． D． 【考向6】（2023·全国·一模）如图所示，一块均匀的长方体金属导体，上下厚度为，当给导体的上下表面加上电压时，流过导体的电流为，当给导体的前后表面加上电压时，流过导体的电流为，当给导体的左右表面加上电压时，流过导体的电流为，下列说法正确的是（　　） A．AC的长度为4L B．AD的长度为6L C．导体的体积为 D．导体的电阻率为 【考向7】（多选）（2021·广东·二模）离地面高度5.0×104m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105V，已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103C，地球表面积近似为5.0×1014m2，则（　　）    A．该大气层的等效电阻约为600Ω B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103A C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012Ω·m D．该大气层的平均电阻率约为1.7×108Ω·m 【考向8】将碳均匀涂在圆柱形瓷棒的外侧面形成均匀的碳膜，做成一只碳膜电阻。现要求用实验测定所形涂碳膜的厚度d。已知碳的电阻率为ρ，瓷棒的长为l，又用螺旋测微器测得瓷棒的外径D，用伏安法测得该碳膜电阻的阻值为R，则碳膜的厚度 。 考点3：伏安特性曲线 1.I­U与U­I图线的比较 比较内容 I­U图线（伏安特性曲线） U­I图线 坐标轴 U为横轴，I为纵轴 I为横轴，U为纵轴 斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻 线性元件图线的形状 非线性元件图线的形状 电阻随U的增大而增大，有R1＞R2 电阻随I的增大而减小，有R3＞R4 注意事项 ①非线性元件电阻的确定：如图，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数。而不等于该点切线斜率的倒数。如图所示。 ②I－U图线中图线上点与坐标原点连线的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tanα（α为图线与U轴的夹角），因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。 2.电源和电阻U－I图象的比较 图象上特征 物理意义 电源U－I图象 电阻U－I图象 图形 图象表述的物 理量变化关系 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系 图线与坐标 轴交点 与纵轴交点表示电源电动势，与横轴交点表示短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为0 图线上每一点 坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点 对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应比值均等大，表示此电阻的大小不变 图线斜率的大小 内阻r＝|| 电阻R＝ 注意事项 ①对电源的U－I图象若纵坐标上的取值不从0开始图象与纵轴的交点仍表示电源的电动势，而横轴上的截距不表示短路电流，斜率的绝对值仍表示内阻r。 ②利用电源的U－I图象和电阻的U－I图象解题，无论电阻的U－I图象是线性还是非线性，解决此类问题的基本方法是图解法，即把电源和电阻的U－I图线画在同一坐标系中，图线的交点即电阻的“工作点”，电阻的电压和电流可求，其他的量也可求。 【考向9】（2023·江苏·二模）硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线是该电池在某光照强度下路端电压和电流的关系图像，图线是某电阻的图像。在同等光照强度下，当它们组成闭合回路时，下列说法正确的是（　　） A．电源的输出功率 B．电池的内阻 C．电池的效率为 D．硅光电池的内阻消耗的热功率 【考向10】电阻、的伏安特性曲线如图所示，两条图线交于点P，的图像在P点的切线与纵轴的交点值为0.4A．下列说法正确的是（　　）    A．的电阻为0.5Ω B．当导体两端电压为1V时，的电阻为5Ω C．当导体两端电压为1V时，的电阻大于的电阻 D．当导体两端电压为1V时，、消耗的功率相等 【考向11】（2023·上海闵行·二模）将内阻为的电动机和阻值为R的电炉，分别接入电压为U0的稳压电源两端，两用电器都正常工作，且流经用电器的电流都为I0。电炉的伏安特性曲线如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．； B．； C．； D．； 【考向12】（2023·北京东城·二模）如图所示的U-I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系。下列说法正确的是（　　） A．电阻R1、R2的阻值之比为4:3 B．该电源的电动势为6V，内阻为3Ω C．只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6W D．只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1:1 【考向13】（2021·湖南常德·二模）如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为，MO与横轴的夹角为α。则下列说法正确的是（　　） A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小 B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大 C．当该电阻两端的电压时，其阻值为 D．当该电阻两端的电压时，其阻值为 【考向14】（2024·北京顺义·一模）某同学想通过测绘一只额定电压为2.5V小灯泡的I-U图像来研究小灯泡的电阻随电压变化的规律。实验电路如图甲所示，根据实验数据描绘的I-U图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小灯泡正常工作时的电阻约为5.7Ω B．随着小灯泡两端电压的增大，小灯泡的电阻变小 C．该实验的系统误差主要是由电流表的分压引起的 D．图甲中开关S闭合之前，应把滑动变阻器的滑片置于A处 【考向15】（2023·江苏镇江·三模）如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电源电流的关系图像，将一定值电阻分别接到a、b两电源上，功率相等。则（　　）    A．电源a、b效率相同 B．电源a的内阻更大 C．若将定值电阻换为大于的电阻，电源b的输出功率大于电源a的输出功率 D．若将定值电阻换为小于的电阻，电源b的功率大于电源a的功率 【考向16】（多选）（2022·海南·三模）如图所示，直线A为某电源的U—I图像，曲线B为某小灯泡L1的U—I图像的一部分，用该电源和小灯泡L1串联起来组成闭合回路时小灯泡L1恰能正常发光，则下列说法中正确的是（   ）    A．此电源的电动势为4V，内电阻为 B．小灯泡L1的额定电压为3V，额定功率为6W C．把小灯泡L1换成阻值恒为1Ω的纯电阻，电源的输出功率将变大 D．把小灯泡L1换成阻值恒为1Ω的纯电阻，电源的输出功率不变 考点4：电功、电功率及焦耳定律 1.纯电阻电路和非纯电阻电路中的能量转化 纯电阻电路 非纯电阻电路 元件特点 电路中只有电阻，电能全部转化成内能 除内能外，还把电能转化成其他形式的能 能量转化情况 电功 热功 关系 W=Q W＞Q,W=Q+E其他 电功率 热功率 关系 P =P热 P＞P热,P=P热+P其他 欧姆定律是否成立 成立，有U=IR， 不成立，有U＞IR， 元件举例 电阻、电炉丝、白炽灯等 电动机、电解槽等 ①用电器在额定电压下正常工作，用电器的实际功率等于额定功率，即P实＝P额． ②用电器的工作电压不一定等于额定电压，用电器的实际功率不一定等于额定功率，若U实＞U额，则P实＞P额，用电器可能被烧坏． ③在非纯电阻电路中，t既不能表示电功也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立． ④不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路，当电动机不转动时，仍为纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能．只有在电动机转动时为非纯电阻电路，U>IR，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能． 【考向17】（2024·重庆沙坪坝·一模）如图甲是我国自行研制的CPU“龙芯”系列。图乙中，R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的芯片内部电阻，R1的表面边长为R2的两倍。现给R1、R2通以相同的电流I，则R1与R2相比（　　） A．两端电压 B．电功率 C．电阻率 D．相同时间内产生的焦耳热 【考向18】随着我国机器人产业的蓬勃发展，仿生机器人关节电动机需求量越来越大。小明同学拆下一个类似旧电动机，测得电动机的绕线电阻R0=1Ω，上面标注工作电压“8V-12V”，然后把此电动机接入如图所示电路，电路中电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，标有“8V ，16W”字样的灯泡L恰能正常发光，则（　　） A．电动机的输出功率12W B．通过电源的电流为10A C．电动机把电能转化为机械能的效率为67% D．若电动机的转子被卡住电动机消耗的功率变为64W 【考向19】（2024·安徽滁州·二模）如图，在蚌埠港码头，吊车正以0.1m/s的速度匀速吊起总质量为5.7×103kg的集装箱。已知吊车的电动机工作电压为380V，电流为20A，重力加速度取10m/s2，则（　　） A．电动机的内阻为19Ω B．电动机的发热功率为5.7×103W C．电动机的输出功率为7.6×103W D．电动机的工作效率为75% 【考向20】（2022·广东汕头·一模）DC14.8V/2200mAh的锂电池供电，额定功率为35W，当锂电池剩余电量为总容量的20%时，扫地机器人就自动回座机充电。结合上述信息，下列说法正确的是（　　） A．DC14.8V/2200mAh表示该电池输出的是交流电 B．该机器人电机的额定电流为0.42A C．正常工作时机器人电动机每秒钟输出35J动能 D．电池充满电后机器人正常工作约45min后回座机充电 【考向21】（2023·江苏盐城·三模）空气炸锅的等效简化电路图如图所示，电源的电动势为6V，电源的内阻不计，小风扇M的额定电压为6V，额定功率为3W，线圈内阻为r = 1Ω，电阻R1= R2= 10Ω，则下列说法中正确的是（   ）    A．只闭合开关S1，小风扇正常工作时电流为6A B．只闭合开关S1，小风扇正常工作时发热功率为2.75W C．同时闭合开关S1和S2，若小风扇正常工作，则通过电阻R1的电流为0.3A D．同时闭合开关S1和S2，若小风扇正常工作，则电阻R1消耗的功率为3.6W 【真题1】（2019·浙江·高考真题）电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2．则（  ） A． B． C． D． 【真题2】（2022·江苏·高考真题）如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为，，，，电源电动势，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是（　　） A． B． C． D． 【真题3】（2021·江苏·高考真题）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为的电容器，在内细胞膜两侧的电势差从变为，则该过程中跨膜电流的平均值为（　　） A． B． C． D． 【真题4】（2020·海南·高考真题）一车载加热器（额定电压为）发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线端点，设ab、ac、bc间的功率分别为、、，则（    ） A． B． C． D． 【真题5】（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 【真题6】（2024·海南·高考真题）虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240Ω之间不稳定变化，可等效为电阻，已知MN两端电压，A与B的电阻，求： （1）MN间电阻R的变化范围； （2）当，电热器B消耗的功率（保留3位有效数字） 一、单选题 1．一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（    ） A．截去，剩下部分的电阻变为 B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为16R 2．某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到了如图所示中甲、乙、丙、丁四个点。则电阻最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．一根长为、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为，电荷量为。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为，金属棒内的电场强度大小E，则金属棒材料的电阻率是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·北京延庆·一模）如图所示是中国公交使用的全球首创超级电容储存式现代电车，该电车没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上，刹车时可把80％以上的动能转化成电能回收储存再使用．这种电车的核心元器件是“，”石墨烯纳米混合型超级电容器，该电容器能反复充放电100万次，使用寿命长达十年，被誉为“21世纪的绿色交通”．下列说法正确的是（    ） A．该电容器的容量为 B．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容也逐渐增加 C．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容器两极板间的电压不变 D．若标有“，”的电容器从电量为零到充满电用时，则充电平均电流为 5．（2020·北京西城·一模）如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为R，则时间t内（　　）    A．充电宝输出的电功率为UI＋I2R B．充电宝产生的热功率为I2R C．手机电池产生的焦耳热为 D．手机电池储存的化学能为UIt－I2Rt 6．（2024·浙江嘉兴·二模）如图所示是折叠电动自行车，该车使用说明书上部分参数如下表所示。根据表中数据，该电动自行车（　　） 最高时速：约25km/h 充电时间：约4h 车轮尺寸：14寸（直径：35.56cm） 充电器输入电压：AC220V50~60Hz 整车质量：24kg 电力续航里程：70km 整车载重：150kg 电池容量：14Ah 电机功率：300W 工作电压：48V A．以最高时速行驶时车轮转速约为 B．电池充满电后所存储电能约为 C．纯电力行驶时所受地面和空气的平均阻力约为34N D．充电器输入电流约为0.76A 7．两根长度，粗细均相同的合金丝a、b的并联接入电路后，已知通过两根合金丝的电流，则a、b电阻、以及电阻率、的关系正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某种电解液，且P、Q加上电压后，其图线如图乙所示，当时，下列说法正确的是（　　） A．电解液的电阻为 B．电解液的电阻为 C．电阻率是 D．电阻率是 9．如图所示是某导体的I—U图线，图中α = 45°，下列说法错误的是（   ）    A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比 B．此导体的电阻R不变 C．I—U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻 D．在该导体的两端加6V的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3C 10．一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I，已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为（　　） A． B． C． D． 11．（2023·浙江·一模）把如图所示的两个白炽灯串联接到的电路中，则下列判断正确的是（    ） A．甲灯比较亮 B．甲灯两端的电压小 C．相同时间内乙灯消耗的电能较多 D．相同时间内通过乙灯的电量多 12．（2024·江苏·一模）如图所示电路中，电阻与阻值相同，理想二极管与并联，在AB间加峰值电压不变的正弦式电流，则与的电功率之比是（    ） A．1∶5 B．1∶4 C．1∶2 D． 13．（2024·浙江金华·三模）单晶硅太阳能发电原理是光线照射到单晶硅太阳能板上，会激发电子形成电流。已知杭州西站枢纽屋顶铺设了面积为的单晶硅太阳能板，阳光照射下平均发电功率。若已知太阳的辐射总功率约，太阳与地球之间的距离约，则下列说法正确的是（　　） A．单位面积上接收到的太阳辐射功率约200W B．一天大约可发电 C．光电的转换效率约14% D．单晶硅太阳能板发出的是交流电 二、多选题 14．如图所示，图线1表示电阻为R1的导体A的伏安特性曲线，图线2表示电阻为R2的导体B的伏安特性曲线，导体A、B为均匀圆柱体。则下列说法正确的是（　　）    A．把B均匀拉长为原来的2倍后其电阻将变为6Ω B．将A与B并联后接在电源上，二者消耗的功率之比 C．R1的阻值为2Ω，R2的阻值为 D．将A与B串联后接在电源上，二者的电压之比 15．某学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图甲、乙所示，则（　　） A．图甲中，电学元件A若为电阻，可当作定值电阻使用 B．图甲中，两电学元件阻值的关系为 C．图乙中，电学元件为非线性元件 D．图乙可能是小灯泡的伏安特性曲线 16．（2024·吉林·一模）如图是某品牌排烟风机的相关参数，若已知空气密度为，则下列表述判断正确的是（　　） 风机流量    风机效率 65% 电机电功率 5.5kW 风机转速 1450r/min 工作电压 220V/50Hz A．风机的转动的角速度为314rad/s B．排风扇的内电阻约为 C．空气排出的速度约为30m/s D．出风口半径约为0.26m 三、解答题 17．如图所示的电路中，电源内阻r=2Ω，R1，R2为电阻箱，定值电阻R3=2Ω，电动机的额定电压UM=8V，额定电流为IM=1A，线圈的电阻rM=1Ω，开关S闭合后，调节R1、R2，当两电阻箱电阻均等于2Ω时，电动机恰好正常工作，求： （1）电动机正常工作时输出的机械功率； （2）若电动机被卡住停止转动，则通过电源的电流会增大多少（结果保留到小数点后两位）。 18．（2024·福建泉州·二模）随着国家碳中和目标的提出，太空电站成为发展太空新质生产力的一个前沿研究方向。所谓太空电站，就是地球同步轨道上的太阳能电站，其示意图如图所示。在太阳能收集板上铺设太阳能硅电池，把光能转化为电能；再经过微波转换器把直流电转换为微波，并通过天线将电能以微波形式向地面固定接收站发送；地面的接收站再把微波转换成电能。 （1）己知太阳能硅电池每片面积，可提供电功率；巨大的太阳能收集板电池阵列面积为，微波输电采用的频率为，微波传输效率可达80%，真空中光速为。求微波波长和到达地面时接收站接收到的功率P； （2）若已知太空电站的质量为m，地球半径为，地球表面的重力加速度为g，地球自转的角速度为，则地球对太空电站的引力F有多大。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第30讲 电路中的基本概念 ——划重点之精细讲义系列 考点1 对电流的理解和计算 考点2 电阻定律 考点3 伏安特性曲线 考点4 电功、电功率及焦耳定律 一．电流 1．形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压． 2．电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向． 3．两个表达式：①定义式：I＝；②决定式：I＝. 二．电阻、电阻定律 1．电阻：反映了导体对电流阻碍作用的大小．表达式为：R＝. 2．电阻定律：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．表达式为：R＝ρ. 3．电阻率 (1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性． (2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温度升高而减小． 三．部分电路欧姆定律及其应用 1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．表达式：I＝. 3．适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件． 4．导体的伏安特性曲线(I －U)图线 (1)比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝＝，图中R1＞R2(填“＞”、“＜”或“＝”)． (2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律． (3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用于欧姆定律． 四．电功率、焦耳定律 1．电功：电路中电场力移动电荷做的功．表达式为W＝qU＝UIt. 2．电功率：单位时间内电流做的功．表示电流做功的快慢．表达式为P＝＝UI. 3．焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．表达式为Q＝I2Rt. 4．热功率：单位时间内的发热量．表达式为P＝. 考点1：对电流的理解和计算 1．电流的微观本质 如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，AD导体中自由电荷总数N＝nlS，总电荷量Q＝Nq＝nqlS，所用时间t＝，所以导体AD中的电流I＝＝＝nqSv. 2.区分三种速速率 三种速率 电子定向移动的速率 电子热运动的速率 电流传导速率 物理意义 电流是自由电荷定向移动形成的，I＝neSv，其中v就是电子定向移动速率，其大小与导体两端的电压及导体本身的因素有关。 构成导体的电子在永不停息地做无规律运动，由于热运动向各个方向的机会相等，故不能形成电流。温度越高，电子热运动的平均速率越大。 闭合开关瞬间，电路中各处以真空中光速建立恒定电场，在恒定电场作用下，电路中各处自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流。 大小 一般数量级为10－5m/s 常温下其数量级为105m/s 恒为3×108m/s 3.电解液中电流的计算 电解质溶液中电流的计算比较复杂，分为两种情况： (1)电源内部：在电源内部某处取一横截面，设某段时间t内通过该横截面的电荷量为q,则电解质溶液中的电流为。 (2)在电解质溶液内某处取一横截面，正、负电荷沿相反方向定向移动而形成电流时，用来计算，要注意考虑离子的化合价，如图所示。 【考向1】（2023·四川泸州·二模）通过某段圆柱形导体的电流大小为I，该导体中单位长度的自由电荷数为N，每个自由电荷带电量均为q。则导体中自由电荷定向移动速度v的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在时间t内通过导体横截面的自由电荷总电量Q为 电流强度的定义 解得 故选A。 【考向2】（2024·北京门头沟·一模）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。下列说法不正确的是（    ） A．比例系数 B．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率 C．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v无关 D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等 【答案】A 【详解】B．一小段时间内，流过导线横截面的电子个数为 电荷量 根据电流的定义有 解得 故B正确，不符合题意； AC．取长度为L的一段导体，则电子做定向移动时满足电场力与阻力相等，则 由，，，解得 故A错误，符合题意；C正确，不符合题意； D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，电子做定向移动时满足电场力与阻力相等，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等，故D正确，不符合题意。 故选A。 【考向3】（2023·陕西·一模）北京时间2023年10月3日，据诺贝尔奖官方网站公布，2023年诺贝尔物理学奖颁发给Pierre等三位物理学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”。阿秒（as）这种时间尺度，适合用来描述电子在原子内部运动的情况，，例如电子绕氢原子核一周大约是。已知电子所带电荷量为，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动。根据以上信息估算氢原子核外电子绕核运动的等效电流大约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据电流的定义式 故选A。 【考向4】（2023·浙江绍兴·二模）霍尔推进器将来可能安装在飞船上用于星际旅行，其简化的工作原理如图所示，放电通道两端电极间存在加速电场，该区域内有与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例，工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力，某次测试中，氙气被电离的比例为，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为，推进器质量，已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　）    A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度 B．氙离子的加速电压约为 C．氙离子向外喷射形成的电流约为 D．每秒进入放电通道的氙气质量约为 【答案】B 【详解】A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度，故A错误； B．氙离子经电场加速，根据动能定理有 可得加速电压为 故B正确； D．在时间内，有质量为的氙离子以速度喷射而出，形成电流为，由动量定理可得 进入放电通道的氙气质量为，被电离的比例为，则有 联立解得 故D错误； C．在时间内，有电荷量为的氙离子喷射出，则有 联立解得 故C错误。 故选B。 考点2：电阻定律 1. 两个公式对比 公式 R＝ρ R＝ 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体 2.电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，导体电阻率与电阻阻值无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小． 导体变形后电阻的分析方法 某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点： (1)导体的电阻率不变． (2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比． (3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解． 【考向5】一根长为L、横截面积为S的金属棒，电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒两端的电势差为（    ） A．ρnevL B． C． D． 【答案】A 【详解】根据电阻定律，可知金属棒的电阻为 金属棒中电流可表示为 则金属棒两端所加的电压为 联立可得金属棒两端的电势差为 故选A。 【考向6】（2023·全国·一模）如图所示，一块均匀的长方体金属导体，上下厚度为，当给导体的上下表面加上电压时，流过导体的电流为，当给导体的前后表面加上电压时，流过导体的电流为，当给导体的左右表面加上电压时，流过导体的电流为，下列说法正确的是（　　） A．AC的长度为4L B．AD的长度为6L C．导体的体积为 D．导体的电阻率为 【答案】D 【详解】AB．设AC的长度为x、AD的长度为y，设导体的电阻率为，根据电阻定律以及欧姆定律 ， 联立可得 则有 ，， 解得 ， 故AB错误； C．导体的体积为 故C错误； D．由 ，， 解得 故D正确。 故选D。 【考向7】（多选）（2021·广东·二模）离地面高度5.0×104m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105V，已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103C，地球表面积近似为5.0×1014m2，则（　　）    A．该大气层的等效电阻约为600Ω B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103A C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012Ω·m D．该大气层的平均电阻率约为1.7×108Ω·m 【答案】BC 【详解】B．根据题述，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103C，由 Q=It 可得该大气层的平均漏电电流约为1.8×103A，故B正确； A．由欧姆定律 U=IR 可得该大气层的等效电阻约为 R=Ω 故A错误； CD．由电阻定律 解得该大气层的平均电阻率约为 =1.7×1012Ω·m 故C正确，D错误。 故选BC。 【考向8】将碳均匀涂在圆柱形瓷棒的外侧面形成均匀的碳膜，做成一只碳膜电阻。现要求用实验测定所形涂碳膜的厚度d。已知碳的电阻率为ρ，瓷棒的长为l，又用螺旋测微器测得瓷棒的外径D，用伏安法测得该碳膜电阻的阻值为R，则碳膜的厚度 。 【答案】 【详解】 将炭膜展开，可看成电阻率为ρ，长度为l，横截面积为的电阻，根据电阻定律 解得 考点3：伏安特性曲线 1.I­U与U­I图线的比较 比较内容 I­U图线（伏安特性曲线） U­I图线 坐标轴 U为横轴，I为纵轴 I为横轴，U为纵轴 斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻 线性元件图线的形状 非线性元件图线的形状 电阻随U的增大而增大，有R1＞R2 电阻随I的增大而减小，有R3＞R4 注意事项 ①非线性元件电阻的确定：如图，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数。而不等于该点切线斜率的倒数。如图所示。 ②I－U图线中图线上点与坐标原点连线的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tanα（α为图线与U轴的夹角），因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。 2.电源和电阻U－I图象的比较 图象上特征 物理意义 电源U－I图象 电阻U－I图象 图形 图象表述的物 理量变化关系 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系 图线与坐标 轴交点 与纵轴交点表示电源电动势，与横轴交点表示短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为0 图线上每一点 坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点 对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应比值均等大，表示此电阻的大小不变 图线斜率的大小 内阻r＝|| 电阻R＝ 注意事项 ①对电源的U－I图象若纵坐标上的取值不从0开始图象与纵轴的交点仍表示电源的电动势，而横轴上的截距不表示短路电流，斜率的绝对值仍表示内阻r。 ②利用电源的U－I图象和电阻的U－I图象解题，无论电阻的U－I图象是线性还是非线性，解决此类问题的基本方法是图解法，即把电源和电阻的U－I图线画在同一坐标系中，图线的交点即电阻的“工作点”，电阻的电压和电流可求，其他的量也可求。 【考向9】（2023·江苏·二模）硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线是该电池在某光照强度下路端电压和电流的关系图像，图线是某电阻的图像。在同等光照强度下，当它们组成闭合回路时，下列说法正确的是（　　） A．电源的输出功率 B．电池的内阻 C．电池的效率为 D．硅光电池的内阻消耗的热功率 【答案】B 【详解】A．根据题意，由图可知，电源的路端电压为，电流为，则输出功率 故A错误； B．由欧姆定律得 当时 由a与纵轴的交点读出电动势为 根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为，则内阻 故B正确； C．根据题意可知，电池的效率 故C错误。 D．根据题意可知，内阻消耗的功率 故D错误。 故选B。 【考向10】电阻、的伏安特性曲线如图所示，两条图线交于点P，的图像在P点的切线与纵轴的交点值为0.4A．下列说法正确的是（　　）    A．的电阻为0.5Ω B．当导体两端电压为1V时，的电阻为5Ω C．当导体两端电压为1V时，的电阻大于的电阻 D．当导体两端电压为1V时，、消耗的功率相等 【答案】D 【详解】A．由图像可知，的电阻为 故A错误； B．当导体两端电压为1V时，的电阻为 故B错误； C．当导体两端电压为1V时，的电阻等于的电阻，故C错误； D．根据得，当导体两端电压为1V时，、消耗的功率相等，故D正确。 故选D。 【考向11】（2023·上海闵行·二模）将内阻为的电动机和阻值为R的电炉，分别接入电压为U0的稳压电源两端，两用电器都正常工作，且流经用电器的电流都为I0。电炉的伏安特性曲线如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【详解】因为电炉是纯电阻电路，根据欧姆定律可得 电动机是非纯阻电路，所以 故选B。 【考向12】（2023·北京东城·二模）如图所示的U-I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系。下列说法正确的是（　　） A．电阻R1、R2的阻值之比为4:3 B．该电源的电动势为6V，内阻为3Ω C．只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6W D．只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1:1 【答案】D 【详解】A．根据图像得 电阻R1、R2的阻值之比为2:1，A错误； B．该电源的电动势为6V，内阻为 B错误； C．只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为 C错误； D．只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率分别为 解得     D正确。 故选D。 【考向13】（2021·湖南常德·二模）如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为，MO与横轴的夹角为α。则下列说法正确的是（　　） A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小 B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大 C．当该电阻两端的电压时，其阻值为 D．当该电阻两端的电压时，其阻值为 【答案】A 【详解】AB．由图像可知，斜率表示电阻的倒数，半导体的伏安特性曲线斜率变大，则阻值随电压的升高而变小，故A正确，B错误； CD．当该电阻两端的电压时，电阻，由于纵坐标与横坐标的标度不确定，所以不能用，更不能用计算，故CD错误。 故选A。 【考向14】（2024·北京顺义·一模）某同学想通过测绘一只额定电压为2.5V小灯泡的I-U图像来研究小灯泡的电阻随电压变化的规律。实验电路如图甲所示，根据实验数据描绘的I-U图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小灯泡正常工作时的电阻约为5.7Ω B．随着小灯泡两端电压的增大，小灯泡的电阻变小 C．该实验的系统误差主要是由电流表的分压引起的 D．图甲中开关S闭合之前，应把滑动变阻器的滑片置于A处 【答案】A 【详解】A．由I-U图像可知当电压为2.5V时，电流约为0.44A，所以小灯泡正常工作时的电阻约为 故A正确； B．I-U图像的斜率反应了电阻倒数大小的变化情况，随着电压的增大图像斜率越来越小，所以电阻越来越大。故B错误； C．该实验的系统误差主要是由电压表的分流引起的。故C错误； D．开关S闭合之前，应把滑动变阻器的滑片置于B处。故D错误。 故选A。 【考向15】（2023·江苏镇江·三模）如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电源电流的关系图像，将一定值电阻分别接到a、b两电源上，功率相等。则（　　）    A．电源a、b效率相同 B．电源a的内阻更大 C．若将定值电阻换为大于的电阻，电源b的输出功率大于电源a的输出功率 D．若将定值电阻换为小于的电阻，电源b的功率大于电源a的功率 【答案】C 【详解】B．由闭合电路欧姆定律 U=E-Ir 可知，图像与U轴的交点表示电动势，则a的电动势较小，图像的斜率的绝对值表示电源内阻 则a电源的内阻r较小，故B错误； A．由于定值电阻分别接到a、b两电源上，功率相等，所以定值电阻两端的电压相等，即交点的纵坐标表示路端电压，由电源的效率 可知电源a效率高，故A错误； C．电源的输出功率即定值电阻的功率，若将定值电阻换为大于的电阻，如图    图中的n图线与A、B图线的交点的乘积为电源的输出功率，由于图线n与图线B交点的电压与电流值均大于图线n与图线A交点的电压与电流值，即电源b的输出功率大于电源a的输出功率，故C正确； D．电源的功率为，若将定值电阻换为小于的电阻，如图    图线l与图线A、B交点的电流值表示电路中的电流，可知定值电阻与电源a组成的闭合电路中的电流大，又电源a的电动势小，所以电源b的功率与电源a的功率大小无法比较，故D错误。 故选C。 【考向16】（多选）（2022·海南·三模）如图所示，直线A为某电源的U—I图像，曲线B为某小灯泡L1的U—I图像的一部分，用该电源和小灯泡L1串联起来组成闭合回路时小灯泡L1恰能正常发光，则下列说法中正确的是（   ）    A．此电源的电动势为4V，内电阻为 B．小灯泡L1的额定电压为3V，额定功率为6W C．把小灯泡L1换成阻值恒为1Ω的纯电阻，电源的输出功率将变大 D．把小灯泡L1换成阻值恒为1Ω的纯电阻，电源的输出功率不变 【答案】BC 【详解】A．根据闭合电路的欧姆定律有 U = －Ir＋E 可知此电源的电动势为4V，内电阻为 故A错误； B．由于该电源和小灯泡L1串联起来组成闭合回路时小灯泡L1恰能正常发光，则小灯泡L1的额定电压为3V，额定功率为 P = UI = 6W 故B正确； CD．由于该电源和小灯泡L1串联起来组成闭合回路时小灯泡L1恰能正常发光，则小灯泡L1的内阻为 由于外电阻等于内阻时电源的输出功率最大，若把小灯泡L1换成阻值恒为1Ω的纯电阻，则更接近电源内阻，则电源的输出功率将变大，故C正确，D错误。 故选BC。 考点4：电功、电功率及焦耳定律 1.纯电阻电路和非纯电阻电路中的能量转化 纯电阻电路 非纯电阻电路 元件特点 电路中只有电阻，电能全部转化成内能 除内能外，还把电能转化成其他形式的能 能量转化情况 电功 热功 关系 W=Q W＞Q,W=Q+E其他 电功率 热功率 关系 P =P热 P＞P热,P=P热+P其他 欧姆定律是否成立 成立，有U=IR， 不成立，有U＞IR， 元件举例 电阻、电炉丝、白炽灯等 电动机、电解槽等 ①用电器在额定电压下正常工作，用电器的实际功率等于额定功率，即P实＝P额． ②用电器的工作电压不一定等于额定电压，用电器的实际功率不一定等于额定功率，若U实＞U额，则P实＞P额，用电器可能被烧坏． ③在非纯电阻电路中，t既不能表示电功也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立． ④不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路，当电动机不转动时，仍为纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能．只有在电动机转动时为非纯电阻电路，U>IR，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能． 【考向17】（2024·重庆沙坪坝·一模）如图甲是我国自行研制的CPU“龙芯”系列。图乙中，R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的芯片内部电阻，R1的表面边长为R2的两倍。现给R1、R2通以相同的电流I，则R1与R2相比（　　） A．两端电压 B．电功率 C．电阻率 D．相同时间内产生的焦耳热 【答案】B 【详解】设电阻的厚度为，其正方形的边长为，根据电阻定律可得 由于材料相同，电阻率相同，且厚度相同，可见电阻值的大小仅与材料和厚度有关，与尺寸大小无关，则有 给、通以相同的电流，根据 ， 可得 ， 根据 可知、在相同时间内产生的焦耳热 故选B。 【考向18】随着我国机器人产业的蓬勃发展，仿生机器人关节电动机需求量越来越大。小明同学拆下一个类似旧电动机，测得电动机的绕线电阻R0=1Ω，上面标注工作电压“8V-12V”，然后把此电动机接入如图所示电路，电路中电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，标有“8V ，16W”字样的灯泡L恰能正常发光，则（　　） A．电动机的输出功率12W B．通过电源的电流为10A C．电动机把电能转化为机械能的效率为67% D．若电动机的转子被卡住电动机消耗的功率变为64W 【答案】A 【详解】AB．干路电流为 电动机电流为 则电动机输出功率为 A正确，B错误； C．电动机把电能转化为机械能的效率为 C错误； D．若电动机的转子被卡住，则视电动机为纯电阻，灯泡阻值为 灯泡与电动机并联的阻值为 此时电动机两端电压为 电动机消耗的功率为 D错误。 故选A。 【考向19】（2024·安徽滁州·二模）如图，在蚌埠港码头，吊车正以0.1m/s的速度匀速吊起总质量为5.7×103kg的集装箱。已知吊车的电动机工作电压为380V，电流为20A，重力加速度取10m/s2，则（　　） A．电动机的内阻为19Ω B．电动机的发热功率为5.7×103W C．电动机的输出功率为7.6×103W D．电动机的工作效率为75% 【答案】D 【详解】BC．电动机的输入功率为 电动机的输出功率为 电动机发热功率为 故BC错误； A．电动机发热功率为 解得 故A错误； D．电动机的工作效率为 故D正确。 故选D。 【考向20】（2022·广东汕头·一模）DC14.8V/2200mAh的锂电池供电，额定功率为35W，当锂电池剩余电量为总容量的20%时，扫地机器人就自动回座机充电。结合上述信息，下列说法正确的是（　　） A．DC14.8V/2200mAh表示该电池输出的是交流电 B．该机器人电机的额定电流为0.42A C．正常工作时机器人电动机每秒钟输出35J动能 D．电池充满电后机器人正常工作约45min后回座机充电 【答案】D 【详解】A．DC14.8V/2200mAh表示该电池输出的是直流电，选项A错误； B．该机器人电机的额定电流为 选项B错误； C．正常工作时机器人电动机内阻要产生部分内能，则每秒钟输出动能小于35J，选项C错误； D．机器人人正常工作的时间 选项D正确。 故选D。 【考向21】（2023·江苏盐城·三模）空气炸锅的等效简化电路图如图所示，电源的电动势为6V，电源的内阻不计，小风扇M的额定电压为6V，额定功率为3W，线圈内阻为r = 1Ω，电阻R1= R2= 10Ω，则下列说法中正确的是（   ）    A．只闭合开关S1，小风扇正常工作时电流为6A B．只闭合开关S1，小风扇正常工作时发热功率为2.75W C．同时闭合开关S1和S2，若小风扇正常工作，则通过电阻R1的电流为0.3A D．同时闭合开关S1和S2，若小风扇正常工作，则电阻R1消耗的功率为3.6W 【答案】D 【详解】AB．由题图可看出当只闭合S1时，电阻R1与R2串联，再与小风扇M并联，且电源的内阻不计，则小风扇M的电压刚好为额定电压，则 PM = IME 解得 IM = 0.5A 则小风扇M正常工作时发热功率为 PM热 = IM2r = 0.25W AB错误； CD．由题图可看出同时闭合开关S1和S2，电阻R2被短路，则R1与小风扇M并联，且电源的内阻不计，则通过电阻R1的电流为 解得 I1 = 0.6A 则电阻R1消耗的功率为 P1 = I12R1 解得 P1 = 3.6W C错误、D正确。 故选D。 【真题1】（2019·浙江·高考真题）电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2．则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．电动机与小电珠串联接入电路 I1=I2 故A错误； BCD．因 U2>I2R2 U1=I1R1 则 故BC错误，D正确。 故选D。 【真题2】（2022·江苏·高考真题）如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为，，，，电源电动势，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的等效电阻为 由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电流为 并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则 四个灯泡的实际功率分别为 ，，， 故四个灯泡中功率最大的是R1。 故选A。 【真题3】（2021·江苏·高考真题）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为的电容器，在内细胞膜两侧的电势差从变为，则该过程中跨膜电流的平均值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据 Q=CU 可知 ∆Q=C∆U=10-8×(30+70)×10-3C=10-9C 则该过程中跨膜电流的平均值为 故选D。 【真题4】（2020·海南·高考真题）一车载加热器（额定电压为）发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线端点，设ab、ac、bc间的功率分别为、、，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】接ab，则电路的总电阻为 接ac，则电路的总电阻为 接bc，则电路的总电阻为 由题知，不管接那两个点，电压不变，为U=24V，根据 可知 故选D。 【真题5】（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 根据欧姆定律 整理可得 结合题图可知导体、的电阻率之比 故选B。 【真题6】（2024·海南·高考真题）虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240Ω之间不稳定变化，可等效为电阻，已知MN两端电压，A与B的电阻，求： （1）MN间电阻R的变化范围； （2）当，电热器B消耗的功率（保留3位有效数字） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据电路可知当时MN间电阻R的阻值最小，为 当时MN间电阻R的阻值最大，为 故MN间电阻R的变化范围为 （2）当，通过电热器B的电流为 此时电热器B消耗的功率为 解得 一、单选题 1．一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（    ） A．截去，剩下部分的电阻变为 B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为16R 【答案】D 【详解】A．根据电阻定律 可知电阻与长度成正比，则截去，剩下部分的长度为原来的，则电阻变为，故A错误； B．均匀拉长为原来的2倍，则长度变2l，由于材料体积不变，则面积将减为，根据电阻定律 可知 电阻变为4R，故B错误； C．对折后，长度减为，面积增大为，根据电阻定律 可知 电阻变为R，故C错误； D．均匀拉长使截面积为原来的，则长度为原来的4倍，同理可得电阻变为16R，则D正确。 故选D。 2．某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到了如图所示中甲、乙、丙、丁四个点。则电阻最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】根据U-I图象中，某点与原点连线的斜率表示电阻的大小可以知道丙的斜率最大，即丙的电阻最大，故C正确，ABD错误。 故选C。 3．一根长为、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为，电荷量为。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为，金属棒内的电场强度大小E，则金属棒材料的电阻率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】导体中的电流为 导体两端的电压为 导体的电阻为 根据欧姆定律得 联立以上四式解得 故选B。 4．（2023·北京延庆·一模）如图所示是中国公交使用的全球首创超级电容储存式现代电车，该电车没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上，刹车时可把80％以上的动能转化成电能回收储存再使用．这种电车的核心元器件是“，”石墨烯纳米混合型超级电容器，该电容器能反复充放电100万次，使用寿命长达十年，被誉为“21世纪的绿色交通”．下列说法正确的是（    ） A．该电容器的容量为 B．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容也逐渐增加 C．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容器两极板间的电压不变 D．若标有“，”的电容器从电量为零到充满电用时，则充电平均电流为 【答案】D 【详解】A．该电容器的容量为 故A错误； B．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，但电容只由电容器自身决定，与电荷量的多少无关，即电容保持不变，故B错误； C．根据 可知电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容不变，则电容器两极板间的电压减小，故C错误； D．标有“，”的电容器从电量为零到充满电，储存的电荷量为 则充电平均电流为 故D正确。 故选D。 5．（2020·北京西城·一模）如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为R，则时间t内（　　）    A．充电宝输出的电功率为UI＋I2R B．充电宝产生的热功率为I2R C．手机电池产生的焦耳热为 D．手机电池储存的化学能为UIt－I2Rt 【答案】D 【详解】A．充电宝的输出电压为U、输出电流为I，所以充电宝输出的电功率为 故A错误； B．手机电池充电电流为I，所以手机电池产生的热功率为 而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，故B错误； C．由于手机电池是非纯电阻元件，所以不能用计算手机电池产生的焦耳热，手机电池产生的焦耳热为 故C错误； D．充电宝输出的电能一部分转化为手机电池的化学能，一部分转化为手机电池的内能，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能 故D正确。 故选D。 【点睛】手机电池属于非纯电阻元件。注意非纯电阻元件和纯电阻元件在计算电功即电功率的区别。 6．（2024·浙江嘉兴·二模）如图所示是折叠电动自行车，该车使用说明书上部分参数如下表所示。根据表中数据，该电动自行车（　　） 最高时速：约25km/h 充电时间：约4h 车轮尺寸：14寸（直径：35.56cm） 充电器输入电压：AC220V50~60Hz 整车质量：24kg 电力续航里程：70km 整车载重：150kg 电池容量：14Ah 电机功率：300W 工作电压：48V A．以最高时速行驶时车轮转速约为 B．电池充满电后所存储电能约为 C．纯电力行驶时所受地面和空气的平均阻力约为34N D．充电器输入电流约为0.76A 【答案】B 【详解】A．根据题意可知 由 解得 故A错误； B．已知，，时间为 电池充满电后所存储电能约为 解得 故B正确； C.设车以最高时速行驶，由 解得牵引力为 由受力平衡得 故C错误； D．根据题意知充电器输入电压，充电时间为，充电器输入电流为 因为充电过程中，存在能量损耗，不是理想情况，所以实际电流大于0.76A，故D错误。 故选B。 7．两根长度，粗细均相同的合金丝a、b的并联接入电路后，已知通过两根合金丝的电流，则a、b电阻、以及电阻率、的关系正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】并联电路，电压相等，根据电阻定义式有 ， 由于 可知 根据电阻决定式有 ， 由于长度，粗细均相同，则有 ABC错误，D正确。 故选D。 8．如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某种电解液，且P、Q加上电压后，其图线如图乙所示，当时，下列说法正确的是（　　） A．电解液的电阻为 B．电解液的电阻为 C．电阻率是 D．电阻率是 【答案】C 【详解】AB．电解液的电阻为 故AB错误； CD．根据 故C正确；D错误。 故选C。 9．如图所示是某导体的I—U图线，图中α = 45°，下列说法错误的是（   ）    A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比 B．此导体的电阻R不变 C．I—U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻 D．在该导体的两端加6V的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3C 【答案】C 【详解】A．由题图可知，电流随着导体两端的电压的增大而增大，通过该导体的电流与导体两端的电压成正比，故A正确，不符合题意； BC．由可知，I—U图线的斜率表示电阻的倒数，则导体的电阻R不变，且R = 2Ω，故B正确，不符合题意、C错误，符合题意； D．在该导体的两端加6V的电压时，电路中电流 每秒通过导体横截面的电荷量 q = It = 3 × 1C = 3C 故D正确，不符合题意。 故选C。 10．一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I，已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设自由电子定向移动的速率为，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，对铜导体研究：每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，即 t时间内通过导体截面的电荷量为 则电流强度为 解得 故选A。 11．（2023·浙江·一模）把如图所示的两个白炽灯串联接到的电路中，则下列判断正确的是（    ） A．甲灯比较亮 B．甲灯两端的电压小 C．相同时间内乙灯消耗的电能较多 D．相同时间内通过乙灯的电量多 【答案】A 【详解】ABC.由题得，甲灯的电阻为 乙灯的电阻为 两灯串联在电路中，流过两灯电流相同，由 知甲灯两端电压大。 又由 知甲灯比较亮。故A正确，B错误； C.由 知相同时间内甲灯消耗的电能较多，故C错误； D.由 知相同时间内通过两灯的电量一样大。故D错误。 故选A。 12．（2024·江苏·一模）如图所示电路中，电阻与阻值相同，理想二极管与并联，在AB间加峰值电压不变的正弦式电流，则与的电功率之比是（    ） A．1∶5 B．1∶4 C．1∶2 D． 【答案】A 【详解】设在AB间加峰值电压为，周期为，则电压的有效值为 设，一周期内，的产生的焦耳热为 一周期内，的产生的焦耳热为 与的电功率之比是 故选A。 13．（2024·浙江金华·三模）单晶硅太阳能发电原理是光线照射到单晶硅太阳能板上，会激发电子形成电流。已知杭州西站枢纽屋顶铺设了面积为的单晶硅太阳能板，阳光照射下平均发电功率。若已知太阳的辐射总功率约，太阳与地球之间的距离约，则下列说法正确的是（　　） A．单位面积上接收到的太阳辐射功率约200W B．一天大约可发电 C．光电的转换效率约14% D．单晶硅太阳能板发出的是交流电 【答案】C 【详解】A．距离太阳的球面面积 单位面积上接受太阳太阳辐射的功率 故A错误； B．若24小时都有太阳，则工作一天大约可发电 但有太阳的时间小于24小时。故B错误； C．太阳板接收的太阳能 光电的转换放率约为 故C正确； D．依题意，光线照射到单晶硅太阳能板上，电子定向移动形成电流。方向不变，为直流电。故D错误。 故选C。 二、多选题 14．如图所示，图线1表示电阻为R1的导体A的伏安特性曲线，图线2表示电阻为R2的导体B的伏安特性曲线，导体A、B为均匀圆柱体。则下列说法正确的是（　　）    A．把B均匀拉长为原来的2倍后其电阻将变为6Ω B．将A与B并联后接在电源上，二者消耗的功率之比 C．R1的阻值为2Ω，R2的阻值为 D．将A与B串联后接在电源上，二者的电压之比 【答案】AB 【详解】C．根据I-U图像可知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以 ， 故C错误； A．若把B拉长为原来的2倍后，横截面积变为原来的，根据电阻定律可知，电阻变为原来的4倍，即电阻变为6Ω，故A正确； B．并联电路电压相等，所以将A与B并联后接在电源上，通过二者的功率之比等于电阻反比，即 故B正确； D．串联电路电流相等，电压之比等于电阻之比，所以 故D错误。 故选AB。 15．某学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图甲、乙所示，则（　　） A．图甲中，电学元件A若为电阻，可当作定值电阻使用 B．图甲中，两电学元件阻值的关系为 C．图乙中，电学元件为非线性元件 D．图乙可能是小灯泡的伏安特性曲线 【答案】AC 【详解】A．在电阻的曲线中，斜率为电阻的倒数，根据图甲可知电学元件A的图线斜率恒定，故若A为电阻，可当作定值电阻使用，故A正确； B．从图甲可以看出，当两者电流相等时，A的电压较大，根据 可知 故B错误； C．由图乙可知，其电学元件为非线性元件，故C正确； D．小灯泡的电阻随灯泡两端的电压增加电阻变大，因此图乙不可能是小灯泡的伏安特性曲线，故D错误。 故选AC。 16．（2024·吉林·一模）如图是某品牌排烟风机的相关参数，若已知空气密度为，则下列表述判断正确的是（　　） 风机流量    风机效率 65% 电机电功率 5.5kW 风机转速 1450r/min 工作电压 220V/50Hz A．风机的转动的角速度为314rad/s B．排风扇的内电阻约为 C．空气排出的速度约为30m/s D．出风口半径约为0.26m 【答案】CD 【详解】A．由公式可得，风机的转动的角速度为 故A错误； BC．根据题意可知，风机的输出功率为 热功率为 风机的工作电流为 由公式可得，风机的电阻为 设空气排出的速度为v，时间t内，由能量守恒有 代入数据解得 故B错误，C正确； D．根据流量计算公式 可得，出风口半径约为 故D正确。 故选CD。 三、解答题 17．如图所示的电路中，电源内阻r=2Ω，R1，R2为电阻箱，定值电阻R3=2Ω，电动机的额定电压UM=8V，额定电流为IM=1A，线圈的电阻rM=1Ω，开关S闭合后，调节R1、R2，当两电阻箱电阻均等于2Ω时，电动机恰好正常工作，求： （1）电动机正常工作时输出的机械功率； （2）若电动机被卡住停止转动，则通过电源的电流会增大多少（结果保留到小数点后两位）。 【答案】（1）7W；（2）1.08A 【详解】（1）设两电阻箱的电阻均为R，电路中的总电流为Ⅰ，则 ， 解得 I=3.5A 电动机工作时输出的机械功率 （2）由（1）有 若电动机被卡住，电路中的总电流 通过电源的电流会突然增加量为 18．（2024·福建泉州·二模）随着国家碳中和目标的提出，太空电站成为发展太空新质生产力的一个前沿研究方向。所谓太空电站，就是地球同步轨道上的太阳能电站，其示意图如图所示。在太阳能收集板上铺设太阳能硅电池，把光能转化为电能；再经过微波转换器把直流电转换为微波，并通过天线将电能以微波形式向地面固定接收站发送；地面的接收站再把微波转换成电能。 （1）己知太阳能硅电池每片面积，可提供电功率；巨大的太阳能收集板电池阵列面积为，微波输电采用的频率为，微波传输效率可达80%，真空中光速为。求微波波长和到达地面时接收站接收到的功率P； （2）若已知太空电站的质量为m，地球半径为，地球表面的重力加速度为g，地球自转的角速度为，则地球对太空电站的引力F有多大。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）微波波长 代入数据解得 由能量转化与守恒定律得 代入数据解得 （2）设地球质量为M，太阳能电站轨道半径为r，由万有引力定律得 地球表面上质量为的物体 太阳能电站所受引力 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $$