第八单元分数的初步认识（讲义）-2024-2025学年三年级数学上册西师大版

第八单元分数的初步认识（单元讲义） 2024-2025学年三年级数学上册西师大版 （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 一、“平均分” 1、把一个物体或一个图形平均分成几份，每份就是这个物体或图形的几分之一，几份就是这个物体或图形的几分之几。 2、把一个物体或一个图形平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。 3、把一个物体（平均分）成若干份，表示其中的一份或几份的数，用（分数）表示。 4、分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就是有几个分数单位。 5、（同分母）分数相加减，（分子）相加减，（分母）不变。 二、比较分数的大小。 ①分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。 ②分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。 三、同分母分数的加减法。 ①分母相同的分数相加、减：分母不变，只要分子相加、减。 专 项 练 习 1、 选择题 2、 1．5米长的铜管，平均分成4段，每段的是（ ）． A．米 B．米 C．米 2．比大又比小的最简分数有？个．（　　） A．4 B．6 C．无数 3．把20个桃平均分成4份，3份是这些桃的（　　） A． B． C． 4．若a、b、c、d均不为0，a×75%=b÷=c×=d，这四个数中最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 5．下面哪个图中的阴影部分可以用分数表示？（　　） A． B． C． D． 6．一个分数的分母是3，分子比分母小1，那么这个分数是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．看图填分数，再填小数 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )               ( )                ( ) 9．有10个质数，17、19、31、41、53、71、73、79、101、103，其中任意两个数都能组成一个真分数，这些真分数中最大的( )，最小的是( )． 10．把一个西瓜平均分成7块，每块是它的( )分之一，写作． 11．图中阴影部分用带分数表示是( )，用假分数表示是( )． 12．2.45化成最简分数是( )；它的分数单位是( )；它有( )这样的个分数单位．增加( )个这样的单位后是最小的合数． 三、判断题 13．一张长方形纸对折三次后，每份是它的。( ) 14．把一根1米长的绳子平均分成两段，每段是这根绳子的．              ( ) 15．分数不一定比整数小。( ) 16．5千克的和1千克的同样多．( ) 17．妈妈买了9支铅笔，给小冬5支，小立4支，小冬拿了这些铅笔的。( ) 四、计算题 18．涂色表示下面的分数． 19．看图列式并计算。      五、作图题 20．如图表示12颗奶糖，其中是大白兔奶糖，其余的是玉米奶糖．请你在图中分一分，并用涂色表示大白兔奶糖的颗数． 六、解答题 21．图中每个小正方形的边长都是1厘米，请你在图中的方格纸中设计一个周长是12厘米的长方形，并把它的 用颜色表示出来． 22．一张长方形的彩纸，小明做手工用去这张彩纸的，小刚用去这张彩纸的，小刚比小明多用去这张彩纸的几分之几？ 23．妈妈把一块大蛋糕切成了20块，小亮吃了4块，妈妈吃了5块，爸爸吃了10块. (1)妈妈和小亮了一共吃了这个大蛋糕的几分之几？ (2)妈妈比爸爸少吃了这块大蛋糕的几分之几？ (3)还剩下这块大蛋糕的几分之几? 24．王大伯种的白菜和芹菜共占一块地的，其中白菜占这块地的，芹菜占这块地的几分之几？ 25．妈妈把一个西瓜平均切成了8块，小红吃了3块，弟弟吃了2块，两人一共吃了西瓜的几分之几？ 26．小红吃了一个西瓜的，小方吃了另一个西瓜的，你知道他们谁吃的西瓜多吗？ 27．懒羊羊吃蛋糕，第一天吃了这块蛋糕的，第二天吃了这块蛋糕的。 （1）懒羊羊两天一共吃这块蛋糕的几分之几？ （2）第一天比第二天少吃这块蛋糕的几分之几？ 28．一个三角形有两条边长都是米，另一条边长米，周长是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B C B B 1．A 【详解】5米长的铜管，平均分成4段，每一段为，每一段的为. 故答案为A 2．C 【详解】试题分析：在与之间有无数个分数，其中最简分数的个数也是无数个． 解：由分数的基本性质可知：比大又比小的最简分数有无数个． 故选C． 点评：考查了分数大小的比较，最简分数的定义，本题可以根据分数的基本性质找到在与之间的最简分数． 3．B 【详解】试题分析：把20个桃平均分成4份，根据分数的意义，即将这20个桃当做单位“1”平均分成4份，则其中的一份为这些桃的，根据分数乘法的意义，3份是这些桃的3×=． 解：3×=； 答：3份是这些桃的． 故选B． 点评：本题考查了学生根据分数的意义解决问题的能力． 4．C 【详解】试题分析：由于a×75%=b÷=c×可变为：a×=b×=c×，又在乘法算式中，在积一定的情况下，其中的一个因数越大，则另一个因数就越小，＞，所以c＞a＞b， 由于一个不为零的数为乘一个小于1的数，则积小于这个数，乘一个大于1的数，则积就大于这个数．由于75%＜1，＜1，所以d＜a，d＜c；又＞1，所以d＞b． 综上可知，c＞a＞d＞b． 解：由于a×75%=b÷=c×可变为：a×=b×=c×， 又，＞，所以c＞a＞b， 由于75%＜1，＜1，所以d＜a，d＜c；又＞1，所以d＞b． 即c＞a＞d＞b． 故选C． 点评：完成此类题目要注意分析题目中数据的特点，采用灵活的方法判断． 5．B 【详解】试题分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义分析各选项中的图形，即能得出正确选项． 解：先项A，正长方形被分成5份，但不是平均分成，所以阴影部分不能用表示； 选项B，图中的图形被平均分成5份，阴影部分为一份，则其中一份为这个图形的； 选项C，此圆被分成5份，阴影部分为一份，但不是平均分成，所以阴影部分不能用表示； 选项D，此正方形被平均分成6份，阴影部分为一份，则其中一份为这个图形的． 故选B． 点评：完成本题要注意分数意义中“平均分”这个要素． 6．B 【分析】根据题意可知，这个分数的分母是3，分子比分母小1，是2。写分数时，先写分母，再划分数线，最后写分子。据此写出这个分数。 【详解】分母是3，分子比分母小1，那么这个分数是。 故答案为：B。 【点睛】本题考查分数中分子分母的理解。 7．，，，，0.4，0.6，0.9，0.1 【详解】试题分析：（1）把这个长方形看作单位“1”，平均分成10份，阴影部分占了其中的4份，用分数表示为=；空白部分占了其中的6份，用分数表示为=；再根据十分之几可以写成一位小数，即可把分数转化成小数． （2）把这个长方形看作单位“1”，平均分成10份，阴影部分占了其中的9份，用分数表示为；空白部分占了其中的1份，用分数表示为；再根据十分之几可以写成一位小数，即可把分数转化成小数． 解：见下图： 故答案为，，，，0.4，0.6，0.9，0.1． 点评：解决此题明确把单位“1”平均分成的份数做分数的分母，阴影或空白部分做分数的分子；也考查了分数与小数的互化． 8． ＜ ＞ ＝ 【分析】两位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘两位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此算出两边的算式的积，再进行比较； 两个分数的分子都是1比较分母，分母越小的分数越大； 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小；据此算出两边的算式的商，再进行比较； 【详解】34×7＝238，43×7＝301，238＜301，即34×7＜43×7 ＞ 36÷3＝12，72÷6＝12，即36÷3＝72÷6 9．， 【详解】试题分析：在分数中，分子小于分母的数为真分数，根据分数的意义可知，一个分数的分母越大，分子与分母越接近，其值就越大，反之，分子越小，分母越大，其值就越小．据此分析解答即可． 解：根据真分数及分数的意义可知， 用17、19、31、41、53、71、73、79、101、103，其中任意两个数都能组成一个真分数， 这些真分数中最大的是； 最小的是． 故答案为，． 点评：完成本题要注意，虽然与的分子与分母的差都为2，但的分数单位小，则的值就大． 10．七， 【详解】试题分析：求把把一个西瓜平均分成7块，每块是它的几分之一，平均分的是单位“1”，求的是分率，用除法；写作分数，平均分成几份，分母就是几，分子为1；即可得解． 解：1÷7=， 答：把一个西瓜平均分成7块，每块是它的七分之一，写作； 故答案为七，． 点评：解决此题关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”． 11．1， 【详解】试题分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此分析完成即可． 解：图中有两个相同的正方形，每个正方形被平均分成4份，第一个正方形全部为阴影部分，第二个正方形中其中3份为阴影部分，这3份占这个正方形的，则全部阴影部分占每个正方形的1，用假分数表示为． 故答案为1，． 点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用． 12．，，49，31 【详解】试题分析：把小数化成分数的方法：看这个小数是几位小数，就在1后面添几个0作分母，用去掉小数点的数作分子，能约分的要约成最简分数，它的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位，最小的合数是4，用4去减，再看它的分子是几即可． 解：2.45==，它的分数单位是，它有49个这样的分数单位，4﹣=，增加31个这样的单位后是最小的合数． 故答案为，，49，31． 点评：本题主要考查了学生对小数化成分数的方法，以及对分数单位知识的掌握情况． 13．√ 【分析】把一个量平均分成几份，每份是它的几分之一，写作，有这样的几份，就是把分子写成几即可。 【详解】把一张长方形纸对折3次，再打开，把这张长方形纸平均分成8份，每一份是它的，所以判断正确。 故答案为：√ 【点睛】准确求出对折3次后把这张纸平均分成几份是解答此题的关键。 14．√ 【详解】1除以2为，因此正确 故答案为√ 15．√ 【详解】最小的正整数是1，分数＝1和正整数1一样大，＝2＞1，分数和分数都不比整数1小，所以分数不一定比整数小。 故答案为：√ 16．正确 【详解】试题分析：根据分数乘法的意义可知，5千克的为5×=千克，1千克的为1×=千克，所以5千克的和1千克的同样多． 解：由于5×=千克，1×=千克， 所以5千克的和1千克的同样多． 故答案为正确． 点评：求一个数的几分之几是多少，用乘法． 17．√ 【分析】将这些铅笔平均分成9份，其中1份占这些铅笔的，是1支。5份占这些铅笔的，是5支，据此判断即可。 【详解】小冬拿了5支铅笔，占这些铅笔的。题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查分数的认识，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 18． 【详解】试题分析：分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；据此看分数在图中涂色得解． 解：见下图， 点评：解决此题明确分数的分母是表示单位“1”平均分成的份数，分数的分子是表示涂色的份数． 19． 【分析】如上图：把一个圆形平均分成4份，其中的1份用分数表示是，其中的1份用分数表示是，其中的2份用分数表示是；据此解答即可。 【详解】 【点睛】本题考查对分数意义的理解，应熟练掌握并灵活运用。 20． 【详解】试题分析：用奶糖的总颗数乘大白兔奶糖占的比率，得出大白兔奶糖的颗数，再涂色即可． 解：12×=3（颗）， 如图： 【点评】本题考查了分数乘法应用题，关系比较简单． 21． 【详解】试题分析：根据题意，长方形的周长=（长+宽）×2，可知周长为12厘米的长方形的宽可以为2厘米，长为4厘米，将这个长方形面积看作单位“1”，将它的涂上颜色即可． 解：作图如下： 点评：解答此题的关键是根据长方形的周长确定长方形的长与宽各是多少，然后再进行作图即可． 22． 【分析】根据题意可知，用小刚用去这张彩纸的部分减去小明做手工用去这张彩纸的部分即可，依此列式并计算。 【详解】 答：小刚比小明多用去这张彩纸的。 【点睛】熟练掌握分数的简单计算是解答此题的关键。 23．（1） （2） （3） 【详解】（1）（块）     9块占20块的 答：妈妈和小亮一共吃了这个大蛋糕的. （2）（块）     5块占20块的 答：妈妈比爸爸少吃了这块大蛋糕的. （3）（块）   1块占20块的 答：还剩下这块大蛋糕的. 24． 【分析】用白菜和芹菜共占一块地的减去白菜占这块地的就是芹菜占这块地的几分之几。 【详解】－＝ 答：芹菜占这块地的。 【点睛】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 25．两人一共吃了这块瓜的 【详解】试题分析：小红吃了3块，弟弟吃了2块，则两人共吃了3+2=5块，共被平均分成8块，根据分数的意义可知，两人一共吃了这块瓜的5÷8=． 解：（3+2）÷8 =5÷8， =． 答：两人一共吃了这块瓜的． 点评：求一个数是另一个数的几分之几，用除法． 26．无法确定 【详解】略 27．（1）；（2） 【分析】（1）用第一天吃这块蛋糕的几分之几加上第二天吃这块蛋糕的几分之几，求出两天一共吃这块蛋糕的几分之几。 （2）用第二天吃这块蛋糕的几分之几减去第一天吃这块蛋糕的几分之几，求出一天比第二天少吃这块蛋糕的几分之几。 【详解】（1）＋＝ 答：懒羊羊两天一共吃这块蛋糕的。 （2）－＝ 答：第一天比第二天少吃这块蛋糕的。 【点睛】本题主要考查了分数加减法的意义以及同分母分数相加减的计算方法。 28．++=1（米） 答：周长是1米． 【详解】三角形的周长是指围绕三角形一周的长度，即把三条线段加起来即可，本题需注意审题，有2个相加，最后结果可写成1米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$