11.2.2 三角形的外角 优化练-2024-2025学年人教版八年级数学上册

11.2.2 三角形的外角 一、单选题 1．若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（    ） A． B． C． D． 2．一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示摆放，已知，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点D为边延长线上的一点，于点F，交于点E，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）    A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（      ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A=∠B=2∠C D．∠A:∠B:∠C=1:2:3 6．如图，已知于点，于点，，则的度数是(    )    A． B． C． D． 7．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（    ）    A． B． C． D． 8．如图，直线，，那么的度数为（  ）    A． B． C． D． 9．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，，则的度数为 ． 12．如图，，，若，则 °．    13．如图，，，则的度数为 ．    14．如图，在中，，平分，若，，则 ． 15．如图，中，分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；其中正确的是 ．    三、解答题 16．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°．试判断△ABD的形状． 17．如图，在中，，交于点D，已知，平分，求的度数． 18．如图，在中，，，D为垂足． (1)求证：； (2)若，求的值 参考答案： 1．A 解：若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于：， 2．B 解：如图， 由题意得：， ∴， ∵ ∴， ∴， 3．C 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 4．C 因为∠1+∠BCD=∠ACB=90°， 所以∠1与∠BCD互余； 因为CD⊥AB， 所以∠CDB=90°， 所以∠1+∠A=90°. 所以∠1与∠A互余． 5．C 解：∵∠A＋∠B＝∠C， ∴∠C＝180°÷2＝90°， ∴△ABC是直角三角形， ∴选项A不符合题意； ∵∠A-∠B=∠C， ∴∠A＝180°÷2＝90°， ∴△ABC是直角三角形， ∴选项B不符合题意； ∵∠A＝∠B＝2∠C， ∴∠C＝180°÷（2＋2＋1）＝36°， ∠A＝∠B＝36°×2＝72°， ∴△ABC不是直角三角形， ∴选项C符合题意； ∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ∴∠A＝180°×＝30°，∠B＝30°×2＝60°，∠C＝30°×3＝90°， ∴△ABC是直角三角形， ∴选项D不符合题意； 6．C 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．C ， , 又 8．B 解：如图所示，    ∵， ∴，， ∴， 9．C 如图所示， 根据直角三角形的性质，得， ∵直尺的对边平行， ∴ ∵， ∴． 10．B 解：如图，过点G作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 11．/34度 解：， 故答案为： 12．30 解： 故答案为：30 13．/30度 解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14． 解：∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴． 故答案为：． 15．①② 解：①∵， ∴， ∵为的高， ∴，即， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴，故②正确； ③∵，， ∴，即， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴，故③错误， ∴正确的结论有①②， 故答案为：①②． 16．△ABD是直角三角形，理由详见解析 在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C ＝180°－80°－70°＝30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°， 在△ABD中， ∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°， ∴△ABD是直角三角形． 17． 解：，， ， 平分， ∴， ， ． 18．(1)证明见解析 (2) （1）解：在中，， ， ， ， ； （2）解：， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$