第1单元圆解决问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第1单元圆解决问题专题特训-数学六年级上册北师大版 目录 第一部分：例题精讲。 第二部分：能力提升。 第一部分 例题精讲 1．有三根圆柱形状的钢管，横截面的半径都为2分米。现用绳子进行捆扎，如图为捆扎的横截面示意图。请算一算这种捆扎方法所用绳子的长度。 【答案】24.56分米 【分析】通过观察可知，这个绳子的长度相当于一个半径是2分米的圆周长加上3条长（2×2）分米的直径，根据圆周长公式：C＝2πr，用3.14×2×2＋2×2×3即可求出这个绳子的长度。 【详解】3.14×2×2＋2×2×3 ＝12.56＋12 ＝24.56（分米） 答：这种捆扎方法所用绳子的长度24.56分米。 2．如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。 （1）给运动场铺草坪，每平方米草皮8元，需要多少钱？ （结果取整数） （2）绕运动场跑800米，需要跑几圈？（结果取整数） 【答案】（1）76923元 （2）2圈 【分析】（1）根据题意得：运动场是由一个长100米，宽米的长方形和半径为32米的两个半圆组成，长方形面积＝长×宽，圆面积＝，据此计算得出面积，再乘8，可得出答案； （2）绕跑道一圈即求它的周长，由一个半径32米的圆周长加上长方形的长×2，圆的周长＝，据此计算出一圈长度，运用除法得出答案。结果按照“四舍五入”法则得出近似数。 【详解】（1）运动场面积为： （平方米）　 需要的钱数为：9615.36×8≈76923（元） 答：需要76923元。 （2）运动场一圈的长度为： 2×32×3.14＋100×2 ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 800÷400.96≈2（圈） 答：需要跑2圈。 3．抗战时期，地雷战大显神威。当时有各种各样的地雷，比如拉雷、踏雷、绊雷、夹子雷等等。其中，敌后武工队低成本研发了一种土地雷，制造简单，威力较强，爆炸时的有效杀伤范围可以达到方圆20米。这种地雷的有效杀伤面积是多少平方米？（方圆20米，就是指以地雷为中心，以20米为半径的圆） 【答案】1256平方米 【分析】根据题意，求这种地雷的有效杀伤面积，就是求半径是20米的圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：这种地雷的有效杀伤面积是1256平方米。 第二部分 能力提升 1．一个圆形餐桌桌面的直径是2米。 （1）它的面积是多少平方米？ （2）吃饭时，如果一个人需要0.5米的位置，这个餐桌大约能坐几人？ 2．学校准备围绕一个半径是7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资150元，修这条小路要投资多少元？ 3．画一个边长3cm的正方形，并且在正方形内画一个最大的圆：①求出所画圆的周长；②如果剪去圆，剩下部分的面积是多少？ 4．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元？ 5．已知有两个大小相等的正方形内紧排着9个等圆和25个等圆，你认为这两个正方形内圆所占面积大小相等吗？(回答“相等”或者“不相等”) 6．在一个长4厘米、宽2厘米的长方形内画一个最大的半圆，半圆形的周长和面积各是多少？ 7．一个运动场（如下图），两头是半圆形，中间是一个长方形的足球场。这个足球场的占地面积是多少平方米？ 8．一个圆形水池的直径是16米，现在要在它的周围加宽2米，加宽后水池的面积比原来增加了多少平方米？ 9．一个直径为20米的圆形花坛，它的占地面积是多少平方米？为了保护花草，在它的周围围一圈篱笆，篱笆长多少米？ 10．请画出下面图形的对称轴，再求图中阴影部分的面积。（图中直径长度表示） 11．一根绳子绕大树树干一周的长度是1256厘米，这棵大树横截面的面积是多少平方米？ 12．一个环形的面积是1884平方厘米，如果它的内圆直径等于外圆的半径。那么内圆的面积是多少？ 13．如图，三角形AOB是直角三角形，其中O为圆心。已知三角形AOB面积是10cm2，求圆形面积。 14．某种表的时针长4cm，分针长5cm，从12时到下午3时，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针针尖走了多少厘米？ 15．新建的汾河公园要在一个半圆形空地上规划草地和休息场所，如果想让草地的面积更多一些，你认为应该诜择下面哪种设计方案？把你的思考过程写出来。 16．一辆山地自行车车轮外直径60厘米，平均每分钟车轮转大约200圈，骑这辆车要通过942米长的大桥，需要几分钟？ 17．沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。明明模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，其圆的直径是24cm，中间正方形的边长是8cm。这个模型正面的面积是多少cm2？ 18．下图中，涂色部分甲比乙的面积大。求的长。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）3.14平方米；（2）12人 【分析】（1）半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆桌的面积； （2）根据圆的周长公式：π×直径，求出圆桌的周长，再用周长除以一个人需要的位子的长度，即可求出能做几个人。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：它的面积是3.14平方米。 （2）3.14×2÷0.5 ＝6.28÷0.5 ≈12（人） 答：这个餐桌大约能坐12人。 【点睛】本题考查圆的面积公式、周长公式的应用，关键是熟记公式。 2．47.1平方米；7065元 【分析】圆环面积公式：S＝π（R²－r²），根据圆环面积公式计算小路的面积，用小路面积乘每平方米的投资额即可求出总投资额。 【详解】7＋1＝8（米） 3.14×（8²－7²） ＝3.14×（64－49） ＝3.14×15 ＝47.1（平方米） 47.1×150＝7065（元） 答：小路的面积为47.1平方米，修这条小路要投资7065元。 【点睛】本题主要考查圆环面积公式的简单应用，将实际问题抽象为几何问题时解题的关键。 3．①9.42cm    ②1.935平方厘米 【详解】① 3.14×3=9.42(cm） ② 3×3－3.14×（3÷2）²= 9–7.065 =1.935(平方厘米) 4．1099元 【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。 【详解】3.14×（3＋1）2－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方米） 21.98×50＝1099（元） 答：铺完这条鹅卵石路共需要1099元。 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．相等 【分析】可以设正方形的边长是30，这样分别计算出两个图中圆的半径，根据圆面积公式计算出所有圆的面积，比较面积的大小即可做出判断． 【详解】假设正方形的边长是30， 30÷3÷2=5， 3.14×5²×9 =3.14×25×9 =706.5 30÷5÷2=3， 3.14×3²×25 =3.14×9×25 =706.5 答：这两个正方形内圆所占的面积大小相等． 6．10.28厘米；6.28平方厘米 【分析】从题意可知：这个最大半圆的直径＝长方形的长＝4厘米，半圆形的周长＝圆周长的一半＋直径，根据圆的周长：C＝πd，用3.14×4÷2＋4即可求出半圆形的周长；半圆形的面积＝圆的面积÷2，用3.14×22÷2即可求出半圆形的面积。据此解答。 【详解】根据分析，作图如下： 3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 答：半圆形的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。 7．8037.5m² 【分析】可以把足球场的面积分为两部分来计算。两头的半圆合成一个整圆的面积，加上中间的长方形面积，就是足球场的面积。 【详解】圆的面积：3.14×=1962.5（平方米） 长方形的面积：121.5×50=6075（平方米） 足球场的面积：1962.5＋6075=8037.5（平方米） 答：这个足球场的占地面积是8037.5平方米。 【点睛】本题考查组合图形的面积，需要把组合图形进行分解。 8．113.04平方米 【分析】加宽后水池的面积比原来增加的面积可看作是环形部分面积，则先确定环形部分的内圈半径，再确定外圈半径，并依据公式S环＝πR2－πr2来计算。 【详解】16÷2＝8（米） 3.14×[（8＋2）²－8²] ＝3.14×[100－64] ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：加宽后水池的面积比原来增加了113.04平方米。 【点睛】题目共有三句话，第一句提供了内圈直径的长度；第二句要经过转化，可变成外圈半径长度；最后一句话是问题的提出。 9．314平方米；62.8米 【详解】3.14×（20÷2）2=314（平方米） 3.14×20=62.8（米） 10．；2.28平方厘米 【详解】 半径： 11．12.56平方米 【分析】绳子绕大树树干一周的长度即是这棵大树横截面的周长。圆的周长＝2πr，据此用1256除以2π即可求出横截面的半径，再根据“圆的面积＝πr2”，代入数据计算即可解答。要注意单位的换算。 【详解】1256÷3.14÷2 ＝400÷2 ＝200（厘米） ＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这棵大树横截面的面积是12.56平方米。 【点睛】掌握并灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。 12．628平方厘米 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），设小圆的半径为r厘米，则大圆的半径为2r厘米，把数据代入公式解答。 【详解】解：设小圆的半径为r厘米，则大圆的半径为2r厘米。 π[（2r）2－r2]＝1884 π[4r2－r2]＝1884 3πr2＝1884 πr2＝628 答：内圆的面积是628平方厘米。 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．62.8cm2 【分析】观察图形可知，三角形AOB是直角三角形，两条直角边等于圆的半径，即三角形的底＝三角形的高＝圆的半径；根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，底×高＝三角形面积×2，即半径2＝三角形面积×2，再根据圆的面积公式：π×半径2；即圆的面积＝π×（三角形面积×2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10×2） ＝3.14×20 ＝62.8（cm2） 答：圆的面积是62.8cm2。 【点睛】本题考查三角形面积公式、圆的面积公式的应用，关键明确三角形的底和高都与圆的半径相等。 14．12.56平方厘米； 94.2厘米 【分析】根据题意，从中午12时到下午3时，经过3个小时，时针转圈，时针扫过的面积是半径为4厘米的圆面积的，要求分针走3小时所走的路程，也就是求分针走3圈的路程，根据圆的周长公式C＝2πr，求出分针走一圈的路程，进而求出走3圈的路程。 【详解】4×4×3.14× ＝50.24× ＝12.56（平方厘米） 答：时针扫过的面积是12.56平方厘米。 5×2×3.14×3 ＝31.4×3 ＝94.2（厘米） 答：分针针尖走了94.2厘米。 【点睛】解答此题的关键是知道分针与时针经过3小时分别走了几圈，再根据相应的公式解决问题。 15．甲图的设计方案 【分析】根据题意，计算出两个草地设计图形的草地面积，比较两个草地面积；哪个草地面积大，选择那个设计；甲图的草地的面积是直径为12米的半圆面积减去直径是4米的两个半圆的面；乙图的草地面积为直径是12米的半圆面积减去直径是8米的半圆的面积；根据圆的公式：π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】甲图草地面积：3.14×（12÷2）2÷2－3.14×（4÷2）2÷2×2 ＝3.14×36÷2－3.14×4÷2×2 ＝113.04÷2－12.56÷2×2 ＝56.52－6.28×2 ＝56.52－12.56 ＝43.96（平方米） 乙图的草地面积：3.14×（12÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×16÷2 ＝113.04÷2－50.24÷2 ＝56.52－25.12 ＝31.4（平方米） 43.96＞31.4 甲图的草地面积＞乙图的草地面积； 选择甲图的设计方案。 答：甲图的设计方案草地面积大。 【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 16．2.5分 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可求出转一圈走的长度，再乘200即可求出一分钟走的长度；用总长度除以一分钟走的长度即可求出需要几分钟；要注意换算单位。 【详解】3.14×60×200 ＝188.4×200 ＝37680（厘米） 942米＝94200厘米 94200÷37680＝2.5（分） 答：需要2.5分钟。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。 17．388.16 cm2 【分析】模型正面的面积＝圆形的面积－正方形的面积，其中圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（24÷2）2－8×8 ＝3.14×144－64 ＝388.16（cm2） 答：这个模型正面的面积是388.16 cm2。 【点睛】此题考查了有关圆的面积计算，牢记公式并能灵活运用是解题关键。 18．5.6厘米 【分析】因为涂色部分甲比乙的面积大，也就是（甲＋空白扇形）－（乙＋空白扇形）＝11.25cm2，即半圆面积－三角形面积＝11.25cm2，所以三角形面积＝半圆面积－11.25，通过圆形面积公式和三角形面积公式进而可计算出的长。 【详解】根据分析，列式如下： [3.14×（10÷2）2÷2－11.25]×2÷10 ＝[39.25－11.25]×2÷10 ＝28×2÷10 ＝5.6（厘米） 答：的长是5.6厘米。 【点睛】本题考查与圆形和三角形相关的计算，找到半圆面积－三角形面积＝11.25cm2是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$