第七单元周长（讲义）-2024-2025学年三年级数学上册西师大版

第七单元周长（单元讲义） 2024-2025学年三年级数学上册西师大版 （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 1、围图形一周的长度就是这个图形的(周长) 2、长方形的周长=(长+宽)x2; 长方形的宽=长方形的周长÷2-长方形的长 周长是长方形的长与宽的和的(2)倍。3、正方形的周长=边长x4;正方形的边长=正方形的周长÷4;正方形的周长是正方形的边长的( 4 )倍。 4、 求正方形的周长要知道正方形的(边长);求长方形的周长要知道长方形的(长和宽) 5、从一张长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是长方形的(宽)。6、利用(一)面墙围一个长方形，最少的长度=宽十长十宽;利用(两)面墙围一个长方形，需要的长度=宽十长 专 项 练 习 1、 分数乘法 一、选择题 1．用两根一样长的绳子围成一个正方形和一个长方形，两个图形的周长比较，（    ）。 A．长方形长 B．正方形长 C．一样长 2．有两根同样长的铁丝，一根围成了边长9厘米的正方形，另一根围成了长12厘米的长方形，长方形的宽应是（ ） A．9×4÷2－12=6(厘米) B．9×4+12=48(厘米) C．9×4－12=24(厘米) D．9×2+9=27(厘米) 3．用5个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形,拼成的长方形的周长是(　　)厘米． A．20 B．16 C．12 4．把两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，周长（　　）。 A．减少6厘米 B．减少3厘米 C．没有变化 5．如图，小红想从学校去动物园，她走的两条路（    ）。 A．甲路近 B．乙路近 C．一样近 6．在边长为12厘米的正方形中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分的周长正好和原正方形的周长相等。剪的是图（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．一个正方形的周长是4分米，它的边长是( )分米，也是( )厘米。 8．一个正方形的边长是8厘米，它的周长是( )厘米，一个长方形的长为26分米，宽为11分米，它的周长是( )分米。 9．一条绳子长16厘米，正好围成一个正方形，这个正方形的边长是( )。 10．美术老师要给学校的长方形宣传栏镶上花边，宣传栏长280厘米，宽比长少130厘米。要用( )厘米花边。 11．下图是一个长方形，长12厘米，宽8厘米，在长方形中剪出一个正方形，能剪出的最大正方形的周长是( )厘米，剩下的图形是一个( )形。 12．把一个长为9厘米，宽7厘米的长方形分成一个最大的正方形和一个长方形，小长方形的长是( )厘米，宽( )厘米，周长是( )厘米．小正方形的边长是( )，周长是( )． 13．一个长方形长是12cm，宽比长少4cm，它的周长是( )cm；用24cm长的铁丝围一个最大的正方形，正方形的边长是( )cm。 14．一个长方形周长是54厘米，其中一条边长18厘米，另一条边长( )厘米。 15．一根绳子长30米，围成一个长4米、宽3米的长方形后，还剩下( )米。 16．用6个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，这个长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 17．一个长方形的宽是4厘米，长是宽的2倍，它的周长是( )厘米. 三、判断题 18．广告牌1周的长度是广告牌的周长。( ) 19．两个周长是18厘米的正方形组成的一个长方形，它的周长是36厘米。 ( ) 20．想用完全一样的小棒摆成正方形，最少需要4根这样的小棒。( ) 21．长方形的长增加1厘米，宽增加1厘米，周长增加4厘米。( ) 22．一个长方形的周长是32分米，把它剪成两个完全相同的小长方形，每个长方形的周长都是16分米。( ) 23．用两根同样长的铁丝，一根围成长方形，另一根围成正方形，长方形的周长比正方形的周长长。( ) 四、计算题 24．求下面图形的周长。 五、作图题 25．下图中每个方格的边长都表示1厘米，请你在方格纸上画出一个长方形和一个正方形，周长都是12厘米。 六、解答题 26．两根同样长的细铁丝，用一根首尾相连围成了一个边长是7cm的正方形，用另一根首尾相连围成了一个长方形，长方形的长是9cm，长方形的宽是多少厘米？ 27．学校有两个长方形花坛，一个花坛长15m，宽7m，另一个花坛的周长是它的4倍，另一个花坛周长是多少米？ 28．桥边初中的操场是一个长方形，长150米，宽50米，黄老师围着操场跑了10圈，他跑了多少米？ 29．一块长方形菜地，长是32米，宽是20米。张爷爷先划出了一块最大的正方形地种青菜，再从剩下的地中划出一块最大的正方形地种辣椒，最后剩下的地种茄子。这块茄子地的周长是多少米？（画图试试！） 30．用一根铁丝刚好围成一个长16米，宽4米的长方形，如果用它围成正方形，这个正方形的边长是多少米？ 31．一个长方形的周长为56dm，若长减少6dm，宽增加2dm，则这个长方形就变成了正方形，这个正方形的边长是多少分米？原来长方形的长和宽分别是多少分米？ 32．一个长方形的画框，宽50厘米，长是宽的2倍，如果沿框边钉上装饰条，装饰条长多少米？ 33．如图，小明家的墙外有个长14米、宽9米的院子，要想在院子的四周围栅栏，怎样围，所用的栅栏最少?需要多少米栅栏? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C A C B 1．C 【分析】正方形和长方形的周长都等于围成它的绳子的长度，而两根绳子的长度相等，所以两个图形的周长相等，据此即可解答。 【详解】两个图形分别由两根一样长的绳子围成，两个图形的周长都等于围成它的绳子的长度，所以两个图形的周长相等。 故答案为：C 【点睛】围成的正方形和长方形的周长都等于绳子的长度，这是解答本题的关键。 2．A 【详解】铁丝长9×4=36(厘米) 长方形的长+宽=36÷2=18(厘米) 所以宽是18－12=6(厘米) 故选A． 3．C 【详解】略 4．A 【分析】图见详解过程，把两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形后，发现：周长减少的是原正方形的两条边长，即：3×2＝6（厘米）；据此解答即可。 【详解】如图所示： 3×4×2－（3＋3＋3）×2 ＝24－18 ＝6（厘米） 故答案为：A 【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键培养学生的动手操作能力和空间想象能力。 5．C 【分析】在两条路中，甲路先横着走再竖着走，乙路横竖交替走，但是横竖交替走的路中，所有横走的路的和与竖走的路的和都分别于甲路横走的路与竖走的路相等。 【详解】 两条道路远近一样。 故答案为：C 【点睛】本题考查周长的认识，图形封闭一周的长度即周长。 6．B 【分析】封闭图形一周的长度就是这个图形的周长，依此分析并选择即可。 【详解】A．通过平移可知，此图的周长比长方形的周长的多了8厘米，因此不满足。 B．通过平移可知，此图的周长和长方形的周长相等，因此满足。 C．通过平移可知，此图的周长比长方形的周长的多了12厘米，因此不满足。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是周长的大小比较，熟练掌握通过平移的方法计算出物体的周长是解答此题的关键。 7． 1 10 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，即可算出这个正方形的边长是多少分米，再根据1分米＝10厘米，即可算出这个正方形的边长是多少厘米。据此解答。 【详解】4÷4＝1（分米） 1分米＝10厘米 一个正方形的周长是4分米，它的边长是1分米，也是10厘米。 【点睛】本题主要考查正方形周长公式和长度单位的换算，属于基础知识，要熟练掌握。 8． 32 74 【分析】正方形的边长是8厘米，边长乘4即为周长；长方形的长为26分米，宽为11分米，长加宽的和乘2即为周长。 【详解】（厘米） （分米） 【点睛】本题考查的是长方形和正方形的周长计算，熟练应用公式是求解问题的关键。 9．4厘米 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，要求正方形的边长＝周长÷4，代入数值进行计算即可。 【详解】16÷4＝4（厘米） 则这个正方形的边长是4厘米。 【点睛】本题考查正方形的周长，熟记公式是解题的关键。 10．860 【分析】 用宣传栏长边的长度减去130厘米，求出宽边的长度，再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，求出宣传栏的周长即可。 【详解】280－130＝150（厘米） （280＋150）×2 ＝430×2 ＝860（厘米） 所以，要用860厘米花边。 11． 32 长方 【分析】从一个长方形纸上剪去一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长；再根据剩下图形的长和宽进行填空即可。 【详解】12厘米＞8厘米 8×4＝32（厘米） 12－8＝4（厘米） 4厘米＜8厘米 能剪出的最大正方形的周长是32厘米，剩下的图形是一个长方形。 【点睛】此题考查的是平面图形的分割，以及正方形的周长的计算，应熟练掌握正方形和长方形的特点，以及熟记：正方形的周长＝边长×4。 12． 7 2 18 7厘米 28厘米 【详解】略 13． 40 6 【分析】先用12－4求出长方形的宽，然后根据长方形周长＝（长＋宽）×2求出周长；根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，即可求出边长。 【详解】12－4＝8cm； （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（cm） 24÷4＝6（cm） 一个长方形长是12cm，宽比长少4cm，它的周长是40cm；用24cm长的铁丝围一个最大的正方形，正方形的边长是6cm。 14．9 【分析】长方形的宽＝周长÷2－长，代入数据计算即可。 【详解】54÷2－18 ＝27－18 ＝9（厘米） 另一条边长9厘米。 【点睛】本题考查长方形周长公式的应用，关键是熟记公式。 15．16 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算出围成的长方形的周长，再用绳子的长度减去围成的长方形的周长即可解答。 【详解】（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（米） 30－14＝16（米） 一根绳子长30米，围成一个长4米、宽3米的长方形后，还剩下16米。 16． 28 20 【分析】第一种情况：将六个正方形排成一行，此时的长方形的长为：12厘米，宽为2厘米；第二种情况：排成两行，每行3个，此时的长方形的长为6厘米，宽为4厘米；再根据长方形的周长公式C＝（长＋宽）×2，即可求出两种情况的长方形的周长。 【详解】由分析可知，第一种情况的长方形的周长： （12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 第二种情况时的长方形的周长： （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 【点睛】本题主要考查了图形的切拼，关键是要掌握所能拼长方形的情况有几种，每种情况的周长分别是多少。 17．24 【解析】略 18．√ 【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。 【详解】根据分析可知：广告牌1周的长度是广告牌的周长，所以判断正确。 故答案为：√ 【点睛】熟悉周长的定义是解答此题的关键。 19．× 【分析】如下图，两个正方形拼成一个长方形，长方形的周长比两个正方形的周长和少正方形2个边长的长度，据此即可解答。 【详解】长方形的周长为：18×2－18÷2＝36－9＝27（厘米），所以判断错误。 【点睛】本题主要考查学生的动手和综合分析能力。 20．√ 【分析】正方形是四边形，具备四边形的特征，由4条边组成，根据正方形的特征：四条边都相等，所以至少要用4根同样的小棒才可以摆出一个正方形；由此解答即可。 【详解】想用完全一样的小棒摆成正方形，最少需要4根这样的小棒。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的长增加1厘米，宽增加1厘米，那么长方形的周长增加4厘米，据此判断即可。 【详解】（1＋1）×2 ＝2×2 ＝4（厘米） 所以原题判断正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．× 【分析】取长方形两条宽的中点，沿着这两个中点所在直线将其剪开，得到的每个小长方形的周长＝原长方形的长×2＋原长方形的宽；取长方形两条长的中点，沿着这两个中点所在直线将其剪开，得到的每个小长方形的周长＝原长方形的宽×2＋原长方形的长，而长方形的周长公式为：长×2＋宽×2，由此可知每个小长方形的周长一定比原来长方形周长的一半大，据此来解答。 【详解】 ，周长＝原长方形的长×2＋原长方形的宽； ，周长＝原长方形的宽×2＋原长方形的长； 32÷2＝16（分米） 每个长方形的周长一定大于16厘米，原题干说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长；所以用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形时，铁丝的长度就是两个图形的周长，由此做出判断。 【详解】因为，用铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成的长方形和正方形的周长,而两根铁丝的长度相等，所以，所围成的长方形和正方形的周长也就相等。 故答案为：× 24．54cm 【分析】观察此图形，要求此图形的周长，将部分线段进行平移，如下图，即求长是15厘米，宽是12厘米的长方形的周长，由此根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，列式解答即可。 【详解】解：（15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（厘米） 答：这个图形的周长是54厘米。 【点睛】解答本题的关键是利用平移的方法，将图形转化为我们学过的图形，利用相应的公式解决问题。 25．见详解 【分析】12÷2＝6（厘米）＝4厘米＋2厘米＝3厘米＋3厘米，所以画一个长4厘米、宽2厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形即可解答。 【详解】 （长方形不唯一） 【点睛】熟练掌握长方形、正方形的周长公式是解答本题的关键。 26．5厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出铁丝的长度，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，让周长除以2求解一条长和一条宽的和，然后减去长9cm，即可求解宽。 【详解】7×4＝28（cm） 28÷2＝14（cm） 14－9＝5（cm） 答：长方形的宽是5厘米。 【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的应用，掌握二者周长公式是解题的关键。 27．176米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出长15米，宽7米的花坛的周长，然后用这个花坛的周长乘4即可，依此计算。 【详解】（15＋7）×2 ＝22×2 ＝44（米） 44×4＝176（米） 答：另一个花坛周长是176米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长的计算是解答此题的关键。 28．4000米 【详解】（150＋50）×2×10＝4000（米）     答：他跑了4000米。 29．40米 【分析】根据题意可知，要求从一个长方形中划出一块最大的正方形种青菜，这个正方形的边长是长方形的宽，然后再从剩下的地中划出一块最大的正方形地种辣椒，则种辣椒的正方形边长是原来长方形剩下的长度，最后剩下的是一块长方形的地种茄子，先求出这块长方形地的长与宽，再用公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列式解答。 【详解】 长：32－20＝12（米） 宽：20－12＝8（米） 周长：（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 答：这块茄子地的周长是40米。 【点睛】本题考查从长方形中切出最大正方形，那么这个正方形的边长就是长方形的宽。 30．10米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先计算出这根铁丝的长度，再根据正方形的边长＝周长÷4，即可算出这个正方形的边长是多少米。据此解答。 【详解】（16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（米） 40÷4＝10（米） 答：这个正方形的边长是10米。 【点睛】本题主要考查长方形和正方形周长公式的灵活运用。解决此题时需要先明确铁丝的长度是不变的。 31．12分米，原来长方形的长是18分米，宽是10分米。 【分析】这个长方形的长减少6分米，由于有两条长和宽，故实际周长先减少了6×2分米，再增加了2×2分米，此时的周长就是正方形的周长，再结合正方形周长＝边长×4，据此可以求出正方形边长，再用边长加上减去的6分米就是原来长方形的长，减去2分米就是原来长方形的宽。 【详解】56－6－6＋2＋2＝48（dm） 正方形的边长：48÷4＝12（dm） 原来长方形的长：12＋6＝18（dm） 原来长方形的宽：12－2＝10（dm） 答：这个正方形的边长是12分米，原来长方形的长和宽分别是18和10分米。 32．3米 【详解】试题分析：宽50厘米，长是宽的2倍，可得长是50×2=100厘米，再利用长方形的周长=（长+宽）×2，求出其周长，注意单位换算，列式解答即可． 解：（50×2+50）×2 =150×2 =300（厘米） =3（米） 答：装饰条长3米． 【点评】此题考查了长方形的周长公式的计算应用，解题的关键是求出长方形的长． 33．以14米为长，贴墙围三面，最少需要32米． 【详解】（14＋9）×2－14 ＝23×2－14 ＝46－14 ＝32（米） 答：以14米为长，贴墙围三面,最少需要32米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$