22.1.1二次函数 课件-2024-2025学年人教版（2012）数学九年级上册

22.1.1二次函数 第二十二章 二次函数 学习目标 理解并掌握二次函数的概念和一般形式,能判断所给函数是否是二次函数,能说出二次函数的项和各项系数; 会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系. 复习导入 1.什么叫函数? 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数. 2.目前,我们已经学习了哪些函数? 一次函数 y = kx+b(k,b是常数,k ≠ 0) 正比例函数 y = kx(k≠0) b = 0 探究新知 【探究1】正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为x,表面积为y,则 y 关于 x 的关系式怎样表示? y = 6x2 x2 x y是x的函数吗? 显然,对于 x 的每一个值,y 都有一个对应值,即 y 是 x 的函数,它们的函数关系式为 y = 6x2. 探究新知 【探究2】n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系? 【分析】每个球队与其他_个球队各比赛一场.而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛. n - 1 探究新知 所以比赛的场次数为 即 m是n的函数吗? 表示比赛的场次数m与球队数n的关系,对 于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数. 探究新知 【探究3】某种产品现在的年产量为20t,计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的年产量 y 将随计划所定的 x 值而确定,y与x之间的关系应怎样表示? 【分析】产品原产量是 20t 一年后的产量: 20(1+x)t 两年后的产量: 20(1+x)(1+x)t 即两年后的产量为: y = 20(1+x)2 y = 20x2+40x+20 探究新知 y = 20x2+40x+20 y是x的函数吗? 表示两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即 y 是 x 的函数. y = 20x2+ 40x+20 探究新知 【思考】函数 y = 6x2 , , y = 20x2+40x+20 , 有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次式表示的 归纳总结 二次函数的概念: 一般地,形如 y=ax +bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c 分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次项 一次项 常数项 二次函数解析式必须同时满足的三个条件: (1)函数解析式是整式; (2)化简整理后自变量的最高次数是2; (3)二次项系数不为0,即a≠0. 归纳总结 二次函数的一般形式: y = ax +bx+c(a,b,c为常数,a ≠ 0) 二次函数的特殊形式: 当b = 0,c = 0时, y = ax2(a ≠ 0) 当c = 0时, y = ax2+bx(a ≠ 0) 当b = 0时, y = ax2+c(a ≠ 0) 一次项系数、常数项可以为0. D 二次函数:y = ax +bx+c (a,b,c为常数,a≠0) C 二次函数:y = ax +bx+c (a,b,c为常数,a≠0) A B C 1 小结 一般形式: 定义: 右边是整式;自变量的最高次数是2;二次项系数a≠0. 二次函数 特殊形式: y = ax2;y = ax2+bx;y = ax2+c(a ≠ 0,a,b,c 是常数). 二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数) 其中x是自变量,a是二次项系数;b是一次项系数;c是常数项. 28 谢谢各位同学的观看 练习1在下列关于x的函数中,一定是二次函数的是( ) A. B. C. D. 解析:A、 是一次函数,故A不符合题意; B、 是反比例函数,故B不符合题意, C、a=0时不是二次函数,故C不符合题意; D、 是二次函数,故D符合题意; 故选:D. 练习2.下列函数中是二次函数的是( ) A. B. C. D. 解析:A. 含有分式 ,不是二次函数,不符合题意; B. 是一次函数,不是二次函数,不符合题意; C. 是二次函数,符合题意; D. ,若 ,原函数为一次函数,不符合题意; 故选:C. 练习3若函数 是二次函数,则( ) A. B. C. D. 解析:由题意得: ,解得: , 故选:A. 练习4 已知 是关于x的二次函数, 那么m的值为( ) A.-2 B.2 C. 2 D.0 解析:∵ 是y关于x的二次函数, ∴ 且 ,解得 , 故选:B. 练习5对于关于x的函数 ,下列说法错误的是( ) A.当 时,该函数为正比例函数 B.当 时,该函数为一次函数 C.当该函数为二次函数时, 或 D.当该函数为二次函数时, 解析:A、当 时,该函数 为正比例函数,故不符合题意; B、当 时, ,即 ,该函数为一次函数,故不符合题意; C、当 时,该函数 为正比例函数,故符合题意; D、当该函数为二次函数时, ,故不符合题意;故选:C. 练习6 已知函数 是二次函数, 则 _. 解析:∵函数 是二次函数, ∴ ,解得: ,故答案为:1. 练习7为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每盒零售价由16元降为y元,设平均每次降价的百分率是x,则y关于x的函数表达式为 . 解析:某药品经过两次降价,每盒零售价由16元降为y元, 设平均每次降价的百分率是x,则y关于x的函数表达式为: , 即 . 故答案为: . 练习8若函数 是关于x的二次函数, 求m的值. 解:函数 是关于x的二次函数, EMBED Equation.DSMT4 ,解得 . 练习9若函数 是二次函数. (1)求k的值. (2)当 时,求y的值. 解:(1)依题意有 ,解得: , k的值为3; (2)把 代入函数解析式中得: , 当 时, , y的值为7. 练习10某公司销售一种绿茶,每千克的成本为50元市场调查发现,在一段时间内,销量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体表达式为 .设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元,解答下列问题: (1)求y关于x的函数表达式; (2)请指出y是x的什么函数,并指出各项系数. 解:(1)因为总利润=每千克利润 销量, 所以 ,即 , 所以y关于x的函数表达式为 . (2)因为二次项系数不为0,所以该函数为二次函数, 二次项系数为-2,一次项系数为340,常数项为-12000. $$