专题01 动量守恒定律-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题01 动量守恒定律题型归纳 1、动量、冲量； 2、动量定理； 3、动量守恒定律； 4、实验：验证动量守恒定律； 5、碰撞、反冲。 考点一 动量、冲量 1．（2023•苏州常熟高二期中）质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成5 m/s，那么在此过程中，动量变化的大小可能是（　　） A．31.5 kg·m/s B．12 kg·m/s C．20 kg·m/s D．21 kg·m/s 2．（2023•无锡新吴高二期中）如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 （1）若开始时足球的速度大小是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小为10 m/s，方向仍向右（如图甲），求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量？ （2）若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量？ 3．（2021•湖南卷）物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p−x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p−x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（　　） 4．（2023•盐城市高二期末）物体静止放在光滑的水平面上，今以恒力F沿水平方向推动该物体做直线运动，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是（　　） A．重力的冲量为0 B．物体的位移相等 C．物体动能的变化量相等 D．物体动量的变化量相等 5．（2023•苏州太仓期中）如图所示，一水平地面由光滑的AB段和粗糙程度均匀的BC段组成，且AB=BC。某同学用水平恒力F将物体（可看成质点）由静止从A点拉到C点。若在AB段和BC段上力F的冲量大小分别为I1和I2，则下列表述正确的是（　　） A．I1一定大于I2 B．I1可能等于I2 C．I1可能小于I2 D．I1一定等于I2 6．（2023•淮安淮阴区期中）如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向匀速运动。已知甲的质量为40 kg，速度大小v1＝5 m/s；乙的质量为80 kg，速度大小v2＝2.5 m/s。以向右运动为正方向，则以下说法正确的是（ ） A．甲的动量比乙的动量大 B．甲、乙两人的动量相同 C．甲的动量为200 kg·m/s D．乙的动量为200 kg·m/s 考点二 动量定理 7．（2024•苏州市月考）高速水流切割是一种高科技工艺加工技术，为完成飞机制造中的高难度加工特制了一台高速水流切割机器人，该机器人的喷嘴横截面积为10−7 m2，喷嘴射出的水流速度为103 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，设水流射到工件上后速度立即变为零。则该高速水流在工件上产生的压力大小为（　　） A．1 000 N B．100 N C．10 N D．1 N 8．（2023•泰州高二月考）某消防队员从一平台上跳下，下落1 s后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.2 s，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为（　　） A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的6倍 C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍 9．（2023•南京市高二月考）水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，因而得到广泛应用。某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的圆柱形水流垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零。已知水的流量（单位时间流出水的体积）为Q，水的密度为ρ，则钢板受到水的平均冲力大小为（　　） A．4Q2ρ B．Q2ρ C． D． 10．（2023•金陵中学高二期中）某高校设计专业学生对手机进行了防摔设计，防摔设计是这样的：在屏幕的四个角落设置了由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成的保护器，一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知到手机掉落，保护器会自动弹出，对手机起到很好的保护作用。总质量为160 g 的该种型号手机从距离地面1.25 m高的口袋中被无意间带出，之后的运动可以看作自由落体运动，平掉在地面上，保护器撞击地面的时间为0.5 s，不计空气阻力，g=10 m/s2，试求： （1）手机从开始掉落到落地前的过程中重力的冲量大小？ （2）地面对手机的平均作用力大小？ 11．（2023•苏州市期中）质量为1 kg的物体做直线运动，其v−t图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是（　　） A．10 N·s,10 N·s B．10 N·s，−10 N·s C．0,10 N·s D．0，−10 N·s 12．（2023•宿迁市高二期末）如图是一种儿童玩具火箭，用脚猛踩气囊时，压缩的空气就会将小火箭发射出去，已知小火箭的质量为100 g，压缩空气对其作用时间为0.1 s，上升的最大高度为3.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则压缩空气对小火箭的作用力大小为（　　） A．7 N B．8 N C．9 N D. 10 N 13．（2023·泰州市高二期末）在2022年卡塔尔世界杯某一场足球比赛中， 一个质量约为0.4 kg的足球，以5 m/s的水平速度飞向球员时，被球员以10 m/s的速度反向踢回，若足球与脚接触的时间为0.1 s，不考虑踢球时足球所受空气阻力，g取10 m/s2。则脚踢球的过程中（　　） A．脚对足球不做功 B．足球受到的冲量大小约为2 N·s C．足球受到脚的平均作用力约为60 N D．足球的平均加速度大小约为50 m/s2 14．（2023•苏州市高二期中）如图甲，质量为m的小球用细线悬挂在O1点，小球离地面高度为L。小球可以看成质点，弄断细线后小球自由下落，并与地面碰撞后原速率反弹。图乙中，质量也为m、长为L的均匀软绳用细线悬在O2点，软绳下端刚好与地面接触。轻轻弄断细线，软绳自由下落，软绳落地后速度立刻变为零。不考虑部分软绳落地后引起的落点的变化，空气阻力不计，重力加速度为g。求： （1）若小球与地面碰撞的接触时间Δt=，地面对小球的平均作用力大小？ （2）从细线断开到软绳全都落至地面过程中，地面对软绳的冲量？ 考点三 动量守恒定律 15．（2024•连云港市高二期末）2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量为M，极短时间内瞬间喷射的燃气质量是m，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从v0减为v，需要瞬间喷出的燃气速率约为（　　） A．v0−v B． C．＋v D． 16．（2021•全国乙卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 17．（2024•盐城市高二期末）2022年11月30日5时42分，“神舟十五号”载人飞船与空间站“天和”核心舱成功对接，我国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留。已知“神舟十五号”的质量为m（包括3名航天员），空间站的质量为M（包括3名航天员），假设“神舟十五号”以相对空间站很小的速度v0追上对接（瞬间合二为一），则对接过程中空间站受到的冲量大小为（　　） A． B． C．Mv0 D．mv0 18．（2023•镇江中学高二期中）如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后（　　） A．由于机械能损耗最终两者的速度均为零 B．两者的碰撞会永远进行下去，不会形成共同的速度 C．盒子的最终速度为，方向水平向右 D．盒子的最终速度为，方向水平向右 19．（2023•扬州市高二期末）如图，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人站在小车左、右两端，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法中错误的是（　　） A．乙的速度必定大于甲的速度 B．乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量 C．乙的动量必定大于甲的动量 D．甲、乙的动量之和必定不为零 20．（2023•盐城市高二期末）如图，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙） 和滑块C，开始时A、C静止，滑块B（可视为质点）以初速度v0从长板A左端滑上长板，经过一段时间，A、B一起以v1=5 m/s的速度匀速向右运动，之后再与C发生碰撞（时间极短），经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞，滑块B也恰好滑到长板A的右端。三者质量分别为mA=2 kg，mB=1 kg，mC=2 kg，长板A长为10 m，重力加速度g=10 m/s2。求： （1）初速度v0的大小？ （2）A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小？ （3）A、B之间的动摩擦因数？ 考点四 实验：验证动量守恒定律 21．（2023•常州市高二期末）某兴趣小组用图甲所示装置验证动量守恒定律。主要实验步骤如下： ①用气泵对气垫导轨充气，将滑块1和滑块2放在气垫导轨上，调节导轨底部螺母，直到两滑块都能保持静止； ②在滑块1上装上挡光片，用游标卡尺测量挡光片宽度L，在滑块2碰撞端粘上橡皮泥； ③用天平测出滑块1（含挡光片）和滑块2（含橡皮泥）的质量分别为m1=0.32 kg、m2=0.18 kg； ④让滑块1以一定的初速度向右运动，与滑块2碰撞后两者粘在一起，光电门记录下碰前挡光片的挡光时间t1=0.015 s和碰后挡光片的挡光时间t2=0.024 s。 （1）步骤①的目的是________，上述步骤的合理排序为________。 （2）游标卡尺测量的挡光片宽度L如图乙所示，则L=________ mm。 （3）滑块1碰前的动量p1=________kg·m/s；两滑块碰撞后的总动量p2=________kg·m/s。（计算结果均保留两位有效数字） （4）p1与p2的大小有差异，其原因是____________。 22．（2023•苏州市高二期中）用如图装置可以验证动量守恒定律，也可以研究碰撞过程中的能量问题。在验证动量守恒定律时，请回答以下问题： （1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________； A．两小球的质量和尺寸可以不同 B．选用两球的质量应满足m1>m2 C．需要直接或间接测量小球的平抛运动过程中的时间和射程 D．斜槽轨道越光滑误差越小 （2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上的S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量出平抛的射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上的S位置由静止释放，与小球m2相碰，并且多次重复。接下来还要完成的步骤是________；（填选项前的符号） A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放时的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON （3）若两个小球相碰前后的动量守恒，其表达式可以表示为________________________；（利用第2问中所测量的物理量符号表示） （4）某次实验中的部分数据为：m1=50 g，m2=8 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示，则碰撞前、后总动量的比值为=________。（保留三位有效数字） 23．（2024•南通市高二期末）某同学用如图甲所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有粘性强的物质，用天平测出图中滑块a和挡光片的总质量为m1，滑块b的质量为m2。 （1）实验及分析过程如下： ①开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平。 ②用游标卡尺测得挡光片宽度d如图乙所示，则d=________ mm；设挡光片通过光电门的时间为Δt，挡光片的宽度为d，则滑块通过光电门的速度可表示为v=________（用d、Δt表示）。 ③将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右侧，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞。 ④两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2。 ⑤实验后，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间t1，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间t2，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的总动量分别为p1=__________，p2=________，两滑块相互作用前、后损失的机械能是________。（结果均用所测量的物理符号表示） （2）（2分）若系统在两滑块相互作用后的总动量略小于碰撞前的总动量，其可能的原因是________。 24．（2023·镇江市高二期中）如图甲所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为m1=150.0 g、m2=200.0 g。 实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同，滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为Δt1、Δt3，滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2。 （1）（2分）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得滑块A通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，为使实验结果准确，后续的操作是__________； A．调高右侧底座旋钮 B．调高左侧底座旋钮 C．将光电门1向左侧移动 D．将光电门2向右侧移动 （2）（1分）如图乙所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为________mm； （3）（3分）经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为________（用m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3表示）； （4）（2分）小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次改变滑块B的质量m2，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间Δt2，在方格纸上作出m2−Δt2图像； m2/g 200 210 220 230 240 Δt2/（×10−3s） 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4 （5）（2分）小华同学提出，滑块B的质量应包含橡皮泥的质量，考虑到此因素影响，小华所绘制的m2−Δt2图像中的图线与（4）中绘制的图线相比较，应________。 A．向上平移 B．向下平移 C．向左平移 D．向右平移 考点四 碰撞、反冲 25．（2023•廊坊市高二期末）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A．vA′=3 m/s，vB′=3.5 m/s B．vA′=5 m/s，vB′=2.5 m/s C．vA′=1.5 m/s，vB′=3 m/s D．vA′=−3 m/s，vB′=6.5 m/s 26．（2020•全国卷Ⅲ）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 27．（2023•射阳高二期中）如图所示，铁块A质量mA=3.0 kg，木块B质量mB=1.0 kg，一轻质弹簧连接A和B，与A不拴接，静止在光滑的水平面上。质量mC=2.0 kg的磁性金属块C以水平速度v0=15 m/s撞向铁块A，相碰后粘在一起。求： （1）磁性金属块C与铁块A碰后瞬间速度大小？ （2）磁性金属块C与铁块A碰后弹簧的最大弹性势能？ （3）弹簧恢复原长时A、C整体和木块B的速度分别为多大？ 28．（2023•宿迁市泗阳高二期中）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3 m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（　　） A．在t1和t3时刻，两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧分别处于压缩和拉伸状态 B．在t1～t2时间内，A、B的距离逐渐增大，t2时刻弹簧的弹性势能最大 C．两物块的质量之比为m1∶m2=2∶1 D．在t2时刻，A、B两物块的动能之比为Ek1∶Ek2=1∶6 29．（2023•苏州市高二期中）关于火箭，下列说法正确的是（　　） A．火箭点火后离开地面向上运动，是地面对火箭反作用力的结果 B．为了提高火箭的速度，实际上可以不断的增加火箭的级数 C．火箭喷出燃气速度越大，火箭本身质量与喷出物质质量之比越大，火箭获得速度越大 D．火箭获得的机械能来自于燃料燃烧释放的化学能 30．（2024•无锡市高二期中）如图所示，已知一个连同装备共80 kg的航天员，离开空间站在太空行走，在离飞船30 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50 m/s的速度喷出气体。航天员为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是（不计喷出气体后航天员和装备质量的变化）（　　） A．0.1 kg B．0.12 kg C．0.14 kg D．0.16 kg 31．（2023•连云港市高二期中）如图所示，小船静止于水面上，站在船尾的人不断将鱼抛向左方船头的舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是（　　） A．向左运动，船向左移动了一些 B．小船静止，船向左移动了一些 C．小船静止，船向右移动了一些 D．小船静止，船不移动 32．（2023•盐城市高二期末）如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以0.5 m/s的速度向右做匀速直线运动，已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x=2.7 m，则下列说法正确的是（　　） A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同 B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/s C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s D．爆炸过程中甲、乙两球增加的总机械能为0.027 J 33．（2023•盐城中学高一期中）如图所示，把两个大小相同的金属球A和B用细线连接，中间夹一被压缩的水平轻弹簧，静止在光滑的水平桌面上。已知A的质量为M，B的质量为m，弹簧的压缩量为x，原长为L。现烧断细线，在弹簧恢复原长的过程中，金属球A发生的位移大小为（　　） A． B． C． D． 34．（2024•启东市高二检测）总质量为M的火箭以速度v0飞行，质量为m的燃气相对于火箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为（　　） A．v0＋ B．v0− C．v0＋（v0＋u） D．v0− 35．（2023•常熟高二月考）2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器。假设火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，气体喷出时的速度v=1 000 m/s。设火箭质量M=300 kg，发动机每秒喷气20次。求： （1）当第三次喷出气体后，火箭的速度大小？ （2）运动第1 s末，火箭的速度大小？ 36．（2021•北京卷）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（　　） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr 37．（2023•无锡市期末）离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等。某航天器质量为M，单个离子质量为m，带电荷量为q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流为I，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（　　） A．I B．I C．I D．I 38．（2023•盐城市高一期中）如图，竖直平面内有一光滑的平台AB，其左侧有m1=2 kg小球1和处于压缩、弹性势能为16 J的弹簧（球与弹簧不连接），其右侧有一半径R=3.6 m、圆心角θ=60°的光滑圆弧轨道CD，圆弧轨道最底端D处平滑连接另一光滑平台DE，质量m2=2 kg的小球2静止在D点，E端有一质量为m3=6 kg的小球3，用轻杆悬吊，轻杆长度和悬点位置可调，始终保持小球3刚好接触E点。现小球1解除锁定被弹簧弹出，恰好沿C点的切线方向进入圆弧轨道，后与小球2粘在一起运动，小球2与小球3之间会发生弹性碰撞，取g=10 m/s2，不计空气阻力，求： （1）小球1与小球2碰撞前瞬间小球1的速度大小？ （2）小球3第一次被撞后瞬间的速度大小？ （3）若小球3第一次被撞后能做完整圆周运动，在最高点时轻杆对小球3的作用力大小为20 N，求轻杆的长度L？ 35．（2022•天津卷）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度v0=2 m/s，匀减速滑行x1=16.8 m到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与NP间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行x2=3.5 m，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为vA=0.05 m/s和vB=0.55 m/s。已知A、B质量相同，A与MN间冰面的动摩擦因数μ1=0.01，重力加速度g取10 m/s2，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A： （1）在N点的速度v1的大小？ （2）（3分）与NP间冰面的动摩擦因数μ2？ 36．（2024•徐州市高二期末）如图所示，三个质量均为1 kg的小滑块A、B、C沿直线静止排列在水平面上，其中A、B与水平面间无摩擦，C与水平面之间的动摩擦因数μ=0.4。某时刻给滑块A水平向右的速度v0=6 m/s，与滑块B碰撞后粘在一起形成结合体P （P与水平面间无摩擦），结合体P与滑块C发生多次弹性碰撞后停止在水平面上。已知重力加速度g=10 m/s2。求： （1）A、B碰撞过程中，B受到的冲量大小I? （2）P、C第一次碰撞到第二次碰撞的时间t0? （3）整个过程中滑块C的位移大小x? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 动量守恒定律题型归纳 1、动量、冲量； 2、动量定理； 3、动量守恒定律； 4、实验：验证动量守恒定律； 5、碰撞、反冲。 考点一 动量、冲量 1．（2023•苏州常熟高二期中）质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成5 m/s，那么在此过程中，动量变化的大小可能是（　　） A．31.5 kg·m/s B．12 kg·m/s C．20 kg·m/s D．21 kg·m/s 【答案】D 【解析】若初、末速度方向相同，则动量的变化为Δp=mv′−mv=3×5 kg·m/s−3×2 kg·m/s=9 kg·m/s；若初、末速度方向相反，以末速度方向为正方向，则动量的变化为Δp=mv′−mv=3×5 kg·m/s−（−3×2） kg·m/s=21 kg·m/s，故选D。 2．（2023•无锡新吴高二期中）如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 （1）若开始时足球的速度大小是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小为10 m/s，方向仍向右（如图甲），求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量？ （2）若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量？ 【答案】见解析 【解析】（1）取向右为正方向，初、末动量分别为： p=mv=0.4×4 kg·m/s=1.6 kg·m/s，方向向右， p′=mv′=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s，方向向右， 动量的改变量为Δp=p′−p=2.4 kg·m/s，方向向右。 （2）取向右为正方向，初、末动量分别为： p1=mv1=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s，方向向右， p2=mv2=0.4×（−3） kg·m/s=−1.2 kg·m/s，负号表示方向向左， 动量的改变量为Δp′=p2−p1=−5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。 3．（2021•湖南卷）物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p−x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p−x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（　　） 【答案】D 【解析】质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2=2ax 而动量为p=mv 联立可得p=m=m· 且x>0，故对应的相轨迹图像可能为D。 4．（2023•盐城市高二期末）物体静止放在光滑的水平面上，今以恒力F沿水平方向推动该物体做直线运动，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是（　　） A．重力的冲量为0 B．物体的位移相等 C．物体动能的变化量相等 D．物体动量的变化量相等 【答案】D 【解析】在相同的时间间隔内，重力不为0，重力的冲量不为0，故A错误；恒力F沿水平方向推动该物体做直线运动，根据牛顿第二定律有a=，物体做初速度为0的匀变速直线运动，根据xn−xn−1=aT2，所以物体在相同的时间间隔内位移不相等，故B错误；根据动能定理有Fx=ΔEk，由于物体在相同的时间间隔内，位移不相等，所以物体动能的变化量不相等，故C错误；根据动量定理有Δp=FΔt，所以物体在相同的时间间隔内，动量的变化量相等，故D正确。 5．（2023•苏州太仓期中）如图所示，一水平地面由光滑的AB段和粗糙程度均匀的BC段组成，且AB=BC。某同学用水平恒力F将物体（可看成质点）由静止从A点拉到C点。若在AB段和BC段上力F的冲量大小分别为I1和I2，则下列表述正确的是（　　） A．I1一定大于I2 B．I1可能等于I2 C．I1可能小于I2 D．I1一定等于I2 【答案】B 【解析】AB段物体一直加速，如果经过C点速度大于零，则tAB>tBC，所以I1大于I2；如果经过C点速度等于零，则tAB=tBC，所以I1等于I2，不会有tAB<tBC。故选B。 6．（2023•淮安淮阴区期中）如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向匀速运动。已知甲的质量为40 kg，速度大小v1＝5 m/s；乙的质量为80 kg，速度大小v2＝2.5 m/s。以向右运动为正方向，则以下说法正确的是（ ） A．甲的动量比乙的动量大 B．甲、乙两人的动量相同 C．甲的动量为200 kg·m/s D．乙的动量为200 kg·m/s 【答案】D 【解析】p甲＝m甲·(－v1)＝－200 kg·m/s，负号表示动量方向向左，p乙＝m乙v2＝200 kg·m/s，故D正确。 考点二 动量定理 7．（2024•苏州市月考）高速水流切割是一种高科技工艺加工技术，为完成飞机制造中的高难度加工特制了一台高速水流切割机器人，该机器人的喷嘴横截面积为10−7 m2，喷嘴射出的水流速度为103 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，设水流射到工件上后速度立即变为零。则该高速水流在工件上产生的压力大小为（　　） A．1 000 N B．100 N C．10 N D．1 N 【答案】B 【解析】t时间内喷到工件上的水的体积V0=Svt，故质量m=ρV0=ρSvt，设水流的初速度方向为正方向，则由动量定理可得Ft=0−mv，解得F=−100 N，根据牛顿第三定律，高速水流在工件上产生的压力大小为100 N，方向沿水流的方向，故B正确，A、C、D错误。 8．（2023•泰州高二月考）某消防队员从一平台上跳下，下落1 s后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.2 s，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为（　　） A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的6倍 C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍 【答案】B 【解析】解法一：消防员下落t1=1 s后双脚触地时的速度为v1=gt1，方向向下；着地后他使自身重心下降0.2 s后站定，即v2=0，设向下为正方向，则着地过程中消防员动量的变化量为Δp=0−mv1=−mv1，设该过程中地面对他双脚的平均作用力大小为，由动量定理得（mg−）t2=Δp=−mv1，其中t2=0.2 s，则=mg＋=mg＋5mg=6mg，故B正确。 解法二：规定向下为正方向，对消防员下落的全程应用动量定理可得mg（t1＋t2）＋（−t2）=0−0，代入数据解得=6mg，故B正确。 9．（2023•南京市高二月考）水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，因而得到广泛应用。某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的圆柱形水流垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零。已知水的流量（单位时间流出水的体积）为Q，水的密度为ρ，则钢板受到水的平均冲力大小为（　　） A．4Q2ρ B．Q2ρ C． D． 【答案】D 【解析】以水为研究对象，根据动量定理可知F=，而=Qρ，Q=πd2v，代入可得F=，由牛顿第三定律知D正确。 10．（2023•金陵中学高二期中）某高校设计专业学生对手机进行了防摔设计，防摔设计是这样的：在屏幕的四个角落设置了由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成的保护器，一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知到手机掉落，保护器会自动弹出，对手机起到很好的保护作用。总质量为160 g 的该种型号手机从距离地面1.25 m高的口袋中被无意间带出，之后的运动可以看作自由落体运动，平掉在地面上，保护器撞击地面的时间为0.5 s，不计空气阻力，g=10 m/s2，试求： （1）手机从开始掉落到落地前的过程中重力的冲量大小？ （2）地面对手机的平均作用力大小？ 【答案】（1）0.8 N·s　（2）3.2 N 【解析】（1）根据h=gt12， 解得t1=0.5 s 根据冲量的定义得IG=mgt1=0.8 N·s （2）取竖直向下为正方向，对全过程由动量定理得mg（t＋t1）−Ft=0 解得F=3.2 N。 11．（2023•苏州市期中）质量为1 kg的物体做直线运动，其v−t图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是（　　） A．10 N·s,10 N·s B．10 N·s，−10 N·s C．0,10 N·s D．0，−10 N·s 【答案】D 【解析】在前10 s内，物体的初速度为5 m/s，末速度为5 m/s，根据动量定理得I合=Δp，知合外力的冲量为0；在后10 s内，物体的初速度为5 m/s，末速度为−5 m/s，根据动量定理得I合′=Δp′=mv2−mv1=−1×5 kg·m/s−1×5 kg·m/s=−10 kg·m/s=−10 N·s，故D正确。 12．（2023•宿迁市高二期末）如图是一种儿童玩具火箭，用脚猛踩气囊时，压缩的空气就会将小火箭发射出去，已知小火箭的质量为100 g，压缩空气对其作用时间为0.1 s，上升的最大高度为3.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则压缩空气对小火箭的作用力大小为（　　） A．7 N B．8 N C．9 N D. 10 N 【答案】C 【解析】设小火箭发射时的初速度为v0，则有v02=2gh，代入数据解得v0=8 m/s 在压缩空气对小火箭作用的0.1 s内，根据动量定理有（F−mg）t=mv0，代入数据解得F=9 N，故选C。 13．（2023·泰州市高二期末）在2022年卡塔尔世界杯某一场足球比赛中， 一个质量约为0.4 kg的足球，以5 m/s的水平速度飞向球员时，被球员以10 m/s的速度反向踢回，若足球与脚接触的时间为0.1 s，不考虑踢球时足球所受空气阻力，g取10 m/s2。则脚踢球的过程中（　　） A．脚对足球不做功 B．足球受到的冲量大小约为2 N·s C．足球受到脚的平均作用力约为60 N D．足球的平均加速度大小约为50 m/s2 【答案】C 【解析】足球动能变大，则脚对足球做功，选项A错误；设足球踢回的方向为正方向，根据动量定理可知I=FΔt=mv−mv0，即足球受到的冲量大小I=F×0.1 s=0.4×10 kg·m/s−0.4×（−5） kg·m/s=6 N·s 则足球受到脚的平均作用力F=60 N，选项B错误，C正确；足球的平均加速度大小约为a== m/s2=150 m/s2，选项D错误。 14．（2023•苏州市高二期中）如图甲，质量为m的小球用细线悬挂在O1点，小球离地面高度为L。小球可以看成质点，弄断细线后小球自由下落，并与地面碰撞后原速率反弹。图乙中，质量也为m、长为L的均匀软绳用细线悬在O2点，软绳下端刚好与地面接触。轻轻弄断细线，软绳自由下落，软绳落地后速度立刻变为零。不考虑部分软绳落地后引起的落点的变化，空气阻力不计，重力加速度为g。求： （1）若小球与地面碰撞的接触时间Δt=，地面对小球的平均作用力大小？ （2）从细线断开到软绳全都落至地面过程中，地面对软绳的冲量？ 【答案】（1）21mg　（2）m，方向竖直向上 【解析】（1）小球自由下落，则有v12=2gL， 以竖直向上为正方向 小球与地面碰撞，由动量定理得：Δt−mgΔt=mv1−（−mv1）， 解得：=21mg （2）软绳全部自由下落到地面的过程中L=gt12， 此过程软绳受到重力和地面的支持力，以竖直向下为正方向， 由动量定理得：mg·t1＋I1=0 联立解得：I1=−m， 负号表示方向竖直向上。 考点三 动量守恒定律 15．（2024•连云港市高二期末）2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量为M，极短时间内瞬间喷射的燃气质量是m，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从v0减为v，需要瞬间喷出的燃气速率约为（　　） A．v0−v B． C．＋v D． 【答案】C 【解析】设瞬间向下喷出的燃气速度大小为v1，由于作用时间极短，喷射过程可认为系统动量守恒，则有Mv0=（M−m）v＋mv1，解得v1=＋v，C正确，A、B、D错误。 16．（2021•全国乙卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 【答案】B 【解析】撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，B正确。 17．（2024•盐城市高二期末）2022年11月30日5时42分，“神舟十五号”载人飞船与空间站“天和”核心舱成功对接，我国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留。已知“神舟十五号”的质量为m（包括3名航天员），空间站的质量为M（包括3名航天员），假设“神舟十五号”以相对空间站很小的速度v0追上对接（瞬间合二为一），则对接过程中空间站受到的冲量大小为（　　） A． B． C．Mv0 D．mv0 【答案】B 【解析】“神舟十五号”与空间站对接过程动量守恒，由动量守恒定律得mv0=（M＋m）v，解得对接后的速度v=，根据动量定理，空间站受到的冲量大小I=Mv=，故选B。 18．（2023•镇江中学高二期中）如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后（　　） A．由于机械能损耗最终两者的速度均为零 B．两者的碰撞会永远进行下去，不会形成共同的速度 C．盒子的最终速度为，方向水平向右 D．盒子的最终速度为，方向水平向右 【答案】D 【解析】系统水平方向不受力，故动量守恒，可知最终两物体以共同速度向右运动，由mv0=（M＋m）v可得，两物体的末速度为v=，故选D。 19．（2023•扬州市高二期末）如图，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人站在小车左、右两端，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法中错误的是（　　） A．乙的速度必定大于甲的速度 B．乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量 C．乙的动量必定大于甲的动量 D．甲、乙的动量之和必定不为零 【答案】A 【解析】甲、乙两人和小车组成的系统不受外力，所以动量守恒，有m甲v甲＋m乙v乙＋m车v车=0，小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，即甲、乙的动量之和必定不为零，但由于不知道两人质量关系，所以无法确定速度关系，故C、D正确，不符合题意，A错误，符合题意；根据动量定理可知乙对小车的冲量方向向右，甲对小车的冲量方向向左，而小车速度方向向右，即动量变化量向右，可知乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量，故B正确，不符合题意。 20．（2023•盐城市高二期末）如图，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙） 和滑块C，开始时A、C静止，滑块B（可视为质点）以初速度v0从长板A左端滑上长板，经过一段时间，A、B一起以v1=5 m/s的速度匀速向右运动，之后再与C发生碰撞（时间极短），经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞，滑块B也恰好滑到长板A的右端。三者质量分别为mA=2 kg，mB=1 kg，mC=2 kg，长板A长为10 m，重力加速度g=10 m/s2。求： （1）初速度v0的大小？ （2）A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小？ （3）A、B之间的动摩擦因数？ 【答案】（1）15 m/s　（2）2 m/s　（3）0.78 【解析】（1）以A、B为整体，应用动量守恒定律mBv0 =（mA ＋mB）v1 解得v0 =15 m/s （2）因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，向右为正方向，由动量守恒定律得mAv1=mAvA＋mCvC A、B在摩擦力作用下再次达到共同速度，设共同速度为v共，由动量守恒定律得mAvA＋mBv1=（mA＋mB）v共 B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vC=v共 联立得碰撞后瞬间A的速度大小vA=2 m/s （3）设A、B第一次达到共同速度时，B在A上发生的相对位移为Δx1，根据能量守恒定律μmBgΔx1=mBv02−（mA＋mB）v12 设A、B再次达到共同速度时，B在A上发生的相对位移为Δx2，根据能量守恒定律μmBgΔx2=mBv12＋mAvA2−（mA＋mB）v共2 又Δx1＋Δx2=10 m 联立得μ=0.78。 考点四 实验：验证动量守恒定律 21．（2023•常州市高二期末）某兴趣小组用图甲所示装置验证动量守恒定律。主要实验步骤如下： ①用气泵对气垫导轨充气，将滑块1和滑块2放在气垫导轨上，调节导轨底部螺母，直到两滑块都能保持静止； ②在滑块1上装上挡光片，用游标卡尺测量挡光片宽度L，在滑块2碰撞端粘上橡皮泥； ③用天平测出滑块1（含挡光片）和滑块2（含橡皮泥）的质量分别为m1=0.32 kg、m2=0.18 kg； ④让滑块1以一定的初速度向右运动，与滑块2碰撞后两者粘在一起，光电门记录下碰前挡光片的挡光时间t1=0.015 s和碰后挡光片的挡光时间t2=0.024 s。 （1）步骤①的目的是________，上述步骤的合理排序为________。 （2）游标卡尺测量的挡光片宽度L如图乙所示，则L=________ mm。 （3）滑块1碰前的动量p1=________kg·m/s；两滑块碰撞后的总动量p2=________kg·m/s。（计算结果均保留两位有效数字） （4）p1与p2的大小有差异，其原因是____________。 【答案】（1）使气垫导轨处于水平　②③①④　（2）4.50　（3）0.096　0.094　（4）滑块和气垫导轨间存在阻力 【解析】（1）步骤①的目的是使气垫导轨处于水平，上述步骤的合理排序为②③①④。 （2）挡光片宽度L=4 mm＋10×0.05 mm=4.50 mm。 （3）滑块1碰前的动量p1=m1v1=m1·=0.096 kg·m/s 两滑块碰撞后的总动量p2=（m1＋m2）v2=（m1＋m2）·≈0.094 kg·m/s （4）p1与p2的大小有差异，其原因是滑块和气垫导轨间存在阻力。 22．（2023•苏州市高二期中）用如图装置可以验证动量守恒定律，也可以研究碰撞过程中的能量问题。在验证动量守恒定律时，请回答以下问题： （1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________； A．两小球的质量和尺寸可以不同 B．选用两球的质量应满足m1>m2 C．需要直接或间接测量小球的平抛运动过程中的时间和射程 D．斜槽轨道越光滑误差越小 （2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上的S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量出平抛的射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上的S位置由静止释放，与小球m2相碰，并且多次重复。接下来还要完成的步骤是________；（填选项前的符号） A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放时的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON （3）若两个小球相碰前后的动量守恒，其表达式可以表示为________________________；（利用第2问中所测量的物理量符号表示） （4）某次实验中的部分数据为：m1=50 g，m2=8 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示，则碰撞前、后总动量的比值为=________。（保留三位有效数字） 【答案】（1）B　（2）AD　（3）m1·OP=m1·OM＋m2·ON　（4）1.03 【解析】（1）为保证碰撞在同一条水平线上，所以两个小球的半径要相等，故A错误； 为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球质量大，即m1>m2，故B正确； 小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需要测量时间，故C错误； 小球m1每次必须从斜轨同一位置由静止释放，因为克服阻力做功相同，每次到达斜槽末端速度相同，斜槽不光滑也没关系，故D错误。 （2）（3）两球碰撞过程系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0=m1v1＋m2v2 小球离开斜槽轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，做平抛运动的时间t相等，则m1v0t=m1v1t＋m2v2t 即m1·OP=m1·OM＋m2·ON，实验需要测量两球的质量与两球做平抛运动的水平位移OP、OM、ON，故A、D正确，B、C错误。 （4）根据分析可知=≈1.03。 23．（2024•南通市高二期末）某同学用如图甲所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有粘性强的物质，用天平测出图中滑块a和挡光片的总质量为m1，滑块b的质量为m2。 （1）实验及分析过程如下： ①开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平。 ②用游标卡尺测得挡光片宽度d如图乙所示，则d=________ mm；设挡光片通过光电门的时间为Δt，挡光片的宽度为d，则滑块通过光电门的速度可表示为v=________（用d、Δt表示）。 ③将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右侧，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞。 ④两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2。 ⑤实验后，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间t1，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间t2，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的总动量分别为p1=__________，p2=________，两滑块相互作用前、后损失的机械能是________。（结果均用所测量的物理符号表示） （2）（2分）若系统在两滑块相互作用后的总动量略小于碰撞前的总动量，其可能的原因是________。 【答案】（1）①相等　②8.65　　⑤m1　（m1＋m2）　m1（）2−（m1＋m2）（）2　（2）系统受到导轨的摩擦阻力 【解析】（1）①在步骤①中气垫导轨安装时应保持水平状态，滑块在导轨上应做匀速直线运动，故滑块上的挡光片通过两光电门的遮光时间相等。 ②由游标卡尺读数规则可得d=8 mm＋13×0.05 mm=8.65 mm 由于挡光片的宽度比较小，故挡光片通过光电门的时间比较短，因此可将挡光片通过光电门的平均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度，故滑块通过光电门的速度可表示为v= ⑤由题可知滑块a碰前通过光电门1的瞬间速度为va= 碰后两滑块粘在一起通过光电门2的瞬间速度为vab= 系统在两滑块相互作用前的总动量p1=m1va=m1 系统在两滑块相互作用后的总动量p2=（m1＋m2）vab=（m1＋m2） 两滑块相互作用前机械能是E1=m1（）2 两滑块相互作用后机械能是E2=（m1＋m2）（）2 损失的机械能为ΔE=m1（）2−（m1＋m2）（）2 （2）若系统在两滑块相互作用后的总动量略小于碰撞前的总动量，其可能的原因是系统受到导轨的摩擦阻力，所受合外力不为0。 24．（2023·镇江市高二期中）如图甲所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为m1=150.0 g、m2=200.0 g。 实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同，滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为Δt1、Δt3，滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2。 （1）（2分）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得滑块A通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，为使实验结果准确，后续的操作是__________； A．调高右侧底座旋钮 B．调高左侧底座旋钮 C．将光电门1向左侧移动 D．将光电门2向右侧移动 （2）（1分）如图乙所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为________mm； （3）（3分）经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为________（用m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3表示）； （4）（2分）小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次改变滑块B的质量m2，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间Δt2，在方格纸上作出m2−Δt2图像； m2/g 200 210 220 230 240 Δt2/（×10−3s） 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4 （5）（2分）小华同学提出，滑块B的质量应包含橡皮泥的质量，考虑到此因素影响，小华所绘制的m2−Δt2图像中的图线与（4）中绘制的图线相比较，应________。 A．向上平移 B．向下平移 C．向左平移 D．向右平移 【答案】（1）B　（2）14.8　（3）=−　（4）见解析图　（5）B 【解析】（1）测得滑块A通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明滑块A做加速运动， 也就是气垫导轨右端高，左端低，所以接下来应调高左侧底座旋钮，使滑块做匀速运动。故选B。 （2）游标卡尺的分度为0.1 mm，遮光条的宽度d=14 mm＋8×0.1 mm=14.8 mm （3）滑块A碰撞前的速度大小为v1= 滑块A与滑块B碰撞后的速度大小分别为v3=，v2= 若两滑块碰撞过程中动量守恒，则有m1v1=m2v2−m1v3 联立可得=− （4）根据表格数据绘图如图所示： （5）两滑块每次碰后会粘在一起运动，根据动量守恒定律可得m1=（m1＋m2） 变形得m2=Δt2−m1 若考虑橡皮泥的质量m0，则上式变为m2=Δt2−m1−m0 由函数关系可知，图线将向下平移。故选B。 考点四 碰撞、反冲 25．（2023•廊坊市高二期末）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A．vA′=3 m/s，vB′=3.5 m/s B．vA′=5 m/s，vB′=2.5 m/s C．vA′=1.5 m/s，vB′=3 m/s D．vA′=−3 m/s，vB′=6.5 m/s 【答案】A 【解析】碰撞过程动量守恒，碰前总动量为p前总=1×6 kg·m/s＋2×2 kg·m/s=10 kg·m/s，碰前总动能为Ek前总=×1×62 J＋×2×22 J=22 J，若vA′=3 m/s，vB′=3.5 m/s，碰后总动量为p后总=1×3 kg·m/s＋2×3.5 kg·m/s=10 kg·m/s，碰撞过程动量守恒，碰后总动能为Ek后总=×1×32 J＋×2×3.52 J=16.75 J，总动能没有增大，vA′<vB′，速度关系符合实际情况，A正确；若vA′=5 m/s，vB′=2.5 m/s，碰后速度均为正值，且vA′>vB′，不符合实际，B错误；若vA′=1.5 m/s，vB′=3 m/s，碰后总动量p后总=1×1.5 kg·m/s＋2×3 kg·m/s=7.5 kg·m/s，碰撞前后动量不守恒，C错误；若vA′=−3 m/s，vB′=6.5 m/s，碰后总动能为Ek后总=×1×（−3）2 J＋×2×6.52 J=46.75 J>Ek前总，D错误。 26．（2020•全国卷Ⅲ）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 【答案】A 【解析】根据题图知，碰撞前甲、乙的速度分别为v甲=5.0 m/s，v乙=1.0 m/s，碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′=−1.0 m/s，v乙′=2.0 m/s，碰撞过程由动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙=m甲v甲′＋m乙v乙′，解得m乙=6 kg，碰撞过程损失的机械能ΔE=m甲v甲2＋m乙v乙2−m甲v甲′2−m乙v乙′2，解得ΔE=3 J，故选A。 27．（2023•射阳高二期中）如图所示，铁块A质量mA=3.0 kg，木块B质量mB=1.0 kg，一轻质弹簧连接A和B，与A不拴接，静止在光滑的水平面上。质量mC=2.0 kg的磁性金属块C以水平速度v0=15 m/s撞向铁块A，相碰后粘在一起。求： （1）磁性金属块C与铁块A碰后瞬间速度大小？ （2）磁性金属块C与铁块A碰后弹簧的最大弹性势能？ （3）弹簧恢复原长时A、C整体和木块B的速度分别为多大？ 【答案】（1）6 m/s　（2）15 J　（3）4 m/s　10 m/s 【解析】（1）设金属块C与铁块A碰后瞬间速度大小为v1，规定向右为正方向，对A、C由动量守恒定律得mCv0=（mA＋mC）v1 解得v1=6 m/s （2）当A、B、C三者速度相等时弹簧的弹性势能最大，设三者共速时速度的大小为v2，由动量守恒定律得mCv0=（mA＋mB＋mC）v2 解得v2=5 m/s 设弹簧的最大弹性势能为Ep，C、A碰后到弹簧最短的过程，对A、B、C和弹簧整体由机械能守恒定律得（mA＋mC）v12=（mA＋mB＋mC）v22＋Ep 解得Ep=15 J （3）C、A碰后到弹簧恢复原长的过程，对A、B、C和弹簧整体由动量守恒定律可得（mA＋mC）v1=（mA＋mC）vAC＋mBvB 由机械能守恒定律得（mA＋mC）v12=（mA＋mC）vAC2＋mBvB2 解得vAC=4 m/s，vB=10 m/s。 28．（2023•宿迁市泗阳高二期中）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3 m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（　　） A．在t1和t3时刻，两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧分别处于压缩和拉伸状态 B．在t1～t2时间内，A、B的距离逐渐增大，t2时刻弹簧的弹性势能最大 C．两物块的质量之比为m1∶m2=2∶1 D．在t2时刻，A、B两物块的动能之比为Ek1∶Ek2=1∶6 【答案】A 【解析】根据图像可得开始时A的速度大，弹簧被压缩，t1时A、B速度相同，此时弹簧压缩量达到最大，之后B的速度大，压缩量开始变小，t2时弹簧恢复原长，之后弹簧开始被拉伸，t3时刻A、B速度相同，此时拉伸量达到最大，之后A速度又大于B，拉伸量开始变小，所以t2时刻弹簧处于原长状态，此时的弹性势能最小，A正确，B错误；根据系统动量守恒，取向右为正方向，在0～t1时间内，有m1×3 m/s=（m1＋m2）×1 m/s，解得=，C错误；t2时刻，A、B两物块的动能之比为==×=，D错误。 29．（2023•苏州市高二期中）关于火箭，下列说法正确的是（　　） A．火箭点火后离开地面向上运动，是地面对火箭反作用力的结果 B．为了提高火箭的速度，实际上可以不断的增加火箭的级数 C．火箭喷出燃气速度越大，火箭本身质量与喷出物质质量之比越大，火箭获得速度越大 D．火箭获得的机械能来自于燃料燃烧释放的化学能 【答案】D 【解析】火箭点火，加速上升离开地面过程中，并不是地面对其的反作用力作用的结果，而是气体对其的作用力使其加速上升，故A错误；火箭的级数不可以无限增加，因为增加级数会增大火箭质量，故B错误；设喷出物质质量为m，v1为燃气速度，火箭本身质量为M，v2为火箭速度，规定向下为正方向，根据动量守恒有mv1＋Mv2=0，则有v2=−，负号表示速度方向向上，火箭喷出燃气速度v1越大，火箭本身质量与火箭喷出物质质量之比越小，火箭获得速度越大，故C错误；根据能量守恒可知火箭获得的机械能来自于燃料燃烧释放的化学能，故D正确。 30．（2024•无锡市高二期中）如图所示，已知一个连同装备共80 kg的航天员，离开空间站在太空行走，在离飞船30 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50 m/s的速度喷出气体。航天员为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是（不计喷出气体后航天员和装备质量的变化）（　　） A．0.1 kg B．0.12 kg C．0.14 kg D．0.16 kg 【答案】D 【解析】航天员喷出气体后的最小速度为v==0.1 m/s，根据动量守恒定律得Mv=mv0，解得m=0.16 kg，故选D。 31．（2023•连云港市高二期中）如图所示，小船静止于水面上，站在船尾的人不断将鱼抛向左方船头的舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是（　　） A．向左运动，船向左移动了一些 B．小船静止，船向左移动了一些 C．小船静止，船向右移动了一些 D．小船静止，船不移动 【答案】C 【解析】人、船、鱼组成的系统动量守恒，开始时系统静止，动量为零，由动量守恒定律可知，最终，船是静止的；在人将鱼向左抛出而鱼没有落入船舱的过程中，鱼具有向左的动量，由动量守恒定律可知，船（包括人）具有向右的动量，船要向右移动，鱼落入船舱后船即停止运动，如此反复，在抛鱼的过程中船要向右运动，最终船要向右移一些，选项C符合题意。 32．（2023•盐城市高二期末）如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以0.5 m/s的速度向右做匀速直线运动，已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x=2.7 m，则下列说法正确的是（　　） A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同 B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/s C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s D．爆炸过程中甲、乙两球增加的总机械能为0.027 J 【答案】D 【解析】设甲、乙两球的质量分别为m1、m2，刚分离时两球速度分别为v1、v2，以向右为正方向，则由动量守恒定律得（m1＋m2）v0=m1v1＋m2v2，根据题意有v2t−v1t=x，代入数据解得v2=0.8 m/s，v1=−0.1 m/s，说明刚分离时两球速度方向相反，故A、B、C错误；爆炸过程中两球增加的总机械能ΔE=m1v12＋m2v22−（m1＋m2）v02，将v2=0.8 m/s，v1=−0.1 m/s代入可得ΔE=0.027 J，故D正确。 33．（2023•盐城中学高一期中）如图所示，把两个大小相同的金属球A和B用细线连接，中间夹一被压缩的水平轻弹簧，静止在光滑的水平桌面上。已知A的质量为M，B的质量为m，弹簧的压缩量为x，原长为L。现烧断细线，在弹簧恢复原长的过程中，金属球A发生的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A、B系统分析，根据动量守恒定律有MvA−mvB=0 该方程在弹簧恢复原长过程每时每刻均成立，则在弹簧恢复原长过程有MAΔt−mBΔt=0 则有MxA−mxB=0，在弹簧恢复原长的过程中，两金属球的相对位移大小为x，则有xA＋xB=x，解得xA=，故选B。 34．（2024•启东市高二检测）总质量为M的火箭以速度v0飞行，质量为m的燃气相对于火箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为（　　） A．v0＋ B．v0− C．v0＋（v0＋u） D．v0− 【答案】A 【解析】设喷出燃气后火箭的速度大小为v，则燃气的对地速度为v−u（取火箭的速度方向为正方向），由动量守恒定律，得Mv0=（M−m）v＋m（v−u）， 解得v=v0＋，A项正确。 35．（2023•常熟高二月考）2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器。假设火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，气体喷出时的速度v=1 000 m/s。设火箭质量M=300 kg，发动机每秒喷气20次。求： （1）当第三次喷出气体后，火箭的速度大小？ （2）运动第1 s末，火箭的速度大小？ 【答案】（1）2.0 m/s　（2）13.5 m/s 【解析】（1）第三次喷出气体后，共喷出的气体质量m1=3×0.2 kg=0.6 kg 以火箭初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得（M−m1）v1−m1v=0 解得v1≈2.0 m/s （2）1 s末发动机喷气20次，共喷出的气体质量为m2=20×0.2 kg=4 kg 根据动量守恒定律得 （M−m2）v′−m2v=0 解得火箭1 s末的速度大小为v′≈13.5 m/s。 36．（2021•北京卷）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（　　） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr 【答案】D 【解析】圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，圆盘停止转动后瞬间，小物体沿运动轨迹切线方向运动，之后也不会沿圆盘半径方向运动，故A、C错误； 圆盘停止转动前，转动一圈Δp=0，由动量定理知I=Δp=0，故B错误； 圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为I′=Δp′=mv=mrω，故D正确。 37．（2023•无锡市期末）离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等。某航天器质量为M，单个离子质量为m，带电荷量为q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流为I，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（　　） A．I B．I C．I D．I 【答案】B 【解析】对离子，根据动能定理有qU=mv2 解得v= 根据电流的定义式则有I== 对离子，根据动量定理有F·Δt=Nmv 解得F===I 根据牛顿第三定律，推进器获得的推力大小为 F′=I，故B正确，A、C、D错误。 38．（2023•盐城市高一期中）如图，竖直平面内有一光滑的平台AB，其左侧有m1=2 kg小球1和处于压缩、弹性势能为16 J的弹簧（球与弹簧不连接），其右侧有一半径R=3.6 m、圆心角θ=60°的光滑圆弧轨道CD，圆弧轨道最底端D处平滑连接另一光滑平台DE，质量m2=2 kg的小球2静止在D点，E端有一质量为m3=6 kg的小球3，用轻杆悬吊，轻杆长度和悬点位置可调，始终保持小球3刚好接触E点。现小球1解除锁定被弹簧弹出，恰好沿C点的切线方向进入圆弧轨道，后与小球2粘在一起运动，小球2与小球3之间会发生弹性碰撞，取g=10 m/s2，不计空气阻力，求： （1）小球1与小球2碰撞前瞬间小球1的速度大小？ （2）小球3第一次被撞后瞬间的速度大小？ （3）若小球3第一次被撞后能做完整圆周运动，在最高点时轻杆对小球3的作用力大小为20 N，求轻杆的长度L？ 【答案】（1）10 m/s　（2）4 m/s　（3）0.3 m或0.34 m 【解析】（1）小球1解除锁定被弹簧弹出，设小球1速度为v1，根据功能关系有Ep=m1v12 解得v1=4 m/s 平台AB光滑，小球以v1=4 m/s的速度离开平台做平抛运动，设到C点的速度为v2，如图所示 根据平抛运动规律有=tan θ 代入数据解得vy=4 m/s 则小球在C点的速度为v2==8 m/s 设小球1到D点的速度为v3，从C到D根据动能定理有m1gR（1−cos θ）=m1v32−m1v22 代入数据解得v3=10 m/s 则小球1与小球2碰撞前瞬间小球1的速度大小为10 m/s （2）小球1与小球2碰撞后粘在一起运动，动量守恒，设碰后的速度为v4，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m1v3=（m1＋m2）v4 平台DE光滑，碰后一起做匀速运动，小球1、2与小球3之间会发生弹性碰撞，动量守恒，设碰后小球1、2的速度为v5，小球3的速度为v6，根据动量守恒定律有（m1＋m2）v4=（m1＋m2）v5＋m3v6 根据能量守恒定律有（m1＋m2）v42=（m1＋m2）v52＋m3v62 联立解得v6=4 m/s （3）小球3从最低点到最高点，设最高点速度为v7，根据动能定理有−2m3gL=m3v72−m3v62 小球3第一次被撞后能做完整圆周运动，若在最高点时轻杆对小球3的作用力竖直向下，根据牛顿笫二定律有m3g＋F=m3 联立解得L=0.3 m 若在最高点时轻杆对小球3的作用力竖直向上，根据牛顿第二定律有m3g−F=m3 联立解得L≈0.34 m。 35．（2022•天津卷）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度v0=2 m/s，匀减速滑行x1=16.8 m到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与NP间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行x2=3.5 m，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为vA=0.05 m/s和vB=0.55 m/s。已知A、B质量相同，A与MN间冰面的动摩擦因数μ1=0.01，重力加速度g取10 m/s2，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A： （1）在N点的速度v1的大小？ （2）（3分）与NP间冰面的动摩擦因数μ2？ 【答案】（1）0.8 m/s　（2）0.004 【解析】（1）设冰壶质量为m，A受到冰面的支持力为FN，由竖直方向受力平衡，有FN=mg 设A在MN间受到的滑动摩擦力为Ff，则有Ff=μ1FN 设A在MN间的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得Ff=ma 联立解得a=μ1g=0.1 m/s2 由速度与位移的关系式，有v12−v02=−2ax1 代入数据解得v1=0.8 m/s。 （2）设碰撞前瞬间A的速度为v2，由动量守恒定律可得mv2=mvA＋mvB 解得v2=0.6 m/s 设A在NP间受到的滑动摩擦力为Ff′，则有Ff′=μ2mg 由动能定理可得−Ff′·x2=mv22−mv12 联立解得μ2=0.004。 36．（2024•徐州市高二期末）如图所示，三个质量均为1 kg的小滑块A、B、C沿直线静止排列在水平面上，其中A、B与水平面间无摩擦，C与水平面之间的动摩擦因数μ=0.4。某时刻给滑块A水平向右的速度v0=6 m/s，与滑块B碰撞后粘在一起形成结合体P （P与水平面间无摩擦），结合体P与滑块C发生多次弹性碰撞后停止在水平面上。已知重力加速度g=10 m/s2。求： （1）A、B碰撞过程中，B受到的冲量大小I? （2）P、C第一次碰撞到第二次碰撞的时间t0? （3）整个过程中滑块C的位移大小x? 【答案】（1）3 N·s　（2）2 s　（3）2.25 m 【解析】（1）设水平向右为正方向，A、B、C质量均为m，A、B碰撞过程中，由动量守恒有mv0=2mv1 对B，由动量定理有I=Δp=mv1−0 解得I=3 N·s （2）P、C第一次碰撞过程中，由动量守恒有2mv1=2mvP1＋mvC1 由机械能守恒有×2mv12=×2mvP12＋mvC12 解得vP1=v1=1 m/s；vC1=v1=4 m/s C第一次被碰至停止，对C由动能定理−μmgxC=0−mvC12 解得xC=2 m 则t0==2 s （3）对P、C组成的系统由能量守恒×2mv12−μmgx=0 解得x=2.25 m。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$