第二单元 线与角（知识清单）-2024-2025学年四年级数学上学期期中复习讲练测（北师大版）

第二单元 线与角（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、直线特点：没有端点可以向两个方向无限延长，无法测量；射线特点：有一个端点，可以向一个方向无限延长，无法测量；线段特点：不能向两个方向延长，可以测量。 2、画垂线的方法：先画一条直线，然后使三角尺的一条直角边与这条线重合，沿着三角尺的另一条直角边再画一条直线，这样所画的两条直线互相垂直。 3、同一平面内，不相交的两条直线互相平行。平行线间的距离处处相等。 4、锐角<直角<钝角<平角<周角，1个平角=2个直角，1个周角=2个平角=4个 直角。 5、将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫作1度，通常用1°作为度量角的单位。 6、1周角=360°，1平角=180°，1直角= 90°。 7、用量角器量角和画角的时间都要做到“两个重合，一个注意”。 8、量角的度数时，角的一条边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；角的一条边与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。 02 重点提炼 1、结合生活实例，认识线段、射线和直线，会用字母表示线段、射线和直线，并知道它们之间的区别与联系。 2、认识垂线，能借助三角尺画已知直线的垂线，能根据“点与线之间垂线段最短”的原理解决生活中的实际问题。 3、结合生活中平移现象与线段在方格纸上的平移运动，认识两条互相平行的线。 4、认识平角和周角，了解各种角之间的大小关系。 5、知道直角、周角、平角的度数及其大小关系，会用量角器画角和量角。 03 易错集锦 易错点1：直线的特点。 误区点拨： (1)没有明确直线的特点，比较两条直线或一条直线与一条射线的长短。 (2)直线有三个特点：①没有端点。②可以向两端无限延伸。③是直的。直线是无限长的，不可以测量。 易错点2：两条直线垂直的关系与读法。 误区点拨： (1)没有理解垂直是两条直线的关系，例如，直线a和直线b互相垂直说成直线a垂直。 (2)垂直指的是两条直线的关系。两条直线互相垂直，可以读成一条直线垂直于另一条直线，也可以读成另一条直线垂直于这条直线。 易错点3：平行线的定义。 误区点拨： (1)平行线的概念没理解，判断易出错。例如，不相交的两条直线互相平行。(2)平行线有两个特点：①在同一平面内。②直线不相交。两条直线是否平行，必须严格按照这两个特点来判定。两条直线平行，除了不相交外，还要在同一平面内才成立。 易错点4：角的边长和角的大小。 误区点拨： (1)认为角的边长越长角就越大。 (2)角的大小是指角两边开口的大小，与边的长短无关。 04 巩固拔高 一．选择题（共8小题） 1．四（1）班布置板报时，李明要固定一根彩塑条，至少需要钉　　枚工字钉。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．用一副三角尺可以画出的角度是　　 A．15度 B．85度 C．100度 D．145度 3．如图所示，下面说法错误的是　　 A．直线与直线不平行。 B．在上任选几点，分别向画垂直线段，这些线段的长度都相等。 C．直线比直线的长度短。 D．直线与直线都垂直于直线。 4．如图，用一个损坏的量角器量角，所量的角是　　。 A．30 B．45 C．60 D．90 5．下面用三角尺拼成的角是钝角的是　　 A． B． C． 6．沿着图中的各图中的虚线折一折，两条折痕互相垂直的图形有　　 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 7．在运动会中，亮亮跳远落脚点是，线段_____的长度可以表示他的成绩。　　 A． B． C． 8．在、、、、、、、、中，钝角有　　个。 A．2 B．3 C．4 二．填空题（共8小题） 9．用一副三角板的最大角与最小角拼在一起就组成一个 　　角，是 　　。 10．如图：过点向直线1画四条线段，长度分别为5、3、4、5厘米。长度是3厘米的线段是 　　，它叫做点到直线的 　　。 11．如图的三角形中有　　条线段，　　个锐角，　　个直角。 12．如图，互相垂直的线段有 　　组，互相平行的线段有 　　组。 13．如图，互相平行的线有 　　和 　　；与直线互相 　　（填平行或垂直）；点与直线的连线中，最短的线段是 　　。 14．乐乐从家出发到学校，到学校的时间是，那么这段时间分针走了 　　度． 15．杨洋是个粗心的孩子，有一次用量角器测量一个角时，他错把内圈刻度看成了外圈刻度，读出的度数是，那么这个角实际上是 　　。 16．如图，数一数，共有 　　个角，量一量，最大的角是 　　度，最小的角是 　　度。 三．判断题（共4小题） 17．锐角小于，直角等于，钝角大于且小于。 　　（判断对错） 18．如图中有三个角。 　　（判断对错） 19．如图，6时整，钟面上的分针和时针组成的角是一个周角。 　　（判断对错） 20．把一圆形纸对折两次，折痕可能平行，也可能垂直。 　　（判断对错） 四．操作题（共2小题） 21．按要求画一画。以如图射线为边画一个比小的角。 22．按要求画一画。 （1）画出线段； （2）画出直线； （3）画出射线。 五．解答题（共7小题） 23．某小区准备在长方形空地画倾斜式停车位。 （1）停车位的两条线段的位置关系是 　　。（填“平行”或“垂直” （2）画出和图中停车位相同的一个车位。 24．在图中这些物体中，哪些物体表面上相邻两条边是互相垂直的？ 25．兔兄弟赛跑． 兔兄弟赛跑，它们同时从、两点向大树跑，它们的速度相同，谁先跑到大树下，谁就赢得比赛．你认为它们谁会赢？为什么？ 26．和组成一个平角，的度数是的4倍，和各是多少度？ 27．小思和小维一起放风筝。当风筝线一样长时，风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。 （1）（如图）量一量，小思的风筝线与地面形成的夹角　　。 （2）小维的风筝线与地面的夹角，画出风筝线所在的位置，并标出。 （3）　　的风筝飞得高。 28．如图，红红只有小半块破损的量角器，你有办法帮红红测量出下面这个角的度数吗？请说说你的方法。 29．台球中的数学知识。 李叔叔最喜欢看我国著名台球运动员丁俊晖参加的比赛。他发现台球选手打球时，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走。如图。 （1）请量出、的度数。 （2）猜一猜：如果的度数变为，会是多少度？ （3）通过上面的度量，你发现台球运动的路线有何特点？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 线与角（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、直线特点：没有端点可以向两个方向无限延长，无法测量；射线特点：有一个端点，可以向一个方向无限延长，无法测量；线段特点：不能向两个方向延长，可以测量。 2、画垂线的方法：先画一条直线，然后使三角尺的一条直角边与这条线重合，沿着三角尺的另一条直角边再画一条直线，这样所画的两条直线互相垂直。 3、同一平面内，不相交的两条直线互相平行。平行线间的距离处处相等。 4、锐角<直角<钝角<平角<周角，1个平角=2个直角，1个周角=2个平角=4个 直角。 5、将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫作1度，通常用1°作为度量角的单位。 6、1周角=360°，1平角=180°，1直角= 90°。 7、用量角器量角和画角的时间都要做到“两个重合，一个注意”。 8、量角的度数时，角的一条边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；角的一条边与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。 02 重点提炼 1、结合生活实例，认识线段、射线和直线，会用字母表示线段、射线和直线，并知道它们之间的区别与联系。 2、认识垂线，能借助三角尺画已知直线的垂线，能根据“点与线之间垂线段最短”的原理解决生活中的实际问题。 3、结合生活中平移现象与线段在方格纸上的平移运动，认识两条互相平行的线。 4、认识平角和周角，了解各种角之间的大小关系。 5、知道直角、周角、平角的度数及其大小关系，会用量角器画角和量角。 03 易错集锦 易错点1：直线的特点。 误区点拨： (1)没有明确直线的特点，比较两条直线或一条直线与一条射线的长短。 (2)直线有三个特点：①没有端点。②可以向两端无限延伸。③是直的。直线是无限长的，不可以测量。 易错点2：两条直线垂直的关系与读法。 误区点拨： (1)没有理解垂直是两条直线的关系，例如，直线a和直线b互相垂直说成直线a垂直。 (2)垂直指的是两条直线的关系。两条直线互相垂直，可以读成一条直线垂直于另一条直线，也可以读成另一条直线垂直于这条直线。 易错点3：平行线的定义。 误区点拨： (1)平行线的概念没理解，判断易出错。例如，不相交的两条直线互相平行。(2)平行线有两个特点：①在同一平面内。②直线不相交。两条直线是否平行，必须严格按照这两个特点来判定。两条直线平行，除了不相交外，还要在同一平面内才成立。 易错点4：角的边长和角的大小。 误区点拨： (1)认为角的边长越长角就越大。 (2)角的大小是指角两边开口的大小，与边的长短无关。 04 巩固拔高 一．选择题（共8小题） 1．四（1）班布置板报时，李明要固定一根彩塑条，至少需要钉　　枚工字钉。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据直线的性质：过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线，李明要固定一根彩塑条，至少需要2枚工字钉，据此作答。 【解答】解：根据上述分析可得：四（1）班布置板报时，李明要固定一根彩塑条，至少需要钉2枚工字钉。 故选：。 【点评】此题主要考查了直线的性质，要熟练掌握。 2．用一副三角尺可以画出的角度是　　 A．15度 B．85度 C．100度 D．145度 【分析】只用一副三角板，除了可以画出、、和角外，利用三角板的角的特点，把各角进行加、减，可以画出7个角，还可以画出、、、、、、这些角。据此判断即可。 【解答】解：分析可知，用一副三角尺可以画出的角度是15度。 故选：。 【点评】本题考查了图形拼组知识，了解一副三角板除了自带的度数以外，还可以将两个三角板的度数相加，或者相减，得出新的度数，结合题意分析解答即可。 3．如图所示，下面说法错误的是　　 A．直线与直线不平行。 B．在上任选几点，分别向画垂直线段，这些线段的长度都相等。 C．直线比直线的长度短。 D．直线与直线都垂直于直线。 【分析】根据平行和垂直的特征，结合图示，逐一分析解答即可。 【解答】解：．根据图示，结合平行知识可知，直线与直线不平行。所以本题说法正确。 ．根据平行线之间的距离相等，结合图示可知，在上任选几点，分别向画垂直线段，这些线段的长度都相等。所以本题说法正确。 ．直线没有端点，无法度量长度。所以本题说法错误。 ．根据垂直知识，结合图示可知直线与直线都垂直于直线。所以本题说法正确。 故选：。 【点评】本题考查了平行和垂直的特征，结合题意分析解答即可。 4．如图，用一个损坏的量角器量角，所量的角是　　。 A．30 B．45 C．60 D．90 【分析】根据对量角器的了解，内圈，即外圈，用量角器外圈与角的一边重合大的刻度减去量角器外圈与角的一边重合小的刻度，可得出角的度数。 【解答】解： 答：所量的角是。 故选：。 【点评】本题考查了角的度量知识，结合量角器的使用方法解答即可。 5．下面用三角尺拼成的角是钝角的是　　 A． B． C． 【分析】根据钝角是大于，小于的角，解答此题即可。 【解答】解：用三角尺拼成的角是钝角的是。 故选：。 【点评】熟练掌握角的分类，是解答此题的关键。 6．沿着图中的各图中的虚线折一折，两条折痕互相垂直的图形有　　 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，据此解答。 【解答】解：①③④中的两条折痕互相垂直。 故选：。 【点评】本题考查了垂直的意义。 7．在运动会中，亮亮跳远落脚点是，线段_____的长度可以表示他的成绩。　　 A． B． C． 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，这个点与垂足之间的线段叫作垂线段；跳远量的是起跳线到沙坑落地点的垂线距离，据此解答。 【解答】解：根据分析可知：在运动会中，亮亮跳远落脚点是，线段的长度可以表示他的成绩。 故选：。 【点评】本题考查了垂直的意义及性质。 8．在、、、、、、、、中，钝角有　　个。 A．2 B．3 C．4 【分析】小于的角是锐角，等于的角是直角，大于小于的角是钝角，等于的角是平角，等于的角是周角；据此即可解答。 【解答】解：在、、、、、、、、中，、是钝角，所以钝角有2个。 故选：。 【点评】本题考查了角的分类及特征。 二．填空题（共8小题） 9．用一副三角板的最大角与最小角拼在一起就组成一个 　钝　角，是 　　。 【分析】一副三角板中的度数有：、、、；最大的角是，直角；最小的角是，锐角；求出它们的和，再判断角的类型。 【解答】解： 所以，用一副三角板的最大角与最小角拼在一起就组成一个钝角，是。 故答案为：钝，120。 【点评】熟记三角板中各个角的度数是解答本题的关键。 10．如图：过点向直线1画四条线段，长度分别为5、3、4、5厘米。长度是3厘米的线段是 　　，它叫做点到直线的 　　。 【分析】根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。据此解答即可。 【解答】解：长度是3厘米的线段是，它叫做点到直线的距离。 故答案为：，距离。 【点评】本题考查了连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。结合题意分析解答即可。 11．如图的三角形中有　3　条线段，　　个锐角，　　个直角。 【分析】线段有2个端点，用三角直的角与其它角逐个比较，若角的另一边在直角的外部则大于直角是钝角，角的另一边在直角的内部则小于直角是锐角，角的另一边与直角边重合是直角，据此解答即可。 【解答】解：图形中有3条线段，2个锐角，1个直角 故答案为：3；2；1。 【点评】解决本题关键是熟练掌握角的概念，以及角的分类。 12．如图，互相垂直的线段有 　2　组，互相平行的线段有 　　组。 【分析】垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行；据此解答。 【解答】解：根据分析：互相垂直的线段有2组，互相平行的线段有3组。 故答案为：2，3。 【点评】掌握平行和垂直的概念是解答本题的关键。 13．如图，互相平行的线有 　　和 　　；与直线互相 　　（填平行或垂直）；点与直线的连线中，最短的线段是 　　。 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此进行解答。 【解答】解：根据分析可知：互相平行的线有和；与直线互相垂直；点与直线的连线中，最短的线段是。 故答案为：，，垂直，。 【点评】本题考查了垂直和平行的性质。 14．乐乐从家出发到学校，到学校的时间是，那么这段时间分针走了 　210　度． 【分析】从7时15分到7时50分分针从3转到10，一共走过个大格，每个大格所夹的角的度数是，据此计算即可． 【解答】解：从7时15分到7时50分分针从3转到10， 所转过的角度是：． 答：这段时间分针走了210度． 故答案为：210． 【点评】解决本题的关键是明确从7时15分到7时50分分针转过的大格数，再根据每个大格所夹的角度是30度计算． 15．杨洋是个粗心的孩子，有一次用量角器测量一个角时，他错把内圈刻度看成了外圈刻度，读出的度数是，那么这个角实际上是 　　。 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。量角器同一刻度内外圈的度数之和是，用减就是这个角的实际度数。 【解答】解：如图： 答：这个角实际上是。 故答案为：。 【点评】此题考查了用量角器度量角的方法。同一圈上的两个刻度之差是被量角的度数，不同圈的刻度与之差是被量角的度数。 16．如图，数一数，共有 　6　个角，量一量，最大的角是 　　度，最小的角是 　　度。 【分析】先数一下小的角，再注意两个小角组合的角，还有3个小角组成的大角；最大的角是由30度、45度和中间的角组成的，利用量角器测量中间角的度数即可相加起来；再比较它们的大小即可。 【解答】解：（个 因此数一数，图中共有6个角，最大的角是135度，，所以最小的角是30度。 故答案为：6，135，30。 【点评】本题考查了角的特征认识及角的度量方法。 三．判断题（共4小题） 17．锐角小于，直角等于，钝角大于且小于。 　　（判断对错） 【分析】根据锐角、钝角、直角的含义进行解答：锐角：大于小于的角；钝角：大于小于的角；直角：等于的角；据此解答即可。 【解答】解： 如图所示，小于的角叫作锐角，的角叫作直角，大于小于的角叫作钝角，故原题正确。 故答案为：。 【点评】理解和掌握锐角、钝角、直角的含义，是解答此题的关键。 18．如图中有三个角。 　　（判断对错） 【分析】角是指从一个顶点引出的两条射线所组成的图形。 【解答】解：如图中只有左边的一个角。原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查了角的特征。 19．如图，6时整，钟面上的分针和时针组成的角是一个周角。 　　（判断对错） 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，钟面上6时整，时针和分针之间相差的6个大格数，用大格数6乘即可。 【解答】解： 因此6时整，钟面上的分针和时针组成的角是一个平角。原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。 20．把一圆形纸对折两次，折痕可能平行，也可能垂直。 　　（判断对错） 【分析】把一张圆形纸对一次折后打开，有一条折痕，这条折痕就是圆的一条直径，对折两次打开后，有两条折痕，这两条折痕都是圆的直径，且互相垂直。 【解答】解：如图： 一张圆形的纸对折两次后打开的折痕一定互相垂直，原题说法错误。 故答案为：。 【点评】注意折痕虽然平行，但第二次不叫对折。 四．操作题（共2小题） 21．按要求画一画。以如图射线为边画一个比小的角。 【分析】画一个比小的角，即画一个的角；使量角器的中心和已知射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个的角。 【解答】解： 作图如下： 【点评】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。 22．按要求画一画。 （1）画出线段； （2）画出直线； （3）画出射线。 【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度；直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长，据此特征画图即可。 【解答】解：（1）画出线段，如图： （2）画出直线，如图： （3）画出射线，如图： 【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和画法，结合题意分析解答即可。 五．解答题（共7小题） 23．某小区准备在长方形空地画倾斜式停车位。 （1）停车位的两条线段的位置关系是 　平行　。（填“平行”或“垂直” （2）画出和图中停车位相同的一个车位。 【分析】（1）在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 （2）利用直尺和三角板画出一条车位线的平行线即可。 【解答】解：（1）停车位的两条线段的位置关系是平行。 （2）如图： 故答案为：平行。 【点评】本题考查了平行的性质及应用。 24．在图中这些物体中，哪些物体表面上相邻两条边是互相垂直的？ 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 【解答】解：如图： （答案不唯一） 【点评】本题考查了垂直的性质。 25．兔兄弟赛跑． 兔兄弟赛跑，它们同时从、两点向大树跑，它们的速度相同，谁先跑到大树下，谁就赢得比赛．你认为它们谁会赢？为什么？ 【分析】根据图可知，从大树到点的距离是点到直线的距离，为最短；又因为两只兔兄弟的速度相同，所以距离越短的越快到达终点，由此回答即可． 【解答】解：从大树到点的距离是点到直线的距离，为最短； 又因为两只兔兄弟的速度相同，所以距离越短的越快到达终点， 所以兔子会赢，因为从点到大树的距离最短． 【点评】此题考查了点到直线的距离最短的应用． 26．和组成一个平角，的度数是的4倍，和各是多少度？ 【分析】和组成一个平角，因此，又已知的度数是的4倍，即，因此，利用等式的性质可求出的度数，再用180减去的度数即可得到的度数。 【解答】解：因为和组成一个平角，所以； 又因为，所以，，； 。 答：的度数是，的度数是。 【点评】观察图形得出和组成一个平角，再结合已知条件以及利用平角的定义解决问题。 27．小思和小维一起放风筝。当风筝线一样长时，风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。 （1）（如图）量一量，小思的风筝线与地面形成的夹角　　。 （2）小维的风筝线与地面的夹角，画出风筝线所在的位置，并标出。 （3）　　的风筝飞得高。 【分析】（1）根据角的度量方法，测量出小思的风筝线与地面形成的夹角即可。 （2）根据角的画法，小维的风筝线与地面的夹角，画出风筝线所在的位置，并标出即可。 （3）根据当风筝线一样长时，风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。解答即可。 【解答】解：（1）小思的风筝线与地面形成的夹角。 （2）小维的风筝线与地面的夹角，画出风筝线所在的位置，并标出。如图： （3）小维的风筝飞得高。 故答案为：，小维。 【点评】本题考查了角的度量以及角的画法，结合题意分析解答即可。 28．如图，红红只有小半块破损的量角器，你有办法帮红红测量出下面这个角的度数吗？请说说你的方法。 【分析】根据角的度量方法，把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，先量出的角，在此作上标记，然后用同样的方法按照顺序再量一次，然后把两次量的结果合并起来就是该角的度数。据此解答即可。 【解答】解：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，先量出的角，在此作上标记，然后用同样的方法按照顺序再量一次，然后把两次量的结果合并起来就是该角的度数。 通过测量可知这个角是。 【点评】此题考查的目的是理解掌握角的度量方法及应用。 29．台球中的数学知识。 李叔叔最喜欢看我国著名台球运动员丁俊晖参加的比赛。他发现台球选手打球时，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走。如图。 （1）请量出、的度数。 （2）猜一猜：如果的度数变为，会是多少度？ （3）通过上面的度量，你发现台球运动的路线有何特点？ 【分析】（1）用量角器即可分别量出各角的度数（用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。 （2）由（1）可以发现：台球撞向桌边时，与桌边所形成的锐角与弹走后与桌边所形成的锐角相等。 （3）根据（2）发现解答即可。 【解答】解：（1）测量如下： （2）如果的度数变为，会是15度。 （3）通过上面的度量，发现台球撞向桌边时，与桌边所形成的锐角与弹走后与桌边所形成的锐角相等。（合理即可，答案不唯一） 【点评】用量角器度量角的度数，关键是量角器的正确、熟练使用，然后结合题意分析解答即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$