重庆市职教高考研究联合体2024—2025学年高等职业教育分类考试第一次模拟数学试题

第1 页(共2页) 2024—2025学年重庆市职教高考研究联合体 高等职业教育分类考试第一次模拟 文化素质测试参考答案 数学(共100分) 一、选择题(共10小题,每小题6分,共60分) 1.D 【解析】由交集的概念得解. 2.C 【解析】f(1)=3-2×1=1,f(-1)=1-2-1= 1 2 ,所以f(-1)+f(1)= 1 2+1= 3 2. 3.A 【解析】不等式变为x2-2x<0⇒x(x-2)<0⇒0<x<2. 4.D 【解析】不等式组变为 2-x+1<2x, -3x>3{ ⇒ x>1, x<-1,{ 所以解集为⌀. 5.C 【解析】由sinα<0知α 在第三、四象限或终边在y 轴负半轴上,由tanα>0知α 在第 一、三象限,所以选C. 6.C 【解析】C29C45=180. 7.D 【解析】当2x= π 2+2kπ (k∈Z),即x= π 4+kπ (k∈Z)时,函数取得最大值1. 8.A 【解析】椭圆的焦点在y 轴上,且a2=5,b2=1,所以c2=a2-b2=4⇒c=2,所以焦点坐 标为(0,±c)=(0,±2). 9.C 【解析】f(15)=f(1+2×7)=f(1)=3-1=2. 10.B 【解析】由余弦定理得cosC= a2+b2-c2 2ab =- 1 4 ,所以sinC= 1-cos2C = 15 4 , S△ABC= 1 2absinC= 1 2×2×3× 15 4 = 3 15 4 . 二、解答题(共3小题,共40分) 11.(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小问7分) 解:(1)由题意有 (a1+5d)-(a1+4d)=-2, a1+(12-1)d=-19,{ 2分…………………………………………… 解得 d=-2, a1=3,{ 2分………………………………………………………………………………… 所以数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=-2n+5. 2分……………………………… (2)因为a1=3,d=-2, 所以由等差数列求和公式Sn=na1+ n(n-1) 2 d 3 分…………………………………………… 得S20=20×3+ 20×(20-1) 2 × (-2)=-320. 4分…………………………………………… 12.(本小题满分13分,(1)小问4分,(2)小问4分,(3)小问5分) 解:(1)把点P 的坐标代入函数关系式得 第2 页(共2页) log3(2-m)+log3(2-1)=1, 1分……………………………………………………………… 解得m=-1, 2分………………………………………………………………………………… 所以函数的解析式为f(x)=log3(2-x)+log3(2+x). 1分…………………………………… (2)要使函数有意义,必须满足 2-x>0, 2+x>0,{ 1分…………………………………………………… 解得-2<x<2, 2分……………………………………………………………………………… 所以函数的定义域为(-2,2). 1分……………………………………………………………… (3)由(2)知,函数的定义域关于原点对称, 1分………………………………………………… 且f(-x)=log3[2-(-x)]+log3[2+(-x)]=log3(2+x)+log3(2-x)=f(x), 3分… 所以函数f(x)是偶函数. 1分…………………………………………………………………… 13.(本小题满分14分,(1)小问5分,(2)小问9分) 解:(1)由题意,设直线l的方程为x-y+m=0, 2分…………………………………………… 因为直线l过点P,所以有1-(-2)+m=0,解得m=-3, 2分……………………………… 所以直线l的方程为x-y-3=0. 1分…………………………………………………………… (2)解法一: 设所求圆C 的圆心坐标为(a,0),半径为r, 所以其标准方程为(x-a)2+y2=r2, 1分……………………………………………………… 因为圆C 与直线l相切于点P,所以有 (1-a)2+(-2)2=r2 ① |a-0-3| 12+(-1)2 =r ② ì î í ï ï ïï 2分………………………………………………………………… 将②式代入①式得(1-a)2+4= (a-3)2 2 , 2分………………………………………………… 解得a=-1, 2分………………………………………………………………………………… 将a=-1代入②式得r=22, 1分……………………………………………………………… 所以圆C 的标准方程为(x+1)2+y2=8. 1分…………………………………………………… (2)解法二: 设所求圆C 的圆心坐标为(a,0),半径为r, 所以其标准方程为(x-a)2+y2=r2, 1分……………………………………………………… 由过切点的半径CP 与切线l垂直,其斜率乘积为-1得 -2-0 1-a ×1=-1 , 1分……………………………………………………………………………… 解得a=-1,所以圆心坐标为C(-1,0), 4分………………………………………………… 半径r=|CP|= (-1-1)2+(0+2)2=22, 2分…………………………………………… 所以圆C 的标准方程为(x+1)2+y2=8. 1分…………………………………………………… 数学（共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.已知集合A=1,2,4,5},B=(0,1,3,4},则A∩B= A.{0,1,2,3,4,5} B.{0,2,3,5} C.{2,5) D.(1,4) 2.已知函数f(x)= 1-2(x<0):则f(-1)+f1)= 3-2x(x>0), A.4 B司 c D.2 3.不等式2x-x>0的解集为 A.(0,2) B.(-2,0) C.(-o∞，0)U(2,+∞) D.(-∞，-2)U(0,+∞) 1- x-1 4.不等式组 2 ∠ 的解集为 1-3x>4 A.(-1,1) B.(-∞，-1)U(1,+c∞) C.R D. 5.已知sina<0且tana>0,则角a的终边所在的象限是 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.“以梦为马，花开半夏.”职教中心2024届毕业典礼中，计划从校礼仪队的9名男生，5名女生 中选出2名男生，4名女生去给班主任献花，则不同的选法有 A.8种 B.45种 C.180种 D.3003种 7.函数y=sin2x取得最大值时，x的值是 A.E=受 Bx=受+2张，k∈Z C.x=π十4kπ，k∈Z D.x=不+k元，k∈Z 4 8椭圆r+号-1的焦点坐标为 A.(0,±2) B.(±2,0) C.(0,±√6) D.(±√6,0) 9.已知函数y=∫(x)的周期为7，且当0<x<3时，f(x)=3-x,则∫(15)= A.0 B.1 C.2 D.-12 10.已知△ABC三边长分别为a=2,b=3,c=4,则此三角形的面积S。Ac= A.12 B35 4 c D.33 2 文化素质测试试卷第6页（共12页） 二、解答题（共3小题，共40分） 11.(本小题满分13分，(1)小问6分，(2)小问7分) 已知等差数列{an}中，a6一a5=一2，a12=一19.- (1)写出数列(an}的通项公式： (2)求此数列前20项的和S0· 12.(本小题满分13分，(1)小问4分，(2)小问4分，(3)小问5分) 已知函数f(x)=log(2十mx)+log(2+十x)的图像过点P(-1,1). (1)求函数的解析式； (2)求函数的定义域； (3)判断函数的奇偶性. 13.(本小题满分14分，(1)小间5分，(2)小问9分) 已知圆心在x轴上的圆C过点P(1,一2)，与直线x+y+3=0垂直的直线【与圆C相切 于点P,求： (1)直线1的方程： (2)圆C的标准方程. 文化素质测试试卷第7页（共12页）