专题04 数列（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（重庆专用）

目录 基础巩固 1 等差数列 1 数列的概念 1 通项公式 3 等差数列性质 4 等差数列求和公式 5 等比数列 10 通项公式 10 等比数列性质 11 等比数列求和公式 14 真题演练 22 基础巩固 等差数列 数列的概念 1．在数列中，已知（且），且，则等于（    ） A． B．10 C．31 D．45 2．已知数列满足，，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 3．已知数列的通项公式为，则该数列的前三项和为（    ） A．7 B．8 C．15 D．19 4．已知数列的前n项和是，则（ ） A．9 B．16 C．31 D．33 5．已知数列的首项，且，则这个数列的第2项是（ ） A． B．3 C． D．6 6．已知数列，则是这个数列的（ ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 7．16是数列中的第几项（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 通项公式 1.等差数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列，，，，，，则该数列的公差是（ ） A． B． C． D． 3．等差数列中，，，则公差等于（ ） A．2 B．20 C．100 D．不确定 等差数列性质 1．等差数列中各项均不为0，且连续四项为，则（    ） A． B．或1 C． D． 2．在等差数列中，是方程的两根，则（    ） A．5 B．3 C． D． 3．已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（    ） A．4 B．4或 C．10 D．5 等差数列求和公式 1.已知等差数列，，则它的公差是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设是等差数列的前n项和，若，则等于（    ） A．1 B． C．2 D． 3．设等差数列的前和为，若，则（    ） A．18 B．36 C．45 D．60 4．若等差数列的通项，则等于（    ） A．193 B．200 C．9400 D．10400 5．在等差数列中，已知，则该数列前7项和等于（    ） A．84 B．48 C．42 D．24 6.已知等差数列中，前项和为，且. (1)求通项公式； (2)当为何值时，最小？并求这个最小值. 7．在等差数列中，已知，求： (1)求数列的通项公式，并写出第七项. (2)求数列的前项和公式，并求出前7项的和. 8．已知数列满足，且．求： (1)数列的通项公式； (2)当n为何值时，取最大值？ 9．已知在等差数列中，，.求： (1)； (2)数列的前项和. 10．在等差数列中，，公差． (1)求的值； (2)若该数列的前n项和为50，求n的值． 等比数列 通项公式 1.等比数列中，那么的通项公式为（    ） A． B． C． D． 2.在等比数列中，已知，公比，则（    ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，已知，，则（    ）． A．1 B．3 C．9 D．27 4．已知为等比数列，公比为，则（    ） A． B． C． D． 5．在等比数列中，，，则是（ ） A．1 B．3 C． D． 等比数列性质 1.等比数列，，，……，中，若第m项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．已知为等比数列，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知三个数1，x，16成等比数列，则x的值为（     ） A．2或8 B．4或8 C．或 D．或 4．在等比数列中，若，，则（    ） A．2 B．3 C． D． 5.已知实数是2、8的等比中项，则（    ） A． B． C．4 D．5 6．在等比数列中，，，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 7．在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 8．若等比数列的首项为4，末项是128，公比为2，则这个数列的项数是（    ） A．4 B．8 C．6 D．32 9．已知与 是方程的两个实数根，且，A， 成等比数列，则A=（    ） A．1 B．2 C． D． 等比数列求和公式 1．在等比数列中，，，则的前5项和为（    ） A． B． C．11 D．31 2．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．等比数列中，前项和为，若，则等于（    ） A．1 B． C． D．3 4．等比数列前n项和为，且成等差数列．若，则（    ）． A．7 B．8 C．15 D．16 5．等差数列中，，则的前6项和（    ） A．56 B．28 C．42 D．84 6．已知等比数列中，，，则该数列的前4项和（    ） A．21 B．24 C．45 D．75 7．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 8．已知等比数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 9．的值是（    ） A．200015 B．222215 C．202015 D．220015 10．等比数列2，4，8，…的前10项和是（    ） A． B． C． D． 11．已知数列是等比数列，为其前n项和，若，，则（    ） A．40 B．60 C．32 D．50 12．等比数列{an}的各项均为正数且满足a1•a7＝256，a4+a5＝48，则数列{an}的前5项和为（　　） A．30 B．31 C．62 D．63 13．已知正项等比数列满足，则（　　） A．62 B．30或10 C．62或 D．30 14．已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 16．若等比数列中，，则等于（    ） A．15 B．16 C． D． 17．在等比数列中，，则（    ） A．81 B．80 C．26 D． 18．已知在等比数列中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 19.已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 20．在公差为2的等差数列中，，，成等比数列．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前n项和． 21．已知等比数列的各项均为正数，且. (1)求和； (2)求数列前项和. 真题演练 1.（2022年高等职业教育分类考试数学第2题）已知数列的通项公式为，则该数列的前三项和为（ ） A.7 B.8 C.15 D.19 2.（2021年高等职业教育分类考试数学第1题）在等差数列{an}中，a1=，公差，则a5的值为( ) A. B.2 C. D.3 3.（2022年高等职业教育分类考试数学第5题）已知等差数列的公差为2，，，成等比数列，则（ ） A. B. C.2 D.8 4.（2024年高等职业教育分类考试数学第11题）(本小题满分14分,(I)小问7分,(II)小问7分) 在等比数列中中,求: (I)的公比; (II)的前8项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 基础巩固 1 等差数列 1 数列的概念 1 通项公式 3 等差数列性质 4 等差数列求和公式 5 等比数列 10 通项公式 10 等比数列性质 11 等比数列求和公式 14 真题演练 22 基础巩固 等差数列 数列的概念 1．在数列中，已知（且），且，则等于（    ） A． B．10 C．31 D．45 【答案】D 【分析】根据数列的关系式，累计相加逐项抵消，即可求解. 【详解】∵（且），， ∴， ， ， ， ， 累加可得，而， . 故选：D. 2．已知数列满足，，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】D 【分析】根据递推公式直接求解数列中的项即可. 【详解】因为，， 令，则，即， 再令，则，即， 故选：D 3．已知数列的通项公式为，则该数列的前三项和为（    ） A．7 B．8 C．15 D．19 【答案】C 【分析】根据通项同时分别求，再求和. 【详解】∵数列的通项公式为, ∴, , , ∴, 故选:C. 4．已知数列的前n项和是，则（ ） A．9 B．16 C．31 D．33 【答案】B 【分析】利用与的关系可求. 【详解】设数列的前n项和为，则， 则. 故选：B. 5．已知数列的首项，且，则这个数列的第2项是（ ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】根据递推公式求解即可. 【详解】因为，且， 所以. 故选：B. 6．已知数列，则是这个数列的（ ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 【答案】C 【分析】由数列的通项公式即可求是这个数列的第几项. 【详解】由题意得，数列的通项公式为，令，解得. 故选：C. 7．16是数列中的第几项（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式构建等式，即可求解出对应的项. 【详解】根据题意得：，解得：， 所以16是数列中的第5项. 故选：C. 通项公式 1.等差数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，等差数列的首项，公差. 所以通项公式为. 故选：B. 2．已知等差数列，，，，，，则该数列的公差是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义即可求解. 【详解】因为数列，，，，，……为等差数列，则. 所以该数列的公差是. 经检验其它项，满足条件. 故选：C. 3．等差数列中，，，则公差等于（ ） A．2 B．20 C．100 D．不确定 【答案】A 【分析】根据等差数列的项求解公差即可. 【详解】因为等差数列中，，， 所以公差， 故选：A 等差数列性质 1．等差数列中各项均不为0，且连续四项为，则（    ） A． B．或1 C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的定义得到b与x的关系，和a与x的关系，即可求解. 【详解】由等差数列的定义可知， 得，即， 得，，得， 所以. 故选：D. 2．在等差数列中，是方程的两根，则（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】由韦达定理和等差数列的性质可得． 【详解】因为是方程的两根， 由韦达定理得， 又∵， ∴． 故选：C. 3．已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（    ） A．4 B．4或 C．10 D．5 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义即可求解. 【详解】2，m，8构成等差数列，所以. 解得. 故选：D. 等差数列求和公式 1.已知等差数列，，则它的公差是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式和通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，，， 即， 解得， 又因为， 所以. 故选：A. 2．设是等差数列的前n项和，若，则等于（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】写出等差数列前项和公式即可解得. 【详解】由题,由等差数列前项和公式得， ， 故选：A 3．设等差数列的前和为，若，则（    ） A．18 B．36 C．45 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列通项公式及前前和公式将条件等式及所求化成和，再进行整体代换求值即可. 【详解】设等差数列公差为， 则由可得：， 整理得：，即， 则. 故选：C. 4．若等差数列的通项，则等于（    ） A．193 B．200 C．9400 D．10400 【答案】C 【分析】根据等差数列通项公式求和，再代前项和公式求即可. 【详解】由题可知，，， 则. 故选：C. 5．在等差数列中，已知，则该数列前7项和等于（    ） A．84 B．48 C．42 D．24 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式求解即可. 【详解】已知为等差数列， 由可知， 即. 又由， 所以. 故选：C. 6.已知等差数列中，前项和为，且. (1)求通项公式； (2)当为何值时，最小？并求这个最小值. 【答案】(1) (2)当时，最小，最小值为. 【分析】（1）根据计算出等差数列的首项和公差，进而求得数列的通项公式； （2）代入首项和公差求出，然后计算最小值. 【详解】（1）因为， 所以， 则， 又因为， 解得， 所以数列的通项公式为：. （2）因为 ， 所以当时，最小，最小值为. 7．在等差数列中，已知，求： (1)求数列的通项公式，并写出第七项. (2)求数列的前项和公式，并求出前7项的和. 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）因为数列是等差数列， 又，， 所以. 则. （2）由等差数列的前项和公式得， . . 8．已知数列满足，且．求： (1)数列的通项公式； (2)当n为何值时，取最大值？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据递推公式判断出数列为等差数列，再代和求等差数列通项公式即可. （2）代等差数列前n项和公式得到关于的一元二次函数，并配成顶点式求最值及对应的值即可. 【详解】（1）∵， ∴数列是等差数列，其中，且 ∴ （2）∵ 又∵ ∴当时，取最大值338． 9．已知在等差数列中，，.求： (1)； (2)数列的前项和. 【答案】(1)21 (2) 【分析】（1）设公差为，由题意，根据等差数列的通项公式，列方程组可求得和，据此可求解； （2）由（1）中的结论，根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设公差为，由题意得 ， 解得. 所以 ； （2）由（1）知，， 所以. 10．在等差数列中，，公差． (1)求的值； (2)若该数列的前n项和为50，求n的值． 【答案】(1)74； (2)． 【分析】（1）套用等差数列的通项公式求解即可. （2）套用等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）由题意知，， 故． （2）等差数列的前n项和 ． 由题意，即，解得． 等比数列 通项公式 1.等比数列中，那么的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知求出等比数列的公比即可求数列的通项公式. 【详解】设的公比为，因为，所以，解得， 所以的通项公式为，即为. 故选：B 2.在等比数列中，已知，公比，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列中，. 所以． 故选：C. 3．在等比数列中，已知，，则（    ）． A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】C 【分析】根据等比数列项之间的关系求解即可. 【详解】因为在等比数列中，， 所以，解得. 故选：C. 4．已知为等比数列，公比为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等比数列通项公式可求. 【详解】，，； 故选：A. 5．在等比数列中，，，则是（ ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】利用等比中项公式可求. 【详解】等比数列中， 因为，，成等比数列， 且，， 所以，， 故选：D. 等比数列性质 1.等比数列，，，……，中，若第m项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】利用等比数列的定义，找到首项与公比，写出等比数列的通项公式，然后求出的项数m. 【详解】数列，，，……，是等比数列，且是以首项，公比的等比数列， ∴等比数列的通项公式为：， 又∵第m项，∴，∴， 故选：B. 2．已知为等比数列，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可解得. 【详解】由题，数列为等比数列，， 设等比数列公比为，则，解得， 故. 故选：B 3．已知三个数1，x，16成等比数列，则x的值为（     ） A．2或8 B．4或8 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据等比数列的等比中项性质，求解即可. 【详解】因为1，x，16为等比数列， 所以，即. 故选：C. 4．在等比数列中，若，，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的项求出首项和公比，再由等比数列的通项公式即可解得. 【详解】由题，数列为等比数列，且， 设数列首项为，公比为， 即，解得， 故， 则， 故选：A. 5.已知实数是2、8的等比中项，则（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【分析】由等比中项的定义列方程求解即可. 【详解】因为实数是2、8的等比中项， 所以，得， 故选：A 6．在等比数列中，，，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】B 【分析】已知条件作商可求得，然后根据等比数列性质可得. 【详解】因为，，所以，解得，则． 故选：B 7．在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，可求出首项和公比，即可求出. 【详解】由， 又因为， 所以， 故选：D. 8．若等比数列的首项为4，末项是128，公比为2，则这个数列的项数是（    ） A．4 B．8 C．6 D．32 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式求解. 【详解】设数列的项数是，则 解得. 故选：C 9．已知与 是方程的两个实数根，且，A， 成等比数列，则A=（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由已知可得，从而可求解. 【详解】因为与 是方程的两个实数根， 所以， 又因为，A， 成等比数列， 所以， 解得. 故选：D 等比数列求和公式 1．在等比数列中，，，则的前5项和为（    ） A． B． C．11 D．31 【答案】C 【分析】先求出等比数列的公比，再用等比数列求和公式即可. 【详解】为等比数列，，， 由，可得公比， 所以的前5项和为. 故选：C. 2．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和的定义，结合通项公式即可得解. 【详解】，解得. 故选：B. 3．等比数列中，前项和为，若，则等于（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】B 【分析】由等比数列的通项公式与前n项和公式表示，化简即可求得的值. 【详解】在等比数列中，， 所以， 所以， 所以. 故选：B. 4．等比数列前n项和为，且成等差数列．若，则（    ）． A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】C 【分析】利用成等差数列，得出，再代入等比数列的通项公式求出公比q的值；接下来运用等比数列前n项和公式，即可得出. 【详解】因为成等差数列， 则， 又因为数列为等比数列，且， 则整理为，解得， 所以. 故选：C. 5．等差数列中，，则的前6项和（    ） A．56 B．28 C．42 D．84 【答案】C 【分析】利用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】因为等式数列中，， 所以. 故选：C. 6．已知等比数列中，，，则该数列的前4项和（    ） A．21 B．24 C．45 D．75 【答案】C 【分析】根据等比数列的前项和的公式计算即可. 【详解】由题可知，. 故选：C. 7．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】解：当时，成立，即符合题意. 当时，， 即，解得或（舍去）. 综上，公比为1或. 故选：D. 8．已知等比数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 【答案】C 【分析】根据等比数列前n项和性质列式求解即可. 【详解】由题意得，，成等比数列， 即3，6，成等比数列， 则，解得. 故选：C. 9．的值是（    ） A．200015 B．222215 C．202015 D．220015 【答案】B 【分析】此题可用凑整法运算，将每个数加1后凑成整十、整百、整千，然后再减去5个补数的和即可求解. 【详解】 . 故选:B. 10．等比数列2，4，8，…的前10项和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到等比数列的首项和公比，再代前项和公式计算即可. 【详解】等比数列2，4，8，…的首项为，公比为， 则前10项和为. 故选：C. 11．已知数列是等比数列，为其前n项和，若，，则（    ） A．40 B．60 C．32 D．50 【答案】B 【详解】由等比数列的性质可知，数列是等比数列，即数列4，8，是等比数列，因此. 故选:B. 12．等比数列{an}的各项均为正数且满足a1•a7＝256，a4+a5＝48，则数列{an}的前5项和为（　　） A．30 B．31 C．62 D．63 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求出公比和首项，结合等比数列的前n项求和公式计算即可. 【详解】由题意可得，， 解可得q＝2，a1＝2， ∴62 故选：C． 13．已知正项等比数列满足，则（　　） A．62 B．30或10 C．62或 D．30 【答案】A 【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算，先求出首项和公比，然后再运用等比数列前项和公式求出前项和. 【详解】设等比数列的公比为， 因为该正项等比数列满足， 所以，解得， 故. 故选：A. 14．已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质列式，由此求得. 【详解】由于是等比数列，所以也成等比数列， 其中，所以， 所以. 故选：A 15．已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【分析】根据等比数列前项和的性质进行求解即可. 【详解】因为是等比数列，所以成等比数列，即成等比数列， 显然， 故选：B 16．若等比数列中，，则等于（    ） A．15 B．16 C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得，进而可求. 【详解】由题知 ，解得. . 故选：C 17．在等比数列中，，则（    ） A．81 B．80 C．26 D． 【答案】B 【分析】代入等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】已知代入得. =80. 故选:. 18．已知在等比数列中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列前项和即可得结果. 【详解】解：由题可知，， ，即知， 故知，解得， 即，故解得. 故选：C. 19.已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过两项关系求出公差和首项，再代入等差数列通项公式即可. （2）由的通项公式求出前三项即可得到的值，由的关系得到公比的值，代入前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列公差为， 则，解得， 由可得：， 则. 的通项公式为：. （2）由（1）可得： ，，， 则， 设等比数列公比为， 则由， 数列的前项和为. 20．在公差为2的等差数列中，，，成等比数列．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合等差数列通项公式及等比数列性质，将条件转换成基本量相关的式子即可求出基本量，进而求出通项公式.. （2）分组求和，代等差数列及等比数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）数列是等差数列，且，，， ，，成等比数列， ，即， ，． （2）， ， ． 21．已知等比数列的各项均为正数，且. (1)求和； (2)求数列前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据通项公式，列方程组可求解； （2）根据等比数列的求和公式可求解. 【详解】（1）由题知，解得. 即. （2）由（1）知，. 真题演练 1.（2022年高等职业教育分类考试数学第2题）已知数列的通项公式为，则该数列的前三项和为（ ） A.7 B.8 C.15 D.19 【答案】C 【解析】 因为数列的通项公式为，所以该数列的前三项和为，故答案为：C. 2.（2021年高等职业教育分类考试数学第1题）在等差数列{an}中，a1=，公差，则a5的值为( ) A. B.2 C. D.3 【答案】C 【解析】 因为在等差数列{an}中，a1=，公差，所以， 故答案为：C. 3.（2022年高等职业教育分类考试数学第5题）已知等差数列的公差为2，，，成等比数列，则（ ） A. B. C.2 D.8 【答案】A 【解析】 因为等差数列的公差为2，，，成等比数列，所以有。 故答案为：A. 4.（2024年高等职业教育分类考试数学第11题）(本小题满分14分,(I)小问7分,(II)小问7分) 在等比数列中中,求: (I)的公比; (II)的前8项和. 【解析】 (1)由在等比数列中，由等比数列的通项公式可知。 ，所以的公比。 (2)由(1)可知，公比，所以，由的前n项和可知的前8项和为：，所以的前8项和为510 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$