第二单元多边形面积 5种题型归纳（专项训练）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

第二单元多边形面积 5种题型归纳 题型一：篱笆问题 1．在景区内靠墙处，景区管理员用46米长的篱笆围成一块供游客休息的草坪（如图），这块草坪的面积是多少平方米？ 2．一个养猪场的平面图如下，这个养猪场一面靠墙，其它三面用铁丝网围起来，已知铁丝网的长度是550米，求这个养猪场的面积。 3．王大伯计划用篱笆一边靠墙围成如图的一块梯形菜地，菜地的面积是76平方米，王大伯把菜地分成了两个三角形，大三角形种西红柿，每株西红柿占地0.25平方米，小三角形种辣椒，每平方米6株。 （1）王大伯要围这块梯形菜地至少需要多长的篱笆？ （2）请在上图中标出西红柿的种植区域。王大伯要分别买多少株西红柿苗和辣椒苗？ 4．学校研学基地用65米长的竹篱笆，靠墙边围成了一块高为25米的直角梯形的瓜地（如下图阴影部分）。这块瓜地的面积是多少平方米？ 5.王爷爷用50m长的篱笆在房屋一面墙边围了一块梯形菜地（如图），如果每平方米可以收大白菜25kg，王爷爷这块地一共可以收大白菜多少千克？ 题型二：堆钢管或堆木头问题 1、生活中圆木、钢管等经常像下图这样堆放，这样就可以用下面的方法求总根数： （顶层根数＋底层根数）×层数÷2，请计算图中圆木的总根数。 2、一堆钢管，第一层有9根，最下层有19根，共10层，这堆钢管一共有多少根？ 题型三：涂漆问题 1、一块三角形的广告牌，底长5米，高为4米。在它的一面刷油漆，如果每平方米用油漆500克，至少需要准备多少千克油漆? 2．一块梯形装饰板，上底5分米，下底11分米，高1米，两面都要涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？ 题型四：底或高延长缩短问题 1、如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。原来三角形的面积是多少？ 2、一个三角形的底是4cm，如果底减少1cm，那么三角形的面积就减少1.5cm2．原来三角形的面积是多少平方厘米？ 3、一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？ 4、一个梯形的下底长是18厘米，如果把上底延长12厘米，就成了一个平行四边形，面积增加了24平方厘米。那么原来梯形的面积是多少平方厘米？ 5、 学校有一块梯形花坛，如果上底增加2米，面积就增加10平方米，这块花坛的高是多少米? 6、一个梯形原来上底与下底的和是18厘米，如果上底延长3厘米，下底延长5厘米，高不变，那么面积增加24平方厘米。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 7、 （1）如图，梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底增加1cm、下底减少lcm，得到的新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？ （3）如果梯形的上底增加2cm，下底减少2cm呢？ （4）你发现了什么？尝试说明理由。 题型五：小路问题 1、王大爷承包了一块形似平行四边形的大型菜地。菜地中间有一条1米宽的长方形小路（如图）。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收青菜10千克，这块菜地一共收青菜多少千克？ 2、张爷爷搭建了一个一边靠墙的梯形菜园，从点A向对边铺设了一条最短的人工水渠，水渠长6米，宽1米。梯形菜园实际可种菜的面积是多少平方米？ 3、如图，一块长方形草地，长未知，宽是12米，中间铺了一条石子路，路的面积是40平方米。那么草地部分面积有多大？ 答案 题型一：篱笆问题 1、260平方米 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的高为20米，用46－20求出上底与下底的和，然后根据公式计算即可。 【详解】（46－20）×20÷2 ＝26×20÷2 ＝520÷2 ＝260（平方米） 答：这块菜地的面积是260平方米。 2、30000平方米 【分析】观察图形可知，养猪场是一个梯形，梯形的高是150米，一面靠墙，铁丝网的长度相当于梯形的上底和下底以及高的和，所以梯形的上底与下底的和等于（550－150）米，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出养猪场面积。 【详解】（550－150）×150÷2 ＝400×150÷2 ＝60000÷2 ＝30000（平方米） 答：这个养猪场的面积是30000平方米。 3、（1）27米 （2）作图见详解；西红柿苗192株，辣椒苗168株 【分析】（1）观察可知，篱笆长包括上下底的和以及高，根据梯形上下底的和＝面积×2÷高，求出上下底的和，再加上高，就是篱笆长； （2）将梯形分成两个三角形，分别以梯形的上底和下底作为三角形的底，画一条对角线，分成两个三角形即可。梯形的上底＝上下底的和－下底，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出西红柿和辣椒的面积，西红柿苗的面积÷每株西红柿的占地面积＝西红柿苗的数量，辣椒的面积×每平方米数量＝辣椒苗的数量，据此列式解答。 【详解】（1）76×2÷8＋8 ＝19＋8 ＝27（米）   答：至少需要27米的篱笆。 （2）或 西红柿：12×8÷2÷0.25 ＝48÷0.25 ＝192（株） 辣椒：76×2÷8－12 ＝19－12 ＝7（米） 7×8÷2×6 ＝28×6 ＝168（株）   答：西红柿苗要买192株，辣椒苗要买168株。 4、500平方米 【分析】由题意可知，用篱笆的长度减去25即可得到梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此进行计算即可。 （65－25）×25÷2 ＝40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 答：这块瓜地的面积是500平方米。 5、【详解】50-15=35（米） 35×8÷2 =280÷2 =140（平方米） 140×25=3500（千克） 答：王爷爷这块地一共可以收大白菜3500千克。 题型二：堆钢管或堆木头问题 1．20根 【分析】根据题意可知，顶层有2根，底层有6根，一共有5层，根据总根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2解答即可。 【详解】（2＋6）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝20（根） 答：一共有20根圆木。 【点睛】本题主要考查了梯形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握。 2、【解】：（9＋19）×10÷2 =28×10÷2 =280÷2 =140（根） 答：这堆钢管一共有140根。 题型三：涂漆问题 1、 2、160平方分米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出一面装饰板的面积，再用面积乘2，求出装饰板两面的面积即可解答。 【详解】1米＝10分米 （5＋11）×10÷2×2 ＝16×10÷2×2 ＝160÷2×2 ＝80×2 ＝160（平方分米） 答：需要涂油漆的面积是160平方分米。 题型四：底或高延长缩短问题 1、7.5平方米 【分析】底延长1米，面积增加1.5平方米。增加的部分是一个三角形，其底为1米，面积为1.5平方米。根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，可得出高＝面积×2÷底。所以增加部分三角形的高，也就是原三角形的高为：1.5×2÷1＝3（米）原三角形的底为5米，高为3米，直接代入三角形面积公式计算即可。 【详解】原三角形的高为：1.5×2÷1＝3（米） 原三角形的面积为：5×3÷2＝7.5（平方米） 答：原来三角形的面积是7.5平方米。 2、 3、12平方厘米 【分析】平行四边形的面积＝底×高，先根据增加的底和增加的面积求出原来平行四边形的高；再根据增加的高和增加的面积求出原来平行四边形的底，然后根据平行四边形的面积公式解答即可。 【详解】高：6÷2＝3（厘米） 底：4÷1＝4（厘米） 面积：3×4＝12（平方厘米） 答：原平行四边形的面积是12平方厘米。 4、48平方厘米 【分析】由题意可知：增加部分是一个三角形，其面积和底已知，于是即可求出三角形的高，也就等于知道了梯形的高，进而依据梯形的面积公式即可求解。 【详解】24×2÷12 ＝48÷12 ＝4（厘米） （18－12＋18）×4÷2 ＝24×4÷2 ＝48（平方厘米） 答：梯形的面积是48平方厘米。 5、【答案】解：10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 答：这块花坛的高是10米。 6、54平方厘米 【分析】增加的部分是一个梯形，其面积为24平方厘米，上底延长了3厘米，下底延长了5厘米，根据公式：梯形的高＝面积×2－（上底＋下底），代入数据计算，可求出增加部分梯形的高，因为高不变，所以增加部分梯形的高也是原来梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出原来梯形的面积是多少平方厘米。 【详解】24×2÷（3＋5） ＝24×2÷8 ＝6（厘米） 18×6÷2＝54（平方厘米） 答：原来梯形的面积是54平方厘米。 7、【答案】（1）解：（4＋10）×5÷2 =14×5÷2 =70÷2 =35（平方厘米） 答：梯形的面积是35平方厘米。 （2）解：4＋1=5（厘米） 10-1=9（厘米） （5＋9）×5÷2 =14×5÷2 =70÷2 =35（平方厘米） 答：得到的新梯形和原梯形的面积相等。 （3）解：4＋2=6（厘米） 10-2=8（厘米） 6＋8=14（厘米） 答：如果梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，得到的新梯形和原梯形的面积相等。 （4）解：得到的新梯形和原梯形的上下底的和相等，高不变，则得到的新梯形和原梯形的面积相等。 题型五：小路问题 1、（1）348平方米 （2）3480千克 【分析】（1）通过平移，可以将菜地拼成平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。 （2）菜地面积×每平方米收青菜质量＝共收青菜质量，据此列式解答。 【详解】（1）（30－1）×12 ＝29×12 ＝348（平方米） 答：这块菜地的面积是348平方米。 （2）348×10＝3480（千克） 答：这块菜地一共收青菜3480千克。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 2．48平方米 【分析】首先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2的公式，其中梯形的高就是水渠的长度，计算出梯形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽的公式，计算出人工水渠所占的面积，用梯形的面积减去人工水渠所占面积，即可求出梯形菜园实际可种菜的面积，据此解答即可。 【详解】梯形菜园的面积： （8＋10）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（平方米） 人工水渠的面积： 6×1＝6（平方米） 菜园的实际面积： 54－6＝48（平方米） 答：梯形菜园实际可种菜的面积是48平方米。 3、【详解】：40÷2×12-40 =240-40 =200（平方米） 答：草地部分的面积是200平方米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$