2.2 简谐运动的描述（授课PPT）-【大单元教学】高二物理同步备课系列（人教版2019选择性必修第一册）

第二单元 机械振动 2.2 简谐运动的描述 更多模板请关注：https://haosc.tukuppt.com 1 1.物理观念： 理解掌握简谐运动的振幅、周期、频率等概念，运用力与运动的观念、能量观念分析简谐运动的过程。 2.科学思维： 通过实例分析，描述简谐运动。运用理想化方法处理振子模型。会用数形结合的思想描述简谐运动。 3.科学探究： 尝试用科学探究的方法研究物理问题：能在观察和实践中发现问题、提出假设；经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。解释并交流实践成果。 4.科学态度与责任： 具有学习和研究物理的好奇心与求知欲，形成探索自然的内在动力，严谨认真、实事求是和持之以恒的科学态度。 核 心 素 养 一、驱动问题 观察右边视频：在视频左边做圆周运动的小球和在竖直轻弹簧下做简谐运动的小球，它们在相同的时刻，所处坐标系中的纵坐标有什么关系？他们是否都具有周期性，对称性，你怎么去用数学语言描述一个弹簧振子的简谐运动呢？ 点击播放视频 二、描述简谐运动的物理量 知识回顾：什么样的运动叫做简谐运动？ 简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 物体做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此我们如何表达x与t的关系式？ 根据上述表达式，请你尝试说明A有什么物理意义？ 弹簧振子偏离平衡位置的最大距离。 二、描述简谐运动的物理量 弹簧振子做简谐运动的特点： （一）、振幅 1.围绕着“一个中心”位置，有对称性； 2.偏离“平衡位置”有最大距离； 3.在“平衡位置”两侧最大距离间“往复”运动。 二、描述简谐运动的物理量 思考： 简谐运动物体的位移时间关系式 1.根据数学知识，它的最大值为多少？ 2.这个最大值在一个物体的简谐运动中有何具体的物理含义呢？ 弹簧振子偏离平衡位置的最大距离。 （一）、振幅 二、描述简谐运动的物理量 1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母A表示。 振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。 2.意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 3.单位：米（m） （一）、振幅 二、描述简谐运动的物理量 4.简谐运动中的振幅、位移和路程 振幅 位移 路程 意义 矢量标量 变化 联系 振动物体离开平衡位的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度 标量 矢量 标量 不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加 (1)振幅等于位移最大值的数值；(2)在一个完整周期内的路程等于4个振幅。 二、描述简谐运动的物理量 （二）周期和频率 振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 1.全振动 若从振子向右经过某点p起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？ O A P V 平衡位置 A′ P A′ O A O P 振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。 二、描述简谐运动的物理量 （二）周期和频率 2.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，称为周期T，单位：s。 3.频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作频率f，数值等于单位时间内完成的全振动的次数。单位：赫兹(Hz)。1Hz=1s-1。 5.周期和频率的关系：Ｔ＝1/f。 4.意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大， 表示振动越快。 二、描述简谐运动的物理量 （二）周期和频率 对于正弦函数x=Asin(ωt+φ)，要使函数值循环变化一次，(ωt+φ)需要增加多少？这一变化过程所需的时间为多少？ 于是有：[ω(t+T)+φ]-(ωt+φ)=2π 由此解出： 根据周期与频率的关系，则：ω=2πf 6.ω是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。 二、描述简谐运动的物理量 （二）周期和频率 实验：测量小球振动的周期 如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。给你一个停表，怎样测出振子的振动周期T？ 用停表测出钢球完成 n 个全振动所用的时间 t， nt 就是振动的周期。n 的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。 T=t/n 换用不同的弹簧和小球，你发现有何不同？ 二、描述简谐运动的物理量 （二）周期和频率 实验结果： 3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。 2.振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。 1.振动周期与振幅大小无关。 结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。 点击播放视频 二、描述简谐运动的物理量 （三）相位 1.定义：物理学中把(ωt+φ)叫作相位。其中φ是t=0时的相位，称作初相位或初相。 2.意义：是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在各个时刻所处的不同状态。 3.相位差：实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。 二、描述简谐运动的物理量 （三）相位 点击播放视频 三、简谐运动的表达式与图像 （一）简谐运动的表达式 振幅 角速度 （圆频率） 相位 初相位 （平衡位置处开始计时） （最大位移处开始计时） 三、简谐运动的表达式与图像 （二）简谐运动的图像 如图所示为一做简谐运动质点的振动图像,则: (1)通过图像可以得到哪些物理量? (2)能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系? 要点提示： (1)根据图像可以直接得出振幅、周期、 振动物体在各个时刻的位移等。 (2)能。可以得到表达式为 三、简谐运动的表达式与图像 （三）简谐运动两种描述方法的比较 (1)简谐运动图像,即x-t图像是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。 (2)x=Asin(ωt+φ0)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。 两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图像,二是根据振动图像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。 三、简谐运动的表达式与图像 【例1】如图 ，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。 （1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。 （2）求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。 三、简谐运动的表达式与图像 三、简谐运动的表达式与图像 思考与讨论： 弹簧振子在一个周期、半个周期和四分之一个周期内的路程分别是多少？ 三、简谐运动的表达式与图像 （四）振幅与路程的关系 1.振动物体在一个周期内的路程： O A P V 平衡位置 A′ 完成一次全振动的路程是4A 三、简谐运动的表达式与图像 （四）振幅与路程的关系 若从振子向右经过某点p起，经过半个周期以后振子运动到什么位置？ A′ O A P V 平衡位置 P ′ 半个周期后振子到了P′点 半个周期内的路程是多少呢？ 2A 2.振动物体在半个周期内的路程： 三、简谐运动的表达式与图像 （四）振幅与路程的关系 有可能是A，有可能大于A，有可能小于A. 弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？ O A P V 平衡位置 P ′ 结论：弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。 3.振动物体在四分之一个周期内的路程： 三、简谐运动的表达式与图像 （五）简谐运动的周期性和对称性 1．周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。 2．对称性： 如图所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则 (1)时间的对称： ①物体来回通过相同的两点间的时间相等．如tDB＝tBD. ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO， tOD＝tDO＝tOC＝tCO. 三、简谐运动的表达式与图像 （五）简谐运动的周期性和对称性 2．对称性： 如图所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则 (2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． 【例2】物体做简谐运动的过程中，有两点A、A'关于平衡位置对称，则物体（　　） A．在A点和A'点的位移相同 B．在两点处的速度可能相同 C．在两点处的加速度可能相同 D．在两点处的动能一定相同 BD 三、简谐运动的表达式与图像 三、简谐运动的表达式与图像 （六）用计算机呈现声音的振动图像 点击播放视频 课堂小结 课堂反馈 D 课堂反馈 课堂反馈 2.(多选)下图为一质点的振动图像,曲线满足正弦变化规律,则下列说法正确的是(　　) A.该振动为简谐运动 B.该振动的振幅为10 cm C.质点在前0.12 s内通过的路程为20 cm D.0.04 s末,质点的振动方向沿x轴负方向 答案:AD 解析:该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律,是简谐运动,故A项正确;由题图可知该振动的振幅为5 cm,故B项错误;由题图可知质点振动的周期为0.08 s,0.12 s=1 T,质点通过的路程为6A=30 cm,故C项错误;根据振动规律可知,0.04 s末质点的振动方向沿x轴负方向,故D项正确。 课堂反馈 ABE 课堂反馈 课堂反馈 BD 课堂反馈 本课时结束 感谢观看！ 更多模板请关注：https://haosc.tukuppt.com 37 Lavf58.41.100 Lavf58.28.100 Lavf58.12.100 x=2sincm。 解：(1)以 点作为坐标原点，沿 建立坐标轴，如图。以小球从 点开始运动的时刻作为计时起点，用正弦函数来表示小球的位移—时间关系，则函数的初相位为 。由于小球从最右端的 点运动到最左端的 点所用时间为 ，所以振动的周期 ；由于 点和 点之间的距离为 ，所以，振动的振幅 。根据 可得小球的位移—时间关系为 ，据此可以画出小球在第一个周期内的位移—时间图像，如图所示。 (2)由于振动的周期 ，所以在时间 内，小球一共做了 次全振动。小球在一次全振动中通过的路程为 ，所以小球运动的路程为 ，经过5次全振动后，小球正好回到 点，所以小球的位移为 。 Lavf58.12.100 1．如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是（　　） A．小球的最大位移是10 cm B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0 C．小球由O向B运动过程中，它的振幅变大 D．从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm 【答案】D 【详解】A.小球位移的起点是O点，小球经过B点或C点时位移最大，最大位移的大小为5 cm，A错误； B．小球做简谐运动，振幅不变，由题意知，振幅为5 cm，BC错误； D．根据对称性和周期性可知，从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是4倍振幅，即20 cm，D正确。故选D。 3．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为 ，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则（　　） A．弹簧振子的振幅为0.1m B．弹簧振子的周期为0.8s C．在 时，振子的运动速度最大 D．在任意 时间内，振子的路程均为 E．在任意 时间内，振子的路程均为 【答案】ABE 【详解】A．由 可知，弹簧振子的振幅为0.1m，故A正确； B．由 可知，弹簧振子 由公式 可得，弹簧振子的周期为 故B正确； C．在 时， ，即振子到达正向最大位移处，此时振子的运动速度为零，故C错误； D．只有从振子处于平衡位置或者端点开始计时，经过 ，振子的路程 故D错误； E．在一个周期内，振子的路程等于振幅的4倍，即0.4m，故E正确。故选ABE。 4．一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时刻振子的位移x=-0.1 m；t=1.2 s时刻振子刚好第2次经过x=0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子的运动情况的说法正确的是（　　） A．周期为1.2 s B．1.2 s内的路程是0.6 m C．t=0.6 s时刻的位移为0.1 m D．t=0到t=1.2 s时间内的位移是0.2 m 【答案】BD 【详解】A．t=1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，则t=0时刻在负向最大位移处，由于是第2次到正向最大位移处，所以1.5T=1.2 s解得T=0.8 s故A错误； B．由题可知振幅A=0.1 m由 可得1.5个周期经过的路程是6个振幅，故B正确； C．t=0.6 s时刻振子位于平衡位置，位移为0，故C错误； D．t=0到t=1.2 s时间内的位移是2个振幅，即0.2 m，故D正确。故选BD。 $$