2.2 简谐运动的描述（分层训练）-【大单元教学】高二物理同步备课系列（人教版2019选择性必修第一册）

选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计第二单元 机械振动 2.2简谐运动的描述 [基础达标练] 知识点1 简谐运动的振幅、周期、频率、相位 1．有一个弹簧振子，让其在水平方向上的B、C之间做简谐运动。已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。求：振子的振幅和周期。 2．如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离，释放后振子在M、N间振动，且，振子第一次由M到N的时间为，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．振子振动的振幅为、频率为 B．振子由M到O的时间为 C．从释放振子开始计时，振子在内通过的路程为 D．从释放振子开始计时，振子在末偏离平衡位置的位移大小为 3．物体A做简谐运动的振动方程是，物体B做简谐运动的振动方程是。比较A、B的运动，下列说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB D．A的相位始终滞后B的相位 4．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是（　　） A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率无关 C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 5．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，时振子的位移为，时位移为，则（　　） A．振子在与两处的加速度可能相等 B．振子在与两处的速度可能不同 C．若振幅为，振子的周期可能为 D．若振幅为，振子的周期可能为 知识点2 简谐运动图像与表达式 6．一弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．振子的振幅为 B．振子的运动轨迹为余弦曲线 C．在末振子的速度方向沿x轴正方向 D．在末振子的加速度达到最大 7．简谐运动是最简单、协调、自洽的运动，拥有完美的周期性，它的速度随位移变化图线应为（　　） A． B． C． D． 8．如图甲所示，某同学用手机和轻弹簧制成一个弹簧振子。先用手托住手机，然后将手机由静止释放，则手机在竖直面内做简谐运动，同时用手机上的加速度传感器记录下手机本身的振动情况，以竖直向上方向为正，某段时间内其加速度a随时间t变化的曲线为图乙所示的正弦曲线。已知手机的质量m=0.15kg，弹簧的劲度系数为k=20N/m，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．t=0.2s、t=0.4s、t=0.6s时，弹簧的弹力均为0 B．t=0.3s时，手机运动的速度最大 C．手机在振动过程中，手机的机械能保持不变 D．手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为y=-6sin(5πt)cm 9．如图甲所示，光滑水平面上有一以O点为平衡位置在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，以水平向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．从到的时间内，弹簧振子经历了一次全振动 B．从到的时间内， 振子经过的路程是4.0cm C．在与两个时刻， 振子的速度相同 D．在与两个时刻， 振子的加速度相同 10．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑的水平面上的A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子，振动周期为1.6s，振幅为24cm B．0.5s末和1.1s末，振子的速度相同 C．在时间内，振子的速度和加速度方向始终相反 D．振子做简谐运动的表达式为 [能力提升练] 知识点3 简谐运动的对称性 11．如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点开始计时，经过1 s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过s质点第二次经过M点，则质点的振动周期为（　　） A． s B．s C．s D． s 12．如图，一劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，一端与地面相连，一端连接质量为2m的平板A。平板A上放置有质量为m的平板B。初始时系统保持静止，现用一竖直向上的恒力F拉动平板B，则在系统运动过程中，下列说法正确的是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（　　） A．若，则B做振幅不变的简谐运动 B．若，则A做振幅不变的简谐运动 C．要使B脱离A，F至少为 D．要使B脱离A，F至少为 13．如图所示，劲度系数为的竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，其上端拴接一质量为的物体A，初始时系统处于静止状态，将另一与A完全相同的物体B轻放在A上，之后两物体在竖直方向上运动，不计一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，则弹簧最大的形变量为（  ） A． B． C． D． 14．如图所示为一款近期火爆的玩具“弹簧小人”，由头部、轻质弹簧及底部组成，头部质量为m，底部质量为，弹簧劲度系数为k。将“弹簧小人”置于水平桌面上，轻压头部后由静止释放，头部会不停地上下振动，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内。下列判断正确的是（　　） A．若头部刚释放时的加速度大小为，则振动过程中底部能离开桌面 B．若头部刚释放时的加速度大小为，则振动过程中“弹簧小人”对桌面的最大压力为 C．若振动过程中底部恰好能离开桌面，头部在最高点时的加速度为 D．若振动过程中底部恰好能离开桌面，则释放头部时弹簧压缩量为 15．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，A、B两物体固定于轻弹簧两端，其中B的质量为。对物体B施加一沿斜面向下大小为20N的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，当B运动至最高点时，A恰好要离开挡板。重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长时B的速度达到最大 B．物块B运动过程中最大加速度为 C．物块A的质量为2kg D．物块A受挡板支持力的最大值为30N 知识点4 弹簧振子在一个周期内运动的定性规律 16．航天员在空间站做了一系列实验。若航天员用弹簧振子做振动实验，得到振子的振动图线如图所示。在0～1.0 s内，振子速度大小不断增大且方向沿y轴正方向的时间段是（    ） A．0 ~ 0.25 s B．0.25 ~ 0.5 s C．0.5 ~ 0.75 s D．0.75 ~ 1.0 s 17．对于做简谐运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．做简谐运动的物体在四分之一周期内通过的路程可能大于一个振幅 B．做简谐运动的物体在四分之一周期内通过的路程一定大于一个振幅 C．做简谐运动的物体在四分之一周期内通过的路程一定小于一个振幅 D．做简谐运动的物体在四分之一周期内通过的路程一定等于一个振幅 18．如图所示，做简谐振动的小球，平衡位置为O点，关于小球，下列说法正确的是（　　） A．从O点向左边运动，速度逐渐增大 B．从O点向右边运动，加速度越来越大 C．从O点向右边运动，位移越来越小 D．从左边向O点运动，位移越来越大 19．如图所示，弹簧下端固定在水平地面上，上端和物块B拴接，物块A叠放在物块B上，两物块的质量均为m，初始时两物块均静止。现对物块A施加竖直向上、大小为F的恒力，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g，若，下列说法正确的是（　　） A．施加恒力F的瞬间，A、B的加速度大小均为 B．弹簧恢复原长时，A的加速度大小为 C．从开始运动到A、B分离的瞬间，它们的位移大小为 D．A、B分离后，B就开始做加速度逐渐减小的减速运动 20．如图所示，光滑水平面上放有一个弹簧振子，已知振子滑块的质量，弹簧劲度系数为，将振子滑块从平衡位置O向左移，由静止释放后在B、C间运动，设弹簧的弹性势能表达式为，问： (1)滑块的加速度的最大值为多少？ (2)滑块完成5次全振动时走过的路程s。 (3)求滑块的最大速度。 知识点5 计算弹簧振子在某段时间内的路程和位移 21．如图所示，将弹簧振子从平衡位置O拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动。设AB=20cm，振子由 A到B 运动时间为0.1s，则下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为10 cm，周期为0.2s B．振子在 A、B两处受到的回复力分别为kΔx+mg与kΔx-mg C．振子在A、B两处受到的回复力大小都是kΔx D．振子完成一次全振动通过的路程是 20cm 22．如图所示，为一简谐运动的振动图像，该简谐运动的表达式为 ；该质点在第10s时的位移为 cm，该质点在前12s内的路程为 cm。 23．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下，t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。可知简谐运动的周期是 s；取重力加速度大小为g=10m/s2，则h= m。 24．如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，小球向左经过O点时为t＝0时刻，小球的振动图像如图乙所示。求： （1）O、M两点间的距离； （2）该振子在0～2024s内的总路程； （3）弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式。 25．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，，若振子从B第一次运动到O的时间是0.5s，则下列说法正确的是（　　） A．振幅是10cm B．振动周期是1s C．经过一次全振动，振子通过的路程是10cm D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm [高频考题实战练] 26．（2024·湖南·高考真题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： （1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； （2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； （3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）； （4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线 ； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 （5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是 （填“线性的”或“非线性的”）； （6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是 kg（保留3位有效数字）； （7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴 移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。 27．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 28．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 29．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 30．（2024·福建·高考真题）某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．振幅 B．频率 C．时速度为0 D．时加速度方向竖直向下 31．（2023·山东·高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第二单元 机械振动 2.2简谐运动的描述 [基础达标练] 知识点1 简谐运动的振幅、周期、频率、相位 1．有一个弹簧振子，让其在水平方向上的B、C之间做简谐运动。已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。求：振子的振幅和周期。 【答案】10 cm，0.2 s 【详解】振子的振幅 周期 2．如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离，释放后振子在M、N间振动，且，振子第一次由M到N的时间为，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．振子振动的振幅为、频率为 B．振子由M到O的时间为 C．从释放振子开始计时，振子在内通过的路程为 D．从释放振子开始计时，振子在末偏离平衡位置的位移大小为 【答案】C 【详解】A．从题图可知，振子振动的振幅为，振子第一次由M到N的时间为，则有 可得周期为 则频率为 故A错误； B．根据简谐运动的对称性可知，振子由M到O的时间与振子由O到N的时间相等，均为，故B错误； C．弹簧振子的振幅，由于 则从释放振子开始计时，振子在内通过的路程为 故C正确； D．10s内振子振动了25个周期，10s末振子仍处在M点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为，故D错误。 故选C。 3．物体A做简谐运动的振动方程是，物体B做简谐运动的振动方程是。比较A、B的运动，下列说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB D．A的相位始终滞后B的相位 【答案】C 【详解】A．振幅是标量，A、B的振幅分别为3m、5m，故A错误； B．周期是标量，A、B的周期均为 故B错误； C．因为TA＝TB，故fA＝fB，故C正确； D．A的相位始终超前B的相位 故D错误。 故选C。 4．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是（　　） A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率无关 C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 【答案】D 【详解】A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量。故A错误； B．周期和频率互为倒数，即 故B错误； CD．做简谐运动的物体的振动周期和频率只与振动系统本身有关，与振幅无关。故C错误；D正确。 故选D。 5．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，时振子的位移为，时位移为，则（　　） A．振子在与两处的加速度可能相等 B．振子在与两处的速度可能不同 C．若振幅为，振子的周期可能为 D．若振幅为，振子的周期可能为 【答案】BC 【详解】AB．由于振子在与两处相对平衡位置对称，所以振子在与两处的加速度大小相等，方向相反；根据对称性可知，振子在与两处的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反，故A错误，B正确； CD．若振幅为，则时有 可得 可知从平衡位置到位置的最短时间为，根据对称性和周期性可知，从位置到位置所用时间满足 （，，） 或 （，，） 或 （，，） 可得 （，，） 或 （，，） 或 （，，） 当时，可得 或或 当时，可得 或或 故C正确，D错误。 故选BC。 知识点2 简谐运动图像与表达式 6．一弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．振子的振幅为 B．振子的运动轨迹为余弦曲线 C．在末振子的速度方向沿x轴正方向 D．在末振子的加速度达到最大 【答案】D 【详解】A．振子的振幅为A=4cm，选项A错误； B．x-t图像不是振子的运动轨迹，选项B错误； C．由图像可知，在末振子的速度方向沿x轴负方向，选项C错误； D．在末振子位移负向最大，则回复力最大，加速度达到最大，选项D正确。 故选D。 7．简谐运动是最简单、协调、自洽的运动，拥有完美的周期性，它的速度随位移变化图线应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】简谐运动过程中，根据能量守恒 即 图线为椭圆。 故选D。 8．如图甲所示，某同学用手机和轻弹簧制成一个弹簧振子。先用手托住手机，然后将手机由静止释放，则手机在竖直面内做简谐运动，同时用手机上的加速度传感器记录下手机本身的振动情况，以竖直向上方向为正，某段时间内其加速度a随时间t变化的曲线为图乙所示的正弦曲线。已知手机的质量m=0.15kg，弹簧的劲度系数为k=20N/m，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．t=0.2s、t=0.4s、t=0.6s时，弹簧的弹力均为0 B．t=0.3s时，手机运动的速度最大 C．手机在振动过程中，手机的机械能保持不变 D．手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为y=-6sin(5πt)cm 【答案】D 【详解】AB．由图可知，t=0.2s、t=0.4s、t=0.6s时，加速度为零，手机处于平衡位置，故弹力等于手机的重力，此时手机的速度最大，而t=0.3s时，手机有向下的加速度，手机的速度不是最大，AB错误； C．手机振动过程中，弹簧和手机组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，但对手机而言，其机械能不守恒，C错误； D．由乙图可知，手机的振动周期 所以 在平衡位置时，弹簧的伸长量 手机的加速度最大时，对手机受力分析可知 解得 手机振动时的振幅 手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为 D正确。 故选D。 9．如图甲所示，光滑水平面上有一以O点为平衡位置在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，以水平向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．从到的时间内，弹簧振子经历了一次全振动 B．从到的时间内， 振子经过的路程是4.0cm C．在与两个时刻， 振子的速度相同 D．在与两个时刻， 振子的加速度相同 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，弹簧振子的周期为1.6s，可知从t=0到t=0.8s的时间内，弹簧没有完成一次全振动，故A错误； B．由图乙可知从到的时间内，振子经过的路程是 故B错误； C．根据x-t图像斜率和对称性可知在t=0.6s与t=1.0s两个时刻，振子的速度相同，故C正确； D．根据和对称性可知在t=0.6s与t=1.0s两个时刻，振子的加速度大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 10．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑的水平面上的A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子，振动周期为1.6s，振幅为24cm B．0.5s末和1.1s末，振子的速度相同 C．在时间内，振子的速度和加速度方向始终相反 D．振子做简谐运动的表达式为 【答案】C 【详解】AD．由题图可知，振子的周期为1.6s，振幅为12cm，则有 设振子做简谐运动的表达式为 解得 故AD错误； B．由图可知，0.5s末振子从平衡位置向最大位移处运动，1.1s末振子从最大位移处向平衡位置运动，所以振子在这两个时刻的速度方向不相同，故B错误； C．由图可知，在时间内弹簧振子从平衡位置移动到最大位移处，该过程中，弹簧振子做减速运动，即振子的速度和加速度方向始终相反，故C正确。 故选C。 [能力提升练] 知识点3 简谐运动的对称性 11．如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点开始计时，经过1 s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过s质点第二次经过M点，则质点的振动周期为（　　） A． s B．s C．s D． s 【答案】A 【详解】如图，设a、b为振动过程中的最大位移处 若质点从O点向右到达M点所用时间为1 s，从M点经b点回到M点所用时间为s，由对称性可知，质点由M点到b点用时s，质点由O点到b点用时s，则质点振动周期为 若质点向左经a到达M点用时1 s，从M点经b再回到M点用时 s，则质点从O点运动到M点大于半个周期，从M回到M小于半个周期，因此O到M点的时间应大于M回到M，即此情况不符合题意； 若M为简谐运动右侧位移最大处，质点从O点向右到达M点所用时间为1 s，此时为周期的四分之一，又经过s质点不能第二次经过M点，故此情况不符合题意； 若M为简谐运动右侧位移最大处，质点从O点向左运动再回到M点所用时间为1 s，此时为周期的四分之三，又经过s质点第二次经过M点，则周期为 结合选项，故选A。 12．如图，一劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，一端与地面相连，一端连接质量为2m的平板A。平板A上放置有质量为m的平板B。初始时系统保持静止，现用一竖直向上的恒力F拉动平板B，则在系统运动过程中，下列说法正确的是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（　　） A．若，则B做振幅不变的简谐运动 B．若，则A做振幅不变的简谐运动 C．要使B脱离A，F至少为 D．要使B脱离A，F至少为 【答案】C 【详解】CD．初始时刻，弹簧的压缩量为 A、B恰好分离时，A、B具有相同的速度和加速度，且A、B间弹力为零，对B，根据牛顿第二定律有 对A，根据牛顿第二定律有 可得 根据胡克定律有 且 对A、B整体，根据动能定理 整理得 故时，最小，为 故C正确，D错误； AB．由上述分析可知，若，则B做振幅不变的简谐运动，若，某一时刻，A、B将分离，分离后B做匀变速直线运动，故B不是一直做简谐运动，若，某一时刻，A、B将分离，分离前后A做振幅不同的简谐运动，故AB错误。 故选C。 13．如图所示，劲度系数为的竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，其上端拴接一质量为的物体A，初始时系统处于静止状态，将另一与A完全相同的物体B轻放在A上，之后两物体在竖直方向上运动，不计一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，则弹簧最大的形变量为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】初始时，对A受力分析可知 将B放在A上后，对系统根据牛顿第二定律有 当两物体运动至最低点，速度为0，根据简谐运动的对称性有 解得 故选C。 14．如图所示为一款近期火爆的玩具“弹簧小人”，由头部、轻质弹簧及底部组成，头部质量为m，底部质量为，弹簧劲度系数为k。将“弹簧小人”置于水平桌面上，轻压头部后由静止释放，头部会不停地上下振动，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内。下列判断正确的是（　　） A．若头部刚释放时的加速度大小为，则振动过程中底部能离开桌面 B．若头部刚释放时的加速度大小为，则振动过程中“弹簧小人”对桌面的最大压力为 C．若振动过程中底部恰好能离开桌面，头部在最高点时的加速度为 D．若振动过程中底部恰好能离开桌面，则释放头部时弹簧压缩量为 【答案】C 【详解】A．设头部在初始位置时弹簧的压缩量为x0，对头部列平衡方程 施加力F后弹簧再压缩x，头部的平衡方程为 若刚释放时头部的加速度大小为g，根据牛顿第二定律得 则 解得 撤去力F的瞬间，头部所受的回复力 当头部向上运动到初始位置上方距离也是x时，由对称性知，而，可见头部所受弹簧弹力恰好是零，以底部为研究对象，受力分析知地面对底部的支持力为 因此小人在振动过程中底部不能离开桌面，故A错误； B．初始状态时，对桌面的压力最大，此时对“弹簧小人”受力分析 解得 根据牛顿第三定律，桌面对“弹簧小人”的支持力等于“弹簧小人”对桌面的压力，故B错误； C．若小人在振动过程中底部恰好能离开桌面，即当头部在最高点时，底部受到桌面的弹力为0，受力分析得弹簧此时的弹力等于底部的重力 此时对头部受力分析，根据牛顿第二定律有 故头部在最高点的加速度为，故C正确； D．若小人在振动过程中底部恰好不能离开桌面，开始施加力后弹簧再压缩，头部的平衡方程为 分析得 则轻压头部释放时弹簧的压缩量为 故D错误。 故选C。 15．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，A、B两物体固定于轻弹簧两端，其中B的质量为。对物体B施加一沿斜面向下大小为20N的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，当B运动至最高点时，A恰好要离开挡板。重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长时B的速度达到最大 B．物块B运动过程中最大加速度为 C．物块A的质量为2kg D．物块A受挡板支持力的最大值为30N 【答案】C 【详解】A．当弹簧弹力等于B重力沿斜面向下的分力时，B的速度达到最大，此时弹簧处于压缩状态，故A错误； B．撤去力F后，物块B做简谐振动，处于P点时振幅最大，加速度最大，最大加速度为 故B错误； C．物块B处于P点时回复力大小 根据做简谐振动的对称性，运动至最高点时回复力大小 又 代入数据联立得 故C正确； D．B处于P点时物块A受挡板支持力最大。对B受力分析 得此时弹簧弹力大小 对A受力分析，物块A受挡板支持力 故D错误。 故选C。 知识点4 弹簧振子在一个周期内运动的定性规律 16．航天员在空间站做了一系列实验。若航天员用弹簧振子做振动实验，得到振子的振动图线如图所示。在0～1.0 s内，振子速度大小不断增大且方向沿y轴正方向的时间段是（    ） A．0 ~ 0.25 s B．0.25 ~ 0.5 s C．0.5 ~ 0.75 s D．0.75 ~ 1.0 s 【答案】B 【详解】A．0 ~ 0.25 s，振子由平衡位置向负向最大位移处运动，故此时振子速度大小不断减小，方向沿y轴负方向，故A错误； B．0.25 ~ 0.5 s，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，故此时振子速度大小不断增大，方向沿y轴正方向，故B正确； C．0.5 ~ 0.75 s，振子由平衡位置向正向最大位移处运动，故此时振子速度大小不断减小，方向沿y轴正方向，故C错误； D．0.75 ~ 1.0 s，振子由正向最大位移处向平衡位置运动，故此时振子速度大小不断增大，方向沿y轴负方向，故D错误。 故选B。 17．对于做简谐运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．做简谐运动的物体在四分之一周期内通过的路程可能大于一个振幅 B．做简谐运动的物体在四分之一周期内通过的路程一定大于一个振幅 C．做简谐运动的物体在四分之一周期内通过的路程一定小于一个振幅 D．做简谐运动的物体在四分之一周期内通过的路程一定等于一个振幅 【答案】A 【详解】物体在一个周期内通过的路程一定等于四个振幅；物体在四分之一周期内通过的路程可能等于一个振幅，也可能小于一个振幅，也可能大于一个振幅；当物体从平衡位置或最大位移处开始计时，则物体在四分之一周期内通过的路程等于一个振幅；当物体处于平衡位置向最大位移振动过程的某个位置计时，则物体在四分之一周期内通过的路程小于一个振幅；当物体处于最大位移向平衡位置向振动过程的某个位置计时，则物体在四分之一周期内通过的路程大于一个振幅。 故选A。 18．如图所示，做简谐振动的小球，平衡位置为O点，关于小球，下列说法正确的是（　　） A．从O点向左边运动，速度逐渐增大 B．从O点向右边运动，加速度越来越大 C．从O点向右边运动，位移越来越小 D．从左边向O点运动，位移越来越大 【答案】B 【详解】A．从O点向左边运动，小球远离平衡位置，速度逐渐减小，故A错误； BC．从O点向右边运动，小球远离平衡位置，速度逐渐减小、加速度和位移增大，故B正确，C错误； D．左边向O点运动，逐渐靠近平衡位置，位移越来越小，故D错误。 故选B。 19．如图所示，弹簧下端固定在水平地面上，上端和物块B拴接，物块A叠放在物块B上，两物块的质量均为m，初始时两物块均静止。现对物块A施加竖直向上、大小为F的恒力，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g，若，下列说法正确的是（　　） A．施加恒力F的瞬间，A、B的加速度大小均为 B．弹簧恢复原长时，A的加速度大小为 C．从开始运动到A、B分离的瞬间，它们的位移大小为 D．A、B分离后，B就开始做加速度逐渐减小的减速运动 【答案】C 【详解】A．施加恒力F的瞬间，由牛顿第二定律可得 解得 故A错误； C．未施加恒力F时，有 解得 当A、B之间弹力为零时，二者分离，可得 ， 联立，解得 从开始运动到A、B分离的瞬间，它们的位移大小为 故C正确； B．根据C选项分析可知，弹簧恢复原长时，A、B已经分离，A的加速度大小为 解得 故B错误； D．依题意，A、B分离后，B受自身重力与弹簧弹力共同作用，就开始做竖直方向的简谐振动。故D错误。 故选C。 20．如图所示，光滑水平面上放有一个弹簧振子，已知振子滑块的质量，弹簧劲度系数为，将振子滑块从平衡位置O向左移，由静止释放后在B、C间运动，设弹簧的弹性势能表达式为，问： (1)滑块的加速度的最大值为多少？ (2)滑块完成5次全振动时走过的路程s。 (3)求滑块的最大速度。 【答案】(1)16m/s2 (2)80cm (3)0.8m/s 【详解】（1）振子的振幅为A=4cm。滑块的加速度的最大值 （2）滑块完成5次全振动时走过的路程 （3）根据 解得 知识点5 计算弹簧振子在某段时间内的路程和位移 21．如图所示，将弹簧振子从平衡位置O拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动。设AB=20cm，振子由 A到B 运动时间为0.1s，则下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为10 cm，周期为0.2s B．振子在 A、B两处受到的回复力分别为kΔx+mg与kΔx-mg C．振子在A、B两处受到的回复力大小都是kΔx D．振子完成一次全振动通过的路程是 20cm 【答案】AC 【详解】A．振子在A、B间振动，已知 AB=20cm 则振幅为 A=10cm 故A正确； BC．根据 F=-kx 可知振子在A、B两处受到的回复力大小都为kΔx，故B错误，C正确； D．振子完成一次全振动经过的路程为 4A=40cm 故D错误。 故选AC。 22．如图所示，为一简谐运动的振动图像，该简谐运动的表达式为 ；该质点在第10s时的位移为 cm，该质点在前12s内的路程为 cm。 【答案】 0 60 【详解】[1]由图可知，振幅，周期，则 则质点做简谐运动的表达式为 [2]当时，位移为 [3]质点经过一个周期，位移为零，路程为 前12s是3个周期，则路程为 23．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下，t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。可知简谐运动的周期是 s；取重力加速度大小为g=10m/s2，则h= m。 【答案】 0.8 1.7 【详解】[1][2]简谐运动的周期是 当时根据简谐运动的表达式可知物块的位移为 对小球，由自由落体运动规律有 解得 24．如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，小球向左经过O点时为t＝0时刻，小球的振动图像如图乙所示。求： （1）O、M两点间的距离； （2）该振子在0～2024s内的总路程； （3）弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式。 【答案】（1）5cm；（2）50.6m；（3） 【详解】（1）O、M两点间的距离即位弹簧振子的振幅A，由图乙可知 A＝5cm （2）振子的振动周期为 T＝8s 0～2024s内的总路程为 （3）根据 简谐运动的位移与时间的关系式为 由图乙可知，t＝2s时 x＝-5cm 代入位移与时间的关系式得 故 弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式 25．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，，若振子从B第一次运动到O的时间是0.5s，则下列说法正确的是（　　） A．振幅是10cm B．振动周期是1s C．经过一次全振动，振子通过的路程是10cm D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm 【答案】D 【详解】A．弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，则振幅为 故A错误； B．振子从B第一次运动到O的时间是0.5s，则 解得 故B错误； C．经过一次全振动，振子通过的路程是 故C错误； D．从B开始经过3s，即 振子通过的路程是 故D正确。 故选D。 [高频考题实战练] 26．（2024·湖南·高考真题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： （1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； （2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； （3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）； （4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线 ； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 （5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是 （填“线性的”或“非线性的”）； （6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是 kg（保留3位有效数字）； （7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴 移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。 【答案】 线性的 0.120kg 负方向 【详解】（4）[1]根据表格中的数据描点连线，有 （5）[2]图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。 （6）[3]在图线上找到T2 = 0.880s2的点，对应横坐标为0.120kg。 （7）[4]已知弹簧振子的周期表达式为 M是小球质量，k是弹簧的劲度系数，M变小，则T变小，相较原来放相同质量砝码而言，周期变小，图线下移，即沿纵轴负方向移动。 27．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 【答案】D 【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为 A错误； B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误； C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误； D．由题图乙知 则角频率 则a随t变化的关系式为 D正确。 故选D。 28．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为 因此角频率 周期为 简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为 故选C。 29．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 【答案】D 【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误； B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误； C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误； D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 解得 即时刻影子的位移为5A，故D正确。 故选D。 30．（2024·福建·高考真题）某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．振幅 B．频率 C．时速度为0 D．时加速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】AB．根据图像可知，振幅为；周期为 则频率为 故A错误，B正确； C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 31．（2023·山东·高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有 可得 ；或者 因此可知第二次经过B点时， 解得 此时位移关系为 解得 故A错误，B正确； CD．当AB两点在平衡位置两侧时有 解得 或者（由图中运动方向舍去），或者 当第二次经过B点时，则 解得 此时位移关系为 解得 C正确D错误； 故选BC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$