2.1.1不等式的性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §2.1.1　等式与不等式(2) 主 备 人 审 核 备课日期 2024年9月10日 课 型 新授课 教学目标 1.掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题． 2.进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数或代数式的大小． 3.通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质. 核心素养 直观想象、数学运算、数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学建模 教学重点 不等式性质的应用，用比较法比较实数或代数式的大小 教学难点 掌握不等式性质及其应用 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 创设情境 导入新课 复习1：复习上一节课的知识和方法？ 复习2：由作差比较法，得到不等式的什么性质？ 1.上一节课我们学习比较实数的什么方法?由此我们得到不等式的哪两条性质？ 2．不等式还有其他性质吗？ 1.回顾作差比较法和性质 2.引出不等式的其他性质 探究新知 形成概念 问题1：我们学过等式的哪些性质呢？ 问题2：类比等式性质，不等式有没有相应的性质呢？ 问题3：请尝试证明你写出的不等式性质 讨论： 不等式性质与等式性质哪些容易混淆 ？ 给出问题学生思考. 学习不等式性质与证明后，引导学生思考他们的不同之处，特别是同向正值可乘，很容易受等式性质的误导 由复习引出新的问题，为新知学习铺垫 旧知类比新知. 深度理解不等式性质 精讲点拨 迁移应用 教学过程 例1　(多选)已知实数a，b，c，d满足a>b>c>d，则下列选项中不正确的是(　ACD　) A.a+d>b+c B.a+c>b+d C.ad>bc D.ac>bd 反思感悟　利用不等式的性质判断命题真假的注意点 (1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不 教 学 内 容 给出例题，学生尝试解答，教师纠错. 师生活动 不等式性质的简单应用 设计意图 精讲点拨 迁移应用 要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质. (2)也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算. 跟踪训练1　(多选)下列四个命题中为假命题的是(　BCD　) A.若a3>b3，c>d，则a-d>b-c B.若a>b，则 C.若a<|b|，则a2>b2 D.若a>b，c>d，则ac>bd 例2　(课本例4)求证：如果a>b>0，且d>c>0，那么. 延伸探究1　将条件改为“c>a>b>0”，试证明：. 延伸探究2　在延伸探究1的条件下，证明：. 反思感悟　(1)利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的前提条件. (2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件. 例3　已知-6<a<8，2<b<3，求2a+b，a-b及的取值范围. 延伸探究3　若将条件改为“1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2”，则3a+2b的取值范围是　　　2≤3a+2b≤11  反思感悟　利用不等式的性质求取值范围的策略 (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围. (2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围. 跟踪训练2　已知1<a<6，3<b<4，则a-b的取值范围是　　　　，的取值范围是　　　　.  给出例2，引导思考：比较大小的方法？ 给出例3，引导学生思考：问题可以如何转化？ 跟踪训练1代表不等式性质与等式性质易混淆问题. 例2代表证明不等式问题. 例3代表 利用不等式性质求范围问题 达标检测 评价反馈 教学活动 1.与a>b等价的不等式是(　D　) A.|a|>|b| B.a2>b2 C.>1 D.a3>b3 2.(多选)已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A.ac2>bc2⇒a>b B.⇒a>b C. D. 教 学 内 容 学生独立完成，教师点评. 师生活动 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 设计意图 3.若1<a<3，-4<b<2，那么a-|b|的范围是(　　) A.-3<a-|b|≤3 B.-3<a-|b|<5 C.-3<a-|b|<3 D.1<a-|b|<4 4.用不等号“>”或“<”填空： (1)(课本P37例3改编)如果a>b，c<d，那么a-c　　　　b-d；  (2)(课本P37练习T3(1)改编)如果a>b>0，c<d<0，那么ac　　　　bd；  (3)如果a>b>0，那么___________. 学生独立完成，教师点评. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)不等式的基本性质. (2)不等式性质的应用. 2.方法归纳：作差比较法、特值法、不等式性质法. 3.常见误区：注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 板书设计 §2.1.1 不等式的性质 1.对称性 2.传递性 3.可加性 推论1 推论2 4.可乘性 推论3 推论4 推论5 5.倒数性质 例2 例3 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$