第08讲：带电粒子在电场中的运动【8大题型】-2024-2025学年高二物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第三册）

第08讲：带电粒子在电场中的运动 【考点梳理】 · 考点一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 · 考点二：带电粒子在非匀强电场中的运动 · 考点三：带电粒子（计算重力）在电场的直线运动 · 考点四：带电粒子（计算重力）在电场的圆周运动 · 考点五：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 · 考点六：示波管及其应用 · 考点七：在电场运动过程中的能量问题 · 考点八：电场中带电粒子的运动综合 【知识梳理】 考点一：带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计． 2．带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析．：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 知识点二：带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 知识点三：示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成． 甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 技巧考点归纳：　带电粒子在匀强电场中偏转 1．基本关系： 2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝ 粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝＝ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝＝. 3．几点说明：①mv为粒子进入电场初动能的2倍． ②叫粒子的比荷． ③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移． 【题型归纳】 题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　）    A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．到达Q板的速率与板间距离无关 C．两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 2．（23-24高二上·广东广州·期中）平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连，若一带电微粒恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该微粒（　　）    A．所受重力与电场力平衡 B．机械能逐渐增加 C．电势能逐渐增加 D．可能做匀速直线运动 3．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 题型二：带电粒子在非匀强电场中的运动 4．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从A点运动到B点时，其速度图像如图，关于AB两点场强及电势可判定（　　） A． B． C． D． 5．（22-23高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a（    ）    A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先减小后增大 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 6．（20-21高一下·河南洛阳·阶段练习）如图所示，为电场中的三条等势线，一根光滑、粗细均匀的绝缘竖直杆固定在电场中，一个带电小球套在杆上在点由静止释放，小球向下运动到点的过程中，小球的电势能越来越大；已知三条等势线和电场强度方向均在竖直面内，下列说法正确的是（   ） A．小球一定带负电 B．小球的加速度一定越来越大 C．小球的动能可能先增大后减小 D．小球的机械能一定越来越小 题型三：带电粒子（计算重力）在电场的直线运动 7．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度从A点沿直线运动到B点，微粒除受到电场力和重力外，不受其它力。则（　　） A．微粒带正电 B．微粒从A点运动到B点，动能减小 C．微粒从A点运动到B点，电场力做负功 D．微粒从A点运动到B点，机械能增加 8．（23-24高二上·陕西安康·期末）如图所示，一质量为、电荷量为的小球在电场强度为、区域足够大的匀强电场中，以初速度沿在竖直面内做匀变速直线运动。与水平面的夹角为，重力加速度为，且，则（    ） A．电场方向竖直向上 B．小球做匀加速直线运动 C．小球上升的最大高度为 D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为 题型三：带电粒子（计算重力）在电场的直线运动 9．（23-24高二上·吉林延边·阶段练习）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（　　） A．微粒的加速度大小等于gsinθ B．两极板的电势差UMN= C．微粒达到B点时动能为 D．微粒从A点到B点的过程电势能增加 题型四：带电粒子（计算重力）在电场的圆周运动 10．（23-24高二上·四川成都·期末）如图，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，半径为R的圆环竖直固定。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道内侧最低点A以某一初速度v沿顺时针方向做圆周运动，小球恰好能通过圆弧上与圆心O等高的B点，重力加速度为g，则速度v大小为（　　）    A． B． C． D． 11．（23-24高二上·广西·阶段练习）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一可视为质点的质量为m、电荷量为的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得沿切线方向的初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电，且匀强电场的电场强度大小 B．小球做圆周运动过程中速度的最小值 C．小球从原静止位置运动至圆周轨迹最高点的过程中动能逐渐减小，电势能一直增大 D．小球从原静止位置开始至其在竖直平面内运动一周的过程中，机械能先减小后增大 12．（23-24高三上·河南周口·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球的重力势能最小时机械能也最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大 题型五：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 13．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，质子和α粒子以相同的初速度垂直射入偏转电场，不计粒子的重力。已知α粒子的电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍，则质子和α粒子射出电场时的偏移量之比为（　　） A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4 14．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，平行板电容器的上、下极板间的距离恒定，上极板带有正电荷，下极板带有等量负电荷。粒子1和粒子2分别沿着两极板的中心线先后以相同的初速度射入平行板电容器，已知两粒子均能从电场射出，粒子1和粒子2比荷之比为，不计粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子1和粒子2在电场中运动的时间之比为 B．粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为 C．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 D．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 15．（23-24高二上·北京丰台·期末）如图所示，一个正电荷由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电荷质量为m，电荷量为q，加速电场电压为。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。不计正电荷所受重力，下列说法正确的是（　　） A．正电荷从加速电场射出时具有的速度 B．正电荷从偏转电场射出时具有的动能 C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值 D．正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 题型六：示波管及其应用 16．（23-24高二上·河南）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电 17．（2023高二上·浙江·学业考试）图甲是示波管的原理图，图乙是电子在偏转电极间运动的示意图，电子以的速度沿两极板的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极间运动的（　　） A．加速度 B．加速度 C．偏移距离 D．偏移距离 18．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 题型七：在电场运动过程中的能量问题 19．（23-24高二上·广东广州·期中）a、b、c、d四个带电液滴在如图所示的匀强电场中，分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动，可知（　　） A．c的电势能减少，机械能增加 B．a、b的电势能增加、机械能不变 C．a、b为同种电荷，c、d为异种电荷 D．d的电势能减少，机械能减少 20．（23-24高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图所示，一质量为m的带电小球在方向竖直向下的匀强电场中由静止释放，小球以加速度竖直向下做匀加速度直线运动，不计空气阻力。在小球向下运动距离h的过程中（　　） A．小球的重力势能减少了 B．小球的动能减少了 C．小球的机械能增加了 D．小球的电势能增加了 21．（23-24高二上·四川乐山·期末）如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，两板相距为，带有等量异种电荷且电荷量始终保持不变，两板中央各有一小孔和。今有一带正电的粒子，自A板上方相距为的点自由下落（、、在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达孔时速度恰好为0。下列说法中正确的是（    ） A．板带正电 B．粒子克服电场力做功等于从点到点过程粒子电势能的减少量 C．粒子克服电场力做功等于从点到点过程粒子重力势能的减少量 D．若将板上移其余条件不变，粒子自点自由下落仍能运动到B板 题型八：电场中带电粒子的运动综合 22．（23-24高一下·河南新乡·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤并杀死靶细胞。“质子疗法”可简化为如图所示的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B间，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度v0（大小未知）进入板间，质子射出平行金属板C、D时末速度方向与初速度方向的夹角θ=37°之后质子恰好击中靶细胞。已知平行金属板A、B之间，平行金属板C、D之间均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，取，求： （1）质子从B板上的小孔穿出时的速度大小v0； （2）质子射出金属板C、D间时沿垂直于板面方向偏移的距离y； （3）平行金属板C、D间的电压大小U′。 电场场强方向从B点射入一水平向右的匀强电场，当微粒运动到比B点低的A点时，速度大小为，方向竖直向下。g取，求： (1)微粒的初速度大小； (2)A、B两点间的电势差； (3)匀强电场的场强大小E。 24．（24-25高二上·湖北孝感）如图所示，在竖直平面内，半径R=1.5m的光滑绝缘圆弧轨道BCD和绝缘水平轨道AB在B点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OC和OD之间的夹角θ=53°，整个装置固定在电场强度大小为E=1×105V/m，方向水平向左的匀强电场中，质量m=300g的带电小滑块从A点由静止释放后沿水平轨道向左运动，经B、C、D点后落回水平轨道，己知滑块运动到D点时所受合力的方向指向圆心O，且此时滑块对圆弧轨道恰好没有压力，不计空气阻力，g取10m/s2，sin53°=0.8，求： (1)小滑块所带的电荷量； (2)小滑块通过C点时，对圆弧轨道的压力大小； (3)小滑块落回水平轨道位置与B点之间的距离。 【高分演练】 一、单选题 25．（24-25高二上·广东广州）如图所示，实线为电场中方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子以不同速度从M点射入电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（    ） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的动能逐渐减小，b的动能逐渐增加 C．a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增加 D．两个粒子的电势能一个逐渐增加一个逐渐减小 26．（24-25高二上·江西宜春）如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和-Q，在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球（直径略比细管小）以初速度v0从上端管口射入，重力加速度为g，静电力常量为k，则小球（　　） A．受到的库仑力不做功 B．下落过程中加速度先增大后减小 C．速度先增大后减小，射出时速度仍为v0 D．管壁对小球的弹力的最大值为 27．（24-25高二上·福建三明·开学考试）如图所示为一匀强电场，某带电量为0.1C的带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J。下列说法中正确的是（    ） A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势比在B点低15V C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J 28．（23-24高一下·山东威海·期末）如图所示，水平向右的匀强电场，场强大小为。质量为1kg、电量为1.6C带正电的小物块，从原点O以的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为。则物块运动的最大速度为（　　） A． B． C． D． 29．（23-24高一下·湖南·期末）如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　） A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小 C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若加速电压与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍 30．（23-24高二上·天津·期中）真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A，B之间有加速电场，C，D之间有偏转电场，M为荧光屏。现有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为，电荷量之比为，不计粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 B．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同 C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 31．（23-24高二上·四川乐山·期末）如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况）（    ） A．减小加速电压U0 B．减小偏转电压U C．增大偏转极板间距离d D．减小偏转电场的板长L 32．（23-24高二上·广东深圳·期末）密立根通过油滴实验精确地测定基本电荷e，将微观量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用。如图所示为密立根油滴实验示意图，若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下匀速运动。忽略油滴间的相互作用力和空气对油滴的阻力及浮力，在该油滴向下运动的过程中以下说法正确的是（　　） A．电场力做正功 B．油滴机械能守恒 C．重力和电场力的合力不做功 D．重力势能的减少量小于电势能的增加量 二、多选题 33．（24-25高二上·福建龙岩·阶段练习）如图所示，实线为一带负电荷的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，下列判断正确的是（　　） A．若虚线表示电场线， B．若虚线表示电场线，粒子通过Q点时动能较大 C．若虚线表示等势线，粒子通过P点时电势能较小 D．不论虚线是表示电场线还是等差等势线，P点电场强度较大 34．（24-25高二上·湖北孝感·开学考试）如图所示，让一价氢离子和二价氦离子的混合物从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中运动时间较短的是 B．经加速电场加速度后，的动能较小 C．在偏转电场中两种离子的加速度之比为1:2 D．在加速和偏转过程中两种离子的轨迹都重合 35．（24-25高二上·广西）如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，A板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。闭合开关后，将质量为m、电荷量为q的带电微粒从小孔正上方的M点由静止释放，微粒穿过A板上的小孔后，刚好能到达靠近B板的N点。A、B两板的间距和M点到A板的距离均为d，重力加速度大小为g，两板间电场可视为匀强电场，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（  ） A．微粒带负电 B．微粒从M点到N点的过程中，电势能增加了 C．微粒从M点到N点的过程中，重力势能增加了 D．A，B两板间匀强电场的电场强度大小为 36．（24-25高二上·湖南郴州·开学考试）两水平平行金属板连接在如图所示的电路中，板长为，间距为，在距板右端处有一竖直光屏，为理想二极管。让一带电荷量为、质量为的粒子从两板左端连线的中点以水平速度射入板间，粒子飞出电场后垂直打在屏上（重力加速度为g）。则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．粒子在板间运动的过程中与它从板右端运动到屏的过程中速度变化相同 C．若仅将滑片下移，再让该粒子从点以水平射入，粒子仍垂直打在屏上 D．若仅将板间距增大，再让该粒子从点以水平射入，粒子仍垂直打在屏上 37．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，有一匀强电场平行于平面xOy，一个质量为m带电粒子仅在电场力作用下从O点运动到A点，粒子在O点时速度沿y轴正方向，经A点时速度沿x轴正方向，且粒子在A点的速度大小是它在O点时速度大小的2倍。关于粒子在OA段的运动情况，下列判断正确的是（    ） A．该带电粒子带正电 B．带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小 C．这段时间粒子的最小动能为 D．电场力方向与x轴正方向夹角的正切值为2 三、解答题 38．（24-25高二上·河南新乡·开学考试）一条绝缘细线上端固定在O点，下端系一个质量为m，带电量为q的小球A，将它置于水平向左的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向夹角成为θ。已知重力加速度为g。 (1)判断小球电性并简要说明理由； (2)求出匀强电场强度大小； (3)求仅撤去电场与仅剪断绳子两种情况下小球的瞬时加速度大小之比。 39．（24-25高二上·河南周口）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球用长为L的绝缘细线悬于电场中的O点。将小球拉至与O点等高的A点，给小球一个竖直向下的初速度，小球在竖直面内做圆周运动，恰好能到达C点，OC与竖直方向的夹角为37°，重力加速度为g，已知电场强度大小，，小球可视为质点，求： (1)小球在A点的初速度大小； (2)小球运动到圆弧最低点B时，细线的拉力大小； (3)若小球向左运动到速度最大的位置时细线刚好断开，此后当小球运动的速度沿水平方向时，小球的速度大小。 40．（23-24高一下·山东菏泽·期末）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为的匀强电场。一个半径为的竖直光滑圆弧轨道BC与水平面相切于B点。现将一质量为、带电荷量为的小球从A点由静止释放，已知A、B间距离，小球与水平面间的动摩擦因数为，取重力加速度。求： （1）小球运动到B点时的速度大小； （2）小球对圆弧轨道BC压力的最大值； （3）小球在竖直平面内上升的最大高度。 41．（23-24高一下·河北石家庄·期末）如图所示，虚线MN左侧有一方向水平向左、电场强度大小为E的匀强电场。 在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着长为L，间距为d的平行金属板，两板之间电压为U，AO过两板的中线，在虚线PQ右侧距离为处有一水平放置，长度为的屏，屏到AO的距离为d。现将一带电量为，质量为m的带电粒子无初速度地放入电场中的A点，A点到MN的距离为kL，粒子最后可打在右侧屏上。不计带电粒子的重力，求： （1）求带电粒子到达MN时的速度大小； （2）求带电粒子离开平行金属板时距中心线AO的偏移量； （3）使粒子打在屏的最右侧，求k的取值。 42．（23-24高一下·山东青岛·期末）如图，倾角为的斜面末端连接一段水平轨道后与竖直的光滑半圆轨道平滑连接，圆轨道圆心为O，半径为，A、B为竖直直径的上、下两端点。整个轨道绝缘，小球带电量保持不变，空间存在水平向右的匀强电场。现有一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点），以大小为的初速度从B点水平进入半圆轨道，从圆轨道的最高点A飞出后恰好以垂直斜面的速度落在斜面上C点。已知电场强度大小为，重力加速度g取，，。求： （1）小球在A点的速度大小； （2）小球在半圆轨道上速度最大时对轨道的压力； （3）小球落在C点的速度大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲：带电粒子在电场中的运动 【考点梳理】 · 考点一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 · 考点二：带电粒子在非匀强电场中的运动 · 考点三：带电粒子（计算重力）在电场的直线运动 · 考点四：带电粒子（计算重力）在电场的圆周运动 · 考点五：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 · 考点六：示波管及其应用 · 考点七：在电场运动过程中的能量问题 · 考点八：电场中带电粒子的运动综合 【知识梳理】 考点一：带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计． 2．带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析．：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 知识点二：带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 知识点三：示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成． 甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 技巧考点归纳：　带电粒子在匀强电场中偏转 1．基本关系： 2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝ 粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝＝ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝＝. 3．几点说明：①mv为粒子进入电场初动能的2倍． ②叫粒子的比荷． ③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移． 【题型归纳】 题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　）    A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．到达Q板的速率与板间距离无关 C．两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理得 到达Q板的速率为 可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误，B正确； C．根据动力学公式 可知两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越小，故C错误； D．到达Q板的速率为 故若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D错误。 故选B。 2．（23-24高二上·广东广州·期中）平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连，若一带电微粒恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该微粒（　　）    A．所受重力与电场力平衡 B．机械能逐渐增加 C．电势能逐渐增加 D．可能做匀速直线运动 【答案】C 【详解】AD．根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，故AD错误； BC．因电场力做负功，则电势能增加，导致机械能减小，故B错误C正确。 故选C。 3．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该带正电粒子初速度为，由动能定理得 解得 该带正电粒子的加速度大小 末速度为零的匀减速直线运动，可以看成反方向初速度为零的匀加速直线运动，则粒子到达最大深度所用时间 故选C。 题型二：带电粒子在非匀强电场中的运动 4．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从A点运动到B点时，其速度图像如图，关于AB两点场强及电势可判定（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图像的斜率表示加速度，带负电的粒子从A点运动到B点过程中，图像斜率的绝对值逐渐增大，可知粒子的加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律 可得 带负电的粒子从A点运动到B点过程中，粒子的速度逐渐减小，电场力做负功，根据 可得 故选C。 5．（22-23高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a（    ）    A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先减小后增大 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 【答案】C 【详解】A．a球从N点静止释放后，受重力mg、b球的库仑斥力FC和槽的弹力N作用，a球在从N到Q的过程中，mg与FC的夹角θ由直角逐渐减小，不妨先假设FC的大小不变，随着θ的减小mg与FC的合力F将逐渐增大；由库仑定律和图中几何关系可知，随着θ的减小，FC逐渐增大，因此合力F一直增加，故选项A错误； B．从N到P的过程中，在其中间某个位置存在一个三力平衡的位置，此位置的合力为零，加速度为零，速度最大，则从N到P的过程中，a球速率必先增大后减小，故选项B错误； C．在a球在从N到Q的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，电场力(库仑斥力)一直做负功，a球电势能一直增加，故选项C正确； D．在从P到Q的过程中，根据能的转化与守恒可知，其动能的减少量等于电势能增加量与重力势能增加量之和，故选项D错误。 故选C。 6．（20-21高一下·河南洛阳·阶段练习）如图所示，为电场中的三条等势线，一根光滑、粗细均匀的绝缘竖直杆固定在电场中，一个带电小球套在杆上在点由静止释放，小球向下运动到点的过程中，小球的电势能越来越大；已知三条等势线和电场强度方向均在竖直面内，下列说法正确的是（   ） A．小球一定带负电 B．小球的加速度一定越来越大 C．小球的动能可能先增大后减小 D．小球的机械能一定越来越小 【答案】D 【详解】A．小球从A运动到B的过程中电势能越来越大，由电场力做了负功，所以电场力方向指向上方，但是电场线的方向不确定，所以小球的电性也无法确定，A错误； B．根据电场线的疏密表示场强的强弱，则小球的加速度一定越来越小，B错误； C．如果电场力小于重力，小球做加速运动，电场力大于重力，小球做减速运动，由于电场力越来越小，所以小球的动能可能先减小后增大，或者是越来越大，C错误； D．根据能量守恒定律，由于电场力一直做负功，电势能一直增大，所以小球的机械能一定越来越小，D正确。 故选D。 题型三：带电粒子（计算重力）在电场的直线运动 7．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度从A点沿直线运动到B点，微粒除受到电场力和重力外，不受其它力。则（　　） A．微粒带正电 B．微粒从A点运动到B点，动能减小 C．微粒从A点运动到B点，电场力做负功 D．微粒从A点运动到B点，机械能增加 【答案】D 【详解】A．粒子从A点沿直线运动到B点，可知合力方向与AB共线，粒子受竖直向下的重力，根据力的合成条件可知电场力水平向左，可知微粒带负电，故A错误； CD．根据以上分析可知从A点沿直线运动到B点的过程中电场力对微粒做正功，电势能减小，其机械能增加，故C错误，D正确； B．根据动能定理可知重力做正功，电场力也做正功，即合外力对微粒做正功，所以动能会增加。故B错误。 故选D。 8．（23-24高二上·陕西安康·期末）如图所示，一质量为、电荷量为的小球在电场强度为、区域足够大的匀强电场中，以初速度沿在竖直面内做匀变速直线运动。与水平面的夹角为，重力加速度为，且，则（    ） A．电场方向竖直向上 B．小球做匀加速直线运动 C．小球上升的最大高度为 D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为 【答案】C 【详解】AB．小球做匀变速直线运动，合力应与速度在同一直线上，即在ON直线上，因 电场力与重力关于ON对称，根据数学知识得，电场强度方向与水平方向的夹角应为，受力情况如图所示。 合力沿ON方向向下，大小为mg，加速度为g，方向沿ON向下，小球做匀减速直线运动，故AB错误； C．小球做匀减速直线运动，由运动学公式可得最大位移为 则最大高度为 故C正确； D．若小球在初始位置的电势能为零，当小球处于最高点时，则小球电势能的最大，根据能量守恒有 解得小球电势能的最大值为 故D错误。 故选C。 题型三：带电粒子（计算重力）在电场的直线运动 9．（23-24高二上·吉林延边·阶段练习）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（　　） A．微粒的加速度大小等于gsinθ B．两极板的电势差UMN= C．微粒达到B点时动能为 D．微粒从A点到B点的过程电势能增加 【答案】B 【详解】AB．微粒在电场中受到重力和电场力，而做直线运动，电场力与重力的合力必定水平向左，如图所示 微粒沿直线做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得 ， 故A错误，B正确； C．由于微粒做匀减速直线运动，动能减小，故C错误； D．微粒的电势能增加量为 故D错误。 故选B。 题型四：带电粒子（计算重力）在电场的圆周运动 10．（23-24高二上·四川成都·期末）如图，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，半径为R的圆环竖直固定。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道内侧最低点A以某一初速度v沿顺时针方向做圆周运动，小球恰好能通过圆弧上与圆心O等高的B点，重力加速度为g，则速度v大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球恰好能通过圆弧上与圆心O等高的B点，根据动能定理有 速度v大小为 故选C。 11．（23-24高二上·广西·阶段练习）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一可视为质点的质量为m、电荷量为的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得沿切线方向的初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电，且匀强电场的电场强度大小 B．小球做圆周运动过程中速度的最小值 C．小球从原静止位置运动至圆周轨迹最高点的过程中动能逐渐减小，电势能一直增大 D．小球从原静止位置开始至其在竖直平面内运动一周的过程中，机械能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．小球静止时细线与竖直方向成角，由平衡条件可知电场力水平向右，与场强方向相反，小球带负电，根据平衡条件有 解得 A错误； B．小球恰能绕O点在竖直面内做圆周运动，在等效最高点A点速度最小，如图所示 重力与电场力合力为 恰能完成圆周运动，小球在等效最高点A有最小速度，则有 联立求得 B正确； C．小球从静止位置内沿逆时针方向运动至圆周轨迹最高点的过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，在从开始到最高点的过程中，重力与电场力合力做负功，动能减小，C错误； D．小球从静止位置开始沿逆时针方向至其在竖直平面内运动一周的过程中，小球的机械能和电势能之和守恒，小球电场力先做正功后负功后再做正功，则电势能先减小后增大再减小，机械能先增大后减小再增大，D错误。 故选B。 12．（23-24高三上·河南周口·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球的重力势能最小时机械能也最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大 【答案】B 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有 解得 故A错误； B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，如图 根据牛顿第二定律，有 则最小动能 故B正确； C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C错误； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内沿逆时针方向运动一周的过程中，电场力先做正功后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，故D错误。 故选B。 题型五：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 13．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，质子和α粒子以相同的初速度垂直射入偏转电场，不计粒子的重力。已知α粒子的电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍，则质子和α粒子射出电场时的偏移量之比为（　　） A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4 【答案】A 【详解】带电粒子在电场中做类平抛运动，则 所以 所以质子和α粒子射出电场时的偏移量之比为2:1。 故选A。 14．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，平行板电容器的上、下极板间的距离恒定，上极板带有正电荷，下极板带有等量负电荷。粒子1和粒子2分别沿着两极板的中心线先后以相同的初速度射入平行板电容器，已知两粒子均能从电场射出，粒子1和粒子2比荷之比为，不计粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子1和粒子2在电场中运动的时间之比为 B．粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为 C．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 D．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 【答案】C 【详解】A．粒子1和粒子2在电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，设极板长度为L，粒子的初速度为，则运动时间为 则粒子1和粒子2在电场中运动的时间相等，即时间之比为，故A错误； B．由牛顿第二定律有 由于同一个电场，所以场强相等，粒子1和粒子2比荷之比为，则粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为，故B错误； CD．粒子在电场中运动的侧位移大小 结合之前的分析可知，粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为，故C正确，D错误。 故选C。 15．（23-24高二上·北京丰台·期末）如图所示，一个正电荷由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电荷质量为m，电荷量为q，加速电场电压为。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。不计正电荷所受重力，下列说法正确的是（　　） A．正电荷从加速电场射出时具有的速度 B．正电荷从偏转电场射出时具有的动能 C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值 D．正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 【答案】C 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理知 代入得 A错误； B．根据动能定理知 代入得 B错误； C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值为 沿垂直板面方向速度为 代入得 C正确； D．由类平抛运动知，正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 水平方向 代入得 D错误； 故选C。 题型六：示波管及其应用 16．（23-24高二上·河南）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电 【答案】D 【详解】电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X'方向偏转，则电场方向为极板X'到极板X，则极板X带负电，极板X'带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y'带正电。 故选D。 17．（2023高二上·浙江·学业考试）图甲是示波管的原理图，图乙是电子在偏转电极间运动的示意图，电子以的速度沿两极板的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极间运动的（　　） A．加速度 B．加速度 C．偏移距离 D．偏移距离 【答案】D 【详解】AB．由牛顿第二定律，电子在偏转电极间运动的加速度 AB错误； CD．电子在偏转电极间运动 ， 联立解得，偏移距离 C错误，D正确。 故选D。 18．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 【答案】D 【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小 A错误； B．电子电极XX′间运动时，有 vx = axt 电子离开电极XX′时的动能为 电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为，B错误； C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小 C错误； D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 D正确。 故选D。 题型七：在电场运动过程中的能量问题 19．（23-24高二上·广东广州·期中）a、b、c、d四个带电液滴在如图所示的匀强电场中，分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动，可知（　　） A．c的电势能减少，机械能增加 B．a、b的电势能增加、机械能不变 C．a、b为同种电荷，c、d为异种电荷 D．d的电势能减少，机械能减少 【答案】A 【详解】四个带电液滴均在匀强电场中做匀速直线运动，则受向上的电场力与重力平衡，则 A．电场力对c做正功，电势能减少，重力对c做负功，机械能增加，A正确； B．在运动过程中，电场力和重力对a、b都不做功，因此a、b的电势能、机械能均不变，B错误； C．由于a、b、c、d均为匀速直线运动，说明电场力与重力平衡，即所有粒子所受电场力都向上，所有粒子都带正电，C错误； D．电场力对d做负功，电势能增加，机械能减少，D错误； 故选A。 20．（23-24高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图所示，一质量为m的带电小球在方向竖直向下的匀强电场中由静止释放，小球以加速度竖直向下做匀加速度直线运动，不计空气阻力。在小球向下运动距离h的过程中（　　） A．小球的重力势能减少了 B．小球的动能减少了 C．小球的机械能增加了 D．小球的电势能增加了 【答案】D 【详解】A．重力做的功等于重力势能的减少量，重力做功 WG=mgh＞0 故小球的重力势能减少mgh，故A错误； B．根据动能定理可知小球动能的变化量等于合力做功，有 故小球的动能增加了，故B错误； C．在小球向下运动距离h的过程中，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上。 此过程根据功能关系可知小球机械能的变化量 故机械能减少了，故C错误； D．电场力做功等于电势能的变化量，电场力做功为 电场力做负功，说明电势能增加了，故D正确。 故选D。 21．（23-24高二上·四川乐山·期末）如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，两板相距为，带有等量异种电荷且电荷量始终保持不变，两板中央各有一小孔和。今有一带正电的粒子，自A板上方相距为的点自由下落（、、在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达孔时速度恰好为0。下列说法中正确的是（    ） A．板带正电 B．粒子克服电场力做功等于从点到点过程粒子电势能的减少量 C．粒子克服电场力做功等于从点到点过程粒子重力势能的减少量 D．若将板上移其余条件不变，粒子自点自由下落仍能运动到B板 【答案】C 【详解】A．从P点到N点，由动能定理 解得 可知为负，则点的电势低于点的电势，可知B板带正电，故A错误； B．粒子从点到点过程电势能做负功，则粒子克服电场力做功等于从点到点过程粒子电势能的增加量，故B错误； C．由A选项可得 可得粒子克服电场力做功等于从点到点过程粒子重力势能的减少量，故C正确； D．极板间电荷量不变，根据 可知若将板上移，电容变小，根据 可知极板间的电压变大，则此时 结合A选项分析可知粒子自点自由下落不能运动到B板，故D错误。 故选C。 题型八：电场中带电粒子的运动综合 22．（23-24高一下·河南新乡·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤并杀死靶细胞。“质子疗法”可简化为如图所示的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B间，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度v0（大小未知）进入板间，质子射出平行金属板C、D时末速度方向与初速度方向的夹角θ=37°之后质子恰好击中靶细胞。已知平行金属板A、B之间，平行金属板C、D之间均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，取，求： （1）质子从B板上的小孔穿出时的速度大小v0； （2）质子射出金属板C、D间时沿垂直于板面方向偏移的距离y； （3）平行金属板C、D间的电压大小U′。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）质子在平行金属板A、B间做加速运动，有 解得 （2）质子在平行金属板C、D间做类平抛运动，平行于金属板方向上有 射出金属板C、D间时有 沿垂直于板面方向偏移的距离 解得 ，， （3）质子在平行金属板C、D间运动时有 根据牛顿第二定律有 解得 23．（24-25高二上·安徽阜阳·开学考试）如图，一质量、带电荷量的微粒以初速度大小沿电场场强方向从B点射入一水平向右的匀强电场，当微粒运动到比B点低的A点时，速度大小为，方向竖直向下。g取，求： (1)微粒的初速度大小； (2)A、B两点间的电势差； (3)匀强电场的场强大小E。 【答案】(1)4m/s (2) (3)1000V/m 【详解】（1）由题意可知，微粒在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向做匀减速直线运动，竖直方向有 代入数据得 （2）微粒从B点运动到A点的过程，由动能定理得 代入数据得 由 得 （3）设微粒从A点运动到B点的时间为t，沿电场线方向运动的距离为d，则 竖直方向有 水平方向有 解得 匀强电场的场强大小 24．（24-25高二上·湖北孝感·开学考试）如图所示，在竖直平面内，半径R=1.5m的光滑绝缘圆弧轨道BCD和绝缘水平轨道AB在B点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OC和OD之间的夹角θ=53°，整个装置固定在电场强度大小为E=1×105V/m，方向水平向左的匀强电场中，质量m=300g的带电小滑块从A点由静止释放后沿水平轨道向左运动，经B、C、D点后落回水平轨道，己知滑块运动到D点时所受合力的方向指向圆心O，且此时滑块对圆弧轨道恰好没有压力，不计空气阻力，g取10m/s2，sin53°=0.8，求： (1)小滑块所带的电荷量； (2)小滑块通过C点时，对圆弧轨道的压力大小； (3)小滑块落回水平轨道位置与B点之间的距离。 【答案】(1)4×10-5C (2)6N (3) 【详解】（1）由滑块在D点所受合力的方向指向圆心O，且此时滑块对圆弧轨道恰好没有压力可知 解得 （2）滑块在D点所受合力提供向心力，则 解得 ， 滑块从C点运动到D点，由动能定理可得 滑块在C点，根据牛顿第二定律有 联立解得 由牛顿第三定律，滑块通过C点时对圆弧轨道的压力大小为 （3）滑块在D点时，在水平方向上有 在竖直方向上有 滑块从D点离开后，在水平方向上匀减速运动，加速度为 在竖直方向上匀加速运动，加速度为 根据位移时间关系有 解得 ， 所以滑块落地点到B点距离为 【高分演练】 一、单选题 25．（24-25高二上·广东广州）如图所示，实线为电场中方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子以不同速度从M点射入电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（    ） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的动能逐渐减小，b的动能逐渐增加 C．a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增加 D．两个粒子的电势能一个逐渐增加一个逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．根据题意可知，静电力方向沿电场线指向轨迹凹侧，又有正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同，负电荷相反，但不知道电场线方向，则无法判断粒子电性，a、b粒子速度方向与a、b粒子所受静电力方向的夹角均为锐角，电场力做正功。由动能定理可知：两粒子的动能都增大，故AB错误； C．电场线疏密表示场强大小，结合公式 可知，a受到的电场力在减小，加速度 在减小，b受到的电场力在增大，加速度在增大，故C正确； D．电场力对a、b做正功，两个粒子动能均增大，电势能均减小，故D错误。 故选C。 26．（24-25高二上·江西宜春·开学考试）如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和-Q，在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球（直径略比细管小）以初速度v0从上端管口射入，重力加速度为g，静电力常量为k，则小球（　　） A．受到的库仑力不做功 B．下落过程中加速度先增大后减小 C．速度先增大后减小，射出时速度仍为v0 D．管壁对小球的弹力的最大值为 【答案】A 【详解】A．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，带电小球受到水平向右的电场力，电荷量为+q的小球以初速度v0从管口射入的过程，因电场力与速度垂直，所以电场力不做功，故A正确； B．小球在竖直方向上只受重力作用，所以下落过程中加速度始终为g，故B错误； C．小球在竖直方向上只受重力作用，所以小球做匀加速运动，则 所以 故C错误； D．水平方向管壁对小球的弹力与库仑力的分力大小相等，所以当库仑力最大时，弹力达到最大，在两个电荷的中垂线的中点，每个电荷产生的电场力均为 所以管壁对小球的弹力的最大值为 故D错误。 故选A。 27．（24-25高二上·福建三明·开学考试）如图所示为一匀强电场，某带电量为0.1C的带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J。下列说法中正确的是（    ） A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势比在B点低15V C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J 【答案】D 【详解】A．从运动轨迹上来看，垂直电场方向射入电场的带电粒子向电场的方向偏转，说明带电粒子受到的电场力方向与电场方向相同，所以带电粒子应带正电，故A错误； B．从A到B的过程中，电场力做正功，电势能在减少，由题意知电场力做的功为1.5 J，则电势能减少1.5 J，所以在A点的电势能比B点的电势能多1.5 J，根据 可知粒子在A点的电势比在B点高15V，故B错误； C．从A到B的过程中，克服重力做功2.0 J，电场力做功1.5 J，则总功为 由动能定理可知 粒子在A点的动能比在B点的动能多0.5 J，故C错误； D．从A到B的过程中，除了重力做功以外，还有电场力做功，电场力做正功，电势能转化为机械能，带电粒子的机械能增加，由能量的转化与守恒可知，机械能的增加量等于电场力做的功，所以机械能增加了1.5 J，即粒子在A点的机械能比在B点的机械能少1.5 J，故D正确。 故选D。 28．（23-24高一下·山东威海·期末）如图所示，水平向右的匀强电场，场强大小为。质量为1kg、电量为1.6C带正电的小物块，从原点O以的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为。则物块运动的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知，电场力大小等于所受阻力大小时，合力为零，物块速度达到最大，设物块所受电场力为，场强为，电量为q，此时 则 代入得 则可知，当物块运动1m时速度达到最大，由题知阻力为变力，设当时，阻力为，当时，设阻力为，物块初速度为，物块末速度为，由动能定理知 代入得 B正确； 故选B。 29．（23-24高一下·湖南·期末）如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　） A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小 C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若加速电压与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍 【答案】D 【详解】A．根据动能定理得 到达Q板的速率为 可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误； BC．根据运动学公式 由牛顿第二定律 可知两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越小，故BC错误； D．到达Q板的速率为 故若加速电压、与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D正确。 故选D。 30．（23-24高二上·天津·期中）真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A，B之间有加速电场，C，D之间有偏转电场，M为荧光屏。现有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为，电荷量之比为，不计粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 B．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同 C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 【答案】A 【详解】B．加速电场的电压为U，粒子经过加速电场后获得的速度大小为v，根据动能定理有 可得 粒子从B板运动到荧光屏经历的时间为 质子、氘核和粒子从B板运动到荧光屏经历的时间之比为 故B错误； A．设偏转电场的电场强度为E，偏转电场极板的板长为，粒子在偏转电场中的侧移量为 由上式可知y与粒子的比荷无关，即三种粒子在偏转电场中的轨迹相同，则离开偏转电场中的速度方向相同，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，故A正确； CD．由于三种粒子在偏转电场中的侧移量相同，则偏转电场的电场力对粒子做功为 所以偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 故CD错误。 故选A。 31．（23-24高二上·四川乐山·期末）如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况）（    ） A．减小加速电压U0 B．减小偏转电压U C．增大偏转极板间距离d D．减小偏转电场的板长L 【答案】A 【详解】设电子进入偏转电场的速度为v0，偏转电场极板的长度为L，极板间距为d，则在加速电场中，有 解得 电子在偏转电场中，做类平抛运动，有 联立以上各式可得 由此可知，要使偏转位移增大，可以增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转电场的极板间距d，增大偏转电场的板长L。 故选A。 32．（23-24高二上·广东深圳·期末）密立根通过油滴实验精确地测定基本电荷e，将微观量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用。如图所示为密立根油滴实验示意图，若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下匀速运动。忽略油滴间的相互作用力和空气对油滴的阻力及浮力，在该油滴向下运动的过程中以下说法正确的是（　　） A．电场力做正功 B．油滴机械能守恒 C．重力和电场力的合力不做功 D．重力势能的减少量小于电势能的增加量 【答案】C 【详解】AB．带负电的油滴向下匀速运动，则受向下的重力和向上的电场力，则电场力做负功，油滴机械能减小，选项AB错误； C．油滴动能变化为零，则重力和电场力的合力不做功，选项C正确； D．油滴的机械能和电势能之和不变，因动能不变，则重力势能的减少量等于电势能的增加量，选项D错误。 故选C。 二、多选题 33．（24-25高二上·福建龙岩·阶段练习）如图所示，实线为一带负电荷的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，下列判断正确的是（　　） A．若虚线表示电场线， B．若虚线表示电场线，粒子通过Q点时动能较大 C．若虚线表示等势线，粒子通过P点时电势能较小 D．不论虚线是表示电场线还是等差等势线，P点电场强度较大 【答案】AD 【详解】AB．若虚线表示电场线，带电粒子从Q到P，则带电粒子受电场力方向大致与速度方向如图所示，可知电场力做正功，带电粒子的电势能减小，由于粒子带负电，则电势升高，则有 带电粒子的动能增大，则粒子通过P点时动能较大，故A正确，B错误； C．若虚线表示等势线，带电粒子从Q到P，则带电粒子受电场力方向大致与速度方向如图所示，可知电场力做负功，电势能增大，则粒子通过P点时电势能较大，故C错误； D．若虚线表示电场线，电场线密集的地方电场强度大，则P点电场强度较大；若虚线表示等差等势线，等差等势面密集的地方电场强度大，P点电场强度较大；因此不论虚线是表示电场线还是等差等势线，P点电场强度较大，故D正确。 故选AD。 34．（24-25高二上·湖北孝感·开学考试）如图所示，让一价氢离子和二价氦离子的混合物从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中运动时间较短的是 B．经加速电场加速度后，的动能较小 C．在偏转电场中两种离子的加速度之比为1:2 D．在加速和偏转过程中两种离子的轨迹都重合 【答案】AD 【详解】A．设加速电压为，加速过程，根据动能定理有 解得 设加速电板间距离为L，在加速电场中有 解得 根据比荷可知，加速时间最短的的是，故A正确； B．加速后的动能为 知加速后动能最小的离子是，故B错误； C．设偏转电板间距离为d，偏转电压为，在偏转过程做平抛运动，则有 解得加速度为 可知加速度之比等于比荷之比，为2：1，故C错误； D．在加速电场中，受力方向相同，做直线运动，轨迹相同；在偏转电场中，当水平位移为x时则有 ，， 联立解得 可知偏转轨迹与q、m无关，两种离子轨迹重合，故D正确。 故选AD。 35．（24-25高二上·广西·开学考试）如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，A板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。闭合开关后，将质量为m、电荷量为q的带电微粒从小孔正上方的M点由静止释放，微粒穿过A板上的小孔后，刚好能到达靠近B板的N点。A、B两板的间距和M点到A板的距离均为d，重力加速度大小为g，两板间电场可视为匀强电场，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（  ） A．微粒带负电 B．微粒从M点到N点的过程中，电势能增加了 C．微粒从M点到N点的过程中，重力势能增加了 D．A，B两板间匀强电场的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】BC．微粒从M点到N点的过程中，重力势能转化为电势能，微粒的重力势能减小了，电势能增加了，故B正确，C错误； A．分析微粒的运动可知，微粒先做自由落体运动，后做减速运动，显然微粒在电场中受到的电场力方向竖直向上，和电场方向一致，则微粒带正电，故A错误； D．根据运动的对称性可知，微粒在电场中运动的加速度大小等于重力加速度大小g，根据牛顿第二定律有 则A、B两板间匀强电场的电场强度大小 故D正确。 故选BD。 36．（24-25高二上·湖南郴州·开学考试）两水平平行金属板连接在如图所示的电路中，板长为，间距为，在距板右端处有一竖直光屏，为理想二极管。让一带电荷量为、质量为的粒子从两板左端连线的中点以水平速度射入板间，粒子飞出电场后垂直打在屏上（重力加速度为g）。则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．粒子在板间运动的过程中与它从板右端运动到屏的过程中速度变化相同 C．若仅将滑片下移，再让该粒子从点以水平射入，粒子仍垂直打在屏上 D．若仅将板间距增大，再让该粒子从点以水平射入，粒子仍垂直打在屏上 【答案】ACD 【详解】A．粒子先在水平放置的两平行金属板间做类平抛运动，要垂直打在屏上，离开电场后，粒子一定打在屏的上方，做斜上抛运动。否则，粒子离开电场后轨迹向下弯曲，粒子不可能垂直打在板上，设粒子在板间运动的过程中加速度大小为，则粒子离开电场时竖直分速度大小 粒子离开电场后的斜上抛运动过程的逆过程可视为是平抛运动，则 联立解得 故A正确； B．粒子先在水平放置的两平行金属板间做类平抛运动，要垂直打在屏上，离开电场后，粒子一定打在屏的上方，做斜上抛运动。否则，粒子离开电场后轨迹向下弯曲，粒子不可能垂直打在板上。粒子在板间的类平抛运动和离开电场后的斜上抛运动，水平方向都不受外力，都做匀速直线运动，速度都等于，而且方向水平，粒子垂直打在板上时速度也水平，根据粒子的轨迹弯曲方向可知两个过程粒子的合力方向相反，加速度方向相反，则速度变化量方向相反，故B错误； C．若仅将滑片向下滑动一段后，的电压减小，电容器的电压要减小，电荷量要减小，由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，电荷量不变，板间电压不变，所以粒子的运动情况不变，再让该粒子从点以水平速度射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上，故C正确； D．若仅将两平行的间距变大一些，电容器电容减小，由知不变，电荷量要减小，但由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，电荷量不变，根据推论可知板间电场强度不变，所以粒子的运动情况不变，再让该粒子从点以水平速度射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上，故D正确。 故选ACD。 37．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，有一匀强电场平行于平面xOy，一个质量为m带电粒子仅在电场力作用下从O点运动到A点，粒子在O点时速度沿y轴正方向，经A点时速度沿x轴正方向，且粒子在A点的速度大小是它在O点时速度大小的2倍。关于粒子在OA段的运动情况，下列判断正确的是（    ） A．该带电粒子带正电 B．带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小 C．这段时间粒子的最小动能为 D．电场力方向与x轴正方向夹角的正切值为2 【答案】BC 【详解】A．由于电场线方向未知，则带电粒子的电性未知，故A错误； B．带电粒子从O点到A点动能增加，则电场力做正功，电势能减小，故带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小，故B正确； D．设加速度方向与x轴正方向之间的夹角为，如图所示 则在沿着y轴方向上 沿着x轴方向上 并且粒子在A点的速度是它在O点时速度的2倍，即 联立解得 故D错误； C．由三角函数知识可知 又 解得 当速度最小时，速度方向与电场力方向垂直，设最小速度为，将初速v0沿着电场力方向和垂直电场力方向进行分解，可得 则最小动能为 故C正确。 故选BC。 三、解答题 38．（24-25高二上·河南新乡·开学考试）一条绝缘细线上端固定在O点，下端系一个质量为m，带电量为q的小球A，将它置于水平向左的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向夹角成为θ。已知重力加速度为g。 (1)判断小球电性并简要说明理由； (2)求出匀强电场强度大小； (3)求仅撤去电场与仅剪断绳子两种情况下小球的瞬时加速度大小之比。 【答案】(1)正电，小球所受电场力方向与电场线方向一致 (2) (3) 【详解】（1）小球受力平衡，根据平衡条件可得小球受到电场力向左，小球所受电场力方向与电场线方向一致，故小球带正电。 （2）小球受力平衡，根据平衡条件可得 联立解得 ， （3）仅撤去电场，小球将做圆周运动，由于小球速度为零，小球的向心加速度为零，根据牛顿第二定律 解得小球的瞬时加速度大小为 仅剪断细绳，小球的合外力与绳子未剪断时的拉力等大反向，根据牛顿第二定律 解得小球的瞬时加速度大小为 则 39．（24-25高二上·河南周口·开学考试）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球用长为L的绝缘细线悬于电场中的O点。将小球拉至与O点等高的A点，给小球一个竖直向下的初速度，小球在竖直面内做圆周运动，恰好能到达C点，OC与竖直方向的夹角为37°，重力加速度为g，已知电场强度大小，，小球可视为质点，求： (1)小球在A点的初速度大小； (2)小球运动到圆弧最低点B时，细线的拉力大小； (3)若小球向左运动到速度最大的位置时细线刚好断开，此后当小球运动的速度沿水平方向时，小球的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球在A点的初速度大小为，从A点C点过程，根据动能定理可得 解得 （2）小球A点B点过程，根据动能定理可得 解得 小球运动到圆弧最低点B时，根据牛顿第二定律可得 解得细线拉力大小为 （3）小球受到电场力和重力的合力大小为 电场力和重力的合力方向与竖直方向的夹角满足 可得 设小球向左运动到D位置速度最大，此时与竖直方向的夹角为，则从C点到D点过程，根据动能定理可得 解得 此时细线刚好断开，当小球运动的速度沿水平方向时，竖直方向有 小球的速度大小为 其中 联立可得 40．（23-24高一下·山东菏泽·期末）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为的匀强电场。一个半径为的竖直光滑圆弧轨道BC与水平面相切于B点。现将一质量为、带电荷量为的小球从A点由静止释放，已知A、B间距离，小球与水平面间的动摩擦因数为，取重力加速度。求： （1）小球运动到B点时的速度大小； （2）小球对圆弧轨道BC压力的最大值； （3）小球在竖直平面内上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）段对小球运用动能定理 （2）设小球运动到轨道上的点时对轨道的压力最大 小球在轨道上的等效重力 设等效重力与竖直方向的夹角为，则 所以 段对小球运用动能定理 设小球运动到点时，轨道对小球的支持力为，则 解得 由牛顿第三定律，小球对圆弧轨道压力的最大值为； （3）设小球在竖直平面内上升的最大高度为，段对小球运用动能定理 设小球离开点后上升的距离为 41．（23-24高一下·河北石家庄·期末）如图所示，虚线MN左侧有一方向水平向左、电场强度大小为E的匀强电场。 在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着长为L，间距为d的平行金属板，两板之间电压为U，AO过两板的中线，在虚线PQ右侧距离为处有一水平放置，长度为的屏，屏到AO的距离为d。现将一带电量为，质量为m的带电粒子无初速度地放入电场中的A点，A点到MN的距离为kL，粒子最后可打在右侧屏上。不计带电粒子的重力，求： （1）求带电粒子到达MN时的速度大小； （2）求带电粒子离开平行金属板时距中心线AO的偏移量； （3）使粒子打在屏的最右侧，求k的取值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子从A运动到MN的过程中，根据动能定理得 解得 （2）粒子在平行板的运动时间 竖直方向的加速度为          带电粒子离开平行金属板时距中心线AO的偏移量 （3）当粒子达到屏的最右侧，由几何关系有 则 解得 42．（23-24高一下·山东青岛·期末）如图，倾角为的斜面末端连接一段水平轨道后与竖直的光滑半圆轨道平滑连接，圆轨道圆心为O，半径为，A、B为竖直直径的上、下两端点。整个轨道绝缘，小球带电量保持不变，空间存在水平向右的匀强电场。现有一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点），以大小为的初速度从B点水平进入半圆轨道，从圆轨道的最高点A飞出后恰好以垂直斜面的速度落在斜面上C点。已知电场强度大小为，重力加速度g取，，。求： （1）小球在A点的速度大小； （2）小球在半圆轨道上速度最大时对轨道的压力； （3）小球落在C点的速度大小。 【答案】（1）6m/s；（2）36.4N，方向与竖直方向夹角为53°；（3）3.6m/s 【详解】（1）小球从B点到A点，根据动能定理得 解得 （2）对小球受力分析有 解得 即当小球和圆心的连线与竖直方向夹角为53°时速度最大。根据动能定理得 速度最大时，根据向心力公式有 解得 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为36.4N，方向斜向右下方与竖直方向夹角为53°。 （3）小球从A点到C点，根据运动的合成和分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$