2.1.1等式与不等式教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §2.1.1　等式与不等式(1) 主 备 人 审 核 备课日期 2024年9月10日 课 型 新授课 教学目标 1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. 2.初步学会作差法比较两实数的大小. 3.能用不等式(组)解决实际生活中的简单问题. 核心素养 数学抽象：了解不等式的概念；逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；数学建模：掌握不等式的相关知识，为不等式的学习打好基础的同时，也能学习利用不等式解决实际问题. 教学重点 等式与不等式的共性与差异 教学难点 利用不等式解决实际问题 教学策略 与方法 启发引导、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 创设情境 导入新课 问题1：你能用不等式表示下列问题中的不等关系吗？ ①机动车的行驶速度不超过60 km/h； ②机动车的总高度不超过3.5m； ③机动车的总重不超过10 t； 问题2：2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标（教材P33）取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，你能表示出4个直角三角形的面积与正方形面积之间的关系吗？ 问题3：某商品以单价10元销售，可以卖出2500袋.据市场调查，若单价每提高1元，销售量就会减少50件.若把提价后该商品的单价设为元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于30000元呢？ 教师展示问题，学生思考 在实际问题中发现不等关系，并表示出不等关系 探究新知 形成概念 讨论1：数学中的不等关系可以用哪些符号表示？ 讨论2：我们知道，实数可以比较大小.如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应两个不同的实数a与b，那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 思考：我们如何比较两个实数的大小？ 讨论3：不等式的对称性和传递性是怎样的？ 学生阅读教材，强化理解本节课主要内容. 依次给出讨论，学生先回答，教师再具体讲解. 深度理解作差法比较大小和性质1,2. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例1　京沪线上，复兴号列车的速度为350 km/h，该速度的2倍再加上100 km/h不超过民航飞机的最低时速，该速度超过了普通客车速度的3倍，请你用不等式表示这三种交通工具的速度关系. 反思感悟　用不等式(组)表示不等式关系的步骤 (1)审清题意，明确表示不等式关系的关键词语：至多、至少、大于等. (2)适当地设未知数表示变量. (3)用不等号表示关键词语，并连接变量得到不等式. 注意隐性不等关系，如由变量的实际意义限制的范围. 跟踪训练1　用不等式或不等式组表示下面的不等关系. (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)不能超过4 m； (2)a与b的和是非负实数； 例2　(1)(课本例1)比较(x+1)(x+3)与(x+2)2的大小. (2)已知x≤1，比较3x3与3x2-x+1的大小. 延伸探究　把本例(2)中“x≤1”改为“x∈R”，再比较3x3与3x2-x+1的大小. 跟踪训练2　比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小. 例3　为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.设组建中型图书角x个，用不等式组将题目中的不等关系表示出来，并求出有哪些符合题意的组建方案. 反思感悟　(1)根据实际问题列不等式(组)的关键是通过分析找出问题中的不等关系，并确定不等号，然后写出不等号两边的代数式. (2)根据实际问题列出不等式(组)，应从是否符合实际意义出发，而不能拘于某一种形式. 跟踪训练3　下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格.某球迷赛前准备用1 200元预订15张下表中球类比赛的门票. 在准备资金允许的范围内和总门票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛的门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且预订篮球比赛门票的费用不超过预订足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛的门票数. 教师分析讲解，归纳方法. 学生完成教师点评. 教师分析讲解，归纳方法. 给出例3，引导学生思考：问题可以如何转化？ 学生思考作答后教师提问点评. 掌握在实际问题中发现不等关系，并表示出不等关系 例2代表研究作差法大小的方法与步骤.拓展练习题在例2更进一步训练学生思考问题的维度. 例3代表研究生活中的实际问题，并将实际问题抽象成数学问题并加以证明，强化了本节的作差法，也培养了学生的数学建模能力. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 达标检测 评价反馈 1.某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于50 m，用不等式表示为(　　) A.v≤120 km/h且d≥50 m B.v≤120 km/h或d≥50 m C.v≤120 km/h且d>50 m D.v<120 km/h或d>50 m 2.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是(　　) A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200 C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200 3.设M=x2，N=-x-1，则M与N的大小关系是(　　) A.M>N B.M=N C.M<N D.与x有关 4.若x<y<0，设M=(x2+y2)(x-y)，N=(x2-y2)(x+y)，则M，N的大小关系是　　　　.  学生独立完成，教师点评. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)用不等式(组)表示不等关系.(2)作差法比较大小. (3)不等式的实际应用. 2.方法归纳：作差法. 3.常见误区：实际问题中变量的实际意义. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 板书设计 §2.1.1　等式与不等式 1. 表示数学中的不等关系的符号 2. 作差法 例1 …… 例2 …… 例3 …… 教后反思 签 审 20 学科网（北京）股份有限公司 $$