第五单元 四则混合运算（单元讲义）-2024-2025学年三年级数学上册西师大版

第五单元四则混合运算（单元讲义） 2024-2025学年三年级数学上册西师大版 （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 知识点一：四则运算的概念和运算顺序 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 知识点二：0的运算 1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达 2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a 3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a 4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =0 5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =0 6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0) 知识点三：运算定律 1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示： a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。字母表示： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示： a×b＝b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示： (a×b)×c＝a×(b×c) 5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。字母表示： ①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c； ②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c) 6、连减定律： ①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示： a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c； ②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示： a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b 7、连除定律： ①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积，得数不变。字母表示： a÷b÷c＝a÷(b×c)；a÷(b×c)＝a÷b÷c； ②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示： a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b 专 项 练 习 1、 分数乘法 一、选择题 1．与（32＋48）÷4的计算结果相等的算式是（    ）。 A．32＋48÷4 B．32÷4＋48 C．80÷（32－28） 2．三年级一组的同学正在剪窗花，丽丽剪了20朵花，其他三个同学每人剪了12朵花，那么这个小组平均每人剪了多少朵？正确算式是（    ）。 A．（20＋12）÷2 B．（12×3＋20）÷3 C．12×3÷2＋20÷2 D．（12×3＋20）÷4 3．得数是0的算式是（ ） A．7+0 B．7﹣0 C．7×0 4．有5名少先队员，上午植树25棵，下午植树30棵，平均每名少先队员植树多少棵？正确答案是（ ）． A．11棵 B．10棵 C．9棵 D．6棵 5．105与65的和除以2，商是多少？列综合算式为（   ）． A．105+65÷2 B．（105+65）÷2 C．105+（65÷2 ） D．65÷2+ 105 6．18＋6÷3的结果是（   ） A．8 B．20 C．12 二、填空题 7．在计算45+6×3时,应该先算( )法,后算( )法． 8．妈妈拿了50元，买书包用去了32元，剩下的钱买了2本书，每本书( )元。 9．姐姐和妹妹共有54元，姐姐用去6元后，就和妹妹的钱同样多。原来姐姐有( )元，妹妹有( )元。 10．实验小学三（2）班同学做86朵红花，每6朵扎成一束，已经扎了12束，还剩( )朵． 11．在一个算式里有乘法，也有减法，要先算( )，再算( )。 12．买4枝玫瑰花要12元钱，照这样的价格，买6枝同样的玫瑰花要( )元钱． 13．张师傅锯一次木头需要3分钟，照这样的速度，锯成5段需要( )分钟。 14．计算6＋12×5时，要先算( )法，再算( )法，最终结果是( )；计算（84－36）÷2时，要先算( )法，再算( )法，最终结果是( )。 15．为防止洪涝灾害，西山村要挖一条200m长的泄洪渠，已经挖了119m，剩下的计划3天挖完，平均每天要挖( )m。 三、判断题 16．4乘20加30的和，积是多少？列式为4×20＋30。( ) 17．算式24＋48÷4和算式（24＋48）÷4的计算结果一样。( ) 18．在计算（300＋250）÷5时，要先算减法。( ) 19．100－100÷4和（100－100）÷4运算顺序不同，计算结果也不一样。( ) 20．在四则运算中，要先算乘除，后算加减。( ) 21．用小括号能改变混合运算的顺序。( ) 四、计算题 22．直接写出得数 240－80-143=        884－276-114=     472－300-56= 376－127-69=       608－400-110=     800－300－143= 23．竖式计算． 369+978=    1072﹣849=    274×3= 507×4=    59÷8=       720×5= 24．计算下面各题。 69÷3＋216        8×（753－418）        672－96×4 五、解答题 25．篮球每个108元，足球的价钱比篮球贵9元。买8个足球一共要多少元？ 26．某校积极开展植树活动．四(1)班45人共植树315棵，四(2)班42人，平均每人植树8棵．     （1）两个班中哪个班植树多?多多少棵?     （2）两个班一共植树多少棵? 27．某校组织三年级全体师生去参观博物馆，其中有3名教师，208名学生，成人票每张10元，学生票每张5元，带1300元够买门票吗？ 28．三人1分钟跳绳：小强跳了75个，小明比小强多跳了28个，小红跳的个数刚好是小明的2倍，小红跳了多少个？ 29．丽丽买了3个笔记本，每本3元钱，又买了4枝钢笔，每支钢笔的价钱是一本笔记本价钱的2倍，丽丽一共花了多少钱？ 30．小红想做两条手链，有红珠子18颗，蓝珠子96颗，要使蓝珠子的数量是红珠子的6倍，如果红珠子数量不变，应该增加多少颗蓝珠子？如果蓝珠子数量不变，应该减少几颗红珠子？ 31．小华有4本故事书，乐乐的故事书比小华的4倍少5本．乐乐有多少本故事书？ 32．水果店有苹果7筐，每筐重25千克，卖出去84千克，还剩多少千克？ 33．李明今年8岁，妈妈的年龄比他年龄的4倍多2岁。妈妈今年多少岁？ 34．工人叔叔把一段钢管每4分米一段，截成12段，还剩下2分米，这段钢管一共多少米？ 35．在学校开展的“废纸换贺卡”活动中，王明收集了15千克废纸，张军收集了21千克废纸。如果每3千克废纸可以换1张贺卡，那么他们两人一共可以换多少张贺卡？ 36．商店运来48千克香蕉，运来的桔子是香蕉的6倍少80千克，商店运来桔子多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C A B B 1．C 【分析】在整数四则混合运算中，有括号先算括号里面的，没有括号先算乘除，再算加减，从左往右几次计算。 【详解】（32＋48）÷4 ＝80÷4 ＝20 A：32＋48÷4 ＝32＋12 ＝44 B：32÷4＋48 ＝8＋48 ＝56 C：80÷（32－28） ＝80÷4 ＝20 故答案为：C 【点睛】本题关键掌握整数四则混合运算的运算顺序。 2．D 【分析】由题意可知：三个同学每人剪了12朵花，则三个同学共剪了12×3朵，然后再加上丽丽剪的20朵，求出他们4个人共剪的朵数，然后除以这个小组的人数即可。 【详解】（12×3＋20）÷4 ＝（36＋20）÷4 ＝14（朵） 则这个小组平均每人剪了14朵。 故答案为：D 【点睛】本题考查除数是一位数的除法，明确这个小组的人数是解题的关键。 3．C 【详解】试题分析：根据一个数加0、减0、乘0的计算方法得出结果，找出结果是0的即可． 解：7+0=7 7﹣0=7 7×0=0 得数是0的算式是7×0． 故选C． 【点评】解决本题关键是理解有关0的计算：一个数加上0还得原数，一个数减去0还得原数，一个数乘0结果是0． 4．A 【详解】略 5．B 【详解】略 6．B 【详解】先算出6÷3的结果，然后再加上18，结果为20，根据此选择即可． 7． 乘 加 【详解】此题可根据在一个算式里，有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法来解答． 8．9 【分析】由题目可知，先用妈妈拿的50元减去买书包的钱数，再除以买书的本数，即可解题。 【详解】由分析可知： （50－32）÷2 ＝18÷2 ＝9（元） 所以每本书9元。 【点睛】本题主要考查了整数除法和整数减法的实际应用，需熟练掌握。 9． 30 24 【分析】用共有的钱减去6元，再除以2就等于妹妹的钱，共有的钱减去妹妹的钱等于姐姐的钱。 【详解】（54－6）÷2 ＝48÷2 ＝24（元） 54－24＝30（元） 【点睛】姐姐用去6元后，就和妹妹的钱同样多，说明姐姐比妹妹多6元，这是解答本题的关键。 10．14 【详解】略 11． 乘法 减法 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；多级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的；据此解答。 【详解】根据分析：例如： 100－20×4 ＝100－80 ＝20 所以在一个算式里有乘法，也有减法，要先算乘法，再算减法。 【点睛】本题考查整数四则混合运算，需熟练掌握运算顺序。 12．18 【详解】试题分析：用总价12元钱除以数量4等于玫瑰花的单价，再用玫瑰花的单价乘6即可解答． 解：12÷4×6 =3×6 =18（元） 答：买6枝同样的玫瑰花要18元钱． 故答案为18． 【点评】本题考查了单价、数量、总价数量关系的应用． 13．12 【分析】锯一次木头，能把这根木头分成2段；要锯成5段，则需要锯四次，用3乘4，求出锯成5段需要多少分钟。 【详解】3×（5－1） ＝3×4 ＝12（分钟） 所以锯成5段需要12分钟。 【点睛】解答此题的关键是明确段数＝次数＋1，再进一步解答。 14． 乘 加 66 减 除 24 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里的，据此即可解答。 【详解】计算6＋12×5时，要先算乘法，再算加法，最终结果是66；计算（84－36）÷2时，要先算减法，再算除法，最终结果是24。 【点睛】熟练掌握整数混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 15．27 【分析】200减去119等于剩下要挖的长度，再除以3即可解答。 【详解】（200－119）÷3 ＝81÷3 ＝27（m） 【点睛】本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握，先求出剩下要挖的长度，再作进一步解答。 16．× 【分析】根据题意可知，先计算加法，求出20加30的和，再计算乘法，求出积。应给20＋30添上小括号，列式为4×（20＋30）。 【详解】4乘20加30的和，积是多少？列式为4×（20＋30）。原说法错误。 故答案为：×。 【点睛】列式计算时，应先明确运算顺序，还要看是否需要添上小括号，再列式。 17．× 【分析】计算出两个算式的结果即可解答。 【详解】24＋48÷4 ＝24＋12 ＝36 （24＋48）÷4 ＝72÷4 ＝18 算式24＋48÷4和算式（24＋48）÷4的计算结果不一样，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算顺序的掌握和灵活运用。 18．× 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此判断。 【详解】在计算（300＋250）÷5时，要先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。 故答案为：× 【点睛】本题考查整数四则混合运算的运算顺序，注意有括号时，先算括号里面的。 19．√ 【分析】根据四则运算的运算顺序，没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。据此进行计算，再进行比较即可。 【详解】100－100÷4 ＝100－25 ＝75 （100－100）÷4 ＝0÷4 ＝0 则这两个算式的运算顺序不同，计算结果也不一样。原题干的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查四则运算，明确运算顺序是解题的关键。 20．× 【分析】根据四则混合运算的顺序直接进行判断即可。 在四则混合运算中，如果没有括号，要先算乘除，后算加减，如果有括号，要先算括号里面的。在含有括号的算式里，要按照从里到外的顺序，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。括号内的运算，要按“先乘、除后加、减，同级运算依次算”的顺序进行。 【详解】根据分析可知：在没有括号的四则混合运算中，要先算乘除，后算加减；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对四则混合运算的掌握情况。 21．√ 【分析】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的，依此判断。 【详解】根据分析可知：用小括号能改变混合运算的顺序。 例如：12＋12×3 ＝12＋36 ＝48 （12＋12）×3 ＝24×3 ＝72 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 22．17； 494； 116；180；98；3572. 【详解】计算时按照从左往右的顺序计算即可． 23．1347，223，822，2028，7…3，3600 【详解】试题分析：根据整数加减乘除竖式计算的方法进行计算即可． 解：369+978=1347 1072﹣849=223 274×3=822 507×4=2028 59÷8=7…3 720×5=3600 点评：列竖式计算时，要严格按照它们各自的计算法则进行计算． 24．239；2680；288 【分析】69÷3＋216此题先算除法，再算加法； 8×（753－418）此题先算减法，再算乘法； 672－96×4此题先算乘法，再算减法； 【详解】69÷3＋216 ＝23＋216 ＝239 8×（753－418） ＝8×335 ＝2680 672－96×4 ＝672－384 ＝288 25．936元 【详解】（108+9）×8=936（元）   答：一共需要936元。 26．（1）四(2)班   21棵    （2）651棵 【分析】（1）四(2)班人数×平均每人植树棵数=四(2)班植树总棵数，四(2)班植树总棵数-四(1)班植树总棵数=多的棵数 ;（2）四(2)班植树总棵数+四(1)班植树总棵数=两个班一共植树棵数 【详解】（1）42×8=336（棵），336-315=21(棵) （2）336+315=651（棵） 27．够 【详解】试题分析：先用学生票的单价乘208，求出学生需要的钱数，再用成人票的单价乘教师的人数，求出教师需要的钱数，然后把需要的钱数相加，求出总钱数，再与1300元比较即可． 解：10×3+5×208 =30+1040 =1070（元） 1070＜1300 答：带1300元钱买门票够． 【点评】解决本题关键是根据总价=单价×数量分别求出教师和学生的需要的钱数． 28．206个 【分析】小强跳的个数加28等于小明跳的个数，小明跳的个数乘2等于小红跳的个数，据此即可解答。 【详解】（75＋28）×2 ＝103×2 ＝206（个） 答：小红跳了206个。 【点睛】分析清楚三人之间的数量关系是解答本题的关键。 29．3×2=6（元）3×3+6×4=33（元） 【详解】略 30．增加12颗蓝珠子；减少2颗红珠子 【分析】如果红珠子数量不变，要使蓝珠子的数量是红珠子的6倍，用红珠子的数量乘6求得现在蓝珠子的数量，再减原来蓝珠子的数量，就是应增加多少颗蓝珠子。 如果蓝珠子数量不变，要使蓝珠子的数量是红珠子的6倍，用蓝珠子的数量除以6，就是现在红珠子的数量，再用原来红珠子的数量减现在红珠子的数量，就是应该减少几颗红珠子。 【详解】18×6－96 ＝108－96 ＝12（颗） 答：应该增加12颗蓝珠子。 18－96÷6 ＝18－16 ＝2（颗） 答：应该减少2颗红珠子。 31．11本 【详解】4×4-5=11（本） 答：乐乐有11本故事书． 32．还剩91千克苹果． 【详解】试题分析：先用每筐苹果的重量乘筐数求出水果店一共有多少千克苹果，然后用一共有苹果千克数减去已经卖出的苹果千克数就是还剩苹果的千克数． 解答：解：25×7﹣84 =175﹣84 =91（千克） 答：还剩91千克苹果． 点评：先根据求几个几是多少用乘法计算，求出一共有苹果千克，再由一共有苹果千克数减去已经卖出的苹果千克数就是还剩苹果的千克数求解． 33．34岁 【详解】8×4＋2＝34（岁） 答：妈妈今年34岁。 34．5米 【详解】4×12+2=50（分米） 50分米=5米    答：这根钢管长5米。 35．12张 【分析】王明收集废纸的千克数加张军收集废纸的千克数，再除以换1张贺卡需要废纸的千克数即可解答。 【详解】（15＋21）÷3 ＝36÷3 ＝12（张） 答：他们两人一共可以换12张贺卡。 【点睛】熟练掌握整数的混合运算知识是解答本题的关键。 36．208千克 【分析】用香蕉的重量乘6，再减去80千克，求出桔子的重量。 【详解】48×6－80 ＝288－80 ＝208（千克） 答：商店运来桔子208千克。 【点睛】本题关键是正确理解倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$