1.1探索勾股定理（第二课时）同步练　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第二课时 例题.（1）如图1所示，S1，S2和S3分别是以直角三角形的两直角边和斜边为直径的半圆的面积，你能找出S1，S2和S3之间的关系吗？请说明理由. （2） 如图2所示，如果直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，你能根据（1）中的结论求出阴影部分的面积吗？你能得出什么结论？ 1.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 2.如图所示，阴影部分是一个长方形，其面积是34，则BC的长度为（ ） A.18cm B.17cm C.16cm D.15cm 3.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中能证明勾股定理的是（    ） A．②③ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 5.如图所示，，，，，求图中半圆的面积 ．（保留） 6.如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是_________. 7.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行_________海里？ 8.在四边形中，，，，四边形周长为32，求和的长度． 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点M为AB边的中点，点D在BC边上.若AC=3，BC=4，MD⊥AB，求MD的长. 10.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则 ． 11.在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则 ． 12.已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（    ） A． B． C． D．大小无法确定 13.如图所示，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1所示，根据勾股定理，有；若△ABC不是直角三角形，而是图2和图3所示的锐角三角形和钝角三角形，请类比勾股定理，猜想的关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$