专题09 函数的概念（4大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题09 函数的概念 求函数的值 1．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数满足，当时，，则（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）若函数，则的值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．14 3．（23-24高三上·福建福州·期中）已知,则的值是（      ） A．0 B．–1 C．1 D．2 4．（22-23高一上·福建泉州·期中）定义在上的函数，对于任意的，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建福州·期中）若函数，则= . 6．（22-23高一上·福建莆田·期中）已知函数，且，则 . 7．（23-24高一上·福建福州·期中）记圆周率小数点后第n位上的数字为y，则y是n的函数，记为y=f（n）.已知.则 . 8．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求及的值； (3)求函数的定义域． 求具体函数的定义域 1．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的定义域为．则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建莆田·期中）下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．， B．与 C．与 D．与 5．（23-24高一上·福建龙岩·期中）下列各组函数中，是相同函数的是（    ） A．，与 B．与 C．与 D．与 6．（23-24高一上·福建福州·期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．（23-24高一上·福建龙岩·期中）函数的定义域为 . 8．（23-24高一上·福建福州·期中）函数的定义域是 . 求抽象函数的定义域 1．（23-24高一上·福建泉州·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的定义域为，求函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·福建漳州·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建莆田·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．当时，， C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．“”是“”的充要条件 6．（23-24高一上·福建漳州·期中）若的定义域为，则的定义域为 ． 7．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数的定义域为 则的定义域为 8．（22-23高一上·福建南平·期中）若函数f(2x＋1)的定义域为 (－1，2)，则函数f(x+1)的定义域为 ． 求复合函数的定义域 1．（23-24高一上·福建·期中）若函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知函数的定义域,则实数的取值范围为 A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建省厦门市·期中）已知，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建漳州·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域是 . 6．（18-19高一下·江苏南通·阶段练习）已知函数的定义域为（-2,2），函数的定义域为 求各种函数的值域 1．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数，函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建福州·期中）函数的值域是（    ） A．R B． C． D． 3．（23-24高一上·福建·期中）已知全集，集合，集合，则等于（     ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·福建福州·期中）下列函数定义域和值域相同的是（    ） A．=5x+1 B．=x2+1 C．= D．= 5．（23-24高一上·福建泉州·期中）函数，的值域为 ． 6．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数，则的值域是 ． 7．（23-24高一上·福建莆田·期中）函数的值域是 . 8．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数．若不等式的解集为． (1)求的值及的值域； (2)已知，若，证明：． 巧妙判断两个函数是否相等 1．（23-24高一上·福建·期中）下列各组函数与表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·福建福州·期中）下列函数表示同一个函数的是（     ）. A．与 B．与   C．与 D．与 3．（23-24高一上·福建福州·期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（23-24高一上·福建厦门·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建福州·期中）下列选项中是同一个函数的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·福建福州·期中）在下列四组函数中表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D． 7．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．（22-23高一上·福建厦门·期中）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 函数的概念 求函数的值 1．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数满足，当时，，则（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】C 【详解】根据所给条件及解析式计算可得. 【分析】因为函数满足，当时，， 所以. 故选：C 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）若函数，则的值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．14 【答案】C 【分析】先计算，然后再计算. 【详解】由，所以 所以 故选：C 3．（23-24高三上·福建福州·期中）已知,则的值是（      ） A．0 B．–1 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据函数的解析式，分别求得的值，即可求解. 【详解】由题意，函数， 可得，，所以. 故选：D. 4．（22-23高一上·福建泉州·期中）定义在上的函数，对于任意的，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对于A，令，代入中化简可求出，对于B，令，代入中化简可求出，对于C，令，可求出，再令，可求出，从而可求出，对于D，令，代入计算可得答案 【详解】对于A，令，则，因为，所以，所以，所以A正确， 对于B，令，则，所以，所以，所以，所以B错误， 对于C，令，则，令，则，所以，所以C错误， 对于D，令，则，所以D正确， 故选：AD 5．（22-23高一上·福建福州·期中）若函数，则= . 【答案】 【分析】赋值，代入即可求解. 【详解】令，得. 故答案为： 6．（22-23高一上·福建莆田·期中）已知函数，且，则 . 【答案】0 【分析】先求出，则，由求得. 【详解】令得，即，因为，所以. 故答案为：0 7．（23-24高一上·福建福州·期中）记圆周率小数点后第n位上的数字为y，则y是n的函数，记为y=f（n）.已知.则 . 【答案】 【分析】先求出内层函数的值，再求出外层函数值即可. 【详解】解：因为 所以所以即故答案为：. 8．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求及的值； (3)求函数的定义域． 【答案】(1)(2)；(3) 【分析】（1）根据函数有意义的条件列出不等式组，求解即可； （2）根据函数的解析式，直接求值即可； （3）求出的解析式，根据函数有意义的条件，列出不等式组，求解即可. 【详解】（1）依题，由，得且， 所以函数的定义域为. （2）因为， 所以 （3）由题知，， 故，解得且， 故函数的定义域为. 求具体函数的定义域 1．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的定义域为．则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意可得，解得即可. 【详解】因为函数的定义域为， 对于函数，则，解得， 即函数的定义域是. 故选：D 2．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域求出的定义域，结合，求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，则，， 所以的定义域为， 又因为，即， 所以函数的定义域为， 故选：C 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式分母不为、偶次根式被开方数大于等于求解出函数定义域. 【详解】因为，所以且， 所以函数定义域为， 故选：D. 4．（23-24高一上·福建莆田·期中）下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．， B．与 C．与 D．与 【答案】BC 【分析】判断两函数的定义域与解析式是否一致即可. 【详解】对于A：函数的定义域为，且函数化简为， 与函数定义域相同，但是函数解析式不一致，故A错误； 对于B：定义域为，与定义域相同且解析式一致，故是同一函数，即B正确； 对于C：与定义域相同且解析式一致，故是同一函数，即C正确； 对于D：函数定义域为， 而的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，即D错误； 故选：BC 5．（23-24高一上·福建龙岩·期中）下列各组函数中，是相同函数的是（    ） A．，与 B．与 C．与 D．与 【答案】AD 【分析】AD选项，定义域和对于法则均相同；BC选项，对应法则不同. 【详解】A选项，的定义域为， 与，的定义域相同，且对应法则相同，A正确； B选项，，与对应法则不同，B错误； C选项，，故与的对应法则不同，C错误； D选项，的定义域为，故， 故两函数是相同函数，D正确. 故选：AD 6．（23-24高一上·福建福州·期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AD 【分析】判断两函数的定义域与对应法则是否相同即可得解. 【详解】对于A，与的定义域都是，对应法则相同， 所以两者是同一函数，故A正确； 对于B，易得的定义域为或， 的定义域为， 所以两者不是同一个函数，故B错误； 对于C，的定义域为，定义域为， 所以两者不是同一个函数，故C错误； 对于D，与的定义域都是， 而，， 即两者对应法则相同，所以两者是同一函数，故D正确. 故选：AD 7．（23-24高一上·福建龙岩·期中）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据函数有意义，满足偶次开方被开方数大于等于0，分母不为0求解即可. 【详解】要使函数有意义，只需满足，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 8．（23-24高一上·福建福州·期中）函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零、0次方的底数不为0得到不等式组，解之即可得解； 【详解】因为， 所以，解得且， 所以的定义域为. 故答案为： 求抽象函数的定义域 1．（23-24高一上·福建泉州·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抽象函数定义域分析求解. 【详解】由题意可知：，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 2．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数定义域求法，即可求其定义域. 【详解】设，则， 因为函数的定义域为，所以当时，有意义，所以，故当且仅当时，函数有意义，所以函数的定义域为，由函数有意义可得，所以， 所以函数的定义域为， 故选：B. 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的定义域为，求函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式可得关于的不等式组，其解集为函数的定义域. 【详解】由题设可得，故， 故函数的定义域为， 故选：B. 4．（22-23高一上·福建漳州·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的定义域确定中的范围，即求得的定义域. 【详解】函数的定义域为，故中，， 解得：，故函数的定义域是. 故选：D. 5．（23-24高一上·福建莆田·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．当时，， C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．“”是“”的充要条件 【答案】ABC 【分析】A选项用配方可证；B选项用根的判别式作出判断；C选项求抽象函数的定义域，掌握两个原则，第一：定义域是的取值范围，第二：同一对应法则下，取值范围相同；D选项求出的充要条件，与作比较. 【详解】恒成立，故A选项正确；当时，恒成立，故，使得，B选项正确；已知，则，所以，解得：，故函数的定义域为，C选项正确；因为恒成立，由得：，解得：，故“”不是“”的充要条件，D选项错误 故选：ABC 6．（23-24高一上·福建漳州·期中）若的定义域为，则的定义域为 ． 【答案】 【分析】令求出的取值范围，即可得解. 【详解】因为的定义域为，令，解得， 所以的定义域为. 故答案为： 7．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数的定义域为 则的定义域为 【答案】 【分析】抽象函数定义域求解，需整体在范围内，从而 解出的范围，同时注意需保证，最后求出交集即可得解. 【详解】由已知，的定义域为，所以对于 需满足,解得 故答案为：. 8．（22-23高一上·福建南平·期中）若函数f(2x＋1)的定义域为 (－1，2)，则函数f(x+1)的定义域为 ． 【答案】(-2，4) 【分析】利用抽象函数的定义域求法求解. 【详解】解：由f(2x＋1)的定义域为(－1，2)，得－1＜x＜2， ∴－1＜2x＋1＜5，即f(x)的定义域为(－1，5)． 由－1＜x+1＜5，得-2＜x＜4， ∴f(x+1)的定义域为(-2，4)． 故答案为: (-2，4) 求复合函数的定义域 1．（23-24高一上·福建·期中）若函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题先根据题意建立不等式组，再解不等式组即可. 【详解】解：∵ 的定义域是， ∴ 满足：，解得：， ∴ 函数的定义域： 故选：B. 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据再计算出的取值范围,即可求得的定义域. 【详解】由题,设,因为,所以 则. 故当时有最小值-2,当时有最大值 故,即函数的定义域为. 故选A 3．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知函数的定义域,则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：由函数定义域可知对于任意实数恒成立，当时恒成立，当时需满足，解不等式得实数的取值范围为 4．（23-24高一上·福建省厦门市·期中）已知，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的定义域为，然后解不等式可得出函数的定义域. 【详解】对于函数，，即，解得，所以，函数的定义域为. 对于函数，，解得. 因此，函数的定义域为. 故选A. 5．（23-24高一上·福建漳州·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域是 . 【答案】 【分析】由即可求出结果. 【详解】因为函数的定义域为， 所以要使函数有意义，只需，即， 所以函数的定义域是. 故答案为： 6．（18-19高一下·江苏南通·阶段练习）已知函数的定义域为（-2,2），函数的定义域为 【答案】 【解析】由条件可得，解不等式即可得解定义域. 【详解】函数的定义域为（-2,2）， 所以函数中 ， 解得，所以定义域为：. 故答案为：. 求各种函数的值域 1．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数，函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可得到值域. 【详解】， 因为，所以的值域为，即， 故选：A. 2．（23-24高一上·福建福州·期中）函数的值域是（    ） A．R B． C． D． 【答案】C 【解析】由函数的分式性质可化为即可求值域. 【详解】，可知定义域为， ∴其值域为， 故选：C 3．（23-24高一上·福建·期中）已知全集，集合，集合，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定集合的元素，再按集合的运算法则求解． 【详解】由题意，， ∴或， ∴或． 故选：A． 4．（22-23高一上·福建福州·期中）下列函数定义域和值域相同的是（    ） A．=5x+1 B．=x2+1 C．= D．= 【答案】ACD 【分析】根据解析式直接分析函数的定义域及值域即可求解. 【详解】对A，=5x+1定义域及值域都为R, 对B，=x2+1的定义域为R,值域为， 对C，=的定义域为，值域为， 对于D，=的定义域为，值域为. 故选：    ACD 5．（23-24高一上·福建泉州·期中）函数，的值域为 ． 【答案】 【分析】对函数解析式配方后，即可求出最小值，再考虑区间端点函数值的大小，即可求解. 【详解】因为， 则又 故函数的值域为 故答案为： 6．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数，则的值域是 ． 【答案】 【分析】令，则且，再令，，结合二次函数的性质求出的值域，即可得解. 【详解】函数的定义域为， 令，则且， 令，，则， 所以，当且仅当时取等号，即， 所以. 故答案为： 7．（23-24高一上·福建莆田·期中）函数的值域是 . 【答案】 【分析】由函数解析式导出，利用指数式的有界性，，即可求解y的取值范围，即为值域. 【详解】由函数解析式，， ，解得 则值域为， 故答案为： 8．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数．若不等式的解集为． (1)求的值及的值域； (2)已知，若，证明：． 【答案】(1),(2)证明见解析 【分析】（1）根据不等式的解集求出，应用判断式法求值域； （2）由已知结合对勾函数的性质及基本不等式证明． 【详解】（1）由题意，的解集为, 所以的解为, 则,, 所以； 当y不等于0时， 当时，y可以取0， 所以,的值域； （2）,,所以， ，且在上单调递减，在单调递增， 所以，结合，所以, 当且仅当时取等号， . 巧妙判断两个函数是否相等 1．（23-24高一上·福建·期中）下列各组函数与表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的定义逐项判断. 【详解】解：的定义域为R， ，解析式不同，故不是同一函数，故A错误； B. 的定义域为，两函数定义域不同 ，故B错误； 的定义域为R，故C正确； 的定义域为，故D错误. 故选：C 2．（22-23高一上·福建福州·期中）下列函数表示同一个函数的是（     ）. A．与 B．与   C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据相同函数的概念判定即可. 【详解】对于A项，，显然与对应关系不同，但定义域相同均为，故A错误； 对于B项，由题意得，即的定义域为，，即的定义域为和，两函数定义域不同，故B错误； 对于C项，，即两函数对应关系不同，故C错误； 对于D项，，两函数定义域与对应关系均相同，故D正确. 故选：D 3．（23-24高一上·福建福州·期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【分析】根据函数的两要素逐项判断两个函数的定义域和对应关系是否相同从而可得出答案. 【详解】对于A，，，两个函数的对应法则不一样，所以两个函数不是同一函数，故A错误； 对于B，，，，，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，故B错误； 对于C，，，两个函数定义域和对应法则均相同，所以是同一函数，故C正确； 对于D，，，两个函数定义域和对应法则均相同，所以是同一函数，故D正确. 故选：CD. 4．（23-24高一上·福建厦门·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，利用同一函数的判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数和的定义域与对应关系都相同， 所以两个函数为同一函数，所以A正确； 对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以两个函数的定义域不同，不是同一函数，所以B错误； 对于C中，函数满足，解得，所以， 所以函数和定义域与对应关系都相同，所以两个函数是同一函数，所以C正确； 对于D中，函数与的定义域都是，且对应关系相同，所以两函数是同一函数，所以D正确. 故选：ACD. 5．（23-24高一上·福建福州·期中）下列选项中是同一个函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据同一函数的定义和判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数，，两函数的对应关系不同，所以不是同一函数，所以A不正确； 对于B中，函数和的定义域和对应关系都相同，所以两个函数是同一函数，所以B正确； 对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数，所以C不正确； 对于D中，函数和函数的定义域和对应关系都相同，所以两函数是同一函数，所以D正确. 故选：BD. 6．（23-24高一上·福建福州·期中）在下列四组函数中表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D． 【答案】BD 【分析】根据两个函数的定义域与对应法则均相同为同一函数判断.，逐一分析即可． 【详解】解：对于，函数的定义域为R，的定义域为，与的定义域不相同，则不是同一函数； 对于B，函数的定义域为R，的定义域为R，与的定义域相同， 对应关系相同，则与是同一函数； 对于C，函数的定义域为R，的定义域为， 与的定义域不相同，则不是同一函数； 对于D，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以两个函数是同一函数． 故选：BD． 7．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】BD 【分析】根据函数的定义域和对应关系是否相同来判断函数是否为同一函数，从而求解. 【详解】对于A：，，两函数对应关系相同，但定义域不同，所以不是同一函数，故不符合题意； 对于B：，，两函数定义域和对应关系都相同，故为同一函数，故符合题意； 对于C：，，两函数对应关系相同，但定义域不同，所以不是同一函数，故不符合题意； 对于D：，，两函数定义域和对应关系都相同，故为同一函数，故符合题意； 故选：BD. 8．（22-23高一上·福建厦门·期中）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AD 【分析】根据函数的定义，判断各选项中两函数的定义域、对应关系以及值域是否相同，如有不同即可判断不是同一函数，即可得答案. 【详解】对于A，与的定义域都是R，对应关系相同， 值域相同，故与是同一函数，A正确； 对于B，与的对应关系不同，故二者不是同一函数，B错误； 对于C，与，前者的定义域为R，后者定义域为， 故二者不是同一函数，C错误； 对于D，，与的定义域以及对应关系都相同， 故二者是同一函数，D正确， 故选：AD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$