第五章　二元一次方程组 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第五章　二元一次方程组 1　认识二元一次方程组 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．下列方程中，是二元一次方程的是(　 　) A．xy＝1 B．x＋y＝1 1 二元一次方程(组)及其解的概念 A．x＋2y＝3 B．x＋y＝3 C．x－2y＝3 D．2x＋y＝3 B B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 4．已知方程(m－2)x＋y|m－1|＝1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是______. B 0 －1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 7．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为(　 　) 2 列二元一次方程(组) A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 8．下面是大马和小马的对话： 大马：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．” 小马：“我还想给你1包呢！” 大马：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．” 小明将这个问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x－1＝y＋1，则另一个方程应是(　 　) A．x＋1＝2y B．x＋1＝2(y－1) C．x－1＝2(y－1) D．y＝1－2x B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 9．小明从邮局购买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为   ________________. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 10. 数学文化 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问：现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，根据题意可列出二元一次方 程组为___________. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 12．新考法 某市为了打造沿江风景，吸引游客促进经济发展，将一段长为180 m的沿江河道整治任务交由A，B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12 m，B工程队每天整治8 m，共用时20天，求A，B两工程队分别整治河道多少米． A工程队整治河道的天数 B工程队整治河道的天数 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (2)若乙同学直接设A工程队整治河道x m，B工程队整治河道 y m，则可列出二次一次方程组为_____________. (3)试用一元一次方程的相关知识解答本题． 解：设A工程队整治河道的天数为x，则B工程队整治河道的天数为20－x. 由题意，得12x＋8(20－x)＝180， 整理，得4x＝20，x＝5,12×5＝60， 则20－x＝15,8×15＝120. 答：A工程队整治河道60 m，B工程队整治河道120 m. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (1)求a，b的值． (2)求bx－5ay＝15的非负整数解． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (2)因为a＝－1，b＝10，所以10x＋5y＝15，即y＝3－2x， 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 C．x＋＝1 D．x2＋y＝1 2．下列二元一次方程中，解是的是(　 　) 3．下列四组数中，是方程组的解的是(　 　) A. B． C． D． 5．已知是方程3x－my＝0的一个解，则m的值是________. 6．将下列各组数的序号填入图中适当的位置：①②③④ A.x＋y＝30 B．x＋y＝30 C.x＋y＝30 D．x＋y＝30 11．若方程组的解是其中y的值看不清楚了，则b的值为_________，方程组的解为___________. (1)由题意，甲同学列出的方程组为根据甲同学所列的方程组，请分别指出未知数x，y表示的意义：x表示_______________________________________________，y表示_______________________________________. 13．核心素养·运算能力甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 解：(1)将代入②中，得b＝10，将代入①中，得a＝－1. 所以非负整数解有或 $$第五章　二元一次方程组 2　求解二元一次方程组 第1课时　代入消元法 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．把方程3x＋y＝2写成用含x的代数式表示y的形式为(　 　) A．y＝2－3x B．y＝2＋3x 用代入消元法解二元一次方程 A．x＋2x－1＝7 B．x＋2x－2＝7 C．x＋x－1＝7 D．x＋2x＋2＝7 A B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） B．由②得y＝2x－5，然后代入①消去y C．将①代入②消去x C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．若方程2xm－1－3y2m＋n＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝________. ① ② y 2x＋3(x－3)＝7 －1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．用代入消元法解下列方程组： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．若x∶y＝3∶2，并且x＋3y＝27，则x与y中较小的值是(　 　) A．3 B．6 C．9 D．12 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4 A 2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 13．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1＝_______，∠2＝________. 70° 20° 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 14．用代入消元法解下列方程组： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (1)求x的值(用含m的式子表示)． (2)若|y|＝x，求m的值． 解：(1)将①代入②，得3x－m＝m－3， 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解得m＝3或－3. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） C．x＝2－3y D．x＝ 2．对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到(　 　) 3．用代入消元法解方程组较简单的方法是(　 　) A．由①得y＝x，然后代入②消去y D．由②得x＝(5＋y)，然后代入①消去x 4．用代入消元法解方程组把____代入____，可以消去未知数_____，方程变为__________________. 5．教材P105T3改编方程组的解是_________. 解： (1) 解： (2) 解： (3) 解： (4) 8．已知实数x，y满足＋|x－4y|＝0，求x，y的值． 解：解得 10．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中位于(　 　) 11．由方程组可以得出x与y的数量关系是(　 　) 12．已知代数式3xm－1y3与xnym＋n是同类项，则mn＝______. 解： (1) 解： (2) (3) 解： 15．已知关于x，y的方程组m为常数． 解得x＝m－1. (2)把x＝m－1代入①，得y＝m－2， 所以|m－2|＝m－1， 所以m－2＝m－1或m－2＝－(m－1)， 当m＝－3时，x＝m－1＝－3<0，所以m＝－3(不合题意，舍去)，所以m＝3. $$第五章　二元一次方程组 2　求解二元一次方程组 第2课时　加减消元法 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 A．4x＝12 B．2x＝4 C．2y＝12 D．y＝4 运用加减消元法解方程组 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 A．①＋②，得2x＝5 B．①＋②，得3x＝12 C．①＋②，得3x＋7＝5 D．先将②变为x－3y＝7③，再①－③，得x＝－2 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 A．①②均用代入消元法 B．①②均用加减消元法 C．①用代入消元法，②用加减消元法 D．①用加减消元法，②用代入消元法 C －1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 7．已知3xa－by3与2xy3a＋b为同类项，则a的值是______，b的值是______. 2 2y＝－10 －5 1 0 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 8．用加减消元法解下列方程组： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 9．已知代数式x2＋bx＋c，当x＝1时，它的值是2；当x＝－1时，它的值是8.求b，c的值． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 A．1或2 B．2或5 C．1或5 D．1,2或5 A．17 B．15 C．13 D．17或13 A A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 14．已知|4x＋3y－1|＋(4x－y＋3)2＝0，求x与y的值． 4 2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 15．解下列方程组： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (1)求这个相同的解． (2)求m，n的值． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 1．解方程组由①＋②，可得(　 　) 2．用加减消元法解方程组正确的方法是(　 　) 3．解以下两个方程组：①②较为简便的方法是(　 　) 4．已知a，b满足方程组则a－b的值是_____. 5．用加减法消元解方程组时，①＋②得6x＝______，即_________；②－①得_______________，即y＝ ________，所以原方程组的解为_________. 6．(2023·河南)方程组的解为________. x＝ 解： (1) 解： (2) 解：由题意，得解得 10．若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数a的值是(　 　) 11．已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组则此等腰三角形的周长为(　 　) 12．已知关于x，y的方程组满足x，y互为相反数，则k的值是__________. 13．若方程mx＋ny＝6的两个解是和则m＝______，n＝______. 解： － 解： (1) 解： (2) 16．已知关于x，y的方程组与有相同的解． 解：(1)联立得解得 (2)把x＝2，y＝－1代入，得 解得 $$第五章　二元一次方程组 3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1 用二元一次方程组解决古代数学问题 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2．数学文化《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩1尺．问长木多少尺？”设木 长x尺，绳子长y尺，可列方程组为____________. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．数学文化《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人？物品的价格是多少？”请解决这个问题． ①－②，得x－7＝0，解得x＝7. 将x＝7代入①，得y＝53， 所以有7人，物品的价格是53钱． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组为(　 　) 2 用二元一次方程组解决实际问题 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为(　 　) A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，两把椅子)，已知每块板材可制作1张桌子或4把椅子，现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗)．设用x块板材做桌 子，用y块板材做椅子，则可列方程组为_____________. 7．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22 t,5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25 t，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货____________t. 23.5 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：设需A种灯笼x个，B种灯笼y个． 答：A种灯笼需120个，B种灯笼需80个． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班的得分比是6∶5；乙同学说：(1)班的得分比(5)班的得分的2倍少40分．若设(1)班得x分，(5)班得y分，则可列方程组为 _____________. 10．甲、乙两城相距 1 120 km，一列快车从甲城出发120 km后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2 h后两车相遇．若快车的速度比动车速度的一半多5 km/h，则动车的速度为__________km/h. 330 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的花盆．如图，他把3个花盆叠在一起高度是9 cm，把8个花盆叠在一起高度是14 cm.若把100个花盆叠在一起时，它的高度是多少． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：设每两个花盆叠在一起比单独的一个花盆增高x cm，单独一个花盆的高度为y cm . 则99x＋y＝99×1＋7＝106. 答：把100个花盆叠在一起时，它的高度是106 cm. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 12．新考法 根据以下素材，探索完成设计烟花采购方案的任务． 素材1：已知购买20箱A型和10箱B型烟花需要5 500元；购买30箱A型和20箱B型烟花需要9 500元． 素材2：某烟花厂提供产品信息如下： ①A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发． ②本厂生产的所有型号烟花每发间隔5 s. 素材3：①该乡镇准备支出9 000元(全部用完)购买烟花． ②燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间． 任务1：(1)求A，B型烟花每箱多少元． 任务2：(2)若仅购买A，B型烟花，可以燃放多少秒？ 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)设A，B型烟花每箱分别为x元、y元． 答：A型烟花每箱150元，B型烟花每箱250元． (2)设分别购买A，B型烟花a箱、b箱， 所以150a＋250b＝90 000， 整理，得3a＋5b＝180 所以燃放时长为(12a＋20b)×5＝(3a＋5b)×4×5＝3 600(s)． 答：若仅购买A，B型烟花，可以燃放3 600 s. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1．数学文化我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为(　 　) A. B． C. D． 解：设有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为 A. B． C. D． A. B． C. D． 8．为迎接“五一劳动节”，某市准备用灯饰美化红旗路，需采用A，B两种不同类型的灯笼200个，且B种灯笼的个数是A种灯笼的，求A，B两种灯笼各需多少个． 由题意，得解得 由题意，得解得 由题意，得解得 $$第五章　二元一次方程组 4　应用二元一次方程组——增收节支 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．某公司去年的利润(总产值－总支出)为200万元．今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．若去年的总产值为x万元、总支出为y万元，则下列方程组正确的是(　 　) 1 用二元一次方程组解决百分率问题 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2．用8%的盐水和5%的盐水混合制成6%的盐水300 g，则这两种盐水各需多少克？设需用8%的盐水x g,5%的盐水y g，则 可列方程组为______________________. 3．今年五一长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人．由题意，得 则(1＋30%)x＝(1＋30%)×100＝130(万人)， (1＋20%)y＝(1＋20%)×80＝96(万人)． 答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．如图，从直线AB上一点O画射线OC，得到∠AOC，∠BOC.若∠AOC的度数比∠BOC的度数的2倍多30°.设∠AOC，∠BOC的度数分别是x°，y°，依题意，下列方程组正确的是(　 　) 2 用二元一次方程组解决图表问题 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小红的得分是(　 　) A．30分 B．32分 C．33分 D．34分 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示： 矿泉水 成本价/元·箱－1 销售价/元·箱－1 甲 24 36 乙 33 48 (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 答：该商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱． (2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝6 600(元)． 答：该商场共获得利润6 600元． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．已知甲、乙两种商品的原单价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%，则甲、乙两种商品的原单价分别是(　 　) A．50元，150元 B．150元，50元 C．80元，120元 D．120元，80元 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．如图，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，则小长方形的长为______，宽为______. 5 2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．某皮鞋专卖店老板对第一季度男、女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图(如图所示)．由于3月开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比2月增长了40%,64%.已知第一季度男、女皮鞋的销售总收入为200万元． (1)1月销售收入________万元，2月销售收入________万元，3月销售收入________万元． (2)2月男、女皮鞋的销售收入各是多少万元． 50 60 90 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(2)设2月男、女皮鞋的销售收入分别为x万元，y万元． 答：2月男、女皮鞋的销售收入分别是35万元、25万元． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．为了让居民树立起“节约水，保护水”的用水概念，某市的居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息： 每户每月用水量 自来水销售 价格/(元·t－1) 污水处理价 格/(元·t－1) 10 t及以下 m 0.8 超过10 t但不 超过20 t的部分 n 0.8 超过20 t的部分 3.20 0.8 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (说明：①每户产生的污水量等于该用户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费用) 已知小李家去年6月份用水10 t，缴纳水费25元；7月份用水15 t，缴纳水费45.5元． (1)求表中的m，n的值． (2)小李家去年8月份的水费正好是家庭月收入的1%.已知小李家的月收入为 8 000 元，求小李家8月份的用水量． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (2)当用水量为20 t时，水费为10×1.7＋10×3.3＋20×0.8＝66(元)， 8 000×1%＝80(元)． 因为66<80， 所以小李家8月份的用水量超过20 t， (80－66)÷(3.2＋0.8)＋20＝23.5(t)． 故小李家8月份的用水量是23.5 t. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A. B. C. D. 解得 A. B． C. D． 解：(1)设该商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱．由题意，得解得 由题意，得解得 解：(1)由题意，得 解得 $$第五章　二元一次方程组 5　应用二元一次方程组——里程碑上的数 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．若两数x，y之和是8，x比y的3倍大2，则所列方程组正确的是(　 　) 1 用二元一次方程组解决数字问题 2．若两个数的和是187，这两个数的比是6∶5，则这两个数分别是__________，________. C 102 85 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．小明和小红在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数．小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小红说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”则第一次他们拼成的两位数是多少？ 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2 用二元一次方程组解决行程问题 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．一艘轮船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km，则轮船在静水中的速度为________km/h，水流速度为______km/h. 6．甲、乙两位初三学生练习1 000 m跑步，如果乙先跑20 m，则甲10 s可以追上乙．如果乙先跑2 s，则甲4 s可以追上乙，则甲每秒钟跑______m，乙每秒钟跑______m. 18 2 6 4 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2 min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔4 min相遇一次．已知甲比乙跑得慢，甲、乙两人每分钟各跑多少圈？ 解：设乙每分钟跑x圈，甲每分钟跑y圈， 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．数学文化 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则x与y的和是(　 　) A．9 B．10 C．11 D．12 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．在一次长跑中，当小明跑了 1 600 m时，小刚跑了 1 400 m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次长跑的全程为(　 　) A．1 600 m B．1 800 m C．2 000 m D．2 200 m D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为明文a，b对应的密文为a－2b,2a＋b.例如，明文1,2对应的密文是－3,4，当接收方收到密文是1,7时，解密得到的明文是(　 　) A．－1,1 B．1,3 C．3,1 D．1,1 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．一个三位数与一个两位数的差为85，在这个三位数的右边接着写这个两位数得到一个五位数，在这个两位数的右边接着写这个三位数，得到另一个五位数．已知前一个五位数的4倍比后一个五位数小 12 651，求这个三位数与这个两位数． 解：设这个三位数为x，这个两位数为y. 所以这个三位数是163，这个两位数是78. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 12．新情景 代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如下表所示： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/km 0.5元/min 1元/km 注：代驾费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7 km以内(含7 km)不收取远途费，超过7 km的，超出部分每公里收取1元. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6 km和8 km，两人所付代驾费相同． (1)求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟． (2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16 min，计算两人各自的实际乘车时间． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)设小王的实际行车时间为x min，小张的实际行车时间为y min. 由题意，得2×6＋0.5x＝2×8＋0.5y＋1×(8－7)， 所以0.5(x－y)＝5，即x－y＝10， 所以这两辆车的实际行车时间相差10 min. 所以小王的实际乘车时间为23 min，小张的实际乘车时间为13 min. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A. B． C. D． 解：设第一次他们拼成的两位数的十位数字为x，个位数字为y.由题意，得解得所以第一次他们拼成的两位数是45. 4．作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1 h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4 km，登山每小时走3 km，下山每小时走6 km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为(　 　) A．3a＋b＝12 B．＋＝3 C.＝ D．a－b＝ 由题意，得解得 答：乙每分钟跑圈，甲每分钟跑圈． 由题意，得 解得 (2)由(1)及题意，得解得 $$第五章　二元一次方程组 6　二元一次方程与一次函数 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．下列四条直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　 　) 1 二元一次方程与一次函数的关系 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2．二元一次方程x＋y＝1有________个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数________________的图象上；反过来，一次函数____________________的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程x＋y＝2. 无数 y＝－x＋1 y＝－x＋2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2 二元一次方程组与一次函数的关系 (－4,1) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：图略． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．已知两个一次函数y＝x＋3k和y＝2x－6的图象的交点的横坐标为0，则k的值是(　 　) A．3 B．1 C．2 D．－2 7．直线y＝x＋1与y＝－2x＋a的交点在第一象限，则a的取值可以是(　 　) A．－1 B．0 C．1 D．2 D D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．如图，直线l1，l2交于点A(1,1)．观察图象，则点A的坐标 可以看作方程组_____________的解． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (1)求m，b的值． (2)求△AOB的面积． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)因为点B(m,4)在直线l2：y＝2x上， 所以4＝2m，所以m＝2，所以B(2,4)． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组的解是________. 4．教材P124T1改编已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为________________. 5．利用一次函数图象解二元一次方程组并求两函数图象与x轴围成的三角形的面积． 它们的交点坐标为C(－1，－4)，方程组的解为两直线与x轴分别交于A(1,0)，B(－5,0)， 所以S△ABC＝×6×4＝12. 9．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋b与直线l2：y＝2x相交于点B(m,4)． 将点B(2,4)代入直线l1：y＝x＋b，得×2＋b＝4，解得b＝3. (2)将y＝0代入y＝x＋3，得x＝－6，所以A(－6,0)， 所以OA＝6，所以△AOB的面积为×6×4＝12. $$第五章　二元一次方程组 7　用二元一次方程组确定一次函数表达式 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．经过A(0,3)，B(2,0)两点的直线的函数表达式为(　 　) 1 用二元一次方程组确定一次函数表达式 2．经过(1,2)，(－3，－4)两点的直线不经过(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．如图，一次函数的图象经过A，B两点，求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b.由题意，得 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系： 2 用待定系数法解决实际问题 日期x/日 1 2 3 4 成绩y/个 40 43 46 49 若小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________________. y＝3x＋37 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．一辆汽车在行驶过程中，路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为_________；当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为_____________. y＝60x y＝100x－40 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．某公司市场部的营销人员的个人月收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示．由图中给出的信息可知营销人员没有销售业绩时的收入是______________元． 2 000 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．(2023·甘孜)某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球，1号探测气球从距离地面5 m处出发，以1 m/min的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y(单位：m)与上升时间x(单位：min)满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求y关于x的函数表达式． (2)探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？ 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)由题意，设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 将点(0,15)，(30,30)代入， 答：探测气球上升20 min时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25 m. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人离A地的距离s(km)与骑车时间t(h)满足的函数关系图象如图所示．当甲、乙两人相遇时，求乙离A地的距离． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：由图象可求得甲、乙两人满足的函数关系分别为s＝15t，s＝－20t＋100. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．如图，长方形OABC的边OA在x轴上，点O与原点重合，OA＝1，OC＝2，点D的坐标为(2,0)，则直线BD对应的函数表达式为(　 　) A．y＝－x＋2 B．y＝－2x＋4 C．y＝－x＋3 D．y＝2x＋4 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，－1≤y≤8， 则k的值是___________. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 12．正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax＋b的图象都经过点A(1,2)，且一次函数的图象交x轴于点B(4,0)，求正比例函数和一次函数的表达式． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 13．(2023·广州)因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(kg)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x(kg)之间的函数表达式为y2＝10x(x≥0)． (1)求y1与x之间的函数表达式． (2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)当0<x≤5时，设y1＝kx， 将(5,75)代入，得5k＝75， 所以k＝15，所以y1＝15x； 当x>5时，设y1＝mx＋n，将点(5,75)，(10,120)代入， 所以y1＝9x＋30. 当y2＝600时，10x＝600，解得x＝60. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A．y＝－x＋3 B．y＝x＋3 C．y＝－x＋3 D．y＝x＋3 解得所以这个一次函数的表达式为y＝2x－1. 得解得 则y关于x的函数表达式为y＝x＋15. (2)由题意可知，1号气球上升x min时，高度为(x＋5)m，则x＋15＝x＋5，解得x＝20，此时x＋5＝20＋5＝25. 联立 解得所以当甲、乙两人相遇时，乙离A地的距离为 km. 10．已知直线y＝－x＋6与y轴、x轴分别交于点A和点B，M是线段OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在y轴上的点B′处，则直线AM的函数表达式是(　 　) A．y＝－x＋6 B．y＝－x＋3 C．y＝－2x＋6 D．y＝－2x＋3 ± 解：由正比例函数y＝kx的图象经过点A(1,2)，得2＝k，所以正比例函数的表达式为y＝2x.由一次函数y＝ax＋b的图象经过点A(1,2)和B(4,0)，得解得所以一次函数的表达式为y＝－x＋. 得解得 (2)当y1＝600时，9x＋30＝600，解得x＝； 因为>60，所以选甲商店能购买该水果更多一些． $$第五章　二元一次方程组 *8　三元一次方程组 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．下列是三元一次方程的是(　 　) A．x＋z＝π B．x＋3y＝4－z 三元一次方程(组) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数 B C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．若(2x－4)2＋(x＋y)2＋|4z－y|＝0，则x＋y＋z的值是(　 　) C．2 D．－2 A z 5x＋3y＝－4 6x＋7y＝－11 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） x＋y＋z＝3 1 0 2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．甲、乙、丙三个数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．已知a∶b∶c＝2∶3∶7，且a－b＋3＝c－2b，则c的值是____________. 9．购买铅笔7支、作业本3本、圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支、作业本4本、圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本、圆珠笔2支共需______元． 10.5 5 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，且个位、十位、百位上的数字的和是14.求这个三位数． 解：设百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c. 所以这个三位数为275. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） C．2x－3y＝5 D．＋y－z＝1 2．解方程组时，要使解法较为简单，应(　 　) A．－ B． 4．解方程组时先消去未知数______比较方便．具体做法如下：先由①＋②得方程_______________，再由①＋③得方程_________________. 5．已知则①＋②＋③得_____________，则x＝______，y＝______，z＝______. 6．解三元一次方程组： 解： 解：设甲为a，乙为b，丙为c.由题意，得 解得 由题意，得解得 $$第五章　二元一次方程组 ★单元核心考点归纳 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 A．代入消元法 B．加减消元法 C．换元消元法 D．三种方法都一样 1 二元一次方程组的解法 A．2(4y－3)－3y＝－1 B．4y－3－3y＝－1 C．4y－3－3y＝1 D．2(4y－3)－3y＝1 B A 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A．0 B．1 C．2 D．3 B 8 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．解下列方程组： 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．张叔叔经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程中正确的是(　 　) 2 二元一次方程组的应用 C 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．小张用24 000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%、乙股票下跌10%时卖出，共获利1 350元．若设小张买甲、乙两种股票各x元，y元，则可列方程组为 __________________. 9．如图，10块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，则每块长方形地砖的长为________cm，宽为________cm. 48 12 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表所示： 购物次数 购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总 费用/元 第一次 4 3 93 第二次 6 6 162 若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费________元． 66 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．某地区2022年进出口总额为520亿元.2023年进出口总额比2022年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%.(注：进出口总额＝进口额＋出口额．) (1)设2022年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表. 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2022 x y 520 2023 1.25x 1.3y ________________ (2)已知2023年进出口总额比2022年增加了140亿元，求2023年进口额和出口额度分别是多少亿元． 1.25x＋1.3y 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2023年进口额1.25x＝1.25×320＝400亿元，2023年出口额是1.3y＝1.3×200＝260亿元． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3 二元一次方程组与一次函数 C 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 13．已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4，则这个一次函数的表达式为______________. y＝x－2 创新作业本·数学八年级上（北师大版） －2 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 15．随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示． (1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式． (2)何时乙骑行在甲的前面？ 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)由函数图象可知，设0≤t≤0.2时，s＝kt. 当t>0.2时，设s＝at＋b， ∴s＝20t－1. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (2)由(1)可知0≤t≤0.2时，乙骑行的速度为15 km/h，而甲的速度为18 km/h，则甲在乙前面； 当t>0.2时，乙骑行的速度为20 km/h，甲的速度为18 km/h. 设x h后，乙骑行在甲的前面，则18x<20x－1， 解得x>0.5. 答：0.5 h后乙骑行在甲的前面． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1．解方程组比较简便的方法为(　 　) 2．用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是(　 　) 3．(2023·眉山)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为(　 　) 4．已知＋(x－y－1)2＝0，则x，y的值分别是_______. 5．已知是二元一次方程组的解，则m＋3n的值是______. 解： (1) 解： (2) A. B． C. D． 解：(2)根据题意，得 解得 12．在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程组的解为(　 　) A． B． C． D． 14．定义：我们把直线y＝kx＋b(k≠0)与直线y＝－x的交点称为直线y＝kx＋b(k≠0)的“不动点”．例如y＝3x－2的“不动点”：联立方程解得则y＝3x－2的“不动点”为.若直线y＝mx－n的“不动点”为(n－1,3)，则m＝______，n＝________. － 将代入，得k＝＝＝15，则s＝15t. 将，代入，得 解得 $$第五章　二元一次方程组 专题12　【基础强化】解二元一次方程组 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．用代入消元法解下列二元一次方程组： 解：把①代入②，得y－1＋3y＝8， 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：由①，得x＝y＋2，③ 把③代入②，得2(y＋2)＋3y＝9， 解得y＝1. 把y＝1代入③，得x＝1＋2＝3. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：由①，得y＝3x－2，③ 把③代入②，得9x＋8(3x－2)＝17， 解得x＝1. 把x＝1代入③，得y＝3×1－2＝1. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：由①，得y＝3－2x，③ 把③代入②，得3x＋2(3－2x)＝2，解得x＝4. 把x＝4代入③，得y＝3－2×4＝－5. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2．用加减消元法解下列二元一次方程组： 解：①＋②，得3x＝15，解得x＝5. 把x＝5代入②，得5－3y＝8，解得y＝－1. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：①×3，得12x－9y＝－3，③ ③－②，得7x＝0，解得x＝0. 把x＝0代入①， 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：②×2，得2y＋8x＝14，③ ①＋③，得11x＝22，解得x＝2. 把x＝2代入①， 得3×2－2y＝8，解得y＝－1. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：①×2，得2x＋4y＝6，③ ③＋②，得5x＝10，解得x＝2. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．用适当的方法解下列二元一次方程组： 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：由①，得y＝3－2x，③ 把③代入②，得3x－5(3－2x)＝11， 解得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝3－2×2＝－1. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：①×5，得10x－25y＝5，③ ②×2，得10x＋4y＝34，④ ④－③，得29y＝29，解得y＝1， 把y＝1代入①，得2x－5＝1，解得x＝3. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：②×3－①，得17y＝－51，解得y＝－3. 把y＝－3代入②，得x＋4×(－3)＝－15， 解得x＝－3. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：①×2－②，得－7y＝－7，y＝1， 把y＝1代入①，得x－2＝3，解得x＝5， 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：①＋②得，3x＝0，解得x＝0， 将x＝0代入②，得0－y＝1，解得y＝－1， 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (1) 解得y＝. 把y＝代入①，得x＝－1＝. 故原方程组的解是 (2) 故原方程组的解是 (3) 故原方程组的解是 (4) 故原方程组的解是 (1) 故原方程组的解是 (2) 得－3y＝－1，解得y＝. 故原方程组的解是 (3) 故原方程组的解是 (4) 把x＝2代入①，得2＋2y＝3，解得y＝. 故原方程组的解是 (1) 解：由①＋②，得3x＝8，解得x＝. 把x＝代入①，得2y＝，解得y＝. 故原方程组的解是 (2) 故原方程组的解是 (3) 故原方程组的解是 (4) 故原方程组的解是 (5) 故原方程组的解为 (6) 故原方程组的解为 $$第五章　二元一次方程组 专题13　【类比归纳】含参二元一次方程组问题 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 一、由相关定义求参数的值 1．已知x2m＋n－3＋3ym－2n＋4＝－7是关于x，y的二元一次方程，求m，n的值． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 二、由二元一次方程(组)的解求参数或代数式的值 得2(m－1)－(m＋1)＋m－3＝0，解得m＝3， 则m的值为3. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） ①＋②得3a＋3b＝6，即a＋b＝2. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 三、由二元一次方程组解的关系求参数 ①＋②，得x＝7k， ①－②，得y＝－2k， 将x＝7k，y＝－2k代入2x＋3y＝6，得14k－6k＝6， 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 所以(－a)b＝(－2)3＝－8. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 四、二元一次方程(组)看错问题 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解得c＝－2. 所以a＋b＋c＝4＋5－2＝7. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 创新作业本·数学八年级上（北师大版） ③×3－②×2，得－23y＝46，解得y＝－2. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：由题意，得解得 2．已知最简根式与是同类二次根式，求a，b的值． 解：＝2. 因为最简根式与是同类二次根式， 所以解得 3．已知方程2x－y＋m－3＝0的一个解是求m的值． 解：将代入方程2x－y＋m－3＝0， 4．已知方程组的解为求a＋b的值． 解：将代入方程组得 5．已知关于x，y的方程组的解也是方程2x＋3y＝6的解，求k的值． 解： 解得k＝. 6．已知关于x，y的方程组和有相同的解，求(－a)b的值． 解：联立解得 将代入得 7．解关于x，y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到而正确的解是求a＋b＋c的值． 解：把代入方程cx－7y＝8，可得3c＋14＝8， 把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax＋by＝2，可得 解得 8．甲、乙两名同学同时解方程组甲看错了方程①中的m，得到的方程组的解为乙看错了方程②中的－5，得到的方程组的解为求原方程组的正确解． 解：把代入②，得－5＝－12＋n，解得n＝7， 把代入①，得4m－4＝12，解得m＝4， 故方程组为 把y＝－2代入③，得x＝. 则原方程组的解是 $$第五章　二元一次方程组 专题14　【重点强化】应用二元一次方程组 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 一、工程问题 1．新城湿地公园工程指挥部计划在休闲地带铺设地砖1 600 m2，由甲、乙两个工程队合作完成．如果甲工程队先单独做5天，余下工程由乙工程队单独完成需要2天；如果甲工程队先单独做2天，余下工程由乙工程队单独完成需要4天．那么甲、乙两个工程队哪一个工程队的工作效率高？高多少？ 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：设甲工程队每天铺地砖x m2，乙工程队每天铺地砖y m2. 所以y－x＝100. 答：乙工程队的工作效率高于甲工程队的工作效率，高100 m2/天． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2．某工程队承包了某段全长1 755 m的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 m，经过5天施工，两组共掘进了45 m. (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米． (2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.2 m，乙组平均每天比原来多掘进0.3 m，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)设甲、乙两个班组平均每天掘进x m，y m. 答：甲组平均每天掘进4.8 m，乙组平均每天掘进4.2 m. (2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a＝(1 755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)，b＝(1755－45)÷(4.8＋0.2＋4.2＋0.3)＝180(天)，所以a－b＝10(天)． 答：能够比原来少用10天完成任务． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 二、调配与配套问题 3．服装厂第二车间的人数比第一车间的人数的2倍少10人．如果从第二车间调5人到第一车间后，两个车间的人数一样多．问这两个车间各有多少人？ 答：第一车间有20人，第二车间有30人． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子． 答：用110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 三、百分率问题 5．已知A，B两件服装的成本共500元，服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售．若该服装店卖出一件A服装和一件B服装共获利130元，求A，B两件服装的成本各是多少元． 解：设A，B两件服装的成本分别为x元和y元． 答：A服装的成本为300元，B服装的成本为200元． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．小明家去年种蔬菜的收入扣除各项支出后结余5 000元，今年收入比去年增加了20%，支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1 750元．求小明家今年种蔬菜的收入和支出各是多少元． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：设小明家去年种蔬菜的收入为x元，支出为y元． 所以(1＋20%)x＝9 600，(1－5%)y＝2 850. 答：小明家今年种蔬菜的收入是9 600元，支出是2 850元． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 四、图表问题 7．在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：设小长方形的长为x m，宽为y m. 答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．张老师在某文体店购买商品A，B若干次(每次A，B两种商品都购买，且A，B都只能购买整数个)，其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A，B的数量和费用如下表所示： 购物 次数 购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总 费用/元 第一次 6 5 980 第二次 3 7 940 (1)求商品A，B的标价． (2)若张老师第三次购物时，商品A，B同时打六折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个． 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个． (2)设张老师购买m个商品A，n个商品B. 当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5. 答：张老师共有三种购买方案， 方案一：购买15个商品A,4个商品B； 方案二：购买10个商品A,8个商品B； 方案三：购买5个商品A,12个商品B. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 由题意，得解得 由题意，得解得 解：设第一车间原来有x个工人，第二车间原来有y个工人．由题意，得解得 解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个．由题意，得解得 由题意，得解得 由题意，得 解得 由题意，得解得 根据题意，得解得 根据题意，得80×0.6m＋100×0.6n＝960，所以m＝20－n. $$第五章　二元一次方程组 综合与实践　二元一次方程组的解的情况研究 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 【问题探究】 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 【拓展应用】 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)如图2所示，即为所求． 由图象可知，直线2x＋y＝4与直线x－y＝－1交于点(1,2)， 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 所以直线x＋2y＝4与直线kx－3y＝3没有交点，所以直线x＋2y＝4与直线kx－3y＝3平行． 在方程kx－3y＝3中，当x＝0时，y＝－1，所以直线kx－3y＝3经过点(0，－1)，如图3所示，直线AB和直线CD即为所求． 因为AB∥CD，所以∠ABO＝∠CDO. 因为∠DCO＋∠CDO＝90°，所以∠ABO＋∠DCO＝90°. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (3)在方程mx－2m＋y＝－3中，当x＝2时，则2m－2m＋y＝－3，即此时y＝－3， 所以直线mx－2m＋y＝－3为直线AB或直线EF中的一条， 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 所以直线AB即为直线2x＋y＝4，所以直线mx－2m＋y＝－3为直线EF. 在方程2x＋y＝4中，当x＝3时，则2×3＋y＝4，解得y＝－2， 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 因为直线mx－2m＋y＝－3与直线2x＋y＝4的交点横坐标为3， 所以直线mx－2m＋y＝－3与直线2x＋y＝4的交点坐标为(3，－2)， 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 二元一次方程x－y＝1有无数组解，如：如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x－y＝1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． (1)请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为_________. (2)已知关于x，y的二元一次方程无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A，B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C，D，计算∠ABO＋∠DCO的度数． (3)图4中包含关于x，y的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解 ___________. 所以同时是方程2x＋y＝4和方程x－y＝－1的解，所以是方程组的解． (2)因为方程组无解， 所以是方程mx－2m＋y＝－3的解，即直线mx－2m＋y＝－3经过点(2，－3)， 把代入方程2x＋y＝4中，左边＝2×7＋2＝16≠4，方程左右两边不相等， 所以不是方程2x＋y＝4的解，即直线2x＋y＝4不经过点(7,2)， 所以是方程2x＋y＝4的一个解． 所以二元一次方程组的解为故答案为 $$第五章　二元一次方程组 综合与实践　填充长方形 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 【问题情境】我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形(或长方形)铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，图1和图2的大长方形ABCD，A1B1C1D1都是“优美长方形”． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 【初步感知】(1)如图1，“优美长方形”ABCD是由5块小正方形铺成的，若“优美长方形”ABCD的周长为104 cm，求正方形d的边长． 【解决问题】(2)如图2，“优美长方形”A1B1C1D1是由8块相同的小长方形铺成的，若图1和图2的两个“优美长方形”的宽相同，即AB＝A1B1，求图2中每块小长方形的面积． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)若设正方形b的边长为x cm，则正方形a的边长为2x cm，正方形c的边长为3x cm，正方形d的边长为5x cm. 依题意可列方程(3x＋5x＋5x)×2＝104，解得x＝4， 所以正方形d的边长为20 cm. (2)由图1可知，AB＝20 cm， 所以A1B1＝AB＝20 cm. 设图2中小长方形的长和宽分别为x cm和y cm， 所以图2中每块小长方形的面积为15×5＝75 (cm2)． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (3)因为正方形的边长为30 cm， 所以PD2＝FN＝30 cm. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 【深入探究】(3)如图3，“优美长方形”A2B2C2D2是由两个相同的长方形、两个相同的正方形及一个小正方形EFGH铺成的(既不重叠，又无缝隙)，其中长方形A2PEN和正方形PHMD2的周长相等，正方形的边长为30 cm，EF＝EN，求“优美长方形”A2B2C2D2的长A2D2. 则解得 因为EF＝EN， 所以FN＝EN－EF＝EN＝30 cm， 所以EN＝ cm， 所以A2P＝ cm， 所以A2D2＝A2P＋PD2＝＋30＝ (cm)． $$