第五章 一元一次方程章节压轴题模拟训练-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学上学期题型全攻略（北师大版）

第五章 一元一次方程章节压轴题模拟训练 一、填空题 1．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么 ． 2．在如图所受的三阶幻方中，填写了一些数、式子、和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则诚实守信这四个字表示的数之和为 ． 诚 实 守 0 信 3．如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm． 4．在2点到4点之间，时针和分针的夹角会有成的情形，请问这个时间点分别是 ． 5．若现在是9点零5分，再过 分钟，时针和分针第一次重合． 6．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 ． 7．某市居民用电电费目前实行梯度价格表： 用电量（单位：千瓦⋅时，统计为整数） 单价（单位：元） 及以内 （含） 及以上 若居民童大爷家、月份共用电千瓦⋅时（其中月份用电量少于月份），共交电费元，则童大爷家月份的用电量为 ． 8．如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为 秒时，点与点之间的距离为2个单位长度． 9．在“五.一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元，如果王茜改成在本超市一次性的购买与上两次完全相同的商品，则应付款 ． 10．已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为 ． 11．某环保队有甲、乙、丙三支队伍，现计划在A地植树1000棵，在B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵．甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树 棵． 12．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于方程与是“美好方程”，则关于的方程的解是 ． 13．如图所示：已知，，现有点和点分别从，两点出发相向运动，点速度为，点速度为，当到达点后掉头向点运动，点在向的运动过程中经过点时，速度变为，，两点中有一点到达点时，全部停止运动，那么经过 后的距离为． 14．已知：如图1，点是直线上一点，过点作射线，使，过点作射线，使．如图2，绕点以每秒9°的速度顺时针旋转得，同时射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转得射线，当射线落在的反向延长线上时，射线和同时停止，在整个运动过程中，当 时，的某一边平分（指不大于180°的角）． 二、解答题 15．某校召开春季运动会，甲、乙两班学生到超市买某品牌矿泉水．超市的销售方法如下：购买不超过30瓶，按零售价销售，每瓶3元；购买超过30瓶但不超过50瓶，按零售价的八折销售；购买超过50瓶，按零售价的六折销售．甲班分两天两次共购买矿泉水70瓶（第二天多于第一天）共付183元，而乙班则一次购买70瓶． (1)甲、乙两班哪个班花钱多？多花多少元？ (2)甲班第一天、第二天分别购买多少瓶？ 16．在去年的“6．18”促销活动中，某网店需要x个包装箱．甲、乙两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如下报价： 甲工厂 单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折． 乙工厂 5000个内（含5000个）的单价为1.5元/个，超过5000个的部分，单价为1元/个． (1)若你是网店负责人，需要12000个包装箱时，从节省费用角度，你认为由谁单独承包合适？请说明理由． (2)当x为何值时，甲乙工厂的收费相同？ 17．某商场经销两种不同的商品．在春节期间，该商场对这两种商品进行如优惠活动： 打折前一次性购物金额 不超过500元 超过500元但不超过800元 超过800元 优惠措施 按总价打九折 按总价打八折 其中800元部分打七折，其余部分打六折 (1)张明买了实际付款644元的商品，求商品的原价． (2)在（1）的条件下，第二天张明买了另外一个商品，实际付款608元．如果这两种商品原价之和大于1300元，那么将这两个商品合为一起付款是否更划算？若是，请求出划算的价格． 18．徐州宣武批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种商品700件． (1)现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买100件，第二次购买500件； ②一次性购买600件．按哪种方案购买更省钱？说明理由． (2)若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件？ 19．如图，把一个含角的三角板的直角顶点放置在直线上，过作直线，使，若，平分，将三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转得到三角形，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转得到直线，设旋转时间为秒． (1)求的度数； (2)当直线平分时，求旋转时间的值． 20．已知多项式，次数是b，与互为相反数，在数轴上，点表示数，点表示数．    (1) ______， ______； (2)若小蚂蚁甲从点处以个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点处以个单位长度秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间写出解答过程 (3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从，两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在时一起重新回到原出发点和，设小蚂蚁们出发时的速度为，与之间的关系如图其中表示时间单位秒，表示路程单位毫米 当时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有的代数式表示）； 当为______时，小蚂蚁甲乙之间的距离是．（请直接写出答案） 21．已知如图数轴上有三点、、，，点对应的数是20． ①若，求点对应的数； ②在①的条件下，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、、的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点为线段的中点，点为线段的中点，求它们运动多少秒时恰好满足； ③在①的条件下，若点、对应的数分别为、0，动点、分别从、两点同时出发向左运动，点、的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点为线段的中点，点在从是点运动到点的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程章节压轴题模拟训练 一、填空题 1．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么 ． 【答案】 【分析】先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案． 【详解】解：将代入， ， ， 由题意可知：无论为任何数时恒成立， ， ，， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解． 2．在如图所受的三阶幻方中，填写了一些数、式子、和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则诚实守信这四个字表示的数之和为 ． 诚 实 守 0 信 【答案】11 【分析】设诚实守信四个字分别代表，根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：设诚实守信四个字分别代表， 由题意可得：，解得， ，解得， ，， ∴， ∴，解得， ，解得， ，解得 故答案为：11 【点睛】本题考查了有理数的加减运算的实际应用；根据每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，建立方程求出x是解此题的关键． 3．如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm． 【答案】或 【分析】先根据三段长度的比求出各段的长度，从而可求出剪断处对应的刻度，设折痕对应的刻度是，从尺子的左端点到折痕处的长度为：，再根据另两段的长度建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，最长段那部分的长度为， 另两段的长度分别为和， 因为没完全盖住的部分最长， 所以剪断处对应的刻度为， 设折痕对应的刻度是， 则或， 解得或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确求出剪断处对应的刻度是解题关键． 4．在2点到4点之间，时针和分针的夹角会有成的情形，请问这个时间点分别是 ． 【答案】2时分或3时整或3时分 【分析】先求出时针、分针每分钟转动的度数，分2点和3点之间，3点和4点之间两种情况，根据角的和差关系列一元一次方程求解． 【详解】解：∵ 时针每60分钟走一大格，即转动，分针每60分钟走一圈，即转动， ∴时针每分钟转动，分针每分钟转动． 2时，时针与分针的夹角为， 2时和3时之间时，设2时x分，时针和分针的夹角会成， 则或， 解得或（舍）， 即2时分时，时针和分针的夹角会成； 3点时，时针与分针的夹角为， 3时和4时之间时，设3时x分，时针和分针的夹角会成， 则， 解得或（舍）， 即3时整或3时分时，时针和分针的夹角会成， 综上，2时分或3时整或3时分时，时针和分针的夹角会成． 故答案为：2时分或3时整或3时分． 【点睛】本题考查钟表的认识，角的和差关系，一元一次方程的实际应用等，解题的关键是求出时针、分针每分钟转动的度数，注意分情况讨论，避免漏解． 5．若现在是9点零5分，再过 分钟，时针和分针第一次重合． 【答案】/ 【分析】考查一元一次方程的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键．9点5分时，时针和分针的角度之差为度，时针每分走0.5度，分针每分走6度．等量关系为：时针走的时间分针走的时间，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：假设过x分时，分针与时针重合，则 ， 解得．故答案为：． 6．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 ． 【答案】或6 【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，由S△PCE=S四边形AECD-S△PCD-S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7＜t≤9时，由S△PCE=PE•BC=18建立方程求出其解即可． 【详解】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm． ∵CP=2t（cm）， ∴S△PCE=×2t×8=18， ∴t=； 如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时， ∵AE=2BE， ∴AE=AB=4． ∵DP=2t-6，AP=8-（2t-6）=14-2t． ∴S△PCE=×（4+6）×8-（2t-6）×6-（14-2t）×4=18， 解得：t=6； 当点P在AE上，即7＜t≤9时， PE=18-2t． ∴S△CPE=（18-2t）×8=18， 解得：t=＜7（舍去）． 综上所述，当t=或6时△APE的面积会等于18． 故答案为：或6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解． 7．某市居民用电电费目前实行梯度价格表： 用电量（单位：千瓦⋅时，统计为整数） 单价（单位：元） 及以内 （含） 及以上 若居民童大爷家、月份共用电千瓦⋅时（其中月份用电量少于月份），共交电费元，则童大爷家月份的用电量为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意分情况列一元一次方程是解题的关键． 设月份的用电量为千瓦⋅时，则月份的用电量为千瓦⋅时，由题意知，，解得，，分①当时，②当时，③当时，三种情况列方程计算求解即可． 【详解】解：设月份的用电量为千瓦⋅时，则月份的用电量为千瓦⋅时， 由题意知，，解得，， ①当时， 依题意得，， 解得：， ∴月份的用电量为千瓦⋅时； ②当时， 依题意得，， 解得：，不合题意，舍去； ③当时， 依题意得，， 方程无解； 综上所述，月份的用电量为千瓦⋅时； 故答案为：． 8．如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为 秒时，点与点之间的距离为2个单位长度． 【答案】1或 【分析】分点P在点Q左侧和右侧分两种情况，分别根据题意表示出,,然后再根据线段的和差列关于t的方程求解即可． 【详解】解：①当点P在点Q左侧时，， 由题意可得：,即，解得：； ②当点P在点Q右侧时，， 由题意可得：,即，解得：． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点与距离、一元一次方程的应用等知识点，全面考虑点P在点Q的位置关系是解题的关键． 9．在“五.一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元，如果王茜改成在本超市一次性的购买与上两次完全相同的商品，则应付款 ． 【答案】288元或316元 【分析】设第一次购买物品的原价为x元，第二次购买物品的原价为y元，分析临界点可得出、或，分和两种情况找出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，将其代入中，即可求出结论． 【详解】设第一次购买物品的原价为x元，第二次购买物品的原价为y元， ，，，，， ，或． 当时，有， 解得：， ； 当时，有， 解得：， ． 故答案为：288元或316元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分和两种情况找出关于y的一元一次方程是解题的关键． 10．已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为 ． 【答案】3或7． 【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k． 【详解】解：， 解得，， ∵k为整数，关于x的方程的解为正整数， ∴k-2=1或k-2=5， 解得，k=3或k=7， 故答案为：3或7． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值． 11．某环保队有甲、乙、丙三支队伍，现计划在A地植树1000棵，在B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵．甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树 棵． 【答案】300 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 先设丙在地植树棵，则甲在地植树棵，然后根据甲在地，乙在地，丙在与两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，可以列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设丙在地植树棵， 由题意可得：， 解得， 答：丙在地植树300棵， 故答案为：300． 12．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于方程与是“美好方程”，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解方程可得，由“美好方程”的定义可得方程的解为，将方程变形为，可得，据此即可求解，利用同解方程的意义解答是解题的关键． 【详解】解：解方程得，， ∵方程与是“美好方程”， ∴方程的解为， 将方程变形为， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图所示：已知，，现有点和点分别从，两点出发相向运动，点速度为，点速度为，当到达点后掉头向点运动，点在向的运动过程中经过点时，速度变为，，两点中有一点到达点时，全部停止运动，那么经过 后的距离为． 【答案】0.9或1.1或或． 【分析】设经过t秒后PQ距离为0.5cm，然后分情况分别进行考虑：①当P、Q在AB上且P在Q左侧时；②当P、Q在AB上且P在Q右侧时；③当Q从A返回还未到B时；④当Q从A返回运动并超过B点时；⑤当Q超过P时． 【详解】解：设经过t秒后PQ距离为0.5cm， ①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图1所示： 由题意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s， ②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图2所示： 由题意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s， ③Q到达A所用时间为5÷3=s， 当Q从A返回还未到B时，如图3所示： 由题意得：，解得：t=4.5s，但此时AQ= cm>5cm，不符合题意； ④当Q从A返回运动并超过B点时，如图4所示： 此时Q从B-A-B用时为：s， 由题意得：， 解得：s； ⑤当Q超过P时，如图5所示： 由题意得：，解得：s， 综上所述，当P、Q相距0.5cm时，经过的时间为0.9s或1.1s或或， 故答案为：0.9或1.1或或． 【点睛】本题考查两点间的距离，解一元一次方程，涉及列代数式，分类讨论的思想，解题的关键是分哪几种情况讨论． 14．已知：如图1，点是直线上一点，过点作射线，使，过点作射线，使．如图2，绕点以每秒9°的速度顺时针旋转得，同时射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转得射线，当射线落在的反向延长线上时，射线和同时停止，在整个运动过程中，当 时，的某一边平分（指不大于180°的角）． 【答案】t=2或t=30或t=54 【分析】本题分情况讨论，当OE' 平分∠A'OM，即∠MOE'=∠A'OE'，用t的式子表示∠MOE'，∠A'OE'，求出t的值， 当ON'平分∠A'OM，∠MON'=∠A'ON'，此时分为两种情况， 第一种情况：ON'没有旋转完360°， 第二种情况：ON'旋转完了360°．用t的式子表示∠MON'，∠A'ON'，分别求出t的值即可． 【详解】解：∵∠EOM=∠EON，∠EOM+∠EON=180° 得：∠EOM=30° ，∠EON=150° ①OE' 平分∠A'OM，即∠MOE'=∠A'OE' ∠MOE'=30+9t ∠A'OE'=60+3t-9t ∴30+9t=60+3t-9t，解得t=2， ②ON'平分∠A'OM，此时分为两种情况， 第一种情况：ON'没有旋转完360°， ∠MON'=∠A'ON' ∠MON'=9t-180     ∠A'ON'=90+(9t-180)-3t ∴9t-180=90+(9t-180)-3t，解得t=30， 第二种情况：ON'旋转完了360° ∠MON'=∠A'ON' ∠MON'=180-9t+360， ∠A'ON'=180-(3t-90)-(180-9t+360) 180-9t+360=180-(3t-90)-(180-9t+360) 解得t=54， 故答案为：t=3或t=30或t=54   【点睛】此题主要考查角的和差，角平分线的性质与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解. 二、解答题 15．某校召开春季运动会，甲、乙两班学生到超市买某品牌矿泉水．超市的销售方法如下：购买不超过30瓶，按零售价销售，每瓶3元；购买超过30瓶但不超过50瓶，按零售价的八折销售；购买超过50瓶，按零售价的六折销售．甲班分两天两次共购买矿泉水70瓶（第二天多于第一天）共付183元，而乙班则一次购买70瓶． (1)甲、乙两班哪个班花钱多？多花多少元？ (2)甲班第一天、第二天分别购买多少瓶？ 【答案】(1)57元 (2)甲班第一天购买25瓶矿泉水，第二天购买45瓶矿泉水 【分析】本题考查一元一次方程的应用，难点在第二问，应抓住两个定量：总瓶数和总价钱．然后根据第一天买的瓶数少于第二天买的瓶数分情况进行分析． （1）乙班花费可按总价×60%计算，然后跟甲班的183元比较． （2）前一天买的瓶数少于后一天买的瓶数．总数为70瓶，应分情况讨论①前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过50瓶． ②前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过30瓶但不超过50瓶 ③两天购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶． 等量关系为：第一天买的总价钱+第二天买的总价钱=183，结果不为整数，或不合题意的要舍去． 【详解】（1）解：甲班花费：183（元）； 乙班花费：（元） （元） 答：甲班花钱多，多花57元． （2）解：设甲班第一天购买x瓶矿泉水， 依题意可分为三种情况： ①前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过50瓶， 依题意得： 解得：（不符题意，舍去） ②前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过30瓶但不超过50瓶， 依题意得：， 解得：； ， ③两天购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶． 依题意得： 此方程无解， 综上可知，甲班第一天购买25瓶矿泉水，第二天购买45瓶矿泉水． 答：甲班第一天购买25瓶矿泉水，第二天购买45瓶矿泉水． 16．在去年的“6．18”促销活动中，某网店需要x个包装箱．甲、乙两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如下报价： 甲工厂 单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折． 乙工厂 5000个内（含5000个）的单价为1.5元/个，超过5000个的部分，单价为1元/个． (1)若你是网店负责人，需要12000个包装箱时，从节省费用角度，你认为由谁单独承包合适？请说明理由． (2)当x为何值时，甲乙工厂的收费相同？ 【答案】(1)甲工厂单独承包合适，理由见解析 (2)当或时，甲乙工厂的收费相同 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）分别计算出两个工厂的费用即可得到结论； （2）分当，当时，当时，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：甲工厂单独承包合适，理由如下： 甲工厂费用： （元）， 乙工厂费用： （元） ∵， ∴甲工厂单独承包合适； （2）解：根据题意可知，当时，两个工厂的单价均为1．5元/个，即此时甲乙工厂的收费相同； 当时，超过5000的部分，甲工厂单价便宜，此时不可能两个工厂收费相同， 当时，依题意有：， 解得． ∴当或时，甲乙工厂的收费相同． 17．某商场经销两种不同的商品．在春节期间，该商场对这两种商品进行如优惠活动： 打折前一次性购物金额 不超过500元 超过500元但不超过800元 超过800元 优惠措施 按总价打九折 按总价打八折 其中800元部分打七折，其余部分打六折 (1)张明买了实际付款644元的商品，求商品的原价． (2)在（1）的条件下，第二天张明买了另外一个商品，实际付款608元．如果这两种商品原价之和大于1300元，那么将这两个商品合为一起付款是否更划算？若是，请求出划算的价格． 【答案】(1)商品的原价是940元； (2)将这两个商品合为一起付款更划算，划算的价格是1100元或1172元 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设商品的原价是x元，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设第二天张明购买商品的原价是y元，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）设商品的原价是x元， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：商品的原价是940元； （2）设第二天张明购买商品的原价是y元， ∵（元），（元），， ∴． 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 当时，将这两个商品合为一起付款所需费用为（元）， ∵（元），， ∴将这两个商品合为一起付款更划算； 当时，将这两个商品合为一起付款所需费用为（元）， ∵（元），， ∴将这两个商品合为一起付款更划算． 答：将这两个商品合为一起付款更划算，划算的价格是1100元或1172元． 18．徐州宣武批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种商品700件． (1)现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买100件，第二次购买500件； ②一次性购买600件．按哪种方案购买更省钱？说明理由． (2)若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件？ 【答案】(1)购买方案②费用较省，理由见解析 (2)第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件 【分析】本题考查一元一次方程的应用．能读懂题意，根据题中的费用计算方式，分情况讨论是解题关键． （1）依据费用计算方式，分别计算两种方案的费用，比较即可； （2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品件． 分当时，当时，两种情况讨论，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：购买方案②费用较省，理由如下： 购买方案①所需费用为（元）， 购买方案②所需费用为（元）． ∵， ∴购买方案②费用较省． （2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品件． ①当时，， 解得：， ∵， ∴不合题意，舍去； ②时，， 解得：， ∴． 答：第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件． 19．如图，把一个含角的三角板的直角顶点放置在直线上，过作直线，使，若，平分，将三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转得到三角形，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转得到直线，设旋转时间为秒． (1)求的度数； (2)当直线平分时，求旋转时间的值． 【答案】(1)60° (2)或 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解． （1）根据角平分线的定义求出，再根据平角的定义即可求解； （2）分边在直线上方时，边在直线下方，两种情况讨论，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵， ∴． ． 下面分两种情况说明． 如解图①，当边在直线上方时， 此时． ． ． ． ∵直线平分， ∴． 即． 解得． 如解图②，当边在直线下方时， 此时平分， ∴． ． ∵． ∴． 解得． ∵， ∴或． 20．已知多项式，次数是b，与互为相反数，在数轴上，点表示数，点表示数．    (1) ______， ______； (2)若小蚂蚁甲从点处以个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点处以个单位长度秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间写出解答过程 (3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从，两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在时一起重新回到原出发点和，设小蚂蚁们出发时的速度为，与之间的关系如图其中表示时间单位秒，表示路程单位毫米 当时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有的代数式表示）； 当为______时，小蚂蚁甲乙之间的距离是．（请直接写出答案） 【答案】(1)， (2)秒或秒 (3)①；②或 【分析】（1）先根据多项式次数的定义求出b，再根据相反数的定义列式求出a； （2）分“遇到饭粒前、遇到饭粒后”两种情况，根据运动速度、方向列一元一次方程，解方程即可； （3）先计算出甲或乙开始返回时所行距离，进而判断时两者的运动方向，再根据时间、速度、路程之间的关系即可列式求解；分“返回前、返回后”两种情况，根据时间、速度、路程之间的关系列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：原多项式的次数为：， ， 与互为相反数， ， 即． 故答案为：，． （2）解：分两种情况： 遇到饭粒前，由题意得， 解得； 遇到饭粒后，由题意得， 解得． 甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间为秒或秒． （3）解：， ，即甲或乙爬行后开始返回， 当时， 甲或乙所走的最远路程：， ，时，甲乙没有返回， 小蚂蚁甲与乙之间的距离为：； 当时， 甲或乙所走的最远路程：， 分两种情况：甲乙返回前的距离是时：，解得； 甲乙返回后的距离是时：，解得； 故答案为：或． 【点睛】本题考查多项式的次数、相反数、一元一次方程的应用、数轴上的动点问题，有一定难度，根据题干描述抽象出一元一次方程，并且注意分情况讨论是解题的关键． 21．已知如图数轴上有三点、、，，点对应的数是20． ①若，求点对应的数； ②在①的条件下，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、、的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点为线段的中点，点为线段的中点，求它们运动多少秒时恰好满足； ③在①的条件下，若点、对应的数分别为、0，动点、分别从、两点同时出发向左运动，点、的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点为线段的中点，点在从是点运动到点的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 【答案】①点对应的数为：；②当秒或60秒时恰好满足；③不变，值为30． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量是解题关键，此题阅读量较大应细心分析． ①根据，，得出，利用点对应的数是20，即可得出点对应的数； ②设秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，分两种情况讨论，得出方程求出即可； ③假设经过的时间为，得出，，进而得出的长为，得出原题得证． 【详解】解：①，， 所以， 点对应20， 点对应的数为：； ②设秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴点表示的数为，点表示的数为， 当在右边时，恰好满足， ， 解得：； 当在左边时，恰好满足， ， 解得：； ∴当秒或60秒时恰好满足； ③的值不发生变化．理由如下： 设经过的时间为， 则，， 于是长为， 长的一半则是， 所以长为：， 又， 所以为定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$