第四单元乘与除（单元讲义））-2024-2025学年三年级数学上册北师大版

第四单元乘与除（单元讲义） 三年级数学上册北师大版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 1.整十整百整千数乘一位数的口算方法：先用整十，整百，整千数中“0”前面的数与一位数相乘，算出积后，再看整十，整百，整千数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 2.两位数乘一位数的口算方法：先把两位数分成整十数和一位数。在分别去乘一位数，最后把所得的积相加。 3.整十整百整千数除以一位数的口算方法： 方法一：想乘法，算除法，看一位数与哪个数相乘得整十整百整千数结果就是那个数。 方法二：利用表内除法计算，先不看被除数末尾的0，按照表内除法算出商，再将被除数末尾的0添在商的末尾。 4.几百几十数除以一位数的口算方法： 方法一：想乘法算除法，看一位数与哪个数相乘得几百几十数，结果就是那个数。 方法二：先把几百几十看做几个十，再根据表内除法求出商是几个十，结果就是几十。 5.两位数除以一位数的口算方法： 方法一：想乘法算除法，看一位数与哪个数相乘得这个两位数，结果就是那个数。 方法二：先把两位数拆分成一个整十数和一位数，再用它们分别除以一位数，最后把得到的商相加。 方法三：用被除数十位上和个位上的数分别除以一位数。除得的商要写在相应的数位上。 在探索一组相近的除法算式根据规律写得数时发现：除数不变，被除数增加的数是除数的几倍，商就会增加几。 精讲例题 【例题一】计算102×25的四种方法，错误的是（    ）。 A．100×25＋2×25 B．100×20＋2×5 C．102×5×5 D．102×100÷4 【答案】．B 【分析】根据乘法分配律，计算102×25时，将102看成100＋2，分别用这两个数乘25，再将两个积相加。也可以根据乘法结合律，将25看成5×5，先计算102×5，再用这个积乘5。也可以将25看成100÷4，先计算102×100，再用这个积除以4。 【详解】A．100×25＋2×25 ＝2500＋50 ＝2550 B．100×20＋2×5 ＝2000＋10 ＝2010 C．102×5×5 ＝510×5 ＝2550 D．102×100÷4 ＝10200÷4 ＝2550 故答案为：B 【点睛】本题考查乘法分配律和乘法结合律的掌握和应用。 【例题二】．绿鲜超市因中秋国庆双节的到来，商品销量上涨，节日期间售出水果质量如下，下面这三种水果节日期间一共售出了多少千克？ 【答案】．这三种水果节日期间一共售出了458千克 【分析】将售出的香蕉、桔子和苹果的质量加起来即可解答。 【详解】193＋58＋207 ＝193＋207＋58 ＝400＋58 ＝458（千克） 答：这三种水果节日期间一共售出了458千克。 【例题三】两个工程队共同修一条公路，甲队每月修325米，乙队每月修274米，6个月完成修路任务，这条路长多少米？ 【答案】3594米 【分析】根据题意，先计算出甲队和乙队每月修的米数，再乘6个月，即是这条路一共长多少米，据此解答。 【详解】（325＋274）×6 ＝599×6 ＝3594（米） 答：这条路长3594米。 【点睛】本题解答的关键是先求出甲队和乙队每月修的总米数。 专项练习 一、选择题 1．小马虎把28×（□＋2）错算成28×□＋2，这样得到的结果与正确答案相差（    ）。 A．28 B．54 C．56 2．下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．与99×101的计算结果相等的式子是（    ）。 A．100×100 B．99×101＋1 C．99×100＋99 D．100×101－1 4．与75×101的计算结果相等的式子是（    ）。 A．75×100＋1 B．75×100－1 C．75×100＋75 D．75×100×1 5．下面四道题中，正确使用了运算定律的是（    ）。 A．25×106＝25×100＋6 B．125×（20＋8）＝125×20＋125×8 C．125×82＝125×8×2 D．25×（4×6）＝25×4×25×6 二、填空题 6．放学了，乐乐从学校向东走回家，每分钟走72米，丫丫向西回家每分钟走68米，15分钟后两人同时到家，乐乐家和丫丫家相距( )米。 7．将正确答案的序号填在横线上．264＋278＋376＝278＋（264＋376）应用的运算定律是( )．（①加法交换律 ②加法结合律 ③加法交换律和加法结合律） 8．如果□＋＝24，那么25×□＋25×＝( )。如果○－△＝8，那么125×○－125×△＝( )。 9．估算51×113时，可以把51看作( )，把113看作( )，积大约是( )． 10．表示的是( )律，运用的是( )律。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 37×100＋1( )37×101       479＋53＋21( )53＋（479＋21） 398－152－48( )398－（152－48）          125×72( )125×8＋125×9 12．小丽走一步的平均距离是62厘米，她从家到学校一共走了398步，她家到学校大约有( )米。 13．在计算25×44时，用25×( )＋25×( )计算比较简便，还可以用25×( )×( )使计算简便。 14．在计算36－6×5＋82时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )；在计算（36－6）×（5＋82）时，可以同时算( )法和( )法，再算( )法，结果是( )。 15．把算式24÷3×5－3的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算除法，那么这个算式应改为( )。 三、判断题 16．某商场促销一天卖出衣服279元，裤子138元和鞋子201元，加起来一共卖了608元．   ( ) 17．计算68×99＋68＝68×（100＋1）正确地应用了乘法分配律。( ) 18．计算42×[169－（78＋35）]时，应该先算乘法。( ) 19．93＋29＋57运用加法结合律后的式子是29＋（93＋57）．( ) 20．可以简便计算为。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 25＋46＝            257＋390＝         77＋23＝           182＋318＝ 200＋36＋164＝      77＋23＋89＝       46＋54＋38＝       135＋65＋800＝ 22．列竖式计算，并用加法交换律或乘法交换律验算。 238＋486＝       85×327＝ 23．你会用简便方法计算吗？ 78×36＋23×36－6×6 五、解答题 24．“绿水青山就是金山银山”。今年植树节，华阳镇开展“绿化家园，美化环境”活动，下面是四个社区的植树情况。 社区 来苏社区 东山社区 风灵社区 杨柳社区 数量√棵 866 795 634 905 请你算一算，四个社区一共植树多少棵？ 25．李叔叔批发了129箱苹果，他以每箱35元的价格卖出120箱后，余下的每箱卖28元，全部卖完后，李叔叔一共卖了多少元钱？（列综合算式解答） 26．同学们帮助农场收土豆，已经装满了98筐，每筐50千克，还剩850千克没有装，把这些土豆分三次运出一共运出多少千克？ 27．图书角有《科普知识》和《寓言故事》各50套，《科普知识》每套18本，《寓吉故事》每套12本。这两种书一共有多少本？ 28．幸福社区有25栋楼房，每栋楼房有6层，每层有12户，幸福社区一共可以居住多少户居民？ 29．共有1551个枣子等着去核，王阿姨每分能去24个枣核，李阿姨每分能去22个枣核，两位阿姨能在30分内去完这些枣子的核吗？ 30．下表是聪聪期中考试三科的成绩，你能帮他统计总分吗？想想看，怎样算最简便？ 语文 数学 英语 93分 99分 97分 31．一把椅子78元，一张桌子122元，学校要为六（1）班购买60张桌子和60把椅子需要多少元？ 32．海洋公园有一个花圃，花圃的四周是由篱笆围成的，这个花圃的宽是25米，长是宽的2倍， （1）这个花圃的篱笆总长是多少米？ （2）如果每平方米大约种40棵菊花，这个花圃大约种了多少棵菊花？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 33 答案 B C C C B B 1．B 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。 【详解】28×（□＋2）－（28×□＋2） ＝28×□＋28×2－28×□－2 ＝56－2 ＝54 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 2．C 【分析】（1）加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。据此判断。 （2）乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此判断。 （3）减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。据此判断。 （4）乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此判断。 【详解】A.      B. C.      D. 故答案为：C。 【点睛】熟练掌握整数加法和乘法的运算定律是解决本题的关键。 3．C 【分析】根据乘法分配律，计算99×101时，可以将99看成100－1，分别用100和1乘101，再将两个差相减。也可以将101看成100＋1，用99分别乘100和1，再将两个算式相加。 【详解】99×101＝9999 A．100×100＝10000 B．99×101＋1 ＝9999＋1 ＝10000 C．99×101 ＝99×（100＋1） ＝ 99×100＋99     ＝9900＋99 ＝9999 D．100×101－1 ＝10100－1 ＝10099 与99×101的计算结果相等的式子是99×（100＋1）。 故答案为：C 【点睛】本题考查学生利用乘法的分配律对算式进行简算。 4．C 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。 【详解】75×101 ＝75×（100＋1） ＝75×100＋75×1 ＝75×100＋75 ＝7500＋75 ＝7575 故答案为：C 【点睛】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解。 5．B 【分析】对各个选项进行分析，找出运用运算定律正确的算式即可。 【详解】A．25×106 ＝25×（100＋6） ＝25×100＋25×6 ≠25×100＋6 运算定律运用错误； B．125×（20＋8） ＝125×20＋125×8 ＝2500＋1000 ＝3500 运算定律运用正确； C．125×82 ＝125×（80＋2） ＝125×80＋125×2 ≠125×8×2 运算定律运用错误； D．25×（4×6） ＝（25×4）×6 ≠25×4＋25×6 运算定律运用错误； 故答案为：B。 【点睛】运算定律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。 6．2100 【分析】由题意可得，乐乐家、学校以及丫丫家的位置图如下：，先求出乐乐家到学校的距离：72×15（米）；再求出丫丫家到学校的距离：68×15（米）；再相加即可。 【详解】72×15＋68×15 ＝（72＋68）×15 ＝140×15 ＝2100（米） 【点睛】此题考查了运算定律的应用，关键是明确乐乐家、学校以及丫丫家的位置关系。 7．③   【分析】考察加法交换律和加法结合律．根据式子分析其数据较容易得出正确答案，但是有干扰项，考生在解答时应该注意 【详解】根据题意并分析式子，可知该式子先运用了加法交换律后用了加法结合律． 8． 600 1000 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】25×□＋25×＝25×（□＋）＝25×24＝600； 125×○－125×△＝125×（○－△）＝125×8＝1000。 【点睛】熟练掌握乘法分配律是解答此题的关键。 9． 50 110 5500 【详解】略 10． 加法交换 乘法结合 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示为：a＋b＝b＋a； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。据此解答。 【详解】根据分析可得： 表示的是加法交换律； 运用的是乘法结合律。 【点睛】本题考查的是对运算律的理解与掌握。 11． ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）37×101＝37×（100＋1），根据乘法分配律可知：37×（100＋1）＝37×100＋37，再与37×100＋1比较大小； （2）加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此可知479＋53＋21＝53＋（479＋21）； （3）398－（152－48）＝398－152＋48，再与398－152－48比较大小； （4）125×8＋125×9＝125×（8＋9）＝125×17，再与125×72比较大小。 【详解】（1）37×101＝37×（100＋1）＝37×100＋37，37×100＋1＜37×100＋37，则37×100＋1＜37×101； （2）479＋53＋21＝53＋（479＋21）； （3）398－（152－48）＝398－152＋48，398－152－48＜398－152＋48，则398－152－48＜398－（152－48）； （4）125×8＋125×9＝125×（8＋9）＝125×17，125×72＞125×17，则125×72＞125×8＋125×9。 【点睛】算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。 12．240 【分析】根据题意，一步的平均距离是62厘米，走398步，大约需要（62×398）厘米，再把厘米化成米即可解答。 【详解】62×398≈60×400＝24000（厘米） 24000厘米＝24000÷100＝240米 所以：她家到学校大约有240米。 【点睛】解答本题应注意：厘米化成米除以进率100；乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把因数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算。 13． 40 4 4 11 【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，25×44，44可以拆成（40＋4），原式变为：25×（40＋4）＝25×40＋25×4；根据乘法结合律  （a×b）×c＝a×（b×c），25×44，可以把44拆成（4×11），原式变成：25×4×11，计算比较简便。据此解答。 【详解】在计算25×44时，用25×（40）＋25×（4）计算比较简便，还可以用25×（4）×（11）使计算简便。 【点睛】本题考查整数乘法分配律和结合律的应用，有时候一道题可以利用多种简便算法。做题的时候要尝试多种方法解题。 14． 乘 减 加 88 减 加 乘 2610 【分析】（1）一个算式中既有加、减法，又有乘法，要先算乘法，再算加、减法。在算式36－6×5＋82中，要先算乘法。此时，算式中还剩下减法和加法。减法在加法的前面，所以要再算减法，最后算加法。 （2）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的。在算式（36－6）×（5＋82）中，有两个小括号，可以同时算括号里面的减法和加法，再算小括号外面的乘法。 【详解】36－6×5＋82 ＝36－30＋82 ＝6＋82 ＝88 （36－6）×（5＋82） ＝30×87 ＝2610 故在计算36－6×5＋82时，应先算乘法，再算减法，最后算加法，结果是88；在计算（36－6）×（5＋82）时，可以同时算减法和加法，再算乘法，结果是2610。 15．24÷[3×（5－3）] 【分析】根据整数四则运算规律，有乘除法和加减法，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的，由于题目的式子有减法，要先算减法则先加上小括号，再算乘法则加上中括号，最后算除法。据此解答即可。 【详解】24÷[3×（5－3）] ＝24÷[3×2] ＝24÷6 ＝4 把算式24÷3×5－3的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算除法，那么这个算式应改为24÷[3×（5－3）] 16．错误   【分析】考察加法结合律，先依题意列出式子279＋138＋01，再运用加法结合律将式子转化为138＋（279＋201），进行计算后得出答案618，所以题目错误 【详解】根据题意，列出式子279＋138＋201，再运用加法结合律，即 279＋138＋201 ＝138＋（279＋201） ＝138＋480 ＝618 所以题目所说的608元错误 17．× 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数相乘，再相加。根据乘法分配律的定义，将乘法算式进行变换，再来比较即可。据此解答。 【详解】68×（100＋1） ＝68×100＋68 与68×99＋68进行比较，发现两个算式不相等，所以题目说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查学生对乘法分配律的掌握。熟练运用乘法分配律是解决此题的关键。 18．× 【分析】根据四则混合运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 【详解】42×[169－（78＋35）] ＝42×[169－113] ＝42×56 ＝2352 先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序。 19．正确   【分析】考察加法结合律，应尽量先把容易计算的93和57相加，得数再与29相加 【详解】93＋29＋57运用加法结合律后转换为29＋（93＋57），所以题目正确 20．× 【分析】在同级计算中，从左到右的顺序依次计算，可以改变计算位置，但是如果加括号必须改变符号，由此判断即可。 【详解】64＋36－64＋36 ＝64－64＋36＋36 ＝36＋36 ＝72 （64＋36）－（64＋36） ＝100－100 ＝0 故答案为：× 21．71；647；100；500； 400；189；138；1000 【详解】略 22．724；27795 【分析】整数乘法计算方法：用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次的得数加起来。验算：利用乘法交换律交换两个乘数的位置再进行计算。 加法计算方法：要把相同数位对齐，从个位算起，把相同计数单位上的数相加，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。验算：利用加法交换律交换两个加数的位置再进行计算。 【详解】238＋486＝724                                    85×327＝27795 验算：     验算： 23．3600 【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此进行简算即可。 【详解】根据分析可得： 78×36＋23×36－6×6 ＝78×36＋23×36－36 ＝（78＋23－1）×36 ＝100×36 ＝3600 24．3200棵 【分析】求四个社区一共植树多少棵，需要把四个社区植树数量进行相加即可，再根据加法的交换律和结合律进行简便计算。 【详解】866＋795＋634＋905 ＝866＋634＋795＋905 ＝（866＋634）＋（795＋905） ＝1500＋1700 ＝3200（棵） 答：四个社区一共植树3200棵。 25．4452元 【分析】每箱苹果的价钱乘卖出箱数可以算出卖了（120×35）元，苹果总箱数减去已经卖出箱数可以算出还余（129－120）箱，余下苹果箱数乘每箱苹果价钱可以算出余下苹果卖了多少元，两次卖得的钱相加即可。 【详解】120×35＋（129－120）×28 ＝120×35＋9×28 ＝4200＋252 ＝4452（元） 答：李叔叔一共卖了4452元。 【点睛】此题主要考查了三位数乘两位数乘法的实际应用，熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。 26．5750千克 【详解】50×98＋850 ＝4900＋850 ＝5750（千克）     答：把这些土豆分三次运出一共运出5750千克。 27．1500本 【分析】《科普知识》每套本数乘套数可以算出《科普知识》有（18×50）本，《寓吉故事》每套本数乘套数可以算出《寓吉故事》有（12×50）本，将《科普知识》本数和《寓吉故事》本数相加即可算出这两种书一共有（18×50＋12×50）本。 【详解】18×50＋12×50 ＝900＋600 ＝1500（本） 答：这两种书一共有1500本。 【点睛】此题考查的是整数四则混合运算解决实际问题，正确分析数量关系是解题关键。 28．1800户 【详解】6×12×25 ＝72×25 ＝1800（户） 答：幸福社区一共可以居住1800户居民。 29．不能 【分析】王阿姨每分能去24个枣核，李阿姨每分能去22个枣核，两者相加求出两位阿姨1分钟去的枣核数，再乘30分求出30分内去的枣核数，再和实际的枣核比较，据此解答。 【详解】（24＋22）×30 ＝46×30 ＝1380（个） 1380＜1551 答：两位阿姨不能在30分内去完这些枣子的核。 【点睛】明确工作总量＝工作效率×工作时间是解答此题的关键。 30．289分． 【详解】93＋99＋97＝93＋97＋99＝190＋99＝289(分)  答：总分是289分． 31．12000元 【分析】总价＝单价×数量，一把椅子价钱乘购买椅子把数可以算出购买椅子需要（78×60）元，一张桌子价钱乘购买桌子张数可以算出购买桌子需要（122×60）元， 再将购买椅子需要钱数和购买桌子需要钱数相加即可。 【详解】78×60＋122×60 ＝（78＋122）×60 ＝200×60 ＝12000（元） 答：学校要为六（1）班购买60张桌子和60把椅子需要12000元。 【点睛】应用乘法分配律可以使计算简便。 32．（1）150米 （2）50000棵 【分析】（1）根据题意，用25乘2，求出这个花圃的长是多少米，然后根据长方形周长＝（长＋宽）×2即可得解。 （2）根据题意，用篱笆的长乘篱笆的宽，求出花圃的面积，再用这个面积乘40，求出这个花圃大约种了多少棵菊花。 【详解】（1）25×2＝50（米） （50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：这个花圃的篱笆总长是150米。 （2）50×25×40 ＝50×（25×40） ＝50×1000 ＝50000（棵） 答：这个花圃大约种了50000棵菊花。 【点睛】本题主要考查了学生对乘法结合律的掌握与运用，解题的关键是熟练掌握长方形的面积公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$