第一单元 混合运算（单元讲义）-2024-2025学年三年级数学上册北师大版

第一单元混合运算（单元讲义） 三年级数学上册北师大版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 1.认识混合运算：加、减、乘、除四种运算称为四则运算；加、减运算属于一级运算；乘、除运算属于二级运算。 2.脱式计算的写法： 3.混合运算的顺序： （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（例：2+3+4或2×3×4） （2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。（例：2+3×4或4÷2-3） （3）算式中有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。(例：15÷(2+3） 精讲例题 【例题一】．张老师买了3箱矿泉水，每箱12瓶。把这些矿泉水平均分给9个运动员，每名运动员可以分多少瓶？下面列式正确的是（    ）。 A．12÷3×9 B．12×3×9 C．12×3÷9 【答案】．C 【分析】先用12乘3求出一共有多少瓶，再除以9就是每名运动员分得多少瓶。 【详解】12×3÷9 ＝36÷9 ＝4（瓶） 每名运动员分到4瓶矿泉水。 列式正确的是C．12×3÷9。 故选：C 【点睛】解答本题的关键是求出一共有多少瓶。 【例题二】．一个书架，第一层有276本书，比第二层少56本。第二层有多少本书？ 【答案】．332本 【分析】第一层书的本数加上56本等于第二层书的本数。 【详解】276＋56＝332（本） 答：第二层有332本书。 【点睛】熟练掌握整数加法的计算方法是解答本题的关键。 【例题三】超市运来大米1025千克，卖出一些后，还剩下187千克，一共卖出多少千克？ 【答案】．838千克 【分析】根据题意，用1025减去187，求出一共卖出多少千克。 【详解】1025－187＝838（千克） 答：一共卖出838千克。 【点睛】本题考查了整数的减法计算及应用，明确大米的总重量－剩下的重量＝卖出的重量是解答的关键。 【例题四】．小巧把一些糖分给5个小朋友，每个小朋友都分到6粒糖，这时还剩2粒糖，小巧一共有多少粒糖？ 【答案】．32粒 【分析】用每个小朋友分到糖的数量乘小朋友人数，求出分出去的糖的数量。再加上还剩下糖的数量，即可求出糖的总数量。 【详解】5×6＋2 ＝30＋2 ＝32（粒） 答：小巧一共有32粒糖。 【点睛】糖的总数量为分出去糖的数量与剩下糖的数量的和。 专项练习 一、选择题 1．在平面上旋转后，会和下面图（ ）的形状相同。 A． B． C． D． 2．小丽帮妈妈买东西，先到了商场，又到了菜市场，然后原路返回，走了275米，来到游乐场。此时：小丽已经走了（    ）米，离家还有（    ）米。下面（    ）选项是正确的。 A．625，65 B．625，75 C．705，55 3．同学们排队做操，如果每排站8人，那么可以站15排；如果每排站6人，那么可以站多少排？下面列式正确的是（　　）。 A．15×8÷6 B．6×8÷15 C．6×15÷8 4．下图的俄罗斯方块从上空落下，每次逆时针旋转90°，旋转9次后，落下的形状是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，摆满这个4×4的正方形，要用到2个五连块、1个两连块和1个（      ）连块。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．2只小狗3天能吃12根骨头，照这样计算，3只小狗5天能吃( )根骨头。 7．3连块有( )种，4连块有( )种，5连块有( )种. 8．三连块组成的几何图形有( )种，四连块组成的几何图形有( )种． 9．从2、5、4、0、7、9中选择，组成最大的四位数是( )，组成最小的五位数是( )，这两个数相差( ). 10．甲数是2300，甲数比乙数少1300，乙数是( ). 11．小明在计算时，把一个加数的十位上的8看成了3，把另一个加数的个位的6看成9，计算得到的和是95，正确的和应该是( )。 12．观察下图，有( )层、( )行、( )列，共有( )块小正方体。 13．三角形中最多有( )个锐角，最少有( )个锐角；三角形按角分类可以分成：锐角，( )，( )． 14．如图，一共有( )个三角形，你数的方法是( ). 三、判断题 15．因为四连块有5种，所以再加上一块就只能拼出5种5连块。( ) 16．两个一样正方形可以拼成一个更大的正方形。( ) 17．某学院原有8排房子，每排有5栋楼房，后来又修了11栋，则该学院共有58栋楼房．    ( ) 18．27加上18的和除以9得多少？正确列式是27＋18÷9．    ( ) 19．（45－20）÷5的运算顺序是先算除法，再算减法。( ) 四、计算题 20．算一算。 670－250＝           340＋430＝                1000－600＝ 185＋115＝           217－183＝                300＋700＝ 9×6－4＝            10－0×9＝                12÷6－2＝ 12－12÷3＝          6＋4×3＝                 48÷8＋8＝ 21．列竖式计算并验算。 886－596＝                 216＋687＝ 22．递等式计算，能巧算的用巧算。 866－374－266                             500－121－79 872－528＋172                             344－278＋156－122 367＋456＋433＋554                         738－245－438 五、解答题 23．一座山高2098米，比另一座山高493米，另一座山高多少米？ 24．一盒有2听茶叶，4盒茶叶装一箱． ①买3盒茶叶一共有多少听？ ②买5箱茶叶一共有多少听？ ③买32听茶叶，可以装多少盒？ ④买16听茶叶，可以装多少箱？ 25．3年1班出去活动，分2组，每组4人，每人带7元活动费，共有多少元？ 26．根据下图，要求一共有多少个气球？你可以列出哪些算式？用圈一圈的方法，表示算式的含义。 例： 算式：4×2×3 27．有苹果67个，要装在9个箱子里，每个箱子装几个？余几个？ 28．小学学生春游，三、四年级各去了321人，五年级去了235人，三个年级共去了多少人？ 29．一盒巧克力有6块，5盒巧克力要分给3个同学，每人分几块？ 30．印刷厂2个月能装订书本16万册，照这样计算，5个月可以装订书本多少万册？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 31 答案 C B A D C C 1．C 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。把题文中的图形如下图所示，绕A点顺时针或逆时针方向转动，看能不能得到选项中的图形即可。 【详解】根据分析可得： 绕点A逆时针旋转90°或顺时针旋转270°得到的图形是： 绕点A逆时针旋转180°或顺时针旋转180°得到的图形是： 绕点A逆时针旋转270°或顺时针旋转90°得到的图形是： 只有第三个选项的图形是相同的。 故答案为：C。 【点睛】本题考查的是对旋转现象的掌握与运用。 2．B 【分析】由题意可得，先求小丽从家到菜市场的距离：100＋250（米）；再加上菜市场到游乐场的距离即可求得小丽已经走的距离，最后用小丽家到菜市场的距离减去菜市场到游乐场的距离＝离家的距离。 【详解】100＋250＋275 ＝350＋275 ＝625（米） 100＋250－275 ＝350－275 ＝75（米） 故答案为：B。 【点睛】此题考查了加减法的应用，关键是读懂题意即可。 3．A 【分析】根据题意，先用15×8求出做操总人数，进而用总人数除以每排站的人数，即可求得可以站的排数。 【详解】15×8÷6 ＝120÷6 ＝20（排） 故答案为：A 【点睛】此题考查归总应用题，先求出总人数是解答本题的关键。 4．D 【详解】略 5．C 【分析】计算图中小方块的总个数，再减去已知小方块的个数，求出剩下小方块的个数，即可求得。 【详解】4×4－2×5－2 ＝16－10－2 ＝6－2 ＝4（个） 所以，还需要一个4连块。 故答案为：C 【点睛】用减法计算剩下小方块的个数是解答题目的关键。 6．30 【分析】2只小狗3天能吃12根骨头，12除以3可以求出2只小狗1天吃几根骨头，再用这个商除以2即可求1只小狗1天能吃几根骨头，现在要求3只小狗5天吃骨头的数量，用1只小狗1天吃骨头的数量乘3再乘5即可解答。 【详解】12÷3÷2 ＝4÷2 ＝2（根） 2×3×5 ＝6×5 ＝30（根） 3只小狗5天能吃30根骨头。 【点睛】先求出1只小狗1天吃骨头的数量，利用除法意义求解，再根据乘法意义解答问题。 7． 2 5 12 【解析】略 8． 2 5 【详解】略 9． 9754 20457 10703 【详解】略 10．3600 【解析】略 11．142 【分析】由题意可知，把一个加数的十位上的8看成了3，把另一个加数的个位的6看成9，也就是把一个加数86错误的看作39来计算，结果得95，根据一个加数＝和－另一个加数，用错误的结果95减去39就可以求出原来的另一个加数，95－39＝56，再用86＋56计算出正确的结果。 【详解】由题意可知，把一个加数的十位上的8看成了3，把另一个加数的个位的6看成9，也就是把一个加数86错误的看作39来计算，结果得95。 95－39＋86 ＝56＋86 ＝142 答：原来正确的和是142。 12． 2 4 3 24 【解析】略 13． 3 2 直角 钝角 【详解】略 14． 13 小三角形有9个，4个小三角形拼成的中三角形有3个，9个小正方形拼成的大三角形有1个 【解析】略 15．× 【分析】如下图，五连块有1＋2＋4＋4＋1＝12（种）拼法，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，5连块有12种拼法，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握多连块的摆放方法是解答本题的关键。 16．× 【分析】两个一样正方形只能拼成一个长方形，不能拼成正方形，如果拼成一个更大的正方形，至少需要4个完全一样的正方形，据此解答。 【详解】两个一样的正方形拼成的图形如下： 两个一样正方形可以拼成一个长方形，不可以拼成一个更大的正方形。 故答案为× 【点睛】通过图形分析题意是解答题目的关键。 17． 【详解】(1)原来有多少栋楼房？5×8=40(栋) (2)现在有多少栋楼房？40+11=51(栋)，原题计算错误. 故答案为错误 【点睛】用每排的栋数乘房子的排数，求出共有多少栋楼房，然后加上又修的栋数即可求出共有的栋数 18．× 【解析】略 19．× 【分析】四则混合运算运算顺序： （1）同级运算，从左往右依次计算； （2）既有乘除，又有加减，先算乘除，再算加减在； （3）有括号的，先算括号里面的。 【详解】（45－20）÷5的运算顺序是先算减法，再算除法；所以判断错误。 【点睛】熟练掌握整数四则混合运算运算顺序是解答本题的关键。 20．420；770；400； 300；34；1000； 50；10；0； 8；18；14； 【详解】略 21．290；903 【分析】整数加减竖式计算方法：加法竖式计算时相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满10，就向前一位进1；整数减法竖式的计算方法：竖式减法在列竖式时，数位要对齐，个位对个位，十位对十位，以此类推。如果被减数的数不够减，从前面数位借1当10，再进行减法计算。据此解答即可。 【详解】886－596＝290                           216＋687＝903   验算：          验算： 22．226；300； 516；100； 1810；55 【分析】（1）866－266＝600，据此把算式改写成866－266－374； （2）121＋79＝200，据此把算式改写成500－（121＋79）； （3）从左往右依次计算； （4）344＋156＝500，278＋122＝400，据此把算式改写成344＋156－（278＋122）； （5）367＋433＝800，456＋554＝1010，据此把算式改写成367＋433＋（456＋554）； （6）738－438＝300，据此把算式改写成738－438－245。 【详解】（1）866－374－266 ＝866－266－374 ＝600－374 ＝226 （2）500－121－79 ＝500－（121＋79） ＝500－200 ＝300 （3）872－528＋172 ＝344＋172 ＝516 （4）344－278＋156－122 ＝344＋156－（278＋122） ＝500－400 ＝100 （5）367＋456＋433＋554 ＝367＋433＋（456＋554） ＝800＋1010 ＝1810 （6）738－245－438 ＝738－438－245 ＝300－245 ＝55 23．1605米 【分析】用这座山的高度减去493米，求出另一座山的高度。 【详解】2098－493＝1605（米） 答：另一座山高1605米。 【点睛】已知比一个数多几的数，求这个数，用减法计算。 24．①3×2=6（听） ②5×4×2=40（听） ③32÷2=16（盒） ④ 16÷2÷4=2（箱） 【详解】略 25．56元 【分析】根据题意，用4乘2，求出2组的总人数，再乘7，求出共有多少元。 【详解】4×2×7 ＝8×7 ＝56（元） 答：共有56元。 【点睛】本题主要考查整数乘法的意义，熟记乘法口诀是解答的关键。 26．24个；算式：3×2×4；图见详解。 【分析】仿照例子，先用圈一圈的办法将图片平均分成四个部分，每个部分里有3个人，一个人手里拿了2个气球，也就是说一个部分里就有3个2，用3乘2算出一部分的量，再乘4算出4个部分的量即可。 【详解】 算式：3×2×4 ＝6×4 ＝24（个） 答：一共有24个气球，算式含义如图所示。 （答案不唯一） 【点睛】本题的关键是圈的每一部分里的数量都是一致的。 27．7个；4个 【分析】用苹果的个数除以箱子个数，求得的商是每个箱子装苹果个数，余数是还剩下苹果个数。 【详解】67÷9＝7（个）……4（个） 答：每个箱子装7个，余4个。 【点睛】本题考查除数是一位数的除法的计算，关键是明确商和余数表示的意义。 28．877人 【分析】根据题意，321加上321，再加上235，求出三个年级共去了多少人。 【详解】321＋321＋235 ＝642＋235 ＝877（人） 答：三个年级共去了877人。 【点睛】本题主要考查了三位数与三位数的加法计算及应用，应熟练掌握计算的方法。 29．10块 【详解】5×6÷3=10（块） 30．40万册 【详解】16÷2×5=40（万册） 学科网（北京）股份有限公司 $$