第12章 专题训练（三）全等三角形中的动态问题（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

暖 初中数学 2024秋指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第十二章全等三角形 专题训练（三）全等三角形中的动态问 题 类型一 单动点与全等三角形 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm, BC=5cm,CD为边AB上的高，点E从点B出 发，在直线BC上以2cm/s的速度移动. (1)求证：∠A=∠BCD. (2)过点E作BC的垂线交直 线CD于点F,当CF=AB A B 时，点E移动了多长时间？ 请说明理由？ (1)证明：，CD为边AB上的高， .CD⊥AB,即∠ADC=90°. ,.∠A+∠ACD=90°. .∠ACB=90°，..∠BCD+∠ACD=90°， .∠A=∠BCD. (2)解：当CF=AB时，点E移动了6s或1s. 理由：如图，当点E在射线C上 移动时，过点E作EF⊥BC交直 线CD于点F,则∠CEF=0°. ,'∠A=∠BCD,∠BCD=∠ECF,A .。∠A=∠ECF. ∠CEF=∠ACB, 在△CFE和△ABC中，∠ECF=∠A, CF=AB, .∴.△CFE≌△ABC(AAS). .'.CE=AC=7 cm,.'BE=BC+CE=12 cm. .点E移动了12÷2=6(s). 当点E在射线CB上移动时，过点E作EF BC交直线CD于点F', 同理，可得△CFE'≌△ABC(AAS). .'.CE=AC=7 cm. .'.BE=CE-BC=2 cm. ∴.点E移动了2÷2=1(s) 综上所述，当CF=AB时，点E移动了6s或1S 类型二双动点与全等三角形 2.如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC= DC,AB=8cm,点P从点A出发，沿A→ B→A以2cm/s的速度运动，点Q从点D出 发，沿D→E以1cm/s的速度运动，P,Q两 点同时出发，当点P到达点A时，P,Q两点 同时停止运动，设点P的运动时间为ts. (1)求证：AB∥DE. (2)写出线段AP的长（用含t的式子表示）. (3)连接PQ,当线段PQ经过点C时，求t的值 P B E 。∠A=∠E ..AB∥DE. (2)解：当0≤t≤4时，AP=2tcm. 当4<t≤8时，BP=(2t一8)cm,此时AP= AB-BP=(16-2t)cm. .'.当0≤t≤4时，线段AP的长为2tcm. 当4<t≤8时，线段AP的长为(16一2t)cm. (3)解：.'△ABC≌△EDC, ..AB=ED=8cm,∠A=∠E. 根据题意，得DQ=tcm,∴.EQ=(8一t)cm. ∠A=∠E, 在△ACP和△ECQ中，AC=EC, L∠ACP=∠ECQ, .'.△ACP≌△ECO(ASA),..AP=EO 当0<1<4时，21=8-1，解得1= 当4<t≤8时，16一2t=8一t,解得t=8. 综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为 3友8