第八单元今天我当家--小数乘法（单元讲义）-2024-2025学年四年级数学上册青岛五四学制

第八单元今天我当家--小数乘法（单元讲义） 2024-2025学年四年级数学上册青岛五四学制 （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 一、小数乘整数 1.小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。如2.5x6,表示6个 2.5 的和是多少。 2. 小数乘整数的计算方法。 (1)按照小数乘整数的意义计算:求几个相同加数的和是多少。如 3.1x3,就是把 3个 3.1相加,即 3.1+3.1+3.1=9.3。 (2)把小数乘法转化成整数乘法计算。 (3)利用积的变化规律直接用竖式计算将小数转化为整数,按整数乘法算出积,根据因数扩大到原来的倍数,将算得的积缩小到相应的原来的几分之一,点上小数点。 即小数乘整数先按整数乘法计算,再看小数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 若积的小数位数不够时,要在积的前面用0补足。 整数乘小数的意义与计算方法 (1) 第二个因数是小数的乘法意义与整数乘法的意义不同。当第二个因数是纯小数时,可以理解为求一个数的几分之几是多少。 (2)计算整数乘小数时,先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,积就有几位小数。 二、小数乘小数 1.小数乘小数的计算,同小数乘整数、整数乘小数一样,先按整数乘法计算出结果,再看这两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 2.积的小数位数与因数的小数位数的关系:两个因数中一共有几位小数,积就有几位小数。 3.当积的小数位数不够时,要在积的前面用“0”补足,再点小数点。 4.比较小数乘积的大小。axb=d(a≠0),当 b<1 时,c<a当 b>1时,c>a当 b=1时,c=a,即当一个非0自然数乘比比这个数小;当一个非 0 自然数乘比 1 大的数,积比这个数大。 三、积的近似值1. 用“四舍五入法”求积的近似值。 (1) 保留整数,即精确到个位,就要看十分位。若十分位满 5,就要向个位进 1,否则舍去。如1.7x0.9=1.53~2(保留整数)。 (2) 保留一位小数,即精确到十分位,就要看百分位。若百分位满 5,就要向十分位进 1,否则舍去。如 5.02x1.7=8.534~8.5(保留一位小数)。 (3) 保留两位小数,即精确到百分位,就要看千分位。若千分位满 5,就要向百分位进 1,否则舍去。 2.小数乘法取近似值的方法。 (1)先按照小数乘法的计算方法进行计算,再根据需要,对乘积用“四舍五入法”保留一定的位数。 (2)有时还要根据实际情况合理保留近似值,如人民币最小的单位是“分”,在计算需要多少元钱的问题时,通常只算到“分”,即得数保留两位小数即可。 四、小数四则混合运算 1.小数四则混合运算的运算顺序与整数相同。 在只有同级的运算中,要从左往右依次计算;在没有括号的算式里,有第一级运算和第级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算;在有括号的算式里,先算括号里面的,再算括号外面的。 2.整数乘法的运算律对于小数同样适用, 专 项 练 习 1、 选择题 1．明明用计算器计算3.15×4.39，结果他错误地输入了3.15×439，下面的方法，（    ）能弥补他的错误。 A．×100 B．÷100 C．×1000 D．÷1000 2．2.4小时等于( )分． A．14.4 B．144 C．240 3．甲、乙两个数的积是0.95，如果甲、乙两个数分别扩大到原来的10倍，则它们的积是（　　）。 A．0.95 B．9.5 C．95 D．950 4．用“25×2.4”不能解决下列哪些问题？（    ） A．一本日记本2.4元，买25本需要多少钱？ B．一个花坛长25米，宽2.4米，这个花坛的面积是多少平方米？ C．一盒巧克力25元，一瓶果汁2.4元，买这两样一共需要多少钱？ D．一只鸡重2.4千克，一只羊的重量是鸡的25倍，一只羊重多少千克？ 5．若，则A（    ）1。 A．＞ B．＝ C．＜ 6．小明用计算器算题，在最后一步应该乘10，但错误地除以10了，因此得出错误答案是5.6，正确答案应该是（    ）。 A．0.56 B．56 C．560 二、填空题 7．2.5×1.51的积是( )位小数，精确到百分位约是( )。 8．在□中填上合适的数字，并在第一个因数中点上小数点。 9．2019年第9号台风“利奇马”造成山东连降暴雨，其中某县平均降水量达每小时14.08毫米，暴雨连降24小时，降雨量是( )毫米。 10．学校批发了500根跳绳，每根1.3元，一共花了( )元。 11．小明在用计算器计算3.25×8时忘了按小数点，他计算出来的结果与原来的结果比相差( )。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4kg( )0.04t    2元5角( )2.50元    5.1( )5.083    0.35×0.99( )3.5 13．“十三五”规划提出了创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念。共享汽车中模范出行的收费标准是0.2元/分。王叔叔租共享汽车1小时10分钟，需要交纳租费( )元。 14．一种牛奶每100克含3.2克蛋白质，王强每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是( )克。 15．在括号里填上合适的数。 0.34平方千米＝( )公顷         1.6时＝( )分 7公顷80平方米＝( )平方米      5279万吨＝( )亿吨 16．每袋面粉38.9元，食堂买了15袋这样的面粉，一共花了( )元． 三、判断题 17．如果两个数都大于1，这两个数相乘，积一定比这两个数大．( ) 18．7.6乘一个小数，所得的积比7.6大．            ( ) 19．54个百分之一写成小数是0.54。( ) 20．8.7×102＝8.7×100＋8.7×2，运用了乘法分配律。( ) 21．0.25×6.84＝0.25×4＋0.25×8。( ) 四、计算题 22．直接写得数。                                       23．用竖式计算。 7.25×0.58＝          3.05×270＝ 15.4＋2.97＝          100－8.96＝ 24．脱式计算，能简算的要简算。 35.67＋12.49＋4.33＋62.51            29.6×0.78＋0.22×29.6 2－3.9×0.4÷7.8                     101×3.8 五、解答题 25．我校参加兴趣小组活动的共265人，其中音乐小组25人，排球小组有30人，足球小组的人数是音乐小组的2.2倍，篮球小组的人数是音乐小组的1.6倍，微机小组的人数是音乐小组的1.04倍，其余都参加美术小组。球类小组一共多少人？ 26．亚洲象是亚洲现存最大的陆生动物，一般身高约3.2m，体重约4.5t．非洲象是现存最大的陆生哺乳动物，身高是亚洲象的1.1倍，体重是亚洲象的1.2倍 ．非洲象的身高与体重分别约是多少？ 27．某垃圾回收站上午回收了215件废品，下午回收了115件废品。如果平均每件废品可以赚1.8元，那么这个回收站上午比下午多赚多少元？ 28．一辆客车和一辆轿车分别从甲地和乙地同时相对开出，2.1小时两车相遇。已知客车的平均速度为68.4千米/时，轿车的平均速度是81.6千米/时。甲、乙两地相距多少千米？ 29．A、B两城相距400千米，甲、乙两车同时从A、B两城相对开出。甲车每小时行58.5千米，乙车每小时行51.5千米，开出3.5小时后，两车相遇了吗？ 30．一桶油连桶的质量是25.6千克，倒出一半油后，连桶的质量是14.3千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？ 31．三年级一班参加“校园艺术节”文艺演出，做了28套合唱服，12套舞蹈服。如果平均每套用2.4米布料，一共需要多少米布料？（先写解题思路，再解答） 32．芳芳家第2季度用水17.5立方米，第3季度的用水量是第2季度的1.4倍。如果水费为每立方米2.8元，芳芳家第3季度的水费是多少元钱？ 33．李叔叔开车去北京，每行驶100千米耗油9.5升。照这样计算，现在距离北京还有300千米，油箱里还有25升油，够用吗？ 34．张叔叔家电脑上网选择的收费标准是:每月交40元可上网60小时,超时部分每小时收1.8元．上个月张叔叔家共上网95小时,共需交多少钱? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C C A C 1．B 【分析】4.39×100＝439，一个乘数不变，另一个乘数乘100，积就乘100。根据积的变化规律选择即可。 【详解】根据分析可知：用计算器计算3.15×4.39，结果错误地输入了3.15×439，因此再除以100就能弥补错误。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。 2．B 【分析】1小时=60分，把高级单位换算成低级单位要乘进率. 【详解】2.4×60=144(分) 故答案为B 3．C 【分析】积的变化规律：当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）两次这个数。 【详解】0.95×（10×10） ＝0.95×100 ＝95 故答案为：C 【点睛】灵活掌握积的变化规律是解答此题的关键。 4．C 【分析】总价＝单价×数量，长方形的面积＝长×宽，求一个数的几倍是多少用乘法，分析每个选项，选出不能用25×2.4解决的问题。 【详解】A．总价＝单价×数量，单价为2.4元，数量为25本，2.4×25即可求出买25本需要多少钱，能解决； B．长方形的面积＝长×宽，长为25米，宽为2.4米，25×2.4即可求出这个花坛的面积是多少平方米，能解决； C．一盒巧克力25元，一瓶果汁2.4元，25＋2.4即可求出买这两样一共需要多少钱，不能解决； D．求一个数的几倍是多少用乘法，2.4×25即可求出一只羊的重量，能解决。 用“25×2.4”不能解决的问题是：一盒巧克力25元，一瓶果汁2.4元，买这两样一共需要多少钱。 故答案为：C 5．A 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积就大于这个数，此题依此选择即可。 【详解】其中一个乘数是0.56，，因此A＞1。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握小数乘法的计算是解答此题的关键。 6．C 【分析】根据题意可知，错误答案5.6是倒数第二步除以10得到的，根据倒推的方法，可以将5.6×10得到倒数第二步的结果，再根据正确的运算乘10即可。 【详解】5.6×10×10＝560； 故答案为：C。 【点睛】本题考查了倒推的知识点，根据题意，从结果往前逆推回去即可。 7． 三 3.78 【分析】小数乘小数的笔算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位再点上小数点；精确到百分位就是看千分位上的数，用四舍五入的方法即可解答。 【详解】2.5×1.51＝3.775≈3.78 2.5×1.51的积是三位小数，精确到百分位约是3.78。 【点睛】本题考查了小数乘法和求积的近似数。 8． 【详解】解答时，根据得数最后一位为数字6，所以6上面的方框中应该为6，6是第二个因数与第一个因数的最后一位的乘积，所以第二个因数的最后一位为数字2；从而可以计算出7后面的方框为数字2，乘积中的第一个方框为数字4；又因为因数中一共有4位小数，所以积中的小数点应从右向左数出四位，然后点上小数点。 9．337.92 【分析】根据题意可知，每小时的降水量是14.08毫米，求24个小时的降雨量用乘法解答即可。 【详解】14.08×24＝337.92（毫米） 【点睛】本题考查小数乘整数，关键掌握注意小数点的位置。 10．650 【分析】根据总价＝数量×单价，由此列式解答即可。 【详解】500×1.3＝650（元） 所以学校批发了500根跳绳，每根1.3元，一共花了650元。 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系。 11．2574 【分析】用325×8的积减去3.25×8的积即可解答。 【详解】325×8－3.25×8 ＝2600－26 ＝2574 【点睛】熟练掌握掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。 12． ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】1t＝1000kg，1元＝10角，依此换算并比较。 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，依此比较。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，依此比较。 【详解】0.04t＝40kg，即4kg＜0.04t。 2元5角＝2.5元，2.5元＝2.50元，即2元5角＝2.50元。 5.1与5.083，整数部分都是5，十分位上的数1＞0，即5.1＞5.083。 0.35×0.99＜0.35，0.35＜3.5，即0.35×0.99＜3.5。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握各单位之间的换算与比较，小数的性质与大小比较，以及积和乘数的关系。 13．14 【分析】先把1小时10分钟化成分钟数，再用每分钟的收费金额乘租共享汽车的时间，即可求出需要交纳租费多少元。 【详解】1×60＝60（分） 60＋10＝70（分） 即1小时10分钟＝70分 0.2×70＝14（元） 【点睛】此题主要考查了小数乘法的应用，注意单位的统一。 14．9.6 【分析】根据题意可知，100×3＝300，王强每天喝的量是100克的3倍，所以计算蛋白质的量用3.2克乘3即可。 【详解】100×3＝300（克） 3.2×3＝9.6（克） 所含蛋白质一共是9.6克。 15． 34 96 70080 0.5279 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1小时＝60分钟，1亿＝10000万，大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率，据此解答即可。 【详解】（1）0.34平方千米＝0.34×100＝34公顷； （2）1.6时＝1.6×60＝96分； （3）7公顷＝7×10000＝70000平方米 7公顷80平方米＝70000＋80＝70080平方米 （4）5279万吨＝5279÷10000＝0.5279亿吨 16．583.5 【解析】略 17．√ 【详解】因为一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 所以，如果两个数都大于1，这两个数相乘，积一定比这两个数大的说法是正确的； 故答案为√ 18．╳ 【解析】略 19．√ 【分析】54个百分之一就是54个0.01，即0.01×54，据此解答。 【详解】54×0.01＝0.54；所以题干的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题主要根据分数、小数的意义，先写出即0.01，然后分别用乘法求出即可。 20．√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。而计算8.7×102时，将102看出100＋2，用8.7分别乘100和2，再将两个积相加，运用了乘法分配律。据此判断。 【详解】8.7×102 ＝8.7×（100＋2） ＝8.7×100＋8.7×2 ＝870＋17.4 ＝887.4 计算时运用了乘法分配律。题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】a×b＋a×c＝a×（b＋c），据此即可解答。 【详解】0.25×4＋0.25×8＝0.25×（4＋8）＝0.25×12，所以判断错误。 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 22．12；0.8；1.17；0.254； 9；5.95；0.52；10 【详解】略 23．4.205；823.5； 18.37；91.04； 【分析】小数之间的乘法计算时，列竖式时将它们的尾数对齐，然后再进行计算（忽略小数点，同整数乘法一样），最后将积点上相对应的小数点即可（2个乘数一共有几位小数，积就点几位）。小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐再按照整数的加、减法计算的方法进行计算。 【详解】7.25×0.58＝4.205                3.05×270＝823.5                   15.4＋2.97＝18.37                        100－8.96＝91.04                     24．115；29.6； 1.8；383.8 【分析】（1）利用加法交换律简便计算； （2）根据乘法分配律进行简便计算即可； （3）按计算顺序计算，先算乘法，再算除法，最后算减法； （4）根据乘法分配律计算即可求解。 【详解】（1）35.67＋12.49＋4.33＋62.51 ＝（35.67＋4.33）＋（12.49＋62.51） ＝40＋75 ＝115 （2）29.6×0.78＋0.22×29.6 ＝29.6×（0.78＋0.22） ＝29.6 （3）2－3.9×0.4÷7.8 ＝2－1.56÷7.8 ＝2－0.2 ＝1.8 （4）101×3.8 ＝（100＋1）×3.8 ＝100×3.8＋1×3.8 ＝380＋3.8 ＝383.8 25．125人 【分析】根据题意，数量关系是：足球小组人数＝音乐小组人数×2.2，篮球小组人数＝音乐小组人数×1.6，微机小组人数＝音乐小组人数×1.04，球类小组总人数＝排球小组人数＋足球小组人数＋篮球小组人数，据此解答。 【详解】30＋25×2.2＋25×1.6 ＝30＋55＋40 ＝125（人） 答：球类小组一共有125人。 【点睛】此题考查小数乘法的应用，关键是能根据题意找出数量关系再列式。 26．3.52m，5.4t 【详解】3.2×1.1＝3.52(m) 4.5×1.2＝5.4(t) 27．180元 【分析】先根据单价×数量＝总价求出上午和下午赚的钱，再用上午赚的钱减去下午赚的钱，即可解答。 【详解】1.8×215−1.8×115 ＝387−207 ＝180（元） 答：这个回收站上午比下午多赚180元。 【点睛】本题关键是根据整数乘法的意义，求出上午和下午赚的钱数，然后再进行解答。 28．315千米 【分析】先求出客车和汽车每小时共走多少千米，再根据路程＝速度和×相遇时间，即可算出甲、乙两地相距多少千米。据此解答。 【详解】（68.4＋82.6）×2.1 ＝150×2.1 ＝315（千米） 答：甲、乙两地相距315千米。 【点睛】本题考查学生对相遇问题的掌握，解决此题的关键是能够理解并运用相遇问题公式。 29．没有相遇 【分析】（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝A、B两城的路程，依此先计算出甲、乙两车行驶3.5小时行驶的路程，然后与400比较即可。 【详解】 ＝110×3.5 ＝385（千米） 400千米＞385千米，没有相遇。 答：开出3.5小时后，两车没有相遇。 【点睛】此题考查的是相遇问题的计算，熟练掌握整数与小数的乘法计算是解答此题的关键。 30．22.6千克；3千克 【分析】一桶油连桶的质量减去倒出一半油后连桶的质量等于半桶油的质量，乘2等于一桶油的质量；一桶油连桶的质量减去一桶油的质量等于桶的质量。 【详解】（25.6－14.3）×2 ＝11.3×2 ＝22.6（千克） 25.6－22.6＝3（千克） 答：油的质量是22.6千克，桶的质量是3千克。 【点睛】熟练掌握小数的四则运算知识是解答本题的关键。 31．解题思路见详解；96米 【分析】先要知道需要做的衣服的总套数，然后用需要做的衣服的总套数乘平均每套衣服需要用布料的长度即可，依此计算并解答。 【详解】解题思路：需要做的衣服的总套数×平均每套衣服需要用布料的长度＝一共需要布料的长度，因此要先计算出需要做的衣服的总套数，用做合唱服的套数加舞蹈服的套数即可。 28＋12＝40（套） 40×2.4＝96（米） 答：一共需要96米布料。 【点睛】此题考查的是小数与整数的乘法计算，先计算出需要做的衣服的总套数是解答此题的关键。 32．68.6元 【分析】第2季度的用水量×1.4＝第3季度的用水量，第3季度的用水量×每立方米的价钱＝第3季度的水费，依此计算。 【详解】17.5×1.4＝24.5（立方米） 24.5×2.8＝68.6（元） 答：芳芳家第3季度的水费是68.6元钱。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握小数与小数的乘法计算是解答此题的关键。 33．不够 【分析】每行驶100千米耗油9.5升，300里面有几个100，就要需要几个9.5升油，300除以100，再乘9.5，把所得积与25比较即可。 【详解】300÷100×9.5 ＝3×9.5 ＝28.5（升） 25＜28.5 答：不够用。 34．103元 【详解】1.8×(95-60)=63(元) 40+63=103(元) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$