第2章 二次函数 单元检测卷-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

招判.学..全- 二、空大是小三分,外15分3某与的本交交 三次”十一的达过点、大1题题是,共斗 7.日、一+”是于,的一次遇逐 1-0r-10. 标点路题为3其现点标为( ,长为2的第 一、选 二站 第二章 单元检测卷 1.,一乙+一:为- 而、晚可泪 (:在):大 (选回:30:120 心!致在是无笔迁是是小了止过 度,%1-% 一 11二y--++1.4. 跳在一的方形道,投挂既结案A3 _. 数第,:大面减斗选- tn%sr 11读5号,的与的数笔题. l 图{ 第二-rr+ioln 大积% 一、选题(大式.小题,小题;分、共 #{ 图题短二装关子(程 1) -i不士 些.止 1. 下列是二的路 1.4新受一次视新,地是从 ,_ ,i 句面上遇A,是去的度1是 5. 如itLor+r十o:提 新高一、第是加三,-乙十一1 句度是过的对段10 __1 一个交A0与文下些0.. 前的量大高为 D.-+-r 其p-.i. 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C阅0%点,记-04+注 数关至式(不必写在破的风)。 是干:达之没的小 少流,孩品利不 (1过与直线7达式 各高干语检%投这的品日 料财,了.及 少无可量大度?大到为多少! 20 mn 听1.一15- :题一是(8一 是一是一)招店)|数学·9年级全一册(BS版) (2)OF⊥OE且OF=OE.理由 .△AOE2△COK(ASA),∴.OE 2<c<3,.2<-5a<3, 如下： OK.又：△EFK是直角三角形， 如图①，延长EO交CF于点K “-是<<-号，放④正确 .OF=之EK=OE. 综上所述，正确的结论有4个 7.28.-49.m≤4 10.k411.7.2 12.(4,0)或(2√5,0)或(-25,0)或 (5,0)【解析】由题意，得OA √22+4=25. ,,∠ABC=∠AEB=∠BFC=90, 图④ 当AP=QA=25时，点P的坐标 ∠ABE+∠BAE=90”,∠ABE十 10第二章单元检测卷 为(4,0)： ∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF 1.B2.C3.B 当OP=QA=2V5时，点P的坐标 在△ABE与△BCF中， 4.D【解析】观察函数图象可知，a>0 为(2/5,0)或（一25,0）： ∠AEB=∠BFC b>0,c0, ∠BAE=∠CBF, 当PA=PO时.设点P的坐标为 ∴，二次函数y=ax十bx十c的图象 (x,0),则有4十(x一2)=x2,解得 AB-BC, ,△ABE2△BCF(AAS),.BE 开口向上，对称轴x一品<0，与y x=5, .点P的坐标为(5,0) CF,AE=BF.易证△AOE☑ 轴的交点在y轴负半轴. 综上所述，使△OAP为等腰三角形 △COK,∴.AE=CK,OE=OK, 5.B【解析】如图所示，过抛物线12的 .BF=CK,∴FK=EF,∴△EFK 的点P的坐标为(4,0)或(25,0) 顶点D作CD∥x轴，与y轴交于 是等腹直角三角形，，OF⊥OE且 点C, 或（一25,0）或(5,0) OF=OE. 则四边形OCDA为矩形 13.解：(1)当y=1时，x2一5x-5=1, (3)如图②，当点P在线段QA上时， ,地物线L1:y=a.x2十bx十c(a≠0) 解得x1=6,x3=一1. 延长EO交CF于点K,过点P作PH 与x轴只有一个交点A(1,0),与y (2)证明：-4a=(-)2-4(k ⊥OF于点H. 轴交于点B(0,2), 5)=k2-4k十20=(k-2)3十16. .0B=2,0A=1. (是-2)2≥0，.（是-2）2+16>0， 将抛物线L:向下平移2个单位长度 即2-4ac>0, 得地物线L2,形AD=OC=2. 无论k取何实数，此二次函数的 根据平移的性质及抛物线的对称性 图象与x轴都有两个交点 得到阴影部分的面积之和等于矩形 14.解：由题意可知，该抛物线经过点 OCDA的面积， (0,3),且质点坐标为(2，一1)， 园② .S分=S知0cDA=OA·AD=1 .可设该地物线的表达式为y= CF-AEI-2.AE-CK. ×2=2. a(x-2)2-1. .FK=2. 将点(0,3)代入，得a=1, 在Rt△EFK中，tan∠FEK= FK 该抛物线的表达式为y一(x 2)2-1. 15.解：(1)把点P(-2,3)代人y=x2+ ax十3，得a=2,,y=x十2x十3= (x+1)2+2, .∠FEK=30',∠EKF=60°， 该图象的顶点坐标为（一1,2）. ∴EK=2FK=4,OF=2EK (2)如图所示，点Q的坐标为（一2， 3),当x=2时，y=22+2×2+3= 2,.∠EF0=30° 11,即点Q2的坐标为(2,11)，顶点 ,△OPF是等要三角形，观察图形 6.D【解析】①由图象可知，a<0,对称 坐标为（一1,2）. 可知，OF=FP=2. 点Qm,)在该二次函数的图象 在R△PHF中，PH=PF=1,HB 轴x= 2a>0, 上，且点Q到y轴的距离小于2， ..b>0 .|m|<2,即一2<m2.由图象可 =5,0H=2-5, 由地物线与y轴的交点可知，c>0, 知，当一2<m<2时，2≤n<11. ∴.abc<0,故①正. ∴0P-=√/12+(2-√3)=-√2 ②：抛物线与x轴交于点A(一1， 如图③，当点P在线段OC上时，同 0),对称轴为直线工=2， 11…fQ3 理可得0p=23 “抛物线与x轴的另外一个交点为 3 (5,0)r 综上所述，OP的长是√一 ,当x=3时，y>0, 即9a十3b十c>0,故②正确 ( 3 :号<2<号点M,N在对称 轴的两侧， -2-2幸 (停)关于直线x=2的对称点 16.解：(1)根据题意，得a十63一4， a-b-3=0, 的坐标为（受） 解得/a=1, 1b=-2, 器③ <2,为<，故③正确。 该二次函数的表达式为y=x2 2x-3. 【解析】(1)如图④，延长EO交C5 于点K.,AE BE,CF⊥BE - (2)y=z2-2x-3=(x-1)2-4, =2,,b=-4a. ∴.该抛物线的对称轴为直线x=1, ∴AE∥CK,∴.∠EAO=∠KCO ,当x=一1时，y=0, 顶点坐标为(1，一4). ,OA=OC,∠AOE=∠COK, .a-b+c=0,.c=-5a 4>0,.当x<1时，y随x的增 2-16 参考答案 大而减小，该函数有最小值，最小值 20.解：(1)点A(0,2)在抛物线y=x k=-10, 为一4， 十bx十c上，.c=2. 得60决十b=600,解得=100. 180k+b=400, 17.解：(1)一元二次方程x2十x一m “每月的销告量y与每件的售价x =0有两个不相等的实数根， ”-会=-2,6-如=4 之间的函数关系式为y=一10x十 ∴△>0，即1十4m>0, ∴抛物线的表达式为y=x十4红十2 1200. m>- (2)由题意，得B,C两点关于直线x (2)由题意，得=(-10x十1200)(x =一2对称，BC=6,,∴.点C的演坐 -50)=-10x2十1700x-60000= (2)二次函数y=x2十x一m图象的 标为1，点B的横坐标为一5. -10(x-85)2十12250. 对称轴为直线x=一，心抛物线与 又B,C两点在抛物线上，.点B .-10<0, 的坐标为（一5,7），点C的坐标为 当x≤5时，四随x的增大而 z轴的两个交点关于直线x=一 1 (1,7) 增大， ,直线CP将△ABC的面积分戒相 又，该防护品每件的利润不允许高 对称 等的两部分，，直线CP与直线AB 于进价的30%， 由图可知，抛物线与x轴的一个交点 交于AB的中点E,如图，则点E的 x≤50×(1十30%)，即x≤65， 为1,0)， .另一个交点为（一2,0）， 坐标为(-，号》月 ∴当x=65时，阳取得最大值，最大 值为一10×(65一85)2十12250= .一元二次方程x2十x一m=0的解 8250. 为x-1,x-2. 设直线CP的表达式为y=是x十. 18.解：(1)根据题意，得S=x(24一3x) 将点c0,7D,点E(-号，号)的坐 故每件的售价定为65元可获得最 大利润，最大利润为8250元. =-3x2+24x. 标分别代入y=是x十， 23.解：(1)：抛物线y=ax+6x十c与 0c24-3a10<x<8. x轴交于A(一2,0)，B(6,0)两点， k十6=7， (2)S=-3x2+24z=-3(x-4)2 得 .设抛物线的表达式为y=a(x十 2)(x-6). 十48，.图象开口向下，对称轴为直 21 44 又：点D(4,3)在抛物线上 线x=4,.当x≥4时，S随x的增 ∴.3=a(4十2)×(4一6)，解得a= 大而减小 直线C甲的表达式为y=号十华 普x<8, 令y=0,则x=-44 ，“点P的坐 车，心揽物线的表达式为y 六当x=兰时，S最大，最大值 +2红-6=-}2+r+3 标为(-兽，0） 设直线！的表达式为y=kx十m(及 为9 ≠0). 直线1经过A(一2,0)，D(4,3)两 故当AB的长为背m时，围成的花 {,张+m=0解得=交： 围的面积最大，最大面积为4“m. 点十m=3, m=1, 19.解：(1)把x=0代人抛物线y=az “直线1的表达式为y=之x十1. 十bx-2,得y=一2，.点A的坐标 (2)如图①，过点P作PF∥y轴交 为(0，一2). ,抛物线的顶点为B(1,一3)， AD于点F. 21.解：(1)点(1,2)在一次函数y=z ,可设抛物线的表达式为y= 十4的图象上，.2=k十4，即=-2 设点P的坐标为（m,-m+m十 a(x-1)2-3,再代人点A(0,-2), 得a=1,抛物线的表达式为y= :一次函数y=一2x十4与二次函 数y=az2十c的图象的另一个交点 3),则点F的坐标为（m,立m十 (x-1)2-3=x2-2x-2. 是该二次函数图象的顶点(0，)， (2)设点A(0,一2)关于x轴的对称 1 点为A'(0,2),连接A'B交x拍于 .(0,c在一次函数y=-2x十4的 1,:SaMo=名·(a-x),PF 图象上，即c=4. 点P,如图，则此时△PAB的周长 =3PF, ,点(1,2)也在二次函数y=ax2十c 最小. .当PF的值最大时，△PAD的面 设直线AB的表达式为y=x十b 的图象上，.2■a十4，∴.a■-2. 积最大， 代人点A(0,2),B(1,-3),得 (2),点A的坐标为(0，m)(0<m< PF=- 1 4),过点A且垂直于y轴的直线与 之 十名2-3，解得台-2,5 6▣2， 二次函数y=一2x2十4的图象相交 +n+2---10 1 .直线AB的表达式为y=一5x 于B,C两点， +2. 可设点B的坐标为(x,m) 由对称性，得点C的坐标为（一，m》 ×9 ”-}<0，-2<m<,当 当y=0时，以=号，点P的坐标 ∴.BC=21xo|. m=1时，PF的值最大，最大值为 :点B在二次函数y=一2x2+4的 为（号0 图象上， 是，∴此时△PAD的面积为头，点 -2+4=m,即好=2-受 P的坐标为(1，) .BC=4x8=8-2m. 又QA=m, '.W=QA2十BC=m2-2m十8= (m-1)2十7(0m<4), ∴.当m=1时，W有最小值，最小值 为7. 22.解：(1)由图象可知，每月的销售量y 与每件的售价x之间为一次函数关 系，设其函数关系式为y=kx十b. 将(60,600)，(80,400)代入y=kx+b, 2-17 招店有【数学·9年级全一册(Bs版) (3)如图②，将线段AD绕点A逆时 ME.延长CM交AD于点G,∴.AG 15.解：设AE=x. 针旋转90得到线段AT,·点T的 =GD=1.,AG∥EC,AE∥CG, :四边形ABCD是菱形，菱形的周 坐标为（一5,6） ,四边形AECG为平行四边形， 长与高AE的比为8：1， 连接DT,设DT交y轴于点Q,则 ,CE=AG=1,.BE=1: ∴AB=BC=CD=DA=2x,AC⊥ ∠ADQ=45 D BD,.BE=√AB-AE=V5x ?点D的坐标为(4,3)， “易得直线DT的表达式为y= ∠B0C=90°，EC=(2-3x, ∠BOC=∠AEC=90',∠BC0 E(F) C 因① 图② =∠ACE, 点Q的坐标为(o,号） ②当DF=DC时，如图②，则DC= △B0Cn△AEc,瓷-器，即 作点T关于直线1的对称点T'(1, DF=1. 一6)， DF⊥AE,AD=2, 器-器“部-器-器- 则直线DT的表达式为y=3x一9. .∠D/AE=30°. 连接DT并延长交y轴于点Q,则 ,四边形ABCD为矩形， (2-3} ∠ADQ=45, ,AD∥BC, -=2-√3】 x 点Q的坐标为(0，-9). ∴∠AEB=30°，.BE=3: 综上所述，点Q的坐标为(0，）或 ③当FD=FC时，如图③，则点F 16解：1D号 在CD的垂直平分线上，易知F为 (2)画树状图如图. (0,-9). AE的中点 11阶段性检测卷（三） 1.B2.C3.C4.A 第一人 17 5.A【解析】过点D分别作DF⊥BC 于点F,DH⊥AB于点H,如图，则四 第二人艺而 边形DFBH为矩形， 图3 共有12种等可能的结果，其中所选 ∴.DH=BF,BH=DF 设BE=x.AB=1, 代表恰好为1名女生利1名男生的 斜坡的斜面坡度=1：√3 AE=√十E,AF=1十z 结果有8种， ∴.DF￥CF=1W3. 2 ,所选代表恰好为1名女生和1名 :∠BAE十∠FAD=90°，∠BAE+ 设DF=zm,则CF=√3xm, ∠BEA=90°， 男生的概率是2=号 :.CD=DF+CFT=2xm. ∴.∠FAD=∠BEA. 17.解：(1)，正比例函数y=2x的图像 由题意，得2x=20,解得x=10: 又：∠AFD=∠EBA=90°， 经过点A(1,a),.a-2×1=2. BH=DF=10m,CF=10/3 m, :.DH=BF=CF+BC=(103+ △ADFO△EAB,贺铝， “点A(1,2)在反比例函数y=是 30)m. V1+ 的图象上，.是=1×2=2. 又：∠ADH=36°， 即2 2 由题意可知，点A与点B关于原点 AH=tan30·DH=5X(ao5 - x 对称，·点B的坐标为（一1，一2）， 3 整理，得x2一4x十1=0， (2)设AC交x轴于点D,如图. +30)=(10+10W3)m, 解得1=2一3，x:=2十√3（不合 .AB=AH+BH=(10W3+20)m. 题道，舍去).经检验，1=2一5， =2十3是原方程的解， ∴BE=2-√3. 综上所述，当△CDF为等腰三角形 E、D30 时，BE的长为1或3或2一√3. 13.解：1)原式=3/2-1-6×号+2 A(1,2),CA∥y轴， 2 ,OD=1,AD=2,∠AD0=90° =32-1-32+2=1. ∠ABC=90°，∠OAD=∠BAC, 6.C【解析】由图象可知，a>0,c<0, .4<0,故①错误：由图象对称拍的位 (2)证明：'四边形ACD是平行四 ∴.∠C=∠AOD, 边形，AD=BC,AD∥BC 置可知，-克<1，“2a+6>0,故②正 又BE=DF,∴CE=AF, anC=an∠A0D=品-号=2， ,四边形AECF是平行四边形， 确：由于图象与x轴有两个交点，△= ..OE=OF,OA=OC. 18解：1)号 F一4ac0,即4ac<:,故③正确：由图 '∠FOC=∠OEC十∠OCE= (2)撞，点确定函数图象如图 象可知，当x=1时，y=a十b十c<0,故 2∠OCE,,.∠OEC=∠OCE @正确：由图象可知，当0<x<一a ..OE=OC,..EF=AC, 时，y随x的增大而减小，当>一 ,四边形AECF是矩形 b 14.解：(1)如图①所示，△A0B或 时，y随z的增大而增大，故③错误.综 △AOB即为所求. (2)如图②所示，△AOB即为所求 上所述，正确的是②③④ 7.x=38.699. 10.(5,-2) 11.y=(x-1)2+1 12.1或√3或2一√3【解析】①当CF CD时，如图①，过点C作CM⊥ DF,垂足为M,则CM∥AE,DM= 图D 图② 2-18