周练19 相似三角形应用举例 位似-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

数学·9年级全一册(RJ版) △AFH>△ADE,且四边形DEHF .BCE +ACE=ACD+ ACE. DCE- ACB. 又:A=D.'△ABC△DEC -()-(4))-S (2):△ABCC△DEC, S△C= #d# S.E =,则S△Ars=16x,16x-9= (CR)- -810- 7,解得x=1,S△r=16 *S形nBcr=25-16-9 .AE//CD../BEA=D 义.BC-.CE-9. 由题意,得乙BAF-乙ECD=90°, 10.解;延长AD,如图所示。 '.△BEACOAFDC. # .... 810' 4.A【解析】当3,4为直角边长,6,8 解得z一360(负值已舍去). 也为直角边长时,此时两个直角三角 即正方形城池的边长为360步. 形相似,不合题意; 5.36.1.5 当4,8分别为斜边长时,此时两个直 · 1+ BAC=180*, 1+ BDE-180”, BAC- BDE. 角三角形的三边长分别为3,4./7和 7.(2,1)或(一2,一1)【解析】由题意可 又.BAC= BAD+CAD. 知,当△A.BO与△ABO位于点O的 6.8,2/7,两个直角三角形相似,不合 BDE= BAD+ B B= 同侧时,点A的坐标为(2,1);当 题意: CAD.1=2.'△ABD ##ADO △A.BO与△ABO位于点O的异侧 当3,4为直角边长时,n一5,而8为 另一个直角三角形的斜边长时,n 时,点A:的坐标为(-2,一1). 8.解:如图,四边形ABCD即为 8-6-2v7,两个直角三角形不 '.AD-③. 所求. 相似,故m+n=5+2/7; 11.解;(1)证明:·四边形ABCD是 矩形, 当6,8为直角边长时,n-10,而4为 0 另一个直角三角形的斜边长时,n= '.AB/CD..DCE-CEB. 4*-一/7,两个直角三角形不相 .EC平分/DEB. 似,故n十n=10+v7.综上所述,m '.DEC- CEB, . DCE- DEC..DE-DC +的值为5+2/7或10+7. 5.4 6.△CDB (②)证明:如图,连接DF. H 9.解:(1)△OA.B:如图所示.A.(1. 12 1.P(m+2.n-1. (2)△OA:B:如图所示.A:(-2,4). .DE=DC.F为CE的中点,.'DF P.(2m,2n). 6 I FC..DFC-90在短形AB △APD△ACB,这AP #A ,解得 (3)是,点Q如图所示,Q(4,-2). CD 中,AB-DC, ABC=$0 7 AP-4.综上所述,AP的长为4或9. 82 $BF=CF-EF--EC,ABF 【解析】·DE-2EF,.可设EF CEB. .DCE=CEB. -..则DE-2x '. ABF一DCF. 在△ABF和 “四边形DEFG是短形,.'.DG [BF-CF. EF,ADG- BEF90,GF/ △DCF中,ABF= DCF, AB...△CGFCo△CAB, R,, AB-DC. '.△ABF△DCF(SAS)../AFE $AB-R..AD+BE=AB一DE= -DFC-90..'.AF1BF. (3):AF 1BF.. BAF+ ABF -90* ·EH/BC, ABC-90$ #1.:AC_BC. A- 10.解::RQ1 PS.TS IPS.'.RQ/ TS. . BEH=90*,' FEH+ .△PORApT. CEB-90”'ABF=CEB, B. 在 △ADG 和 △BEF . BAF=/FEH.. EFG PQoR.Qs-45 m,ST= (A-/B, “PQ5T 中, ADG= BEF. IDG-EF, -EF '.△ADG△BEF(AAS). ,即 EF*=AF·GF.'AF. 得PQ-90,即河的宽度 PQ是 $AD-BE-#, $G $=28,.'$EF=2$7,'$CE-2 EF 11.解A 00 A0 90m. 30 3AC -47. 在△BEF中,BE*}+E$*}=BF* ,即$$ = (3)*+*-3, 周练十九 相似三角形 #00A 解得 -2.--2(不合题意, 应用举例 位似 OAA A 又:A- A.△ABC△ANM. 1.A 2.C 3.D 舍去)- 4.A 【解析】如图,设正方形城池的边 长为x步,则AE-CE-. .BC-45m.MN-3000m,即直 9.解:(1)证明:.BCE一ACD 线隧道MN的长为3000m. 2-44周周练索 班级 姓名 得分 分 周练十九 相似三角形应用举例 位似 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共24分】 城池，西边和北边正中各开一道门，从北门 1.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们 往正北方向走40步刚好有一棵树：若从西 的位似中心，其中OE-2OB,则△ABC与 门往正西方向走810步后正好看到这裸 △DEF的周长之比是 ) 树，则正方形城池的边长为 () A.360步 B.270步 C.180步 D.90步 二、填空题（每小题8分，共24分）》 5.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后 第1题园 A.1:2B.1:4C.1:3 D.1:9 得到△0CD,0A=2,AC=3,则部 2.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位 置BD绕点O旋转到AC的位置.已知AB ⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO= 4m,AB=1.6m,CO-1m,则栏杆的C端 0.8m 下降的垂直距离(CD的长)为 4 m E3.5 mB 第5题围 第6题图 A.0.2m B.0.3m 6.如图，小明在打网球，现要使球恰好能打过 C.0.4m D.0.5m 网，而且落在离网4m的点A处(AC为线 段).已知网高DE为0.8m,球拍击球时到 网的水平距离BE为3.5m,则球拍击球时 的高度h为 m. C 7.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是 第2题图 第3题图 (4,2),(5,0).以点O为位似中心，相似比为 3.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以 原点O为位似中心放大后得到△OCD.若 2,把△AB0缩小得到△ABC,则点A的对 B(0,1),D(0,3),则△OAB与△OCD的相 应点A的坐标为 似比是 ( ) 三、解答题（第8,9小题每小题12分，第10， A.2:1B.1:2C.3:1D.1:3 11小题每小题14分，共52分)】 4.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这 8.如图，在10×10的正方形网格中，四边形 样一个问题：“今有邑方不知大小，各开中 ABCD是格点四边形（顶点在网格线的交 门，出北门四十步有木，出西门八百一十步 点上)，以点O为位似中心，在网格中把四 见木.问：邑方几何？”其大意是一座正方形 边形ABCD放大为原来的3倍. 1-39 超店) 数学·9年级全一册(RJ版) 10.如图，某数学兴趣小组为 了估计河的宽度，在河对 岸选定一点P,在近岸处 取点Q和S,使点P,Q,S Q 在同一条直线上且直线 PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS 9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶 垂直的直线a上选择适当的一点T,确定 点坐标分别为O(0,0),A(-1,2),B(-2, PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交 -1),P(m,)是△OAB的边AB上的 点为R.如果测得QS=45m,ST=90m, 一点 QR=60m,请计算河的宽度PQ. (1)画出将△OAB先向右平移2个单位长 度，再向下平移1个单位长度后得到的 △OAB,并写出点A,P的对应点A1,P: 的坐标： (2)以原点O为位似中心，在y轴的左侧画 出△OAB的位似图形△OA2B2,使它与 △OAB的相似比为2：1，并写出点A,P 的对应点Aa,Pa的坐标： 11.修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥.如 (3)△OA2B2是△O1A1B,的位似图形吗？ 图所示，某条高铁在修建时需打通一直线 若是，请在图中标出位似中心Q,并直接写 隧道MN(点M,N在山的两侧)，工程人员 出点Q的坐标；若不是，请说明理由. 为了计算M,N两点之间的直线距离，在点 A,B,C三处进行测量，点B,C分别在 AM,AN上.现测得AM=1200m,AN= 2000m,AB-30m,BC-45m,AC-18m. 求直线隧道MN的长 1-40P