1.3相反数（教学设计）数学华东师大版2024七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 1.3 相反数 一、教学目标： 1.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的两数的位置关系. 2.给出一个数，能求出它的相反数. 二、教学重、难点： 重点：理解相反数的意义. 难点：理解和掌握双重符号简化的规律. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【新课导入】 【问题一】观察这两对数，指出它们之间的相同点和不同点？ 6与-6 1.5与-1.5 课堂活动：通过课件生动形象的展示两组数据的不同，进而归纳总结得出相反数的概念. 像6和-6，1.5和-1.5这样，只有符号不同的两个数称互为相反数。 师：尝试举例. 【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学的同时，理解相反数的概念. 【问题二】数轴上表示这两对数(6与-6和1.5与-1.5)的点有什么特点？你发现了什么？ 课堂活动：学生观察数轴思考问题，发表自己的意见，教师归纳总结，得出规律：在数轴上表示每对数的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且与原点的距离相等. 【小结】在数轴上，表示互为相反数两个点分别位于原点两侧，且与原点的距离相等. 【问题三】你还能写出两对具有上述特点的数吗？ 这样的数可以举出无数对，如：5与-5，1与-1…… 【设计意图】体验对称的图形的特点，让学生归纳总结相反数在数轴上的特征，培养学生归纳总结的能力. 【问题四】想一想，0的相反数是多少？请说明原因？0的相反数是0 【问题五】除零外，数轴上还有没有表示别的数的点，它与原点的距离也等于0？没有． 【设计意图】深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分. 【典例分析】 例1 分别说出+5，-7，-3.5，11.2的相反数． 解：+5的相反数是-5；-7的相反数是7；-3.5的相反数是3.5；11.2的相反数是-11.2. 【提问1】如何求一个数的相反数？ 求一个数，只要在它的前面添上“－”号即可. 【提问2】字母a的相反数如何表示呢？-a 【设计意图】通过练习，让学生掌握求一个数的相反数的方法.. 【新课讲授】 【探索与思考】设a表示一个数，-a一定是负数吗？ 课堂活动：学生思考后尝试发表自己的意见，教师归纳总结，得出规律： 解：1）若a为正数，因为正数的相反数是负数，所以-a是负数； 2）若a为0，则-a为0，即0的相反数就是其本身。 3）若a为负数，因为负数的相反数是正数，所以-a是正数； 【小结】正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 【设计意图】深化相反数的概念，当不确定a的正负情况时，需分类讨论，培养学生观察总结的能力. 【探索与思考】-(+2)，-(+2.8），-(-3.23)各表示什么意思？ -（+2）=2 表示+2的相反数 -(+2.8)=2.8 表示+2.8的相反数 -(-3.23)=3.23 表示-3.23的相反数 【设计意图】深化相反数的概念. 【典例分析】 例2 填空： (1) –(-5.6)=( 5.6 ) (2) -(+9)=( -9 ) (3) +(-2.8)=( -2.8 ) (4) –(-2024)=( 2024 ) (5) +(+0.5)=( 0.5 ) (6) +(-3)=( -3 ) 【提问】观察括号内、外的符号，结合答案，你发现了什么？ 课堂活动：学生思考后尝试发表自己的意见，教师归纳总结，得出规律： 括号内、外的符号是同号,则化简符号后的数是正数; 括号内、外的符号是异号,则化简符号后的数是负数. 1.填空： (1) –[-(-2)]=( 2 ) (2) –[-(+5)]=( 5 ) (3) –[+(-a)]=( a ) (4) –{+[-(+a)]}=( a ) 【提问】观察括号内、外的符号，结合答案，你发现了什么？ 课堂活动：学生思考后尝试发表自己的意见，教师归纳总结，得出规律： 1.在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略； 2.在一个数前面出现多重符号时，看“-”的个数， 如果有奇数个负号，则结果为负；如果有偶数个负号，则结果为正. 简称：奇负偶正. 【设计意图】通过练习，让学生理解多重符号化简得关键在于判断负号的个数. 例3．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）下列各对数中，互为相反数的是（  A  ） A．-2与2 B．与 C．4与-5 D．5与0.2 1. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ B ） 例4．[热考]（23-24七·江门·期中）如果a与-3互为相反数，那么a+4=___7___ 例5．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 3或-3 ，它们的关系为 互为相反数 ． （2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A= -6.4 ，B= 6.4 ． 【设计意图】通过练习，巩固本节课所学知识. 【针对训练】 1．下列说法：①－3是相反数；②3是相反数；③－3是3的相反数；④－3和3互为相反数．其中正确的有(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，正确的有(　A　) ①－x一定是负数；②任何一个有理数都有相反数；③只有正数和负数才能构成相反数；④互为相反数的数是指两个不同的数；⑤符号不同的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数的相反数是（  D  ） A．2025 B．-2025 C． D． 4．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）若m+3 与-互为相反数，则m的值为 2 ． 5．（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）已知-a=9，那么-a的相反数是 -9 ；已知a=-9，则a的相反数是 9 ． 6．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为 -1 ，若a-3与a+1互为相反数，则a为_____1_______ 7．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）化简下列各数： 【答案】①8；②-0.75；③；④3.8 【设计意图】通过练习，巩固本节课所学知识. 节课所学知识. 课后反馈 1. 你知道相反数的概念吗？ 2. 设a表示一个数，-a一定是负数吗？ 课后小结： 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容. 达标检测 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）在，，，，中，负分数有（   ） A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）下面说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（23-24九年级上·湖南衡阳·阶段练习）如图表示互为相反数的两个点是（　　） A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D 4．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）数轴上表示数m和1的点到原点的距离相等，则m为（   ） A． B．2 C．1 D． 5．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 6．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）的相反数是______，的相反数是_______； （2）的相反数是______，的相反数是_____； （3）的相反数是_______． A． B． C． D． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．      （1）如果点A，表示的数互为相反数，那么点表示的数是 ； （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点D表示的数是 8．（2023·四川乐山·模拟预测）如图，数轴上的点A、B分别表示数和，且．若A、B两点间的距离为6，则点A表示的数 ．    三、解答题 9．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）；（2）；（3）（4）（5）（6） 问：①当前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 10．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8． (1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______． (2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？ (3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．（1），；（2），；（3）C 7． 8． 9．【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； ①当前面有2012个负号，化简后结果是； ②当前面有2013个负号，化简后结果， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 10．(1)，C (2)B和D，A和E， (3)或 【详解】（1）解：， 图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度， 则B表示：，C表示，是原点． 故答案为：，C； （2）解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等， B和D，A和E，分别互为相反数； 故答案为：B和D，A和E， （3）解：， M不在线段上，设M表示的数是x， 当M在A的左边时：，解得； 当M在G的右侧时：，解得， 则M点表示：或． 故答案为：或． 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$