3.2 二次函数 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

3.2 二次函数 生活是数学的源泉. 实际问题 归纳 抽象 数学模型 性质、特点 实际问题的答案 思考： 观察上面三个问题中的关系式。 这些关系式有什么共同点？ 二次 函数 一元二次方程 一次函数 ax2+bx+c=0（a≠0） 反比例函数 形如y=kx+b （k≠0） 一般地,形如 y=ax²+bx+c (a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做 x 的二次函数． (1)关于x的代数式一定是整式； (2)自变量的最高次数为2； (3)二次项系数不等于零． 二次函数的概念 强调 1.判断下列函数中哪些是二次函数？ 例题与练习 = 3x²-6x +4. 二次项 系数 一次项 系数 常数项 一般式 二次函数的各项系数 例2 （1）y=(k-4)x2+2x是二次函数，求k的取值范围 解: ∵k-4≠0 ∴k≠4 （2）y=3xm-5+x-4是二次函数，求m的值 解: ∵m-5=2 ∴m=7 解: m2-2=2 m-2≠0 m=±2 m≠2 ∴m=-2 y=-4x2+4 （4）y=(a-b)x3+2x2+2是y关于x的二次函数，求a,b的关系. 解: 由a-b=0得 a=b 例3.计算求值与解方程 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与 飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t-5t2, (1)抛出小球2s后，小球的飞行高度是多少？ （2）小球飞行多长时间后飞行高度是15m? (3)小球的飞行高度可否达到25m？ 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与 飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t-5t2, 例3.计算求值与解方程 1.下列函数中: (4) y =(x+3)²-x² (3) y = 2²+2x (1) y = +3x² 1 2 (2) S =10πr² 是二次函数的是 　　　　　　　． (1) 、(2) 堂清 2.若 y = (a２-1) x２是关于 x 的二次函数，则 a 的取值范围是 ． a≠±1 (1)当a为10时面积为多少？ （2）当a为多少时面积为225？ 3.用总长为60的篱笆围成矩形场地，场地的面积 s与矩形一边长a之间的关系是_______________,其中___自变量 ，______是因变量， s是a的_______函数。 200 15 4.如果函数 是二次函数,则k的值一定是( ) A. 3 B. 0 C. 3或0 D.任意实数 B 分析：由二次函数定义得， 由①得 ，k =0或3 由②得，k≠3 ∴ k =0 k2-3k+2=2 ① k-3 ≠0 ② 二次函数 内容 二次函数的定义 一般形式y=ax2+bx+c (a ≠0) 方法 类比、归纳、方程、模型思想等； 这节课你有哪些收获呢？ 课堂小结 生活是数学的源泉； 60375 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 60420 用数学的思维思考世界 探索是数学的生命线． $$