3.2 二次函数 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

3.2-二次函数 第三章 二次函数 情境引入 3.2-二次函数 第三章 二次函数 问题1： 请将下面正方体展开，它的六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系 式为 . 此式表示了正方体表面积y与正方体 棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 探究新知 y=6x2 问题2 已知一个矩形的周长为40，其中一边长为x，你能写出这个矩形的面积S与x之间的关系吗？ S=x(20-x) 此式表示了矩形的面积S与其一边长x之间的关系.对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. 探究新知 S=-x2+20x x 问题3 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。 （1）假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有________棵橙子树。这时平均每棵树结________个橙子。 （2）如果设果园橙子的总产量为y个,请你写出y与x之间的关系式. ________________ 此式表示了果园橙子产量y与增种的橙子树x之间的关系.对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 探究新知 (100+x) (600-5x) y=(600-5x)(100+x) y=-5x2+100x+6000 问题1-3中函数关系式有什么共同点? y = 6x2 讨论归纳 函数都是用自变量的二次整式表示的. S=-x2+20x y=-5x2+100x+6000 形成概念 形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数. 其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax²+bx+c 二次函数的一般形式 二次项 一次项 常数项 概念点拨 有关二次函数：y=ax2+bx+c （1）等号左边是变量y。经整理后，右边是关于自变量x的整式；一 般写成降幂排序； （2）等式的右边x的最高次数为2； （3）a,b,c为常数，且a≠0; b=0 y=ax2+c c=0 y=ax2+bx b=0,c=0 y=ax2 二次函数的特殊形式 判断二次函数需要先化简。 a≠0 尝试练习 2.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____ ,一次项系数为______，常数项为 . 3.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A.m,n是常数,且m≠0 B. m,n是常数,且n≠0 C.m,n是常数,且m≠n D.m,n为任何实数 -3x2 -16 12 判断二次函数的各项、各项系数需要带着前面的符号。 C 尝试练习 4.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m （1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围。 （2）若这个函数是一次函数，求m的值。 （3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ m2-m≠0 m2-m=0 且m-1≠0 m2-m=0 且m-1≠0 且2-2m=0 解： （1）由题可知, 解得 （2）由题可知, 解得 变式 对于 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出 m=3或-3的错误答案. 注意 课堂练习 1.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式。 根据实际问题列二次函数的关键在于找到题目中隐含的等量关系。 课堂练习 2.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm². (1)写出y与x之间的函数关系表达式； (2)当圆的半径分别增加1cm, 2cm时,圆的面积增加多少? 课堂练习 3.设人民币一年定期储蓄的年利率是x。一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.请你写出两年后的本息和y（元）的表达式。 y=100(1+x)2 =100x2+200x+100 课堂小结 同学们，通过今天这一节课的学习，你有哪些收获？ 课后练习 1.下列函数中，是二次函数的有： √ × × √ × × 课后练习 2.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为xm,矩形的面积为y(单位平方米)。 求：(1) 写出y关于x的函数关系式并写出x的取值范围。 (2) 当x=3时,矩形的面积为多少? 解：（1）y=x（20-2x） =-2x2+20x （0＜x＜10） (2)当x=3时，y=-2×32+20×3=42 答：当x=3时，矩形的面积为42m2 课后练习 3.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件．为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售。得知该产品每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)之间有如下关系：t﹦－3x＋70．请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y(元)与x之间的函数关系式． y=(x-20)(-3x+70) =-3x2+130x-1400 $$