第21章 二次函数与反比例函数 单元检测2024-2025学年沪科版数学 九年级上册

第21章《二次函数与反比例函数》单元检测 2024-2025学年九年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知点A（4，y1)、B(，y2)、C(-2，y3)都在二次函数在抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y1 2．如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（      ） A． B． C． D． 3．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1，x2，若x2＝2x1，则4b﹣3ac的最大值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 4．如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④和是抛物线上的两点，则有．其中结论正确的个数是（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(      ) A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 6．在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k是常数，）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 7．二次函数 ()的图象如图所示，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，二次函数的图象经过点（，0），对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转，点、的对应点分别为、，若四边形为矩形，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．点，，都在函数上，则，，的大小关系是 12．二次函数的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为；②当时，或；③函数解析式为；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有 （填写序号）    13．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … 以下四个结论：①；②若，则；（3）若，且，则不等式的解集为；④若，且，则当时，随的增大而增大．其中正确的结论有 （填序号）． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，落在坐标轴上，反比例函数的图象分别交，于点，，且，若，则的值为 ． 15．已知二次函数的图象与x轴交于(1,0)和(,0)，其中，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中所有正确结论的序号是 ． 16．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴、轴的平行线，若，则此反比例函数的解析式为 ．    17．在直角坐标系中，抛物线 （m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足 ，则m的值等于 ． 18．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y= (x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为 . 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图：等腰直角放置在直角坐标系中，，，点A在x轴上，点B的坐标是，点C在第一象限内，作轴． (1)求证：； (2)若点C恰好在曲线上，求点C的坐标 20．如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E时，水平距离EG=20米，与地面的高度EF=6米，掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置，AB=3米． (1)求抛物线的函数关系式； (2)求点O到训练墙AB的距离OA的长度． 21．已知反比例函数与一次函数的图像交于点，过点作轴于点，直线分别交一次函数与线段于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当的面积为4时，求的长． 22．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点A（-1，1），B（2，2）．过点B作轴，交抛物线于点C，交y轴于点D． (1)求此抛物线对应的函数解析式及点C的坐标； (2)若抛物线上存在点M，使得的面积为，求出点M的坐标． 24．如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线，已知身高的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子． （1）求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围． （2）求绳子最低点离地面的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D 11． 12．①③④ 13．①③ 14．20 15．②④ 16． 17．2 18．B（4，）． 19．(1)略 (2)点C的坐标为 20．(1)抛物线的关系式为y=-0.01（x-20）2+6； (2)点O到训练墙AB的距离OA的长度为（20+10）米． 21．(1)， (2)2 22．（1）y＝﹣2x﹣4，y ＝﹣；（2）S△AOB＝8 ；（3）不等式kx+b≤的解集为﹣3≤x＜0或x≥1． 23．(1)， (2)，，， 24．（1）；（2）绳子最低点离地面的距离米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$