精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

华东师大版八年级上册数学第一学期期末学情评估(一) 一、选择题(每题3分，共24分) 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：， 的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握正数的平方根有两个，互为相反数． 2. 小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（ ） A. 0.25 B. 60 C. 0.26 D. 15 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个， ∴小东进球的频率是： 故选：A. 3. 下面的计算正确的是（ ） A. x3•x3＝2x3 B. （x3）2＝x5 C. （6xy）2＝12x2y2 D. （﹣x）4÷（﹣x）2＝x2 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则逐项计算判断即可． 详解】解：A. x3•x3＝x6，原选项不正确，不符合题意； B. （x3）2＝x6，原选项不正确，不符合题意； C. （6xy）2＝36x2y2，原选项不正确，不符合题意； D. （﹣x）4÷（﹣x）2＝x2，原选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算． 4. 下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A. 若a2=b2，则a=b B. 等角对等边 C. 若a＜0，b＜0，则ab＜0 D. 全等三角形的对应边相等 【答案】C 【解析】 【分析】首先写出各命题的逆命题，然后根据乘方法则、等腰三角形的判定和性质、有理数的乘法法则、全等三角形的判定和性质判断． 【详解】解：A、若a2＝b2，则a＝b的逆命题是若a＝b，则a2＝b2，正确； B、等角对等边的逆命题是等边对等角，正确； C、若a＜0，b＜0，则ab＜0的逆命题是若ab＜0，则a＜0，b＜0，错误； D、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确； 故选：C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握乘方法则、等腰三角形的判定和性质、有理数的乘法法则、全等三角形的判定和性质是解题的关键． 5. 在中，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使平分，下列做法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，以及基本作图逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， A.作图是作平分线，不合题意； B.作的是的垂直平分线，不能判断是的角平分线，符合题意； C.作的是的垂直平分线，则， ∴ ∴，则是的角平分线，不符合题意； D.作的是， ∴，则是的角平分线，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图． 6. 三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形（无缝隙且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ） A. 4块 B. 6块 C. 9块 D. 12块 【答案】C 【解析】 【分析】直接计算面积求出正方形的边长即可． 【详解】设C类地砖x块，则 因为小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形， 当时，可得 所以C类地砖9块． 故选：C． 【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是利用完全平方化简． 7. 已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线l垂直于OA；（3）在直线l上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③点C对应的数是﹣2；④5＜AD＜6．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据勾股定理可得OB，然后再结合数轴上点的表示及无理数的估算可进行求解． 【详解】解：由题意得：∠OAB=90°，OA＝2，AB＝3， ∴，故①错，②正确； ∵O为数轴原点， ∴点C对应的数是，故③错误； ∵，， ∴5＜AD＜6，故④正确； ∴正确的有②④； 故选D． 【点睛】本题主要考查勾股定理、无理数的估算及数轴，熟练掌握勾股定理、无理数的估算及数轴上数的表示是解题的关键． 8. 在中，D，E分别是AC、BC上的点，过点D作 ，，垂足分别是点F，G，连接DE，若，，则下面三个结论： ①； ②； ③． 其中正确是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】连接BD，根据垂直定义可得，再根据HL证明，然后根据全等三角形的性质可得，，即可判断①，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，即可判断②，最后根据，即可判断③． 【详解】连接BD， ，， ， ，， ， ， 故①正确； ， ， ， ， ， ， 故②正确； ，，， 和不全等， 故③不正确； 所以，上面三个结论，其中正确的是①②， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题(每题3分，共18分) 9. 比较大小：__________．（填“>”、“<”或“=”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，涉及二次根式性质，二次根式比较大小的方法等知识，熟练掌握二次根式比较大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即， 故答案为：． 10. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图．其中从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多_________ 【答案】50 【解析】 【分析】从折线图中获取信息，可得从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值相差多少． 【详解】由折线图可知：7月份阅读课外书本数最大，最大值为78；6月份阅读课外书本数最小，最小值为28， ∴． ∴从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多50． 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，利用数形结合的方法从折线统计图获取相关信息是解本题的关键． 11. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】设，在中利用勾股定理求出x即可解决问题． 【详解】解：∵是的中点，，， ∴， 由折叠的性质知：， 设， 则， 在中，根据勾股定理得：， 即：，解得， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查翻折变换、勾股定理，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会转化的思想，利用方程的去思考问题，属于中考常考题型． 12. 已知，，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据完全平方公式，可得出，即可求出再整体代入即可． 【详解】， ， 即， 又， 则， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2是解题关键． 13. 如图，平分，点为上的任意一点，，垂足为，线段的垂直平分线交于点，交于点，已知，，则的面积为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并分别求出、的长是解题的关键．过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作于， 平分，，垂足为， ， 是线段的垂直平分线， ， 的面积． 故答案：9． 14. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管_____根． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解． 【详解】∵添加的钢管长度都与相等，， ∴， 从图中我们会发现有好几个等腰三角形， 即第一个等腰三角形的底角是，第二个是，第三个是，第四个是，第五个是，第六个是，第七个是，第八个是，第九个是就不存在了． 所以一共有8个． 故答案为：8． 三、解答题(15～16题每题6分，17～19题每题7分，24题13分，其余每题8分，共78分) 15. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握各类分解方法是解题关键． （1）利用公式法即可求解； （2）综合利用公式法和提公因式法即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算、整式的混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用立方根、平方根进行计算后，再进行四则混合运算即可； （2）先计算单项式乘以多项式，再进行多项式除以单项式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6． 【答案】﹣x﹣y，1． 【解析】 【详解】试题分析：原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值． 解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y， 当x=5，y=﹣6时，原式=﹣5﹣（﹣6）=﹣5+6=1． 考点：整式的混合运算—化简求值． 18. 如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO． 求证： （1）AO＝DO； （2）∠OBC＝∠OCB． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由已知条件，结合对顶角相等可以利用判定，由全等三角形的性质可得； （2）由全等三角形的性质和等边对等角得结论． 【详解】证明：（1）在和中， ， ， ； （2）由（1）知，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边对等角，解题的关键是熟练掌握常见的判定三角形全等的方法． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格线的交点上．解答下列问题： （1）四边形ABCD的周长是_________，面积是_________． （2）连接AC，请判断△ADC和△ABC是什么特殊形状的三角形？并说明理由． 【答案】（1）11+3，17；（2）△ADC是直角三角形，△ABC是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求出每条边长，再相加即可求出周长，利用大的矩形面积，减去小直角三角形的面积即可算出四边形的面积； （2）利用勾股定理逆定理以及等腰三角形的判定即可得出结论． 【详解】解：（1）由勾股定理得：AD＝＝， DC＝＝2， BC＝＝5， ∵AB＝6， ∴四边形ABCD的周长是AD+CD+BC+AB＝+2+5+6＝11+3， 四边形ABCD的面积S＝7×4﹣﹣﹣＝17， 故答案为：11+3，17； （2）△ADC是直角三角形，△ABC是等腰三角形， 理由是：连接AC， 由勾股定理得：AC＝＝5， ∵AD＝，CD＝2， ∴AD2+CD2＝AC2， ∴△ADC是直角三角形（∠ADC＝90°）， ∵BC＝5，AC＝5， ∴AC＝BC， ∵AB＝6， ∴△ABC是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及逆定理和等腰三角形，熟练勾股定理和逆定理是解决本题的关键． 20. 如图，在中，，是的角平分线，过点D作交于点E． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，直接写出图中所有顶角是锐角的等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）顶角是锐角的等腰三角形有：，，． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得是等腰三角形； （2）先分别计算各个角的度数，再根据等腰三角形的判定可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∴，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴图中顶角是锐角的等腰三角形有：，，． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 21. 如图，一架m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端B到墙底C的距离为1m． （1）求此时梯子的顶端A距地面的高度； （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑m，那么梯子底端B外移m吗？ 【答案】（1）此时梯子的顶端A距地面的高度为m （2）梯子底端B外移距离不是m 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，注意计算的准确性即可． （1）根据即可求解； （2）由题意得求出即可求解； 【小问1详解】 解：∵mm， ∴ ∴此时梯子的顶端A距地面的高度为m 【小问2详解】 解：由题意可知梯子的顶端A沿墙下滑m后， ∴m ∴ ∴梯子底端B外移距离不是m 22. 小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到的数据绘制了下面的统计图表.请据图中提供的信息，解答下列问题： （1）该班共有学生_____________人； （2）在图1中，请将条形统计图补充完整； （3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数___________度： （4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数. 【答案】（1）；（2）补全图象见解析：（3）；（4）25%. 【解析】 【分析】（1）总人数=球类人数÷球类百分比；（2）用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形；（3）用音乐部分人数所对应的的比例乘以360度可得圆心角；（4）将书画人数除以总人数可得百分比. 【详解】（1）该班共有学生人； （2）书画学生=总人数-其他各项人数，即40-14-12-4=10人，所以补全图象如下图： （3）“音乐”部分所对应的的圆心角的度数为； （4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是：. 【点睛】本题考查的是统计图相关知识，能够通过条形图球类人数和扇形图中球类人数占比，算出全部人数是解题的关键，相关方法：总人数=部分人数÷部分人数所占比例；部分人数在全部人数中所占比例等价于扇形图中圆形角度数占整个扇形图360°的比例. 23. 【探究】如图①，点B、C在的边上，点E、F在内部的射线上，分别是、的外角．若，，求证：． 【应用】如图②，在等腰三角形ABC中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为9，则与的面积之和为 ． 【答案】探究：见解析；应用：6 【解析】 【分析】探究：根据，，得出，根据，得出，再根据证明即可； 应用：根据全等三角形的性质得出：，进而得出，根据，的面积为9，得出，即可得出答案． 【详解】探究 证明：∵，， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴； 应用 解：∵， ∴， ∴， ∵，的面积为9， ∴， ∴与的面积之和为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 24. 如图，中，，，．点P从点C出发，沿折线运动，速度为2个单位长度秒．点D为的中点，连接、．点P运动时间为t秒． （1）的长度为______． （2）当时，求线段的长． （3）数学小组在探究“当t为何值时，为等腰三角形”． ①小彤推断：当点P在边上运动时，为直角，故若为等腰三角形，只能是．请你按照她的思路，求出此时的t值． ②小园推断：当点P在边上运动时，有可能等于．请你延续她的思路，直接写出此时的t值． ③小南猜想：当点P在边上运动时，不可能出现的情况．请你证明她的猜想是正确的． 【答案】（1）10 （2）10 （3）①2；②4.8；③见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）根据求出点P的位置，从而得解； （3）①按照小彤的思路，根据列出方程求解即可； ②按照小彤的思路，根据列出方程求解即可； ③按照小南的思路，利用垂线段最短和②中的结论可知，从而证明． 【小问1详解】 解：∵中，，，， ∴， 故答案为：10； 【小问2详解】 当时，路程为， 又∵，， ∴， ∴此时点P即为点B， ∴； 【小问3详解】 ∵点D为的中点，， ∴， ①当点P在边上运动时，为直角， 故若为等腰三角形，只能是， 又依题意得到：， ∴， 解得：， ②当点P在边上运动时，， ∴，． 连接， 假设等于成立，则有， ∴， 又∵ ∴， 即 ∴，即， ∴， ∴， 解得：， 即有可能等于，此时的t值为； ③由②可知点C到AB的距离为4.8， ∴当点P边上运动时，， 又∵， ∴， ∴当点P在边上运动时，不可能出现的情况． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，垂线段最短，勾股定理，正确作图和作辅助线，以及掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版八年级上册数学第一学期期末学情评估(一) 一、选择题(每题3分，共24分) 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（ ） A. 0.25 B. 60 C. 0.26 D. 15 3. 下面的计算正确的是（ ） A x3•x3＝2x3 B. （x3）2＝x5 C. （6xy）2＝12x2y2 D. （﹣x）4÷（﹣x）2＝x2 4. 下列命题逆命题是假命题的是（　　） A. 若a2=b2，则a=b B. 等角对等边 C. 若a＜0，b＜0，则ab＜0 D. 全等三角形的对应边相等 5. 在中，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使平分，下列做法不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形（无缝隙且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ） A. 4块 B. 6块 C. 9块 D. 12块 7. 已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线l垂直于OA；（3）在直线l上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③点C对应的数是﹣2；④5＜AD＜6．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 8. 在中，D，E分别是AC、BC上的点，过点D作 ，，垂足分别是点F，G，连接DE，若，，则下面三个结论： ①； ②； ③． 其中正确是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③ 二、填空题(每题3分，共18分) 9. 比较大小：__________．（填“>”、“<”或“=”号） 10. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图．其中从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多_________ 11. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________________． 12. 已知，，则________． 13. 如图，平分，点为上的任意一点，，垂足为，线段的垂直平分线交于点，交于点，已知，，则的面积为________． 14. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管_____根． 三、解答题(15～16题每题6分，17～19题每题7分，24题13分，其余每题8分，共78分) 15. 因式分解： （1）； （2）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6． 18. 如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO． 求证： （1）AO＝DO； （2）∠OBC＝∠OCB． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格线的交点上．解答下列问题： （1）四边形ABCD的周长是_________，面积是_________． （2）连接AC，请判断△ADC和△ABC是什么特殊形状的三角形？并说明理由． 20. 如图，在中，，是的角平分线，过点D作交于点E． （1）求证：等腰三角形． （2）若，直接写出图中所有顶角是锐角等腰三角形． 21. 如图，一架m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端B到墙底C的距离为1m． （1）求此时梯子的顶端A距地面的高度； （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑m，那么梯子底端B外移m吗？ 22. 小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到的数据绘制了下面的统计图表.请据图中提供的信息，解答下列问题： （1）该班共有学生_____________人； （2）在图1中，请将条形统计图补充完整； （3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数___________度： （4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数. 23. 【探究】如图①，点B、C在的边上，点E、F在内部的射线上，分别是、的外角．若，，求证：． 【应用】如图②，在等腰三角形ABC中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为9，则与的面积之和为 ． 24. 如图，中，，，．点P从点C出发，沿折线运动，速度为2个单位长度秒．点D为的中点，连接、．点P运动时间为t秒． （1）的长度为______． （2）当时，求线段的长． （3）数学小组在探究“当t为何值时，为等腰三角形”． ①小彤推断：当点P在边上运动时，为直角，故若为等腰三角形，只能是．请你按照她的思路，求出此时的t值． ②小园推断：当点P在边上运动时，有可能等于．请你延续她的思路，直接写出此时的t值． ③小南猜想：当点P在边上运动时，不可能出现的情况．请你证明她的猜想是正确的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$