精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

华师大版数学八年级下册 第二学期期末测试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列分式，对于任意的x值总有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为分式有意义的条件是分母不能为0，而B选项的分母为， 故选B． 2. 1965年，科学家分离出了第一株人冠状病毒．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”．该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为0.000000096m．数据“0.000000096”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000096=9.6×10-8， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. x≠6 B. x≠0 C. x＞6 D. x≥0 【答案】A 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4. 儿童及青少年的视力健康问题引起了社会的广泛关注，以“共同呵护孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”为原则，我市多次举办视力筛查进校园活动．某班45名同学近期的视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学近期视力的中位数和众数是（ ） A. 4.5，4.6 B. 4.6，4.6 C. 4.7，4.7 D. 4.8，4.7 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、中位数的概念求解即可． 【详解】根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7； 总计为45名同学，则处在最中间为第23位， 根据：， 可得：中位数落在具有11人的4.7的范围内，故中位数为4.7， 故选：C． 【点睛】本题考查众数、中位数的概念，解题的关键是熟知相关概念．将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，出现次数最多的数为众数． 5. 如图，在中，，，的平分线交于E，交的延长线于点F，则（　　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得到∠ABE=∠CFE，结合角平分线的定义得到∠ABE=∠CBF，可推出CF=CB=5，从而求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD=BC=5，AB=CD=3， ∴∠ABE=∠CFE， ∵∠ABC的平分线交AD于点E， ∴∠ABE=∠CBF， ∴∠CBF=∠CFB， ∴CF=CB=5， ∴DF=CF-CD=5-3=2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 6. 已知菱形在平面直角坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A的坐标为，经过点A的双曲线交于点D，则的面积为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．也考查了菱形的性质．先利用勾股定理计算出，再利用菱形的面积公式计算出，然后根据三角形面积公式，利用进行即可． 【详解】解：点坐标为， ， 四边形为菱形， ， ． 故选：C． 7. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第四象限；③不等式的解集是；④其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系．根据图象判断出a，b，c，d的正负，结合两直线交点的横坐标为4，逐项判断即可． 【详解】解：由图象可得：，，，，两直线交点的横坐标为4， ， ， 对于函数来说，y随x的增大而减少，故①错误； ，， 函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确； 由图可得，当时，直线在直线的上方， 的解集为， 的解集是，故③正确； 两直线交点的横坐标为4， ， ，故④正确； 综上可知，正确的有②③④． 故选：C． 8. 已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（　　） A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先画出图形，再根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质即可得． 【详解】如图，由题意得：菱形ABCD的周长为8，， ， 是等边三角形， ， ， 该菱形较短的对角线长为， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 9. 如图，已知一次函数y=ax-1与y=mx+4的图象交于点A(3，1)，则关于x的方ax-1=mx+4的解是（） A. x=-1 B. x=1 C. x=3 D. x=4． 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解即为函数图象的交点坐标解答． 【详解】解：∵一次函数y=ax-1与y=mx+4的图象交于点P(3，1)， ∴ax-1=mx+4的解是x=3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程的解． 10. 如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为8：③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为；⑥．其中正确结论的序号为（ ） A. ①②④⑤⑥ B. ②③④⑤ C. ①②④⑤ D. ②④⑤⑥ 【答案】A 【解析】 【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，求得DP=EC．②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；④由②可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP＝EF；⑤当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于；⑥证明∠PFH+∠HPF＝90°，则AP⊥EF． 【详解】解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H， ∵GF∥BC， ∴∠DPF＝∠DBC， ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠DBC＝45° ∴∠DPF＝∠DBC＝45°， ∴∠PDF＝∠DPF＝45°， ∴PF＝EC＝DF， ∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2， ∴DP=EC． 故①正确； ②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°， ∴四边形PECF为矩形， ∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8， 故②正确； ③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45度， ∴当∠PAD＝45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形， 除此之外，△APD不是等腰三角形， 故③错误． ④∵四边形PECF为矩形， ∴PC＝EF， 由正方形为轴对称图形， ∴AP＝PC， ∴AP＝EF， 故④正确； ⑤由EF＝PC＝AP， ∴当AP最小时，EF最小， 则当AP⊥BD时，即AP=BD=×=时，EF的最小值等于， 故⑤正确； ⑥∵GF∥BC， ∴∠AGP＝90°， ∴∠BAP+∠APG＝90°， ∵∠APG＝∠HPF， ∴∠PFH+∠HPF＝90°， ∴AP⊥EF， 故⑥正确； 本题正确的有：①②④⑤⑥； 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____ ． 【答案】 【解析】 【详解】根据函数可知：,解得：． 故答案为：． 12. 某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照的比例确定应聘者的平均成绩，已知应聘者甲的三项测试成绩分别为80分、96分、70分，则应聘者甲的平均成绩为______分． 【答案】86 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式即可得． 【详解】解：由题意，应聘者甲的平均成绩为（分）， 故答案为：86． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接CE，由垂直平分线的性质得EC＝AE，设DE＝x，则AE＝12﹣x，再由勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：连接EC，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝OC，CD=AB=9 ∵EO⊥AC， ∴OE为线段AC的垂直平分线， ∴EC＝AE， 设ED＝x，则AE＝12﹣x． ∴EC＝12﹣x， 在Rt△ECD中，由勾股定理得：EC2＝DE2＋DC2， 即（12﹣x）2＝x2＋92， 解得：x＝， ∴ED＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和勾股定理，利用勾股定理列出方程是解题的关键． 14. 在反比例函数的图像上有，，三个点，则，，的大小关系为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先由得到函数在第一象限和第三象限的函数值随的增大而减小，然后即可得到，，的大小关系． 【详解】解：， 反比例函数在第一象限和第三象限的函数值随的增大而减小， ， （或）． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是会判断的正负． 15. 平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的，两点，规定其坐标“积和”运算为：．若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：，若A，B，C，D为不在坐标轴上的四个不相同的点，则下列关于以A，B，C，D为顶点的四边形的结论： ①四边形ABCD可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形； ③四边形ABCD可以是矩形； ④四边形ABCD不可能是正方形； 其中正确的____________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据新运算可得，即可得到点A，B，C，D在同一反比例函数的图象上，根据反比例函数图象上点的坐特征即可判断以A，B，C，D为顶点的四边形可以是平行四边形或矩形，不可能是正方形，也不可能是菱形，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴点A，B，C，D在同一反比例函数的图象上， ∴以A，B，C，D为顶点的四边形可以是平行四边形或矩形，不可能是正方形，也不可能是菱形， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形，矩形，菱形的判定与性质，解题的关键是确定点A，B，C，D在同一反比例函数的图象上． 16. 如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接，交于点M，连接．若，则下列结论：①；②四边形是菱形；③垂直平分线段；④． 其中结论正确的是___________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查矩形，菱形，垂直平分线的性质，等边三角形和全等三角形等知识．根据，则，根据点是的中点，证明，判断①；根据矩形的性质，得，，根据，证明四边形是平行四边形，根据，，得；根据，得，等量代换，得，垂直平分线段，，即可判断②；利用线段垂直平分线的性质的逆定理，可判断③；根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，则，根据，得，，，等量代换，即可判断④． 【详解】解：在矩形中，， ∴， ∵点是的中点 ∴ ∵ ∴ ∴， 故①正确； 在矩形中，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∴平行四边形是菱形． 故②正确； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴垂直平分线段． 故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故④不正确． 综上所述，正确的有①②③，共三个． 故答案为：①②③． 三、解答题（ 共86分） 17. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）先把分式方程化为整式方程，再按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解； 两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得；， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解； 两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 经检验，不是原方程的解， ∴原方程无解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验． 18. 已知直线：经过点、两点，且与直线交于点C． （1）求直线的解析式，并求出点C的坐标； （2）现有一点P在直线上，过点P作轴交直线于点Q．若线段的长为3，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式，构造解析式组成的方程组确定交点的坐标． （2）根据函数的解析式，设点P的横坐标为x,则，，分类计算即可． 【小问1详解】 把，分别代入， 得 解得，， ∴直线解析式为， ∴由， 解得， 故， ∴C点坐标． 【小问2详解】 设， 当时，， 解得， ∴P点坐标 当时，， 解得， ∴P点坐标， 故点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求交点坐标，分类计算线段的长，熟练掌握待定系数法，交点坐标的设法是解题的关键． 19. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元． 【解析】 【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的充电费为(x+0.6)元，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”列分式方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元． 根据题意，得． 解，得． 经检验，是原方程的根． 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 20. 如图，将矩形纸片折叠，使点C刚好落在线段上，且折痕分别与边、相交，设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边、相交于点E、F． （1）判断四边形的形状，并证明你的结论． （2）若，，求的长． 【答案】（1）菱形，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据翻转变换的性质得到，，，根据平行线的性质得到，得到，得到，根据菱形的判定定理证明； （2）根据折叠的性质得到，根据勾股定理列出方程，解方程即可， 本题考查了矩形的性质与折叠，菱形的判定、勾股定理，掌握四条边相等的四边形是菱形、翻转变换的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵图形翻折后点G与点C重合，为折痕， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， 【小问2详解】 解：如图2， 设，则， ∴中，，即，解得：， ∴． 21. 如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE． （1）若，求CE的长； （2）当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若点D为AB的中点，当的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请直接写出答案． 【答案】（1）4cm （2）菱形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，得，结合得，根据平行四边形的判定，得． （2）由题（1）得，根据直角三角形斜边上的中线的性质，得，可判定四边形是平行四边形，又根据，判定平行四边形是菱形． （3）根据三角形内角和，当时，得，根据直角三角形斜边上的中线的性质，得，根据等角对等边，得，又根据正方形的判定，即可判定四边形是正方形． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ 【小问2详解】 四边形是菱形．理由如下： 由（1）得， ∵，点为的中点 ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 当时，四边形是正方形． 证明，如下： ∵， ∴ 又∵点为的中点 ∴ ∴ ∴ 又∵四边形是菱形 ∴四边形是正方形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，三角形内角和定理和直角三角形斜边上的中线的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质． 22. 已知直线：经过点、两点，且与直线交于点C． （1）求直线的解析式，并求出点C的坐标； （2）现有一点P在直线上，过点P作轴交直线于点Q．若线段的长为3，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式，构造解析式组成的方程组确定交点的坐标． （2）根据函数的解析式，设点P的横坐标为x,则，，分类计算即可． 【小问1详解】 把，分别代入， 得 解得，， ∴直线解析式， ∴由， 解得， 故， ∴C点坐标． 【小问2详解】 设， 当时，， 解得， ∴P点坐标 当时，， 解得， ∴P点坐标， 故点P坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求交点坐标，分类计算线段的长，熟练掌握待定系数法，交点坐标的设法是解题的关键． 23. 如图，反比例函数过点A（﹣1，﹣3），连接AO并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，横坐标为﹣3，一次函数y2＝ax+b经过B，C两点，与x轴交于点D，连接AC，AD． （1）求反比例函数y1和一次函数y2的解析式； （2）求△ACD的面积； （3）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】（1） ＝， ＝x+2 （2）S△ACD＝2 （3）当 ＞ 时，x＜﹣3或0＜x＜1 【解析】 分析】（1）先将（-1，-3）代入反比例解析式求解，然后求出点C坐标，再将点B，C，坐标代入＝ax+b，求解． （2）作DE∥y轴交AC于点E，求出点D坐标及AC所在直线解析式，从而可得DE长度，再根据S△ACD＝S△CDE+S△ADE求解． （3）根据图象求解． 【小问1详解】 解：将（﹣1，﹣3）代入＝得﹣3＝﹣k， 解得k＝3， ∴＝， ∵A，B在反比例函数图象上， ∴点A，B关于原点成中心对称， ∴点B坐标为（1，3）， 把x＝﹣3代入＝得＝﹣1， ∴点C坐标为（﹣3，﹣1）， 将（1，3），（﹣3，﹣1）代入＝ax+b得， 解得， ∴＝x+2 【小问2详解】 如图，作DE∥y轴交AC于点E， 设AC所在直线解析式为y＝mx+n， 将（﹣1，﹣3），（﹣3，﹣1）代入y＝mx+n， 得， 解得， ∴y＝﹣x﹣4， 将y＝0代入＝x+2得x+2＝0， 解得x＝﹣2， ∴点D坐标为（﹣2，0）， 把x＝﹣2代入y＝﹣x﹣4得y＝﹣2， ∴点E坐标为（﹣2，﹣2），DE＝2， ∴S△ACD＝S△CDE+S△ADE ＝DE•（）+DE•（）＝×[﹣2﹣（﹣3）]+ ×[﹣1﹣（﹣2）]＝2． 【小问3详解】 由图象可得当x＜﹣3或0＜x＜1时，曲线在直线BC上方， ∴当 ＞ 时，x＜﹣3或0＜x＜1． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系． 24. 问题解决：如图①，在矩形中，点E，F分别在边上，于点G． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点H，使得，连接，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图②，在菱形中，点E，F分别在边上，与相交于点G，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）等腰三角形，见解析；类比迁移：9 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等知识点，理解题意并灵活运用相关知识、正确做出辅助线构造三角形全等是解题的关键． （1）先说明可得，再证明得到，然后根据一组邻边相等的矩形是正方形即可证明结论； （2）由可得，再证明可得，从而得到等腰三角形； 类比迁移：如图，延长到点H，使，连接，由菱形的性质可证明，再结合已知可得是等边三角形，最后利用线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴ 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． （2）是等腰三角形， 理由：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形． 类比迁移：如图，延长到点H，使，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴是等边三角形， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华师大版数学八年级下册 第二学期期末测试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列分式，对于任意的x值总有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 1965年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”．该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为0.000000096m．数据“0.000000096”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A x≠6 B. x≠0 C. x＞6 D. x≥0 4. 儿童及青少年的视力健康问题引起了社会的广泛关注，以“共同呵护孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”为原则，我市多次举办视力筛查进校园活动．某班45名同学近期的视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 47 4.8 49 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学近期视力的中位数和众数是（ ） A. 4.5，4.6 B. 4.6，4.6 C. 4.7，4.7 D. 4.8，4.7 5. 如图，在中，，，的平分线交于E，交的延长线于点F，则（　　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 6. 已知菱形在平面直角坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A的坐标为，经过点A的双曲线交于点D，则的面积为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 7. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第四象限；③不等式的解集是；④其中正确的有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（　　） A. 4 B. C. 2 D. 1 9. 如图，已知一次函数y=ax-1与y=mx+4的图象交于点A(3，1)，则关于x的方ax-1=mx+4的解是（） A. x=-1 B. x=1 C. x=3 D. x=4． 10. 如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为8：③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为；⑥．其中正确结论的序号为（ ） A. ①②④⑤⑥ B. ②③④⑤ C. ①②④⑤ D. ②④⑤⑥ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____ ． 12. 某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照的比例确定应聘者的平均成绩，已知应聘者甲的三项测试成绩分别为80分、96分、70分，则应聘者甲的平均成绩为______分． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为_______． 14. 在反比例函数的图像上有，，三个点，则，，的大小关系为______． 15. 平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的，两点，规定其坐标“积和”运算为：．若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：，若A，B，C，D为不在坐标轴上的四个不相同的点，则下列关于以A，B，C，D为顶点的四边形的结论： ①四边形ABCD可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形； ③四边形ABCD可以是矩形； ④四边形ABCD不可能是正方形； 其中正确的____________（写出所有正确结论的序号）． 16. 如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接，交于点M，连接．若，则下列结论：①；②四边形是菱形；③垂直平分线段；④． 其中结论正确的是___________．（填序号） 三、解答题（ 共86分） 17. 解下列方程： （1）； （2） 18. 已知直线：经过点、两点，且与直线交于点C． （1）求直线的解析式，并求出点C的坐标； （2）现有一点P在直线上，过点P作轴交直线于点Q．若线段的长为3，求点P的坐标． 19. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 20. 如图，将矩形纸片折叠，使点C刚好落在线段上，且折痕分别与边、相交，设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边、相交于点E、F． （1）判断四边形的形状，并证明你的结论． （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE． （1）若，求CE长； （2）当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若点D为AB的中点，当的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请直接写出答案． 22. 已知直线：经过点、两点，且与直线交于点C． （1）求直线的解析式，并求出点C的坐标； （2）现有一点P在直线上，过点P作轴交直线于点Q．若线段的长为3，求点P的坐标． 23. 如图，反比例函数过点A（﹣1，﹣3），连接AO并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，横坐标为﹣3，一次函数y2＝ax+b经过B，C两点，与x轴交于点D，连接AC，AD． （1）求反比例函数y1和一次函数y2的解析式； （2）求△ACD的面积； （3）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围． 24. 问题解决：如图①，在矩形中，点E，F分别在边上，于点G． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点H，使得，连接，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图②，在菱形中，点E，F分别在边上，与相交于点G，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$