第1单元分数乘法解决问题专题（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第1单元分数乘法解决问题专题特训-数学六年级上册人教版 目录 第一部分：例题精讲。 第二部分：能力提升。 第一部分 例题精讲 1．小红读一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了多少页？ 【答案】20页 【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天没读的页数占总页数的（1－），根据分数乘法的意义，用总页数乘（1－）即可求出第一天没读的页数，第二天读了余下的，则把第一天没读的页数看作单位“1”，用第一天没读的页数乘即可求出第二天读的页数。 【详解】120×（1－）× ＝120×× ＝20（页） 答：第二天读了20页。 2．某校举行跳绳比赛。在规定时间内，小玉跳了160下，小林跳的是小玉的，小刚比小林多跳了。小刚跳了多少下？ 【答案】180下 【分析】把小玉跳的下数看作单位“1”，小林跳的是小玉的，用小玉跳的下数×，求出小林跳的下数，再把小林跳的下数看作单位“1”，小刚跳的下数是小林的（1＋），用小林跳的下数×（1＋），即可求出小刚跳的下数。 【详解】160××（1＋） ＝120× ＝180（下） 答：小刚跳了180下。 3．林师傅加工一批零件，第一周加工210个零件，第二周比第一周少加工。第二周加工多少个零件？ 【答案】150个 【分析】把第一周加工零件的个数看作单位“1”，第二周加工零件个数是第一周的（1－），求第二周加工零件的个数，用第一周加工零件个数×（1－），即可解答。 【详解】210×（1－） ＝210× ＝150（个） 答：第二周加工150个零件。 第二部分 能力提升 1．有着“黄金水道”之称的长江全长6300千米，其中湖北段西起巴东县鳊鱼溪，东至黄梅县小池口，长度比长江全长的长12千米。长江湖北段的长度是多少千米？    2．一根电线长120米，第一次用去它的，第二次用去余下的，这根电线还剩多少米？ 3．郁金香90棵，月季花是郁金香的，兰花的棵数是月季花的，兰花有多少棵？ 4．学校合唱队有女生30人，男生8人。还要录取多少名男生，才能使男生人数占合唱队总人数的？ 5．一种机床，原来每台用钢材3吨，现在每台用的钢材比原来节约。现在每台用钢材多少吨？ 6．学校的篮球场是一个长方形，长28米，宽比长少。这个篮球场的面积是多少平方米？ 7．服装厂计划生产服装2000套。生产一部分后，还剩没完成，已经生产了多少套？ 8．晓晓第一天看了一本书的，第二天看的是第一天的。他两天看完这本书了吗？ 9．人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒约流动多少厘米？ 10．2021年我国人均国内生产总值约为8.1万元。2020年我国人均国内生产总值约为2021年的。2020年我国人均国内生产总值约为多少万元？ 11．从甲地到乙地有1720千米，一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，剩下的路程，如果每小时行驶86千米，还要几小时才能到达乙地？ 12．小花同学看一本240页的科幻故事书，已经看了全书页数，还剩下多少页没有看？（要求画出线段图表示数量关系） 13．一本故事书共120页，乐乐第一天读了全书的，第二天读了全书的，还剩多少页没有读？ 14．体育中心修建了一个长方体游泳池，长50米，宽是长的，深3米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少方？ 15．位于家乡怀宁的安庆西站是国家“八纵八横”高速铁路网的重要节点，是全国重要的综合交通枢纽。据相关资料显示，高铁最高速度可以达到350千米/时，而普通列车的速度比高铁慢。普通列车的速度是多少？ 16．一块长方形木板，长是米，宽是长的，这块木板的面积是多少平方米？ 17．月亮乡去年退耕还林4.5公顷，今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷？ 18．改革开放四十多年以来，我国铁路运行的“中国速度”取得了举世瞩目的成绩。中国“复兴号”高速列车的速度可达350千米/时，磁悬浮列车的速度比“复兴号”快。磁悬浮列车的速度是多少？（先画出线段图，再列式解答。） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．1062千米 【分析】由题可知，把长江的全长看作单位“1”，用长江的全长乘，再加上12千米即可解答。 【详解】6300×＋12 ＝1050＋12 ＝1062（千米） 答：长江湖北段的长度是1062千米。 【点睛】熟练掌握分数乘法计算是解题的关键。 2．30米 【分析】把这根电线的全长看作单位“1”，第一次用去它的，则还余下它的（1－）；第二次用去余下的，即第二次用去全长的（1－）×＝； 根据分数减法的意义，用了两次，则还剩下全长的（1－－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩下的长度。 【详解】第二次用去全长的： （1－）× ＝× ＝ 还剩下： 120×（1－－） ＝120×（1－－） ＝120× ＝30（米） 答：这根电线还剩30米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，关键是求出第二次用去全长的几分之几以及剩下全长的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。 3．20棵 【分析】根据分数乘法的意义知：月季花有：90×＝50棵，兰花的棵有：50×，据此解答即可。 【详解】90×× ＝50× ＝20（棵） 答：兰花有20棵。 【点睛】理解分数乘法的意义是解答本题的关键。 4．7名 【分析】由题意可知，当男生人数占合唱队总人数的时，男生人数占女生人数的，根据女生人数求出此时的男生人数，最后减去原来的男生人数，即可求得。 【详解】假设男生人数占合唱队总人数的。 1÷（3－1） ＝1÷2 ＝ 30×－8 ＝15－8 ＝7（名） 答：还要录取7名男生，才能使男生人数占合唱队总人数的。 【点睛】分析题意求出男生人数占合唱队总人数的时，男生人数占女生人数的分率是解答题目的关键。 5．2.5吨 【分析】把原来每台机床需要钢材的质量看成单位“1”，现在需要的质量是它的（1－），用原来的质量乘上这个分率即可求出现在每台机床用钢材多少吨。 【详解】3×（1－） ＝3× ＝2.5（吨） 答：现在每台用钢材2.5吨。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。 6．420平方米 【分析】宽比长少，是把长看作单位“1”，单位“1”已知用乘法计算，求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此用28×（1－）可求出长方形的宽是15米；再根据长方形的面积＝长×宽，用28×15可求出这个篮球场的面积。 【详解】28×（1－） ＝28× ＝15（米） 28×15＝420（平方米） 答：这个篮球场的面积是420平方米。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。 7．1500套 【分析】把服装厂的套数看作单位“1”，还剩没完成，则生产了全部的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】2000×（1－） ＝2000× ＝1500（套） 答：已经生产了1500套。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 8．没有 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了一本书的，再把第一天看了的页数看作单位“1”，第二天看的是第一天的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，则第二天看了全书的（×），再加上第一天看了页数占全书的分率，最后与“1”比较即可得解。 【详解】＋× ＝＋ ＝ ＜1 答：他两天没有看完这本书。 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 9．厘米 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用20×可求出血液在静脉中的流动速度是8厘米/秒；用8×可求出血液在毛细血管中的流动速度。 【详解】20×× ＝8× ＝（厘米） 答：血液在毛细血管中每秒约流动厘米。 【点睛】连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题的解题关键是明确每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时明确题中的数量关系。 10．7.2万元 【分析】由题意可知，2021年我国人均国内生产总值是单位“1”。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用8.1×可求出2021年的，也就是2020年我国人均国内生产总值。 【详解】8.1×＝7.2（万元） 答：2020年我国人均国内生产总值约为7.2万元。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。 11．12小时 【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，已经行驶了全程的，则还剩下全程的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出还剩下的路程，再根据路程÷速度＝时间，据此计算即可。 【详解】1720×（1－） ＝1720× ＝1032（千米） 1032÷86＝12（小时） 答：还要12小时才能到达乙地。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 12．线段图见详解；150页 【分析】根据题中的已知条件和所求问题，线段图中用总长度表示一共有240页，把总长度平均分成8份，3份表示已经看了的，还有5份表示没看，由此画线段图；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。”先求出已经看了的页数，然后用总页数减去已经看了的页数就是还剩下没有看的页数。 【详解】线段图如下：      ＝ ＝（页） 答：还剩下150页没有看。 【点睛】本题考查分数乘法的实际应用，主要培养学生通过画出线段图表示数量关系，分析问题，解决问题的能力。 13．50页 【分析】由题意可得，将一本120页的故事书看作单位“1”，已知第一天读了全书的，第二天读了全书的，则还剩全书的没有读，用总页数乘剩下页数的分率即可解答。 【详解】120×（） ＝120×（） ＝120× ＝50（页） 答：还剩50页没有读。 【点睛】本题主要考查学生依据分数意义解决问题的能力。 14．（1）1000平方米； （2）3000方 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用50×先求出长方体游泳池的宽是20米；这个游泳池的占地面积即是长方体游泳池的底面积，长方形的面积＝长×宽，再用50×20求出这个游泳池的占地面积是1000平方米。 （2）长方体的体积（容积）＝长×宽×高，据此用50×20×3求出这个游泳池的容积，也就是挖出的土的体积。 【详解】（1） ＝50×20 ＝1000（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1000平方米。 （2） ＝50×20×3 ＝3000（立方米） 3000立方米＝3000方 答：挖成这个游泳池共挖土3000方。 【点睛】此题考查了求一个数的几分之几是多少的问题、长方形的面积计算公式、长方体的体积（容积）计算公式。 15．120千米/时 【分析】根据题意，把高铁的最高速度看作单位“1”，则普通列车的速度是高铁最高速度的（1－），再根据分数乘法的意义，用乘法即可计算出普通列车的速度。 【详解】350×（1－） ＝350× ＝120（千米/时） 答：普通列车的速度是120千米/时。 【点睛】本题考查分数乘法应用题的运用，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义列式解答。 16．平方米 【分析】根据题意，长已知，宽是长的，根据分数乘法的意义，列式，可求得宽是多少米，再根据长方形面积＝长×宽，将数值代入即可。 【详解】 = =（平方米） 答：这块木板的面积是平方米。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，关键是根据分数乘法的意义求得长方形的宽是解答的关键。 17．5.3公顷 【分析】根据题意可知，把去年退耕还林的公顷数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用4.5×即可求出去年退耕还林的公顷数的是多少，再加上2公顷即可求出月亮乡今年退耕还林的公顷数。据此解答。 【详解】4.5×＋2 ＝3.3＋2 ＝5.3（公顷） 答：月亮乡今年退耕还林5.3公顷。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 18．600千米/时 【分析】把“复兴号”的速度看作单位“1”，用一条线段表示，已知磁悬浮列车的速度比“复兴号”快，则磁悬浮列车的速度是“复兴号”的（1＋），也就是把单位“1”平均分成7份，磁悬浮列车的速度比单位“1”多5份，根据分数乘法的意义，用350×（1＋）即可求出磁悬浮列车的速度。 【详解】如图： 350×（1＋） ＝350× ＝600（千米/时） 答：磁悬浮列车的速度是600千米/时。 【点睛】本题主要考查了分数的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$