2.1 多边形面积的比较（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（苏教版）

2.1 多边形面积的比较 第一部分 知识清单 · 用数方格的方法来估算多边形的面积时，把不满整格的按半格计算，从而用小方格的面积来估计图形的面积。 · 多边形面积的比较： · 方法一：数方格。将图形放在方格纸中，通过数方格的方式来比较图形的大小，当不满一格时，按半格算； · 方法二：分割移补法。将不规则图形通过分割移补的方式转化成已学过图形，再比较大小。 第二部分 典型例题 例1：如图所示图形中，面积最大的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 答案：D 分析：假设每个小方格面积为1，分别数数各个图形包含小方格的数量和半个的数量，每个图形小方格的数量＝小方格数量＋半格的数量÷2，求出每个图形方格的数量即可比较图形的大小。 详解：A．图形A的面积是：10＋4÷2＝12 B．图形B的面积是：6＋10÷2＝11 C．图形C的面积是：7＋7÷2＝10.5 D．图形D的面积是：12＋4÷2＝16 16＞12＞11＞10.5 面积最大的是D。 故答案为：D 例2：如图中每个小方格的面积表示10平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 答案：90 分析：利用数方格计算图形面积的方法，不满格的按半格计算，先数出满格的，再数出不满格的，合并起来求出一共有多少格，然后再乘每格的面积即可。 详解：（6＋6÷2）×10 ＝（6＋3）×10 ＝9×10 ＝90（平方厘米） 因此涂色部分的面积是90平方厘米。 点睛：解答本题的关键是掌握用数格子估计不规则图形面积的方法。 例3：图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。( ) 答案：× 分析：先数出涂色部分满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 详解：满格有12个，不满格有8个； 一共有： 12＋8÷2 ＝12＋4 ＝16（个） 面积：1×16＝16（dm2） 涂色部分的面积是16dm2。 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：掌握用数格子的方法求不规则图形的面积，也可以把图形分割成3个梯形，根据梯形的面积公式求解。 例4：下面方格中哪个图形的面积最大？请打“√”． 若每格是1平方厘米，图1面积是（ ）平方厘米，图2面积是（ ）平方厘米。 答案：图见详解；8；9 分析：（1）图形占8个格子，面积是8个方格面积； （2）4个满格加8个半格，等于8个满格，面积是8个方格面积； （3）6个满格加6个半格，等于9个满格，面积是9个方格面积； （4）4个满格加4个半格，等于6个满格，面积是6个方格面积。 9＞8＞6，所以图2的面积最大；如果每格是1平方厘米，图形占几个方格就是几平方厘米。 详解： 若每格是1平方厘米，图1面积是8平方厘米，图2面积是9平方厘米。 ：基础过关练 一、选择题 1．下面图形中，（    ）的面积与其它两个的面积不相等。（图中每个小方格的边长表示lcm）    A．A B．B C．C 2．下图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．①＞③＞② 3．如图中每个小方格代表1平方厘米，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．8 B．7 C．6 D．5 4．比一比下面两个图形的面积。结果是（    ）。 A．①＞② B．①＜② C．①＝② D．无法比较 5．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是( )。 A． B． C． D． 二、填空题 6．先适当地移一移，再求出每个图形的面积。（每个小方格表示1cm2） ( )cm2         ( )cm2 7．求下列图形的面积。（每个小方格边长是1cm） ( )cm²　　　　( )cm²　　　( )cm²　　　　    ( )cm² 8．下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）      数方格法：图①的面积为( )cm2，图②的面积为( )cm2，图①的面积( )图②的面积。 割补法：图形( )的面积与图①的面积相等。 ：培优提升练 三、作图题 9．在下面的方格纸中用我们学过的基本图形设计一个面积是15平方厘米的组合图形。（每个小方格的边长表示1厘米） 10．如图，是把一个平行四边形等分成面积相等的三份的一种方法（提示：图1和图2是同一种分法，因为它们分的思路相同）。请你再用三种不同的思路设计3种分法（不同于第一种分法），分别把下面3个平行四边形等分成面积相等的三份。 11．请根据算式，对各个组合图形进行分补，用虚线表示出来。        12×5＋（12－6）×（10－5）÷2                12×10－（6＋12）×（10－5）÷2 12．要计算下面组合图形的面积，可以画一条辅助线把它分成我们学过的两个图形，你能想出几种方法，请你画一画！ 1．A 分析：图形A是三角形，因三角形面积＝底×高÷2，将数据代入可求得三角形面积。 图形B和C可用数格子的方法数出有多少个格子，从而知道它们的面积。据此解答。 详解：每个格子的面积：1×1＝1（） 图形A面积：6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（） 图形B面积：13 图形C面积：13 故答案为：A 点睛：对规则图形，可用公式求得面积，对不规则的图形，本题可用数格子的方法求得面积。 2．C 分析：因为每个小方格的面积是1平方厘米，数一数阴影部分由多少个方格组成，不足一格按半个计算；用方格的个数乘1平方厘米即可。图形①由16个整格组成；图形②由14个整格组成；图形③由16个整格，4个半格，组成2个整格，共有16＋2＝18（个）整格组成；分别求出它们的面积，再比较解答。 详解：根据分析可得： 图①的面积是：16×1＝16（平方厘米） 图②的面积是：14×1＝14（平方厘米） 图③的面积是：18×1＝18（平方厘米） 18平方厘米＞16平方厘米＞14平方厘米， 所以上面三个图形面积大小排列顺序正确的是③＞①＞②。 故答案为：C 点睛：此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法，弄清楚阴影部分有多少个方格组成，是解答本题的关键。 3．C 分析：2个半格拼成一个满格，4个半格就拼成4÷2＝2（个）满格，再加4个满格，合起来就是4＋2＝6（个）满格，1个方格是1平方厘米，6个方格就是1×6＝6（平方厘米），据此即可解答。 详解：4÷2＋4 ＝2＋4 ＝6（个） 1×6＝6（平方厘米） 涂色部分的面积是6平方厘米。 故答案为：C 4．C 分析：分别数出两个图形所占小方格的数量，数量多的面积就大；由此解答即可。 详解：图①占4个小方格，图②占4个小方格， 所以两个图形的面积：①＝②。 故答案为：C 5．D 详解：由分析知：D项阴影部分所占方格数最多。 6． 60 48 分析：（1）如下图，切拼后得到一个一排10格，共有6排的长方形，求出方格的个数即可解答。 （2）如下图，切拼后得到一个一排8格，共有6排的长方形，求出方格的个数即可解答。 详解：（1）面积为：10×6＝60（平方厘米） （2）面积为：8×6＝48（平方厘米） 7． 12 7 6 7.5 分析：通过分割、移补的方法，把不足一格的部分拼成一格，再数格。 详解：每个小方格边长是1cm，面积就是1平方厘米。 （1）平行四边形的上面两个不满一格的部分可以补到下面不满一格的部分，形成两个满格，梯形也是这样移补，最后数格是12格，也就是12平方厘米； （2）三角形四个不满一格的部分，正好可以移补成两个满格，梯形左边半格移补到右边，最后数格是7格，也就是7平方厘米； （3）12个半格，可以移补成6个整格，也就是6平方厘米； （4）平行四边形左边不满一格的部分移补成1个整格，图形上部两个三角形和平行四边形的右边可以移补成2.5个格，最后数格是7.5格，也就是7.5平方厘米。 点睛：本题考查不规则图形的面积，通过分割、移补的方法把不满1个的部分拼成整格。 8． 12 12 等于 ③ 分析：根据数图形的方法得到图形的面积；再进行比较；根据割补把不规则图形转化成已经学过的图形再数面积，进而解答。 详解：图①12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 图②12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 12＝12，图①面积＝图②面积 图③通过平移以及旋转，有12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 图④通过旋转，有8个小方格，面积：1×8＝8（cm2） 图③面积＝图①面积。 数方格法：图①的面积为12cm2，图②的面积为12cm2，图①的面积等于图②的面积。 割补法：图形③的面积与图①的面积相等。 9．见详解 分析：根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，因为3×4÷2＋3×3＝15平方厘米，所以画一个底为3厘米，高为4厘米的三角形及边长为3厘米的正方形的组合图形即可。 详解：如图所示： 10．见详解 分析：把平行四边形的每条边平均分成相等的份数，然后连接乘面积同样大小的小平行四边形，因分成的面积相等，再根据不同的组合，进行分割，据此解答。 详解：分割如下： 点睛：此题考查了平行四边形的面积运用，关键能够理解题意，将整个图平均分后再找面积相等的组合图形。 11．见详解 分析：左图，根据算式可知，把组合图形分成两部分，一个是长为12cm、宽为5cm的长方形，另一个是底为（12－6）cm、高为（10－5）cm的三角形，组合图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可得组合图形的面积； 右图，根据算式可知，把图形上方的缺口补齐，补成一个长为12cm、宽为10cm的长方形，缺口处是一个上底为6cm、下底为12cm、高为（10－5）cm的梯形，组合图形面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可得组合图形的面积。 详解： 12×5＋（12－6）×（10－5）÷2 12×10－（6＋12）×（10－5）÷2 点睛：本题考查组合图形面积的求法，关键是把组合图形分解成学过的图形，再用学过的图形的面积公式求解。 12．见详解 分析：求组合图形面积的方法，将其分割成多个以前学习的基本图形，再进行解答；本题直接在图形内画辅助线，将其分成两个基本图形即可。 详解：如图： 点睛：本题较易，熟记求组合图形面积的方法。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$