2.4 梯形面积公式的推导和应用（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（苏教版）

2.4 梯形面积公式的推导和应用 第一部分 知识清单 · 梯形面积的公式和应用： · 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，也可以写成：S=(a+b)×h÷2 · 在梯形中，如果知道梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，就可以根据梯形的面积计算公式求出第四个量。 第二部分 典型例题 例1：要计算下面组合图形的面积(单位：厘米)，下面四幅图中可以列式为“24×6＋(7＋24)×(16－6)÷2”的是(    )。 A． B． C． D． 答案：C 分析：根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽。从列式“24×6＋（7＋24）×（16－6）÷2”可知：24×6表示长是24厘米，宽是6厘米的长方形，（7＋24）×（16－6）÷2表示上底是7厘米，下底是24厘米，高是（16－6）厘米的梯形，组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积。由此逐项分析，即可解答。 详解： A． 是由一个三角形和一个四边形组合而成，该选项不符合题意。 B． 是由一个梯形和一个三角形组合而成，该选项不符合题意。 C． 是由一个梯形和一个长方形组合而成，梯形的上底是7厘米，下底是24厘米，高是（16－6）厘米，梯形的面积是（7＋24）×（16－6）÷2，长方形的面积是24×6，组合图形的面积是24×6＋（7＋24）×（16－6）÷2。该选项符合题意 D． 是由一个梯形和一个长方形组合而成，梯形的上底是6厘米，下底是16厘米，高是（24－7）厘米，梯形的面积是（6＋16）×（24－7）÷2，长方形的面积是7×16，组合图形的面积是7×16＋（6＋16）×（24－7）÷2。该选项不符合题意 故答案为：C 例2：一个梯形麦田上底是600米，下底是1000米，高是400米，这个梯形的面积是( )平方米，合( )公顷。每公顷收小麦450千克，这块麦地一共能收( )千克小麦。 答案： 320000 32 14400 分析：根据公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入计算，求出梯形的面积；再根据1公顷＝10000平方米，进行单位换算；每公顷收小麦450千克，用梯形的面积，乘450，就可以求出这块麦地一共能收多少千克小麦。据此解答。 详解：（600＋1000）×400÷2 ＝1600×400÷2 ＝640000÷2 ＝320000（平方米） 320000平方米＝32公顷 32×450＝14400（千克） 即这个梯形的面积是320000平方米，合32公顷。这块麦地一共能收14400千克小麦。 例3：计算下面梯形的面积。 答案：15m2；44dm2；1817cm2 分析：根据题意，图1、图2、图3是三个梯形，题目求梯形面积，所以，根据梯形面积的公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 详解：（1）（2＋4）×5÷2 ＝6×5÷2 ＝15（m2）； （2）（7＋4）×8÷2 ＝11×8÷2 ＝44（dm2）； （3）（52＋27） ×46÷2 ＝79×46÷2 ＝3634÷2 ＝1817（cm2） ：基础过关练 一、选择题 1．王叔叔准备用长120米的栅栏，在农场的墙壁旁圈一块梯形形状的地用于种菜（如图所示），这块地的面积是（    ）平方米。 A．3200 B．1600 C．2400 D．4800 2．一堆圆木，堆成梯形的形状，下层18根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木共有（    ）根。 A．57 B．50 C．150 D．180 3．根据相关研究，室内景点低于1平方米人，室外景点低于0.75平方米人时，就有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点戏台前有一片上底是30米、下底是50米、高是60米的梯形室外场地。为保证安全，这块场地上最多能容纳（    ）人同时看戏。 A．2400 B．3200 C．4800 4．如下图，梯形甲的面积（    ）梯形乙的面积。    A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 二、填空题 5．如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2。则梯形乙的面积是( )cm2。 6．如图，靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长56米，这个花坛的面积是 平方米。 7．有一堆钢管，最上层有5根，最下层有15根，每相邻两层相差1根，共有11层，这堆钢管共有( )根。 8．一堆钢管，最下面一层有24根，每增加一层根数就减少1根，一共堆了8层，这堆钢管一共有( )根。 9．一块面积为45平方米的三角形菜地，它的高是15米，它的底是( )米；一个梯形的面积是18平方厘米，上底与下底的和是9厘米，高是( )厘米。 10．如下图，已知阴影部分的面积是90平方厘米。这个梯形的面积是( )平方厘米。 11．小刚同学通过如上图所示的操作，把梯形转化成平行四边形。已知原来梯形的高是8厘米，A、B两点是梯形两条腰的中点。线段AB长6厘米。那么转化后平行四边形的底是( )厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米。 12．如图，梯形的面积是54平方厘米，那么梯形的高是( )厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米，在该图形中画一个最大的平行四边形，那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 13．两个完全一样的梯形拼成的平行四边形面积是60平方厘米，高4厘米。则梯形的面积是( )平方厘米，上底与下底的和是( )厘米。 ：培优提升练 三、计算题 14．计算下列图形的面积。（单位：厘米） 四、解答题 15．一块白菜地的形状是梯形，上底是9米，下底是12米，高是2米。如果平均每颗白菜占地5平方分米，这块地一共可以种白菜多少棵？ 16．如图，用篱笆围成一个梯形的养鸡场，一边利用房屋的墙壁，篱笆长40米，求这个养鸡场的占地面积是多少平方米？ 17．如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面积。 18．一个零件的横截面是梯形，上底16厘米，下底24厘米，高8厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？ 19．如下图，一面靠墙，其余面用80米长的篱笆围了一个梯形养鸡场。求养鸡场的占地面积？ 1．B 分析：结合题意观察图可知：这块地的面积也就是梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用栅栏总长度120米减去梯形的高40米，即可求出梯形的上底＋下底的长度。据此解答。 详解：（120－40）×40÷2 ＝80×40÷2 ＝3200÷2 ＝1600（平方米） 所以，这块地的面积是1600平方米。 故答案为：B 2．C 分析：借鉴梯形面积公式，圆木总根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2，总层数＝下层根数－上层根数＋1，据此列式计算。 详解：18－7＋1＝12（层） （7＋18）×12÷2 ＝25×12÷2 ＝150（根） 这堆圆木共有150根。 故答案为：C 3．B 分析：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此先求出这块室外场地的面积。将场地面积除以0.75平方米，求出最多能容纳多少人同时看戏。 详解：（30＋50）×60÷2 ＝80×60÷2 ＝2400（平方米） 2400÷0.75＝3200（人） 所以，这块场地上最多能容纳3200人同时看戏。 故答案为：B 4．B 分析：观察图形可知，甲图是长方形面积减去空白三角形面积，乙图面积是平行四边形面积减去空白三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；平行四边形面积公式：面积＝底×高；长方形的宽＝平行四边形的底；长方形的长＝平行四边形的高，由此可知，长方形面积＝平行四边形面积；由于空白三角形是公共部分的面积，所以甲的面积等于乙的面积，据此解答。 详解：根据分析可知，如下图，梯形甲的面积等于乙图面积。    故答案为：B 点睛：明确平行四边形面积与长方形面积的关系是解答本题的关键。 5．35 分析：根据图示可知，长方形与平行四边形等底等高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积。S甲＝S长方形－S空白，S乙＝S平行四边形－S空白，所以梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 详解：根据分析，梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 6．360 分析：根据题意可得梯形的上底＋下底＝篱笆的总长度－梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可得出答案。 详解：（56－20）×20÷2 ＝36×20÷2 ＝720÷2 ＝360（平方米） 所以这个花坛的面积是360平方米。 7．110 分析： 最上层有5根，最下层有15根，每相邻两层相差1根，共有11层，则可以看成一个梯形，按照梯形的面积的面积求出钢管的个数。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底是5，下底是15，一共有11层，则高是11。 详解：（5＋15）×11÷2 ＝20×11÷2 ＝110（根） 则这堆钢管共有110根。 8．164 分析：因为每增加一层根数就减少1根，所以最上层的根数等于最下层的根减去层数加1，据此前项最上层的根数，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 详解：（24－8＋1＋24）×8÷2 ＝（16＋1＋24）×8÷2 ＝（17＋24）×8÷2 ＝41×8÷2 ＝328÷2 ＝164（根） 这堆钢管一共有164根。 9． 6 4 分析：（1）三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的底＝三角形的面积×2÷高。 （2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，则梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）。 详解：45×2÷15 ＝90÷15 ＝6（米） 则三角形的底是6米。 18×2÷9 ＝36÷9 ＝4（厘米） 则梯形的高是4厘米。 10．240 分析：阴影部分是三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，代入数据，求出三角形的高，也就是梯形的高；再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 详解：90÷15×2 ＝6×2 ＝12（厘米） （15＋25）×12÷2 ＝40×12÷2 ＝480÷2 ＝240（平方厘米） 则这个梯形的面积是240平方厘米。 11． 12 48 分析：根据题意，把梯形转化成平行四边形，那么梯形的面积等于平行四边形的面积。 观察图形可知，平行四边形的底等于AB的2倍，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，也是原来梯形的面积。 详解：平行四边形的底：6×2＝12（厘米） 平行四边形的高：8÷2＝4（厘米） 面积：12×4＝48（平方厘米） 那么转化后平行四边形的底是12厘米，原来梯形的面积是48平方厘米。 12． 7.2 21.6 43.2 分析：根据公式：梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），即可求出梯形的高；阴影部分是个三角形，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，即可求出阴影部分的面积；这个梯形内最大的平行四边形的底与梯形的上底相等，高与梯形的高相等，根据公式：平行四边形的面积＝底×高，即可求出平行四边形的面积。 详解：54×2÷（6＋9） ＝54×2÷15 ＝108÷15 ＝7.2（厘米）； 6×7.2÷2 ＝43.2÷2 ＝21.6（平方厘米）； 6×7.2＝43.2（平方厘米）。 即梯形的高是7.2厘米，阴影部分的面积是21.6平方厘米，平行四边形的面积是43.2平方厘米。 13． 30 15 分析：根据题意，拼成的平行四边形的面积是一个梯形面积的2倍，平行四边形的底等于梯形的上、下底之和。据此用平行四边形的面积除以2即可求出梯形的面积；平行四边形的面积＝底×高，用60除以4，可以求出平行四边形的底，即是梯形的上、下底之和。 详解：60÷2＝30（平方厘米） 60÷4＝15（厘米） 则梯形的面积是30平方厘米，上底与下底的和是15厘米。 14．96平方厘米；30平方厘米 104平方厘米；128平方厘米 分析：平行四边形的面积＝底×高，代入相关数据即可解答； 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可； 组合图形的面积＝平行四边形的面积＋梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可； 根据等腰直角三角形的两天直角边相等可知，梯形的高为（6＋10）厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 详解：8×12＝96（平方厘米） （5＋10）×4÷2 ＝15×4÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 10×5＋（8＋10）×6÷2 ＝50＋18×6÷2 ＝50＋18×3 ＝50＋54 ＝104（平方厘米） （6＋10）×（6＋10）÷2 ＝16×16÷2 ＝256÷2 ＝128（平方厘米） 15．420棵 分析：根据题意，可以依据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2。先用这个公式算出这块梯形白菜地的面积。然后将面积的单位转换为平方分米。最后用总面积除每颗白菜占地面积，就能得到可以种白菜的棵数。 详解：（9＋12）×2÷2 ＝21×2÷2 ＝42÷2 ＝21（平方米） 21平方米＝2100（平方分米） 2100÷5＝420（棵） 答：这块地一共可以种白菜420棵。 16．195.5平方米 分析：看图可知，篱笆长包括梯形的上底、下底和高，篱笆长－高＝上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，据此列式解答。 详解：40－23＝17（米） 17×23÷2 ＝391÷2 ＝195.5（平方米） 答：这个养鸡场的占地面积是195.5平方米。 17．210平方厘米；390平方厘米 分析：通过做辅助线可知，梯形比三角形多的就是小长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，可以求出小长方形的宽，也就是梯形的上底。三角形的底＝30厘米－小长方形的宽，三角形的高是20厘米。 根据公式：三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 详解： 如图所示： 180÷20＝9（厘米） 30－9＝21（厘米） 21×20÷2 ＝420÷2 ＝210（平方厘米） （9＋30）×20÷2 ＝39×20÷2 ＝780÷2 ＝390（平方厘米） 答：三角形的面积是210平方厘米，梯形的面积是390平方厘米。 18．160平方厘米 分析：根据题意，用梯形的面积公式即可解答：（上底＋下底）×高÷2。 详解：（16＋24）×8÷2 ＝40×8÷2 ＝160（平方厘米） 答：这个零件横截面的面积是160平方厘米。 19．600平方米 分析：由图可知，养鸡场的形状是一个直角梯形，梯形的高为20米，则这个梯形的上、下底之和为（80－20）米，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 详解：（80－20）×20÷2 ＝60×20÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 答：养鸡场的占地面积是600平方米。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$