6.1.1 平面的概念、表示和画法（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

6.1.1 平面的概念、表示和画法 分层作业 基础巩固 1．如图所示的平行四边形表示的平面不能记为（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 2．下列说法： ①书桌面是平面； ②有一个平面的长是，宽是； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确说法的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．关于平面的说法，正确的有（    ） ①平面是绝对平的且是无限延展的； ②平面的形状是平行四边形； ③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图所示的是平行四边形所在的平面，有下列表示方法：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤；⑥平面.其中不正确的是（    ） A．④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．③⑤ 5．在下列各种面中，不能被认为是平面的一部分的是（    ） A．黑板面 B．乒乓球桌面 C．篮球的表面 D．平静的水面 6．下图中正确表示两个相交平面的是 A． B． C． D． 能力进阶 1．下面说法中正确的是（    ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平静的太平洋面是平面 C．平面就是平行四边形 D．在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面 2．下列说法正确的是（    ） A．镜面是一个平面 B．一个平面长10 m，宽5 m C．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍 D．所有的平面都是无限延展的 3．下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列有关平面的说法正确的是（    ） A．平行四边形是一个平面 B．任何一个平面图形都是一个平面 C．平静的太平洋面就是一个平面 D．圆和平行四边形都可以表示平面 5．下列图形不一定是平面图形的是 A．三角形 B．四边形 C．圆 D．梯形 6. 判断下列语句是否正确： （1）一个平面的长是4m，宽是2m．( ) （2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起厚．( ) （3）某个菱形ABCD的面积是．( ) （4）一个平面把空间分成两部分．( ) 素养提升 1．已知下列三个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面的形状是平行四边形；③一个平面的面积可以等于.其中正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 2．图为平行四边形ABCD所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面.其中不正确的个数有 个. 3．有以下命题： ①8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚； ②有一个平面的长是，宽是； ③平面是无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念． 其中正确命题的个数为( ) A．0    B．1    C．2    D．3 4. 下图中的两个相交平面，其中画法正确的是 ． 5．请给下列各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1.1 平面的概念、表示和画法 分层作业 基础巩固 1．如图所示的平行四边形表示的平面不能记为（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】A 【分析】根据平面的表示方法即可选择正确答案. 【详解】表示平面不能用一条线段的两个端点表示，但可以表示为平面MP． 由题可知A错误，BCD正确. 故选：A. 2．下列说法： ①书桌面是平面； ②有一个平面的长是，宽是； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确说法的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【分析】根平面的定义和性质，逐一分析各个命题，即可得答案. 【详解】对于①：因为平面是无限延展的，故①错误； 对于②：因为平面是无限延展的，不可能有长和宽，故②错误； 对于③：根据平面的性质可得，平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念，故③正确. 故选：A 3．关于平面的说法，正确的有（    ） ①平面是绝对平的且是无限延展的； ②平面的形状是平行四边形； ③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】由平面的概念逐个判断即可得解. 【详解】对于①，由平面的概念可得平面是绝对平的且是无限延展的，故①正确； 对于②，由平面的概念可判断②错误； 对于③，可以用三角形表示平面，故③正确； 对于④，平面是无限延展的，所以④错误； 对于⑤，平面没有厚度，所以⑤错误. 所以说法正确的有2个. 故选：B. 4．如图所示的是平行四边形所在的平面，有下列表示方法：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤；⑥平面.其中不正确的是（    ） A．④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．③⑤ 【答案】D 【解析】根据平面的表示方法判断． 【详解】③中不为对角线，故错误；⑤中漏掉“平面”两字，故错误. 故选：D. 5．在下列各种面中，不能被认为是平面的一部分的是（    ） A．黑板面 B．乒乓球桌面 C．篮球的表面 D．平静的水面 【答案】C 【分析】利用平面的特点即可作出判断. 【详解】黑板面、乒乓球桌面、平静的水面都可被认为是平面的一部分， 篮球的表面是曲面，不能认为是平面的一部分， 故选：C 6．下图中正确表示两个相交平面的是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确．D的画法正确．画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画． 能力进阶 1．下面说法中正确的是（    ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平静的太平洋面是平面 C．平面就是平行四边形 D．在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，平面是无限延展的，所以一个平面图形不是一个平面，所以A不正确； 对于B中，平静的太平洋面是个有边界的图形，不是平面，所以B不正确； 对于C中，平面可以用平行四边形表示，但平面不是是平行四边形，所以C不正确； 对于D中，在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面，所以D正确. 故选：D. 2．下列说法正确的是（    ） A．镜面是一个平面 B．一个平面长10 m，宽5 m C．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍 D．所有的平面都是无限延展的 【答案】D 【分析】结合平面是无限延展的性质判断即可 【详解】镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确， 故选：D. 3．下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照画法原则进行判断即可. 【详解】对于A，图中没有画出平面与平面的交线，故A不正确； 对B，C，图中的虚实线没有按照画法原则去画，故 B，C不正确； 对D，符合画法原则，故D正确， 故选：D 4．下列有关平面的说法正确的是（    ） A．平行四边形是一个平面 B．任何一个平面图形都是一个平面 C．平静的太平洋面就是一个平面 D．圆和平行四边形都可以表示平面 【答案】D 【分析】利用平面的定义可判断ABC选项，利用平面的基本性质可知平面图形只是平面的一部分，可判断D选项，即可得到答案. 【详解】对于A，我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，平行四边形是平面上四条线段构成的图形，是不能无限延展的，故A错误； 对于B，平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，不能无限延展，而平面是无限延展的，无法度量，故B错误； 对于C，太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C错误； 对于D，在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面，故D正确. 故选：D 5．下列图形不一定是平面图形的是 A．三角形 B．四边形 C．圆 D．梯形 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质及图形的定义确定即可. 【详解】对于A，不共线的三点确定一个平面，故三角形是平面图形； 对于B，四边形的四个顶点可能共面也可能不共面，所以不一定是平面图形； 对于C，平面上到定点的距离等于定长的点构成的图形是圆，故圆是平面图形； 对于D，梯形有一组对边平行可以确定一个平面，故梯形是平面图形. 故选：B 6. 判断下列语句是否正确： （1）一个平面的长是4m，宽是2m．( ) （2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起厚．( ) （3）某个菱形ABCD的面积是．( ) （4）一个平面把空间分成两部分．( ) 【答案】 不正确 不正确 正确 正确 【分析】根据平面的概念，可以判断出（1）（2）不正确，（4）正确；菱形是封闭图形，可以计算面积，所以（3）正确． 【详解】根据平面的概念知，平面无厚薄、无大小，无限延伸，所以可以判断出（1）（2）不正确，（4）正确；菱形是封闭图形，可以计算面积，所以（3）正确． 素养提升 1．已知下列三个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面的形状是平行四边形；③一个平面的面积可以等于.其中正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据平面的特性和平面的画法判断. 【详解】在立体几何中，平面是无限延展的，故①③错误； 通常我们画一个平行四边形来表示一个平面，但并不是说平面就是平行四边形，故②错误， 故选：A. 2．图为平行四边形ABCD所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面.其中不正确的个数有 个. 【答案】2 【分析】根据平面的表示方法即可判断. 【详解】通常，用希腊字母，，等表示平面，所以⑥正确； 也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点表示平面，所以①正确； 或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，但需在前面加上“平面”两字，所以②正确； ③用同一条边的顶点字母表示不符合要求； ④用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的； ⑤虽然用对角线的顶点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段或直线混淆，故错误； 故不正确的有③⑤，共2个， 故答案为：2 3．有以下命题： ①8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚； ②有一个平面的长是，宽是； ③平面是无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念． 其中正确命题的个数为( ) A．0    B．1    C．2    D．3 【答案】A 【详解】根据平面的特点：没有厚度、宽度、长度、以及平面是无限延展的， 可知三个命题均错 故选：A 4. 下图中的两个相交平面，其中画法正确的是 ． 【答案】④ 【分析】根据相交平面的画法逐一判断即可. 【详解】解：对于①，因被挡住的部分应画虚线，需要画出两相交平面的交线，故①错误； 对于②，因被挡住的部分应画虚线，故②错误； 对于③，因被挡住的部分应画虚线，不被挡住的画出实线，且两平面的交线需从平面的上边界画到平面的下边界，故③错误； 对于④，因被挡住的部分应画虚线，不被挡住的画出实线，且两平面的交线需从平面的上边界画到平面的下边界，故④正确. 故答案为：④. 5．请给下列各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形． 【答案】作图见解析 【分析】在立体几何中，被遮挡直线画成虚线. 【详解】解：图①可看成平面被挡住一部分；图②可看成三棱锥；图③可看成是一个正方体，添加虚线即可． 如图． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$