第一单元 长方体和正方体（知识清单）-2024-2025学年六年级数学上学期期中复习讲练测（苏教版）

第一单元 长方体和正方体（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形，叫作长方体或正方体的面；面和面相交的线段，叫作棱；棱和棱相交的点，叫作顶点。 2、①相同点：都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 ②不同点：长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。 3、物体所占空间的大小，是物体的体积。容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 4、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别记作厘米3、分米3和米3 。 5、常见的容积单位：毫升和升，分别用字母mL和L表示。 1升=1分米3（1 L=1 dm3） 1毫升=1厘米3（1 ml=1 cm3） 1升= 1000毫升（1 L= 1000 mL） 6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。已知长方体的棱长总和及长、宽、高三项中的两项，求另外一项，用“棱长总和+4-已知的两项”。 7、正方体的棱长总和=棱长×12。已知正方体的棱长总和，求棱长，用“棱长总和÷12”。 8、正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。 9、由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方体展开图的特点去判断，也可以用实物折--折，直观地找一找。 10、长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。 11、长方体表面积的计算方法： 长方体的表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2 12、正方体的表面积=棱长×棱长×6 13、在解决有关长方体或正方体表面积的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。 14、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。正方体的体积=棱长×棱长× 棱长，用字母表示为V=a3。长方体（正方体）的体积还可以用底面积×高来计算，如果体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，那么长方体（正方体）通用的体积计算公式用字母表示为V=Sh。 15、已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量，可以求得第三个量。V= Sh；S=；h= 16、相邻体积单位或容积单位之间的进率是1000。体积单位、容积单位之间的换算，把高级单位化成低级单位要乘进率，把低级单位化成高级单位要除以进率。 17、在测量不规则物体的体积时，升高的那部分水的体积（或水满杯时溢出的水的体积）就相当于不规则物体的体积。 02 重点提炼 1、握长方体和正方体的特点，知道长方体、正方体与其展开图之间的对应关系。 2、掌握长方体、正方体表面积的计算方法，应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。 3、体会和理解体积与容积的意义，明确体积与容积的异同。 4、认识常见的体积、容积单位，能估测身边物体的体积或容积，理解体积单位与容积单位 之间的区别和联系，会进行体积、容积单位之间的换算。 5、掌握长方体、正方体体积的计算公式。 03 易错集锦 易错点1：长方体的特征。 误区点拨：（1）对长方体的特征理解不全面，误认为长方体只有相对面的面积相等。 （2）一般情况，长方体只有相对面的面积相等。但当长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四个面的面积都相等，也就是说另外四个面中相邻的面的面积也相等。 易错点2：求表面积。 误区点拨：（1）求物体原材料的面积的时候，分不清求几个面的面积。 （2）要求物体的表面积，首先要想清楚该物体要计算几个面的面积。有些题目中有明确的说明：“无盖”底部和四壁”等，应除去上面的面积;有些题目要联系实际情况作出判断，比如，计算通风管的表面积时，上、下面的面积不需要计算。在解答时，可以根据实际情况画一画示意图，有助于正确分析题意。 易错点3：体积和容积。 误区点拨：（1）求容积与求体积的方法相同，但数据要求不一样，容易产生错误。 （2）体积是物体所占空间的大小，计算时的长、宽、高数据应当从外部测量;容积是容器所能容纳物体的体积，计算时的长、宽、高应从物体内部测量。计算时要注意分清。 04 巩固拔高 一．选择题（共8小题） 1．如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是　　立方厘米。 A．72 B．75 C．90 D．108 2．如图，有一个后面无盖的盒子，相对的面图案相同，它的展开图是　　 A． B． C． D． 3．如图，一个实心零件和一个空心零件。空心零件空心处为长方体形状，其上下面是边长为的正方形。下面描述不正确的是　　 A．给露在外面的面涂色，空心零件涂色面积更大。 B．如果两个零件材料一样，空心零件更轻。 C．两个零件长和宽都相等，两个零件的上下面都是正方形。 D．把两个零件放进装满水的杯子里（均沉入水底），空心零件排出的水更多。 4．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是　　厘米。 A．4 B．8 C．6 D．10 5．在动手实践社团活动中，乐乐把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。她要把这个展开图重新折叠成正方体盒子，边应与　　重合。 A．边 B．边 C．边 D．边 6．甲、乙两个长方体水池有部分水，小兵记录了它们的相关数据如表，下面说法错误的是　　 占地面积 水面高度 水池高度 甲水池 乙水池 A．两个水池容积相等 B．乙水池现有水 C．甲水池里的水少 D．乙水池还能再加入的水 7．已知图①中每个小正方体的棱长为，现从图①中拿一个小正方体放在左上角（见图②，在这个过程中，关于表面积变化的描述正确的是　　 A．表面积没有变化 B．表面积增加了 C．表面积增加了 D．表面积增加了 8．一个长方体三个面的面积分别为6、12、18，这个长方体的体积是　　 A．36 B．42 C．54 D．72 二．填空题（共8小题） 9．一个长、宽、高分别为6分米、4分米和3分米的小纸箱，在所有的棱上粘上胶带，至少需要 　　分米的胶带，把这个小纸箱平放在桌上，至少要占 　　平方分米的面积。 10．如图，一块面积是9平方分米的长方形木板竖直放置，现在将这块木板向右平移5.2分米，平移后扫过的立体图形的体积是 　　立方分米。 11．用一根长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱的长度是这根铁丝的 　　，每条棱长 　　。小明想给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，至少需要 　　的硬纸板，这个纸盒的体积是 　　。 12．一个长8分米，宽5分米，高10分米的长方体容器中，水面高5分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水面上升2分米。这个正方体铁块的体积是 　　立方分米。 13．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长2厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒。这个纸盒的容积是 　　立方厘米。 14．一个长方体玻璃容器，从里面测长20厘米，宽15厘米，高12厘米，把2550毫升水注入容器内，水深 　　厘米。 15．一个长方体灯笼的侧面展开是一个长8分米，宽4分米的长方形，已知这个灯笼的上下底面是两个一样大的正方形。如果用细木条做这个灯笼的框架，至少需要 　　分米的细木条（接头处忽略不计）；这个灯笼的体积是 　　立方分米。 16．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有　　升的水，水与玻璃接触的面积是　　平方厘米。 三．判断题（共4小题） 17．一个长方体玻璃容器，从内部测量长4分米，宽2分米，高3分米，先装入16升水，再放入一个棱长1分米的正方体小铁块，水不会溢出。 　　（判断对错） 18．长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的27倍。 　　（判断对错） 19．一个长方体挖掉一个小方块（如图），体积减小了，但表面积没有变化。 　　（判断对错） 20．一个正方体所有棱长之和是60分米，它的体积是150立方分米。 　　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 21．计算如图图形的表面积和体积（单位：分米） 五．操作题（共1小题） 22．如图，左面画斜线的6个相连的小正方形可以拼成一个正方体，且相对面点数的和都是7。在右面16个小正方形中找出6个相连的小正方形，使其能拼成相对面点数的和都是7的正方体。请你找到2种不同的方法，并画斜线表示。 六．解答题（共8小题） 23．学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长，宽，高。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元，一共需要多少钱？ 24．黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） 25．如图，有一个空的长方体容器和一个盛有水的长方体容器，水深。现将容器中的水倒一部分到容器中，使两个容器中水面高度相等，这时水深应是几厘米？ 26．如图是一个无盖的长方体纸盒的展开图，这个无盖的长方体纸盒的底面是一个正方形。看图解答下列各问题。 （1）将这个展开图折叠成一个长方体后，与字母“”相对面上的字母是 　　。 （2）计算这个无盖的长方体纸盒的体积和表面积。 27．某小区准备在楼房外安装一种长方体的铁皮漏水管以便于雨季排水。这种漏水管的长是36米，底面是边长1分米的正方形。制作这样的20个漏水管至少需要多少平方米的铁皮？ 28．如图是一个长方体展开图中的三个面，请你画出其余三个面，使它成为一个完整的展开图。（标出相应数据）并求出它的表面积。 29．一个长方体水槽，内部有一个高的隔板。同时打开、两个水龙头，4分钟时左侧水面与隔板一样高，右侧水面高度为；9分钟时右侧水面与隔板一样高；18分钟时将整个水槽注满水。如果隔板的体积忽略不计，、每分钟的注水量各是多少升？ 30．为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管）以及两边都会各预留的空位。李阿姨现购买了尺寸为高，长、宽都是的滚筒洗衣机，要放下这款洗衣机，洗衣机柜预留出的空间有多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 长方体和正方体（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形，叫作长方体或正方体的面；面和面相交的线段，叫作棱；棱和棱相交的点，叫作顶点。 2、①相同点：都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 ②不同点：长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。 3、物体所占空间的大小，是物体的体积。容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 4、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别记作厘米3、分米3和米3 。 5、常见的容积单位：毫升和升，分别用字母mL和L表示。 1升=1分米3（1 L=1 dm3） 1毫升=1厘米3（1 ml=1 cm3） 1升= 1000毫升（1 L= 1000 mL） 6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。已知长方体的棱长总和及长、宽、高三项中的两项，求另外一项，用“棱长总和+4-已知的两项”。 7、正方体的棱长总和=棱长×12。已知正方体的棱长总和，求棱长，用“棱长总和÷12”。 8、正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。 9、由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方体展开图的特点去判断，也可以用实物折--折，直观地找一找。 10、长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。 11、长方体表面积的计算方法： 长方体的表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2 12、正方体的表面积=棱长×棱长×6 13、在解决有关长方体或正方体表面积的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。 14、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。正方体的体积=棱长×棱长× 棱长，用字母表示为V=a3。长方体（正方体）的体积还可以用底面积×高来计算，如果体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，那么长方体（正方体）通用的体积计算公式用字母表示为V=Sh。 15、已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量，可以求得第三个量。V= Sh；S=；h= 16、相邻体积单位或容积单位之间的进率是1000。体积单位、容积单位之间的换算，把高级单位化成低级单位要乘进率，把低级单位化成高级单位要除以进率。 17、在测量不规则物体的体积时，升高的那部分水的体积（或水满杯时溢出的水的体积）就相当于不规则物体的体积。 02 重点提炼 1、握长方体和正方体的特点，知道长方体、正方体与其展开图之间的对应关系。 2、掌握长方体、正方体表面积的计算方法，应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。 3、体会和理解体积与容积的意义，明确体积与容积的异同。 4、认识常见的体积、容积单位，能估测身边物体的体积或容积，理解体积单位与容积单位 之间的区别和联系，会进行体积、容积单位之间的换算。 5、掌握长方体、正方体体积的计算公式。 03 易错集锦 易错点1：长方体的特征。 误区点拨：（1）对长方体的特征理解不全面，误认为长方体只有相对面的面积相等。 （2）一般情况，长方体只有相对面的面积相等。但当长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四个面的面积都相等，也就是说另外四个面中相邻的面的面积也相等。 易错点2：求表面积。 误区点拨：（1）求物体原材料的面积的时候，分不清求几个面的面积。 （2）要求物体的表面积，首先要想清楚该物体要计算几个面的面积。有些题目中有明确的说明：“无盖”底部和四壁”等，应除去上面的面积;有些题目要联系实际情况作出判断，比如，计算通风管的表面积时，上、下面的面积不需要计算。在解答时，可以根据实际情况画一画示意图，有助于正确分析题意。 易错点3：体积和容积。 误区点拨：（1）求容积与求体积的方法相同，但数据要求不一样，容易产生错误。 （2）体积是物体所占空间的大小，计算时的长、宽、高数据应当从外部测量;容积是容器所能容纳物体的体积，计算时的长、宽、高应从物体内部测量。计算时要注意分清。 04 巩固拔高 一．选择题（共8小题） 1．如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是　　立方厘米。 A．72 B．75 C．90 D．108 【分析】通过观察图形可知，这个长方体容器的里面的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：这个玻璃容器的容积是90立方厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．如图，有一个后面无盖的盒子，相对的面图案相同，它的展开图是　　 A． B． C． D． 【分析】根据正方体展开图知识，是一个后面无盖的盒子，相对的面图案相同，它的展开图是，据此解答即可。 【解答】解：不能折成正方体。 折成正方体后，两个圆圈的图案相邻，不符合题意。 折成正方体后，五角星对的后面有盖，不符合题意。 折成正方体后是，符合题意。 答：，有一个后面无盖的盒子，相对的面图案相同，它的展开图是。 故选：。 【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 3．如图，一个实心零件和一个空心零件。空心零件空心处为长方体形状，其上下面是边长为的正方形。下面描述不正确的是　　 A．给露在外面的面涂色，空心零件涂色面积更大。 B．如果两个零件材料一样，空心零件更轻。 C．两个零件长和宽都相等，两个零件的上下面都是正方形。 D．把两个零件放进装满水的杯子里（均沉入水底），空心零件排出的水更多。 【分析】、根据长方体表面积的意义，空心零件的表面积比实心零件的表面积大。据此判断； 、根据长方体体积的意义可知，如果两个零件材料一样，空心零件更轻。据此判断； 、通过观察图形可知，两个零件的长和宽相等，两个零件的上下面都是正方形。据此判断； 、因为实心零件的体积大于空心零件的体积，所以把两个零件放进装满水的杯子里（均沉入水底），实心零件排出的水更多。据此判断。 【解答】解：由分析得： 、给露在外面的面涂色，空心零件涂色面积更大。说法正确； 、如果两个零件材料一样，空心零件更轻。说法正确； 、两个零件的长和宽相等，两个零件的上下面都是正方形。说法正确； 、把两个零件放进装满水的杯子里（均沉入水底），空心零件排出的水更多。说法错误。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用、体积的意义及应用。 4．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是　　厘米。 A．4 B．8 C．6 D．10 【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以这个长方体容器右面的面积即可。 【解答】解： （厘米） 答：这时水的高度是4厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．在动手实践社团活动中，乐乐把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。她要把这个展开图重新折叠成正方体盒子，边应与　　重合。 A．边 B．边 C．边 D．边 【分析】此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，上、下行的两个面相对，中行的第一个与第三个面相对，第二个与第四个面相对，因此，把这个展开图重新折叠成正方体盒子，边应与边重合。 【解答】解：如图： 乐乐把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。她要把这个展开图重新折叠成正方体盒子，边应与边重合。 故选：。 【点评】关键是弄清这个正方体展开图折成正方体后，哪些面相对，哪些面相邻。 6．甲、乙两个长方体水池有部分水，小兵记录了它们的相关数据如表，下面说法错误的是　　 占地面积 水面高度 水池高度 甲水池 乙水池 A．两个水池容积相等 B．乙水池现有水 C．甲水池里的水少 D．乙水池还能再加入的水 【分析】利用底面积高，列式计算求出两个水池的容积，即可判断； 求出乙水池还能装水的体积，判断的正误； 同理求出甲、乙水池装的水的体积，比较即可判断。 求出乙水池还能装水的体积，判断的正误。 【解答】解： 故甲、乙水池的容积相等，则正确； 故乙水池现有水，本项错误，则错误； 故甲水池里的水少，则正确； 故乙水池还能再装的水，则正确。 故选：。 【点评】本题是一道关于长方体相关计算的题目，解答本题的关键是掌握长方体容积的计算公式。 7．已知图①中每个小正方体的棱长为，现从图①中拿一个小正方体放在左上角（见图②，在这个过程中，关于表面积变化的描述正确的是　　 A．表面积没有变化 B．表面积增加了 C．表面积增加了 D．表面积增加了 【分析】通过观察图形，如果把这个小正方体拿走后不放在左上角，表面积比原来增加小正方体的2个面的面积，当把拿出的这个小正方体放在长方体左上角时，此时的表面积比原来增加了小正方体的4个面的面积，所以在整个包含过程中，表面积比原来增加了小正方体的6个面的面积，也就是一个小正方体的表面积，根据正方体的表面积棱长棱长，把数据代入公式解答。 【解答】解：（平方厘米） 所以表面积比原来增加了6平方厘米。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用，正方体的表面积公式及应用。 8．一个长方体三个面的面积分别为6、12、18，这个长方体的体积是　　 A．36 B．42 C．54 D．72 【分析】根据题意可知，这个长方体的三个面的面积：长宽，长高，宽高，据此可以求出三个算式的积，再根据长方体的体积长宽高，即可求出这个长方体的体积。 【解答】解： 因为，所以长方体的体积是36。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．填空题（共8小题） 9．一个长、宽、高分别为6分米、4分米和3分米的小纸箱，在所有的棱上粘上胶带，至少需要 　　分米的胶带，把这个小纸箱平放在桌上，至少要占 　　平方分米的面积。 【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，它的棱长总和（长宽高）；要使占地面积最小，把最小的面朝下即可。 【解答】解： （分米） （平方分米） 答：至少需要52分米的胶带，至少要占12平方分米的面积。 故答案为：52；12。 【点评】本题主要考查长方体棱长总和的计算及长方形面积的计算。 10．如图，一块面积是9平方分米的长方形木板竖直放置，现在将这块木板向右平移5.2分米，平移后扫过的立体图形的体积是 　　立方分米。 【分析】平移后扫过的立体图形的体积等于底面积9平方分米，高5.2分米长方体的体积，体积底面积高，据此计算即可解答。 【解答】解：（立方分米） 答：平移后扫过的立体图形的体积是46.8立方分米。 故答案为：46.8。 【点评】此题考查长方体体积的计算。掌握长方体体积计算公式是解答的关键。 11．用一根长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱的长度是这根铁丝的 　　，每条棱长 　　。小明想给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，至少需要 　　的硬纸板，这个纸盒的体积是 　　。 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的12条棱的长度都相等，正方体的棱长是正方体棱长总和的，棱长棱长总和，因为盒子无盖，所以只求它的5个面的总面积，至少需要硬纸板的面积棱长棱长，正方体的体积棱长棱长棱长，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：每条棱的长度是这根铁丝的，每条棱长是3厘米，至少需要45平方厘米的硬纸板，这个纸盒的体积是27立方厘米。 故答案为：，3，45，27。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．一个长8分米，宽5分米，高10分米的长方体容器中，水面高5分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水面上升2分米。这个正方体铁块的体积是 　　立方分米。 【分析】根据题意可知，把铁块放入长方体容器中（完全浸没，水未溢出），上升部分水的体积就等于这个铁块的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方分米） 答：这个正方体铁块的体积是80立方分米。 故答案为：80。 【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长2厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒。这个纸盒的容积是 　　立方厘米。 【分析】通过观察图形可知，折叠成的长方体纸盒的长是厘米，宽是厘米，高是2厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：这个纸盒的容积是90立方厘米。 故答案为：90。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的体积（容积）公式及应用，关键是熟记公式。 14．一个长方体玻璃容器，从里面测长20厘米，宽15厘米，高12厘米，把2550毫升水注入容器内，水深 　　厘米。 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：，用2250毫升水的体积除以容器的底面积即可。 【解答】解：2550毫升立方厘米 （厘米） 答：水深8.5厘米。 故答案为：8.5。 【点评】此题昨天考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，注意：容积单位与体积的单位的换算。 15．一个长方体灯笼的侧面展开是一个长8分米，宽4分米的长方形，已知这个灯笼的上下底面是两个一样大的正方形。如果用细木条做这个灯笼的框架，至少需要 　　分米的细木条（接头处忽略不计）；这个灯笼的体积是 　　立方分米。 【分析】这个灯笼的上下底面是两个一样大的正方形，则它的4个侧面是大小相等的长方形。已知侧面展开是一个长8分米，宽4分米的长方形，则这个灯笼的长和宽都是（分米），高是4分米；或长和宽都是（分米），高是8分米，这个数据不符合生活中灯笼的特征，可以排除。求至少需要多少分米的细木条，就是求长方体的棱长之和，长方体的棱长之和（长宽高），长方体的体积长宽高，据此代入数据计算。 【解答】解：（分米） （分米） （立方分米） 答：至少需要32分米的细木条，这个灯笼的体积是16立方分米。 故答案为：32；16。 【点评】解答此题要运用求长方体的棱长之和以及长方体的体积公式。 16．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有　　升的水，水与玻璃接触的面积是　　平方厘米。 【分析】根据题意可知，第一次有一组相对的面出现正方形时，也就是水深是30厘米时，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出鱼缸内有水的体积；再根据长方体的表面积公式：，由于水的上面没有与玻璃接触，所以只求此时5个面的面积。 【解答】解： （立方厘米） 36000立方厘米升 （平方厘米） 答：鱼缸内有36升水，水与玻璃接触的面积是5400平方厘米。 故答案为：36；5400。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三．判断题（共4小题） 17．一个长方体玻璃容器，从内部测量长4分米，宽2分米，高3分米，先装入16升水，再放入一个棱长1分米的正方体小铁块，水不会溢出。 　　（判断对错） 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出这个容器的容积，根据正方体的体积公式：，求出正方体铁块的体积，用铁块的体积加上水的体积，然后与容器的容积进行比较，如果铁块和水的体积小于或等于容器的容积，水不溢出，否则水会溢出。 【解答】解：（立方分米） 16升立方分米 （立方分米） 答：水不会溢出。 因此题干中的结论是正确的。 故答案为：。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的27倍。 　　（判断对错） 【分析】根据长方体的表面积公式：，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。 【解答】解：由于长方体的每个面都是长方形，长、宽都扩大到原来的3倍，每个面的面积就扩大到原来的倍；那么表面积就扩大到原来的9倍。 所以，长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。 所以原题说法是错误的。 故答案为：。 【点评】此题主根据查长方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题。 19．一个长方体挖掉一个小方块（如图），体积减小了，但表面积没有变化。 　　（判断对错） 【分析】根据长方体、正方体体积的意义、表面积的意义可知，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，体积减少了，但是表面积不变，因为在长方体顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变。据此判断。 【解答】解：由分析得：一个长方体挖掉一个小方块（如图），体积减小了，但表面积没有变化。这种说法是正确的。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体体积的意义、表面积的意义及应用。 20．一个正方体所有棱长之和是60分米，它的体积是150立方分米。 　　（判断对错） 【分析】正方体所有棱长之和是60分米，则正方体的棱长为：（分米），正方体体积棱长棱长棱长，据此求出正方体的体积，再判断即可。 【解答】解：（分米） （立方分米） 所以原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题考查正方体体积计算。 四．计算题（共1小题） 21．计算如图图形的表面积和体积（单位：分米） 【分析】表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，体积等于长方体的体积加正方体的体积，据此代入数据计算即可求出它的表面积和体积。 【解答】解： （平方分米） （立方分米） 答：它的表面积是150平方分米，体积是99立方分米。 【点评】此题考查长方体、正方体表面积和体积计算。掌握计算公式是解答的关键。长方体表面积（长宽长高宽高），长方体体积长宽高，正方体表面积棱长棱长，正方体体积棱长棱长棱长。 五．操作题（共1小题） 22．如图，左面画斜线的6个相连的小正方形可以拼成一个正方体，且相对面点数的和都是7。在右面16个小正方形中找出6个相连的小正方形，使其能拼成相对面点数的和都是7的正方体。请你找到2种不同的方法，并画斜线表示。 【分析】左图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，4点与3点相对，2点与5点相对，1点与6点相对，即对面点数的和都是7。1+6＝2+5＝3+4＝7，要使正方体相对面点数的和都是7，则相对的面的点数应分别1和6、2和5或3和4。结合正方体展开图的四种类型：“1﹣4﹣1”型、“1﹣3﹣2”型、“2﹣2﹣2”型、“3﹣3”型，即可找出相对面点数的和都是7的正方体展开图。 【解答】解： （答案不唯一）。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。 六．解答题（共8小题） 23．学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长，宽，高。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元，一共需要多少钱？ 【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，地面的四边不装，那么彩灯长度包括两条长、两条宽和4条高，据此计算解答。 （2）利用彩灯的总长乘单价即可。 【解答】解： （米 答：学校至少要购买314米彩灯线。 （2）（元 答：一共需要1413元钱。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 24．黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） 【分析】横向捆绑的绑带总长包括2条40厘米和2条30厘米的长度；纵向捆绑的长度包括2条64厘米和2条30厘米的长度，据此计算解答。 【解答】解： （厘米） （厘米） 答：横向捆绑调节到140厘米；纵向捆绑的调节到188厘米。 【点评】本题考查了长方体的棱长的特征及应用问题。 25．如图，有一个空的长方体容器和一个盛有水的长方体容器，水深。现将容器中的水倒一部分到容器中，使两个容器中水面高度相等，这时水深应是几厘米？ 【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以两个容器的底面积之和即可。 【解答】解： （厘米） 答：这时水深是8厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．如图是一个无盖的长方体纸盒的展开图，这个无盖的长方体纸盒的底面是一个正方形。看图解答下列各问题。 （1）将这个展开图折叠成一个长方体后，与字母“”相对面上的字母是 　　。 （2）计算这个无盖的长方体纸盒的体积和表面积。 【分析】（1）将这个展开图折叠成一个长方体后，字母“”的面与字母“”的面相对，与字母“”相对面上的字母是。 （2）由这个无盖的长方体纸盒的展开图可知：这个展开图折叠成的长方体：长和宽是6分米，高是分米，长方体表面积（长宽长高宽高），长方体体积长宽高，代入数据计算即可解答。 【解答】解：（1）将这个展开图折叠成一个长方体后，字母“”的面与字母“”的面相对，与字母“”相对面上的字母是。 （2）这个无盖的长方体纸盒的底面是一个正方形，则折叠成的长方体纸盒：长和宽是6分米， 高为： （分米） 长方体纸盒体积： （立方分米） 长方体纸盒表面积： （平方分米） 答：这个无盖的长方体纸盒的体积是72立方分米，表面积是84平方分米。 故答案为：。 【点评】此题主要考查长方体表面积和体积的计算。掌握长方体体积和表面积计算公式是解答的关键。 27．某小区准备在楼房外安装一种长方体的铁皮漏水管以便于雨季排水。这种漏水管的长是36米，底面是边长1分米的正方形。制作这样的20个漏水管至少需要多少平方米的铁皮？ 【分析】要求制作这样的20个漏水管至少需要多少平方米的铁皮，即求20个这样的长方体的侧面积之和是多少；根据长度单位间的进率将1分米化成以米作单位的数，结合长方体的表面积公式求出1个长方体的侧面积即可。 【解答】解：1分米米 （平方米） 答：制作这样的20个漏水管至少需要288平方米的铁皮。 【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．如图是一个长方体展开图中的三个面，请你画出其余三个面，使它成为一个完整的展开图。（标出相应数据）并求出它的表面积。 【分析】根据长方体的展开图对应的面完全相等即可解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：长方体的表面积是550平方厘米。 【点评】本题考查了长方体表面积公式的应用：长方体表面积（长高宽高长宽）。 29．一个长方体水槽，内部有一个高的隔板。同时打开、两个水龙头，4分钟时左侧水面与隔板一样高，右侧水面高度为；9分钟时右侧水面与隔板一样高；18分钟时将整个水槽注满水。如果隔板的体积忽略不计，、每分钟的注水量各是多少升？ 【分析】先求出长方体水槽的容积，用容积除以18即可求出两个水管每分钟的注水总量。4分钟时左侧水面高30厘米，右侧水面高5厘米，此时水管继续注水，9分钟注水30厘米高，实际分钟内两个水管都是向隔板的右侧注水。因此用两个水管每分钟的注水量乘即可求出5分钟的注水量，这5分钟的注水量使挡板右侧水面上升了厘米，所以用注水量除以厘米即可求出右侧的底面积；进而求出左侧的底面积，分别求出两个水管每分钟的注水量即可。 【解答】解：长方体水槽的容积：（立方厘米） 、每分钟的总注水量：（立方厘米） 第分钟的注水量：（立方厘米） 隔板右侧的底面积： （平方厘米） 隔板左侧底面积： （平方厘米） 每分钟注水量：（立方厘米） 24000立方厘米升 每分钟注水量：升 答：每分钟注水24升，每分钟注水8升。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管）以及两边都会各预留的空位。李阿姨现购买了尺寸为高，长、宽都是的滚筒洗衣机，要放下这款洗衣机，洗衣机柜预留出的空间有多大？ 【分析】根据题意可知，制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管）以及两边都会各预留的空位，也就是洗衣机柜的长是60厘米，宽是厘米，高是厘米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出洗衣机柜的体积与洗衣机体积的差即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：洗衣机柜预留出的空间有45000立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$