河北省保定市涞源县2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年九年级第一学期第一次学情评估 数学（北师大版） 注意事项： 1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1∼6小题各3分，7∼16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，菱形不具有的性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 3. 将方程利用配方法转化为的形式，则c的值为（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 100 4. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 如图，在矩形中，交于点O，，，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 6. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 7. 已知关于x的方程，当时，下列选项中，可作为该方程的根的是（ ） A. B. C. D. 8. 在实验课上，为判断地板瓷砖是否为菱形，甲、乙二人分别用仪器进行了测量，甲测量出两组对角分别相等，然后小亮测量出______，最后得到结论：地板瓷砖是菱形．则横线处应填（ ） A. 两组对边分别相等 B. 一组邻边相等 C. 两条对角线相等 D. 一组邻角相等 9. 某药品经过连续两次降价，每盒售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一架3m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，M为中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，的长度将（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 先变大后变小 11. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知平行四边形框架，现将木条固定不动，向右推动框架至，整个变化过程中，下列说法不正确的是（ ） A. 四边形由平行四边形变成矩形 B. 点B，D之间的距离不变 C. 四边形的面积变大 D. 四边形的周长不变 13. 如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，再将剪下的角展开，得到一个四边形，根据图中所给数据，下列判断正确的是（ ） 甲：展开后的图形是正方形；乙：展开后的图形面积为36． A. 甲、乙都不对 B. 甲、乙都对 C. 只有甲对 D. 只有乙对 14. 若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. D. 6 15. 在中，，，在边，上分别找到点M，N，使四边形是菱形，下面有两种方案，关于方案的可行性，下列判断正确的是（ ） 方案Ⅰ：作的垂直平分线，分别交，于点M，N． 方案Ⅱ：作，的平分线，分别交，于点M，N． A. 只有方案Ⅰ可行 B. 只有方案Ⅱ可行 C. 方案Ⅰ、Ⅱ都可行 D. 方案Ⅰ、Ⅱ都不可行 16. 如图，公园里有一段长20米的墙，工人师傅计划利用墙和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙的一边的栅栏长为x米，下列说法正确的是（ ） A. 由题意得 B. x的取值范围是 C. 只有一种围法 D. 只有两种围法 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18∼19小题各4分，每空2分） 17. 一元二次方程的一次项系数为______． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若，则该方程的根的情况是______；（填“有两个不相等的实数根”“有两个相等的实数根”或“没有实数根”） （2）若该方程的一个根是2，则另一个根是______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形的顶点A，D分别在x轴，y轴的正半轴上移动，点A，C之间的距离为4，连接． （1）的度数为______； （2）线段长度的最大值为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 21. 如图是小明解一元二次方程的过程． 解：二次项系数化为1，得，……第一步 移项，得，……第二步 配方，得，即，……第三步 由此可得，……第四步 所以，.……第五步 （1）在小明的解题过程中，从第______步开始出现错误，出现错误的原因：______； （2）请写出正确的解答过程． 22. 如图，在正方形中，与交于点O，点E在上，点F在上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求a的取值范围； （2）当a取符合要求的最大整数时，求该方程的根． 24. 如图，已知，点D在的延长线上，点A在直线上方，点O在线段上，过点O作直线，平分，平分，分别交于点E，F． （1）与之间的数量关系是______； （2）若O是线段的中点，求证：四边形是矩形； （3）在（2）的基础上，当的度数是______时，四边形是正方形． 25. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x元． （1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x的代数式表示）； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？ （3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x的值；若不能，请说明理由． 26. 如图1，在矩形胶片中，，连接，，沿对角线剪开，将沿射线方向移动得到（如图2），直线，交于点E，直线，交于点F，设． （1）在图1中，的度数为______，边的长为______； （2）若点在线段上，四边形的形状是______； （3）若点在射线上，当x为何值时，以，，C，D为顶点的四边形是正方形？ （4）是否存在x的值，使得以，E，C，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由． 2023-2024学年九年级第一学期第一次学情评估 数学（北师大版） 注意事项： 1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1∼6小题各3分，7∼16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18∼19小题各4分，每空2分） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 ①. 没有实数根 ②. 【19题答案】 【答案】 ①. ##120度 ②. ## 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】（1）； （2），． 【21题答案】 【答案】（1）三，配方错误 （2） 二次系数化为， 移项， 配方，，即 直接开方， ∴原方程的解为：，． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，，． ， ． ． ， 四边形是平行四边形． 又， 四边形是菱形； （2）24 【23题答案】 【答案】（1）且； （2）,． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）得， ∵O是线段的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， 由（1）得， ∴， ∴四边形是矩形； （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能， 理由如下： 设每套拖把降价y元，则每套的销售利润为元，平均每天的销售量为套， 依题意得：， 整理得：． ∵， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 【26题答案】 【答案】（1）， （2）矩形 （3）当x为或时，以，，C，D为顶点的四边形是正方形； （4）当x为或时，以，E，C，F为顶点的四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $